考點(diǎn)鞏固卷02 一元二次不等式及基本不等式（十二大考點(diǎn)）（原卷版）

考點(diǎn)鞏固卷02一元二次不等式及基本不等式（十二大考點(diǎn)）考點(diǎn)01：不等式性質(zhì)的應(yīng)用1．（多選）對(duì)于實(shí)數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，2．已知，則的取值范圍是__________．3．（多選）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．4．已知，，分別求，，，的取值范圍．考點(diǎn)02：利用基本不等式求最值(直接法)5．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_________．6．若，則的最小值是（

）A． B．1C．2 D．7．已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，則ab的最大值為_______.8．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．20 B．40 C． D．9．已知，且，則的最小值為___________.考點(diǎn)03：利用基本不等式求最值(配湊法)10．若，則的最值情況是（

）A．有最大值 B．有最小值6 C．有最大值 D．有最小值211．當(dāng)時(shí)，的最小值為10，則（

）A．1 B． C．2 D．412．已知，則的最大值為________.13．（2023天津紅橋一模）已知，則的最小值為___________．考點(diǎn)04：利用基本不等式求最值(商式)14．函數(shù)在上的最大值為_______________．15．函數(shù)的最大值為________.16．函數(shù)的最小值為_________．17．求的最小值．18．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（

）A． B．C． D．4考點(diǎn)05：利用基本不等式求最值(“1”的代換)19．已知正數(shù)x、y滿足，求的最小值為____________；20．設(shè)，且，則的最小值為__________．21．若，則的值可以是__________．22．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．923．已知，若，則的最小值是（

）A．7 B．9 C． D．考點(diǎn)06：利用基本不等式求最值(消參法)24．已知，若，則的最小值為______25．若，，且，則的最小值是（

）A．5 B．8 C．13 D．1626．已知，，，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．1027．若，且，則的最小值為______.考點(diǎn)07：利用對(duì)勾函數(shù)求最值28．求函數(shù)的最值.29．下列函數(shù)中，最小值為4的是（

）A． B．C． D．30．函數(shù)的值域（

）A． B． C． D．31．當(dāng)時(shí)，的最小值為________.考點(diǎn)08：解不含參的一元二次不等式32．下列不等式中，解集為的是（

）A． B． C． D．33．不等式的解集為（

）A．或. B．或.C． D．34．關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．35．已知集合，，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)09：分式不等式、高次不等式36．不等式的解集是（

）A． B．C． D．37．解下列不等式：(1)；(2).38．不等式的解集為（

）A． B． C． D．39．已知集合，則_________．40．不等式的解集是__________．41．不等式的解集是__________．考點(diǎn)10：解含參的一元二次不等式42．關(guān)于x的方程的解集為，則實(shí)數(shù)a的值為______.43．關(guān)于的不等式的解集為______.44．解關(guān)于x的不等式：(1)(2)45．解關(guān)于x的不等式.考點(diǎn)11：一元二次不等式的恒成立問題46．已知函數(shù).若對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍________________.47．已知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍為__________．48．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.49．命題“,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．50．已知命題，使得“成立”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．51．已知時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)12：不等式的實(shí)際應(yīng)用52．某游泳館擬建一座平面圖形為矩形且面積為平方米的泳池，池的深度為米，池的四周墻壁建造單價(jià)為每米元，中間一條隔壁建造單價(jià)為每米元，池底建造單價(jià)每平方米元(池壁厚忽略不計(jì))．則泳池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為________米時(shí)，可使總造價(jià)最低．53．在中國(guó)很多鄉(xiāng)村，燃放煙花爆竹仍然是慶祝新年來臨的一種方式，煙花爆竹帶來的空氣污染非常嚴(yán)重，可噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算，每噴灑一個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的去污劑濃度（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，由試驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用.(1)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑個(gè)單位的去污劑，要使接下來的3天能夠持續(xù)有效去污，求的最小值.54．為發(fā)展空間互聯(lián)網(wǎng)，搶占6G技術(shù)制高點(diǎn)，某企業(yè)計(jì)劃加大對(duì)空間衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)研發(fā)的投入.據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100人，年人均投入a（）萬(wàn)元，現(xiàn)把研發(fā)部人員分成兩類：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員有x名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%，技術(shù)人員的年人均投入為萬(wàn)元.(1)要使調(diào)整后的研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的100人的年總投入，則調(diào)整后的技術(shù)人員最多有多少人？(2)是否存在實(shí)數(shù)m，同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①技術(shù)人員的年人均投入始終不減少；②調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入始終不低于調(diào)整后技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.55．如圖設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成為△AEC，AE交DC于點(diǎn)P．設(shè)AB＝xcm．(1)若，求x的取值范圍；(2)設(shè)△ADP面積為S，求S的最大值及相應(yīng)的x的值．56．近日，隨著新冠肺炎疫情在多地零星散發(fā)，為最大程度減少人員流動(dòng)，減少疫情發(fā)生的可能性，高郵政府積極制定政策，決定政企聯(lián)動(dòng)，鼓勵(lì)企業(yè)在國(guó)慶期間留住員工在本市過節(jié)并加班追產(chǎn)，為此，高郵政府決定為波司登制衣有限公司在國(guó)慶期間加班追產(chǎn)提供（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼．波司登制衣有限公司在收到高郵政府（萬(wàn)元）補(bǔ)貼后，產(chǎn)量將增加到（萬(wàn)件）．同時(shí)波司登制衣有限公司生產(chǎn)（萬(wàn)件）產(chǎn)品需要投