遼寧省葫蘆島市連山區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市海勃灣區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如圖所示的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．±84．（3分）如圖所示，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°5．（3分）在實(shí)數(shù)，，，0.1010010001…，，，中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）下列命題為真命題的是（）A．非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．帶根號(hào)的都是無(wú)理數(shù) D．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限7．（3分）已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，a+3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，4），AB∥x軸，則線段AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．28．（3分）如圖，AB∥CD，BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，2∠E﹣∠F＝48°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．48° B．32° C．54° D．36°9．（3分）下表記錄了一些數(shù)的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列結(jié)論：①；②26896的平方根是±164；③的整數(shù)部分為4；④一定有3個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在16.1，16.2之間．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AB，CD上的點(diǎn)，將長(zhǎng)方形紙片沿EF翻折，點(diǎn)C，B分別落在點(diǎn)C'，B'處．若∠DFC'＝α，則∠FEA﹣∠AEB'的度數(shù)為（）A．45α B．60α C．90α D．90α二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）的相反數(shù)是．12．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使AB∥CD，那么可以添加的條件是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．13．（3分）如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，農(nóng)民李伯伯的做法是：過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于河岸l，垂足為M，沿PM開(kāi)挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)道理是．14．（3分）如圖，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得A，B，C三個(gè)目標(biāo)．如果A，B的位置分別表示為（4，60°），（2，210°）．則目標(biāo)C的位置表示為．15．（3分）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式沿虛線折疊，得到兩個(gè)面積分別為16和5的正方形，則陰影部分的面積是．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較大值，稱(chēng)為點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”，當(dāng)點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”等于點(diǎn)Q的“長(zhǎng)距”時(shí)，稱(chēng)P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．若P（﹣1，k+3），Q（4，4k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則k的值為．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）+﹣+；（2）3+﹣（2﹣）．18．（8分）解方程：（1）3x3﹣15＝9；（2）2（x﹣1）2＝72．19．（8分）如圖，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB＝∠ACB，∠1+∠2＝180°．求證：FG⊥AB．（請(qǐng)通過(guò)填空完善下列推理過(guò)程）證明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），∴DE∥（）．∴∠1＝∠3（）．∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠3+∠2＝180°（等量代換）．∴FG∥（）．∴∠FGA＝∠（）．∵CD⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°．∴∠＝90°（等量代換）．∴FG⊥AB（垂直定義）．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD的延長(zhǎng)線上，且∠1+∠2＝180°．（1）求證：AD∥BC；（2）如果DA平分∠BDF，那么BC也一定平分∠DBE嗎？為什么？21．（8分）觀察：∵4＜7＜9，∴2＜＜3∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2．（1）的整數(shù)部分是，10﹣的小數(shù)部分是；（2）小明將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形紙片按與邊平行的方向進(jìn)行裁剪，裁剪出兩個(gè)大小不一的正方形，使它們的邊長(zhǎng)之比為4：3，面積之和為75cm2，小明能否裁剪出這兩個(gè)正方形？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出這兩個(gè)正方形的面積；若不能，也說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x﹣2，y+3），A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1．（1）寫(xiě)出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫(huà)出三角形A1B1C1；（2）求三角形ABC的面積；（3）已知點(diǎn)P在y軸上，且三角形PAB的面積等于三角形ABC的面積，求P點(diǎn)坐標(biāo)．23．（10分）觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：①＝1＝1；②＝1+2＝3；③＝1+2+3＝6；④＝1+2+3+4＝10．根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）13+23+33+43+53＝（）2＝；（2）＝；（用含n的代數(shù)式表示）（3）＝；（4）簡(jiǎn)便計(jì)算：113+123+133+?+193+203．24．（12分）如圖1，四邊形ABCD為正方形（四條邊都相等，四個(gè)內(nèi)角都是90°），AB平行于y軸．（1）如圖1，已知B（﹣2，﹣3），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）如圖2，已知B（a，0），C（b，0），，點(diǎn)Q從C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段CD上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若．①當(dāng)t＝1時(shí)，求△BPQ的面積；②當(dāng)時(shí)，求t的值．

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市海勃灣區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如圖所示的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到．故選：B．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)（﹣3，﹣2）在第三象限．故選：C．3．（3分）的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．±8【解答】解：∵＝4，4的平方根為±2，∴±2．故選：A．4．（3分）如圖所示，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°【解答】解：A、C、D中的條件，能判定BC∥AD；故A、C、D不符合題意；B、∠1＝∠4，能判定AB∥CD，故B符合題意；故選：B．5．（3分）在實(shí)數(shù)，，，0.1010010001…，，，中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：無(wú)理數(shù)有：，0.101001001…，，共4個(gè)．故選：C．6．（3分）下列命題為真命題的是（）A．非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．帶根號(hào)的都是無(wú)理數(shù) D．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限【解答】解：A、0有1個(gè)平方根，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，正確，是真命題，符合題意．故選：D．7．（3分）已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，a+3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，4），AB∥x軸，則線段AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由題意，得，a+3＝4，解得：a＝1，∴A（3，4），B（1，4），∴AB＝3﹣1＝2，故選：D．8．（3分）如圖，AB∥CD，BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，2∠E﹣∠F＝48°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．48° B．32° C．54° D．36°【解答】解：設(shè)∠ABE＝∠EBF＝x，∠FDE＝∠FDC＝y(tǒng)，∵AB∥CD，∴易知∠E＝∠ABE+∠CDE＝x+2y，∠F＝∠CDF+∠ABF＝2x+y，∵2∠E﹣∠F＝48°，∴2（x+2y）﹣（2x+y）＝48°，∴y＝16°，∴∠CDE＝2y＝32°，故選：B．9．（3分）下表記錄了一些數(shù)的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列結(jié)論：①；②26896的平方根是±164；③的整數(shù)部分為4；④一定有3個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在16.1，16.2之間．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：由題意知，①，結(jié)論正確；②26896的平方根是±164，結(jié)論正確；③的整數(shù)部分為4，結(jié)論錯(cuò)誤應(yīng)該是3；④一定有3個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在16.1，16.2之間，結(jié)論正確，故選：C．10．（3分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AB，CD上的點(diǎn)，將長(zhǎng)方形紙片沿EF翻折，點(diǎn)C，B分別落在點(diǎn)C'，B'處．若∠DFC'＝α，則∠FEA﹣∠AEB'的度數(shù)為（）A．45α B．60α C．90α D．90α【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，∠CFE＝∠C′FE，∠BEF＝∠B′EF，∵∠DFC'＝α，∠CFE＝∠C′FE，∴∠CFE＝∠C′FE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠BEF＝∠B′EF，CD∥AB，∴∠BEF＝∠B′EF＝∠DFE＝180°﹣∠CFE＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，∠FEA＝∠CFE＝90°﹣α，∴∠AEB'＝∠FEB′﹣∠FEA＝90°+α﹣（90°﹣α）＝α，∴∠FEA﹣∠AEB'＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）的相反數(shù)是﹣．【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故答案為：﹣．12．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使AB∥CD，那么可以添加的條件是∠A+∠D＝180°（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【解答】解：當(dāng)∠A+∠D＝180°時(shí)，則AB∥CD．故答案為：∠A+∠D＝180°（答案不唯一）．13．（3分）如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，農(nóng)民李伯伯的做法是：過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于河岸l，垂足為M，沿PM開(kāi)挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．【解答】解：∵PM⊥l，∴沿PM開(kāi)挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．14．（3分）如圖，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得A，B，C三個(gè)目標(biāo)．如果A，B的位置分別表示為（4，60°），（2，210°）．則目標(biāo)C的位置表示為（5，150°）．【解答】解：A，B的位置分別表示為（4，60°），（2，210°）．則目標(biāo)C的位置表示為（5，150°），故答案為：（5，150°）．15．（3分）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式沿虛線折疊，得到兩個(gè)面積分別為16和5的正方形，則陰影部分的面積是4﹣5．【解答】解：如圖，由題意可知，AD＝AE＝BC＝，BE＝＝4，∴AB＝4﹣，∴陰影部分的面積為AB?BC＝（4﹣）×＝4﹣5．故答案為：4﹣5．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較大值，稱(chēng)為點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”，當(dāng)點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”等于點(diǎn)Q的“長(zhǎng)距”時(shí)，稱(chēng)P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．若P（﹣1，k+3），Q（4，4k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則k的值為1或2．【解答】解：由題意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），解得k＝1或k＝﹣7（不合題意，舍去）或k＝2或k＝0（不合題意，舍去），∴k＝1或k＝2．故答案為：1或2．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）+﹣+；（2）3+﹣（2﹣）．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣0+＝；（2）原式＝＝．18．（8分）解方程：（1）3x3﹣15＝9；（2）2（x﹣1）2＝72．【解答】解：（1）3x3﹣15＝9，3x3＝24，x3＝8，∴x＝2；（2）2（x﹣1）2＝72，（x﹣1）2＝36，x﹣1＝±6，x＝1±6，∴x1＝7，x2＝﹣5．19．（8分）如圖，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB＝∠ACB，∠1+∠2＝180°．求證：FG⊥AB．（請(qǐng)通過(guò)填空完善下列推理過(guò)程）證明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），∴DE∥AC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠3+∠2＝180°（等量代換）．∴FG∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠FGA＝∠CDA（兩直線平行，同位角相等）．∵CD⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°．∴∠FGA＝90°（等量代換）．∴FG⊥AB（垂直定義）．【解答】證明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），∴DE∥AC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠3+∠2＝180°（等量代換）．∴FG∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠FGA＝∠CDA（兩直線平行，同位角相等）．∵CD⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°．∴∠FGA＝90°（等量代換）．∴FG⊥AB（垂直定義）．故答案為：AC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；CDA；兩直線平行，同位角相等；FGA．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD的延長(zhǎng)線上，且∠1+∠2＝180°．（1）求證：AD∥BC；（2）如果DA平分∠BDF，那么BC也一定平分∠DBE嗎？為什么？【解答】（1）證明：∵∠2+∠CDB＝180°，∠2+∠1＝180°，∴∠CDB＝∠1，∴AE∥FC，∴∠A＝∠ADF，∵∠A＝∠C，∴∠C＝∠ADF，∴AD∥BC；（2）解：BC一定平分∠DBE；理由：∵AD∥BC，AE∥FC∴∠ADB＝∠CBD，∠FDB＝∠EBD，∵DA平分∠BDF，∴∠ADB＝∠FDB，∴∠CBD＝∠EBD，∴BC一定平分∠DBE．21．（8分）觀察：∵4＜7＜9，∴2＜＜3∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2．（1）的整數(shù)部分是6，10﹣的小數(shù)部分是7﹣；（2）小明將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形紙片按與邊平行的方向進(jìn)行裁剪，裁剪出兩個(gè)大小不一的正方形，使它們的邊長(zhǎng)之比為4：3，面積之和為75cm2，小明能否裁剪出這兩個(gè)正方形？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出這兩個(gè)正方形的面積；若不能，也說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵36＜47＜49，∴6＜＜7，∴的整數(shù)部分是6，∴10﹣的整數(shù)部分是3，10﹣的小數(shù)部分是7﹣，故答案為：6，7﹣；（2）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為3xcm，則大正方形的邊長(zhǎng)為4xcm，根據(jù)題意得：（4x）2+（3x）2＝75，解得：x＝或x＝﹣（舍），∴小正方形的邊長(zhǎng)為3cm，大正方形的邊長(zhǎng)為4cm，∵3+4＝7＝＞＝10，∴小明無(wú)法裁剪這兩個(gè)正方形．22．（10分）如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x﹣2，y+3），A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1．（1）寫(xiě)出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫(huà)出三角形A1B1C1；（2）求三角形ABC的面積；（3）已知點(diǎn)P在y軸上，且三角形PAB的面積等于三角形ABC的面積，求P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意得，△ABC是向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到的△A1B1C1，∵A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），∴A1（﹣2，5），B1（2，3），C1（﹣3，2）．如圖，△A1B1C1即為所求．（2）△ABC的面積為5×3﹣﹣﹣＝7．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），∴△PAB的面積為＝2|y﹣2|，∵△PAB的面積等于△ABC的面積，∴2|y﹣2|＝7，解得y＝或﹣．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．23．（10分）觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：①＝1＝1；②＝1+2＝3；③＝1+2+3＝6；④＝1+2+3+4＝10．根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225；（2）＝；（用含n的代數(shù)式表示）（3）＝5050；（4）簡(jiǎn)便計(jì)算：113+123+133+?+193+203．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225．故答案為：225．（2）＝1+2+3+…+﹣+n﹣1+n＝．故答案為：n＝．（3）＝5050．故答案為：5050．（4）由（