期中模擬預(yù)測(cè)卷01（原卷版）

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬預(yù)測(cè)卷01考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共21題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．填空題（共12小題）1．平面直角坐標(biāo)系中，若角α＝532°，則α是第象限的角．2．函數(shù)f（x）＝sinxcosx的最大值是．3．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則b＝．4．點(diǎn)（a＜0）是角α終邊上一點(diǎn)，那么sinα＝．5．在直角坐標(biāo)系xOy中，x軸在正半軸上一點(diǎn)M依逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M一分鐘轉(zhuǎn)過角α（0＜α＜π），2分鐘到達(dá)第三象限，7分鐘回到原來位置，則α＝．6．已知f（x）＝atanx+bsin2x﹣3，且f（2）＝﹣1，則f（﹣2）＝．7．扇形面積為16，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為．8．已知tanθ＝2，則＝．9．已知向量，方向相反，且，，則在方向上的數(shù)量投影為．10．函數(shù)的定義域?yàn)椋?1．方程cos2x﹣cosx＝0在區(qū)間[0，π]上的解集為．12．設(shè)函數(shù)f（x）（﹣1≤x≤10）的圖像為折線QPR（如圖），點(diǎn)Q、P、R坐標(biāo)依次為（﹣1，0）、（0，﹣2）、（10，0），則滿足的θ的取值范圍是．二．選擇題（共4小題）13．既是區(qū)間上的減函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)是（）A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝|sinx| D．y＝|cosx|14．已知非零向量，，，則“?＝?”是“＝”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件15．在△ABC中，已知acosA＝ccosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形16．設(shè)函數(shù)f（x）的圖像與直線x＝a，x＝b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在上的面積為，則y＝sin（x﹣π）+1在[0，2π]上的面積為（）A．4π B．2π C．π+4 D．π+2三．解答題（共5小題）17．已知函數(shù)f（x）＝3sin2x+2sinxcosx+5cos2x．（1）若f（α）＝5，求tanα的值；（2）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．18．（1）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，6），且，求sinα和tanα的值．（2）已知，，且，求角β．19．如圖所示，在河對(duì)岸有兩座垂直于地面的高塔CD和EF．小明在只有量角器（可以測(cè)量從測(cè)量人出發(fā)的兩條射線的夾角）和直尺（可測(cè)量步行可抵達(dá)的兩點(diǎn)之間的直線距離）且不渡過河的條件下，為了計(jì)算塔CD的高度，他在點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的仰角為30°，∠CAB＝75°，又選擇了相距100米的B點(diǎn)，測(cè)得∠ABC＝60°．（1）請(qǐng)你根據(jù)小明的測(cè)量數(shù)據(jù)求出塔CD高度；（2）在完成（1）的任務(wù)后，小明想要計(jì)算兩塔頂之間的距離DF，在測(cè)得∠BAE＝90°之后，小明準(zhǔn)備再測(cè)量?jī)蓚€(gè)角的大小，并為此準(zhǔn)備了如下四個(gè)方案：方案①：測(cè)量∠ABF和∠DAF方案②：測(cè)量∠ABE和∠EAF方案③：測(cè)量∠ABE和∠ECF方案④：測(cè)量∠ABF和∠AFB請(qǐng)問：小明的備選方案中有哪些是可行的？寫出所有可行方案的序號(hào)；（3）選擇（2）中的一種方案，并結(jié)合以下數(shù)據(jù)，計(jì)算出兩塔頂DF之間的距離，精確到米．∠ABF＝58.0°，∠ABE＝50.2°，∠DAF＝16.7°，∠EAF＝41.5°，∠ECF＝53.8°，∠AFB＝32.0°．20．已知函數(shù)y＝f（x），x∈D，如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，對(duì)于給定的非零常數(shù)P，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＜P?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的P級(jí)遞減周期函數(shù)，周期為T；若恒有f（x+T）＝P?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的P級(jí)周期函數(shù)，周期為T．（1）判斷函數(shù)f（x）＝x2+3是R上的周期為1的2級(jí)遞減周期函數(shù)嗎，并說明理由？（2）已知，y＝f（x）是[0，+∞）上的P級(jí)周期函數(shù)，且y＝f（x）是[0，+∞）上的嚴(yán)格增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）＝sinx+1．求當(dāng)時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的解析式，并求實(shí)數(shù)P的取值范圍；（3）是否存在非零實(shí)數(shù)k，使函數(shù)是R上的周期為T的T級(jí)周期函數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．21．已知函數(shù)f（x）＝sin2ωx+2sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0）．（1）化簡(jiǎn)y＝f（x）的表達(dá)式；（2）若y＝f（x）的最小正周期為π，求y＝f（x），x∈（0，）的單調(diào)區(qū)間與值域；（3）將（2）中的函數(shù)f（x）圖像上所有的點(diǎn)向右平