安徽省合肥市瑤海區(qū)2016-2017學(xué)年八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2016-2017學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．在二次根式，﹣，，，中，最簡二次根式有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥13．若一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．4．已知x=1是方程x2+ax+2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．35．若a為方程x2+x﹣5=0的解，則a2+a+1的值為（）A．12 B．6 C．9 D．166．為了美化環(huán)境，加大對(duì)綠化的投資．2008年用于綠化投資20萬元，2010年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意所列方程為（）A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）+20（1+x）2=25 D．20（1+x）2=257．將方程x2+8x+9=0左邊變成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣78．下列命題中，是假命題的是（）A．在△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=3：4：5，則△ABC是直角三角形9．一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么以x為邊長的正方形的面積為（）A．13 B．5 C．13或5 D．410．如圖，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+A．0 B．1 C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．若=2x，則x的取值范圍是．12．一元二次方程x（x﹣1）=x的解是．13．若方程x2﹣x+n=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則的值是．14．如圖所示，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)說法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的結(jié)論有．三、解答題15．計(jì)算：16．（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．17．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的長．（2）求AB的長．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．3．若一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，則m的取值范圍是m≤1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程解的判斷方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解與b2﹣4ac有關(guān)，當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac＜0時(shí)，方程無解．4．已知x=1是方程x2+ax+2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系；A3：一元二次方程的解．【分析】本題根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：設(shè)另一根為m，則1?m=2，解得m=2．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=﹣，x1?x2=．要求熟練運(yùn)用此公式解題．5．若a為方程x2+x﹣5=0的解，則a2+a+1的值為（）A．12 B．6 C．9 D．16【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義直接得出a2+a進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵a為方程x2+x﹣5=0的解，∴a2+a﹣5=0，∴a2+a=5則a2+a+1=5+1=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，根據(jù)定義將a2+a看作整體求出是解題關(guān)鍵．6．為了美化環(huán)境，加大對(duì)綠化的投資．2008年用于綠化投資20萬元，2010年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意所列方程為（）A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）+20（1+x）2=25 D．20（1+x）2=25【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【專題】123：增長率問題．【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)“2007年用于綠化投資20萬元，2009年用于綠化投資25萬元”，可得出方程．【解答】解：設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，那么依題意得20（1+x）2=25故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題為平均增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．7．將方程x2+8x+9=0左邊變成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣7【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程﹣配方法．【專題】42：配方法．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．【解答】解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣9∴x2+8x+16=﹣9+16∴（x+4）2=7故選A．【點(diǎn)評(píng)】解決本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是移項(xiàng)忘記變號(hào)，并且配方時(shí)是方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．8．下列命題中，是假命題的是（）A．在△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=3：4：5，則△ABC是直角三角形【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、在△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形，是真命題；B、在△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形，是真命題；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形，是假命題；D、在△ABC中，若a：b：c=3：4：5，則△ABC是直角三角形，是真命題；故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9．一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么以x為邊長的正方形的面積為（）A．13 B．5 C．13或5 D．4【考點(diǎn)】KQ：勾股定理．【分析】以x為邊長的正方形的面積即為x2．此題應(yīng)考慮兩種情況：2和3都是直角邊或3是斜邊，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：當(dāng)2和3都是直角邊時(shí)，則x2=4+9=13；當(dāng)3是斜邊時(shí)，則x2=9﹣4=5．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此類題在沒有明確直角邊或斜邊的時(shí)候，一定要注意分情況考慮，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．10．如圖，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+A．0 B．1 C． D．【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用．【分析】先確定黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止的點(diǎn)，再根據(jù)停止點(diǎn)確定它們之間的距離．【解答】解：根據(jù)題意可知黑甲殼蟲爬行一圈的路線是AA1→A1D1→D1C1→C1乙甲殼蟲爬行一圈的路線是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A因此可以判斷兩個(gè)甲殼蟲爬行一圈都是6條棱，因?yàn)?013÷6=335…3，所以黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止的點(diǎn)都是C1，所以它們之間的距離是0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立體圖形的有關(guān)知識(shí)．注意找到規(guī)律：黑、白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復(fù)原來的路徑是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．若=2x，則x的取值范圍是x≥0．【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】根據(jù)（a≥0），可得答案．【解答】解；=2x，2x≥0，故答案為：x≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，根據(jù)（a≥0）是解題關(guān)鍵．12．一元二次方程x（x﹣1）=x的解是0或2．【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【專題】11：計(jì)算題．【分析】注意要把方程化為左邊為兩個(gè)一次因式相乘，右邊為0的形式，才能運(yùn)用因式分解法解方程．【解答】解：原方程變形得：x（x﹣1）﹣x=0x（x﹣2）=0∴x1=0，x2=2故本題的答案是x1=0，x2=2．【點(diǎn)評(píng)】因式分解法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)使方程的左邊為兩個(gè)一次因式相乘，右邊為0，再分別使各一次因式等于0即可求解．13．若方程x2﹣x+n=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則的值是4．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣）2﹣4n=0，整理得m=4n，代入即可得到的值．【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣）2﹣4n=0，即m=4n，所以=4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．14．如圖所示，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)說法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的結(jié)論有①②③．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理．【專題】2B：探究型．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計(jì)算公式及勾股定理解答．【解答】解：①∵△ABC為直角三角形，∴根據(jù)勾股定理：x2+y2=AB2=49，故本選項(xiàng)正確；②由圖可知，x﹣y=CE==2，故本選項(xiàng)正確；③由圖可知，四個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為4××xy+4=49，即2xy+4=49；故本選項(xiàng)正確；④由2xy+4=49可得2xy=45①，又∵x2+y2=49②，∴①+②得，x2+2xy+y2=49+45，整理得，（x+y）2=94，x+y=≠9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．∴正確結(jié)論有①②③．故答案為①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及正方形和三角形的邊的關(guān)系，此圖被稱為“弦圖”，熟悉勾股定理并認(rèn)清圖中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題15．計(jì)算：【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題．【分析】利用完全平方公式，利用平方差公式計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)．【解答】解：原式=5﹣6+9+11﹣9=16﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式和平方差公式在二次根式混合運(yùn)算中的作用．16．（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用“提取公因式（x﹣3）”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程．【解答】解：由原方程，得3（x﹣3）（x﹣1）=0，所以，x﹣3=0或x﹣1=0，解得，x1=3，x2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．17．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的長．（2）求AB的長．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理．【分析】（1）由題意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知數(shù)據(jù)和勾股定理直接可求出DC的長；（2）有（1）的數(shù)據(jù)和勾股定理求出AD的長，進(jìn)而求出AB的長．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．18．在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長．【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系；K6：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=0，據(jù)此可求出b的值；進(jìn)而可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①當(dāng)a為底，b為腰時(shí)，則2+2＜5，構(gòu)不成三角形，此種情況不成立；②當(dāng)b為底，a為腰時(shí)，則5﹣2＜5＜5+2，能夠構(gòu)成三角形；此時(shí)△ABC的周長為：5+5+2=12；答：△ABC的周長是12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理；在求三角形的周長時(shí)，不能盲目的將三邊相加，而應(yīng)在三角形三邊關(guān)系定理為前提條件下分類討論，以免造成多解、錯(cuò)解．19．（10分）（2017春?瑤海區(qū)期中）如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用．【專題】14：證明題．【分析】根據(jù)題意設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，再由勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)AE=x，則BE=25﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2，在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=152+（25﹣x）2，由題意可知：DE=CE，所以：102+x2=152+（25﹣x）2，解得：x=15km．（6分）所以，E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．20．如圖所示，某工人師傅要在一個(gè)面積為15m2的矩形鋼板上裁剪下兩個(gè)相鄰的正方形鋼板當(dāng)工作臺(tái)的桌面，且要使大正方形的邊長比小正方形的邊長大1m【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】設(shè)大正方形的邊長為x米，表示出小正方形的邊長，根據(jù)總面積為15平方米列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)大正方形的邊長xm，則小正方形的邊長為（x﹣1）m，根據(jù)題意得：x（2x﹣1）=15，解得：x1=3，x2=（不合題意舍去），小正方形的邊長為（x﹣1）=3﹣1=2，裁剪后剩下的陰影部分的面積=15﹣22﹣32=2（m2），答：裁剪后剩下的陰影部分的面積2m2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)小正方形的邊長表示出大正方形的邊長，難度不大．21．觀察下列運(yùn)算①由（）（）=1，得=；②由（）（）=1，得=；③由（）（）=1，得=；④由（）（）=1，得=；…（1）通過觀察，將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的式子表示出來．（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：+…+．【考點(diǎn)】76：分母有理化．【分析】（1）原式仿照閱讀材料中的方法：結(jié)果與分母只差一個(gè)符號(hào)，根據(jù)此規(guī)律求出值即可；（2）原式第一個(gè)括號(hào)中仿照閱讀材料中的方法變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）=（n為正整數(shù)）；（2）原式=（﹣1）+（﹣）+（）+…+（），=﹣1+﹣+﹣+…+，=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化，弄清閱讀材料中的方法是解本題的關(guān)鍵．22．某汽車銷售公司2月份銷售某廠汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該輛汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元；每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元．月底廠家一次性返利給銷售公司，每輛返利0.5萬元．（1）若該公司當(dāng)月售出7輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為多少萬元？（2）如果汽車的售價(jià)為每輛31萬元，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利=銷售利潤+返利）【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該輛汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛，得出該公司當(dāng)月售出7輛汽車時(shí)，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為：30﹣0.1×（7﹣1），即可得出答案；（2）利用設(shè)需要售出x輛汽車，由題意可知，每輛汽車的銷售利潤，列出一元二次方程．【解答】解：（1）若該公司當(dāng)月售出7