安徽省合肥八中2016屆高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)理試卷

合肥八中2015-2016學(xué)年上學(xué)期高三第二次段考數(shù)學(xué)（理科）試卷考試說(shuō)明：1.試卷結(jié)構(gòu)：分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)；試卷分值:150分，考試時(shí)間:120分鐘。所有答案均要答在答題卷上，否則無(wú)效。考試結(jié)束后只交答題卷。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.1．已知集合，則= A．B． C．D．2．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．若的等差中項(xiàng)是，且，則的最小值為 A．2B．3 C．4D．54.的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，向量，.若，則角的大小為A. B. C. D.5.若函數(shù)，則是A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)6．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為A．BC． D．7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是A．B． C．D．8.已知等比數(shù)列的公比,其前項(xiàng)的和為，則與的大小關(guān)系是A．B．C．D．9．若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．6個(gè)B．4個(gè)C．2個(gè)D．8個(gè)10.已知是單位圓上互不相同的三個(gè)點(diǎn),且滿足，則的最小值是A．B．C．D．11.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)在上總使得成立，則下列各式中一定成立的是A．B．C．D．12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量，，，且，已知且互不相等，則用表示A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)等于.14.設(shè)則.15.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為．16.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是．三、本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（=1\*ROMANI）解關(guān)于的不等式；（=2\*ROMANII）若，不等式恒成立，求a的取值范圍.，則.則，即的取值范圍是12分19.（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(=1\*ROMANI)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(=2\*ROMANII)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求滿足不等式eq\f(Tn－2,2n－1)>2016的n的最小值．【解析】（=1\*ROMANI）；5分（=2\*ROMANII）10.10分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，且，在處的切線斜率為.（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）設(shè)求證：【解析】（=1\*ROMANI），由得：又，則.……5分（=2\*ROMANII），，易證：時(shí)，；時(shí)；時(shí)，.……12分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足（=1\*ROMANI）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）設(shè)(為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．【解析】（=1\*ROMANI）由已知，（，），即（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴．…………5分（=2\*ROMANII）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（?。┊?dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，∴．（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，∴．即，又為非零整數(shù)，則．綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．…………12分22.（本小題滿分12分）已知為常數(shù)，，函數(shù)，．（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，試求的值；（Ⅱ）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．【解析】（I）（）． 所以切線的斜率，整理得. 顯然，是這個(gè)方程的解.…2分又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以方程有唯一實(shí)數(shù)解．故． …4分（Ⅱ），． 設(shè)，則．易知在上是減函數(shù)，從而． （1）當(dāng)，即時(shí)，，在區(qū)間上是增函數(shù)．，在上恒成立，即在上恒成立．在區(qū)間上是減函數(shù)．所以，滿足題意．