第03講 空間直線、平面的平行 高頻考點(diǎn)-精練（解析版）備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練（藝考生基礎(chǔ)版）

第第頁(yè)第03講空間直線、平面的平行(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）平面α與平面β平行的條件可以是（

）A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與β平行B．直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)C．α內(nèi)的任何直線都與β平行D．直線a在α內(nèi)，直線b在β內(nèi)，且a∥β，b∥α【答案】C【詳解】對(duì)A，若α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行，平面α與平面β不一定平行，也可能相交，垂直，A錯(cuò)對(duì)B，當(dāng)直線平行于兩平面交線時(shí)，符合命題敘述，但平面α與平面β相交，B錯(cuò)對(duì)C，“α內(nèi)的任何直線都與β平行”可等價(jià)轉(zhuǎn)化為“α內(nèi)的兩條相交直線與β平行”，根據(jù)面面平行的判定定理，C正確對(duì)D，當(dāng)兩平面相交，直線a，直線b都跟交線平行且符合命題敘述時(shí)，得不到平面α與平面β平行，D錯(cuò)故選C2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知說(shuō)法甲為“如果直線，那么平面”，說(shuō)法乙為“如果平面”，那么”.要使上面兩種說(shuō)法成立，需分別添加的條件是A．甲：“”，乙：“”B．甲：“”，乙：“且”C．甲：“，”，乙：“且”D．甲：“，”，乙：“”【答案】C【詳解】說(shuō)法甲為“如果直線，那么平面”，由線面平行的判定定理得需添加的條件是“，”；說(shuō)法乙為“如果平面”，那么”，由線面平行的性質(zhì)定理得需添加的條件是“且”.故選C3．（2021·四川南充·三模（文））在空間四邊形中，分別為上的點(diǎn)，且，分別為的中點(diǎn)，則（

）A．平面，且四邊形是平行四邊形B．平面，且四邊形是梯形C．平面，且四邊形是平行四邊形D．平面，且四邊形是梯形【答案】B【詳解】如圖，由題意，得，且，，且，∴且，∴四邊形是梯形；又，平面，平面，∴平面；所以選項(xiàng)B正確．故選：B.4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在多面體中，平面平面，且，則()A．平面 B．平面C． D．平面平面【答案】A【詳解】如圖所示，取DG的中點(diǎn)M，連AM、FM，．則由已知條件易證得四邊形DEFM是平行四邊形，∴且．∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM．又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四邊形ABFM是平行四邊形，∴BF∥AM．又BF平面ACGD，AM平面ACGD，∴BF∥平面ACGD．選A．5．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）正方體EFGH－E1F1G1H1中，下列四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)截面是

A．平面E1FG1與平面EGH1 B．平面FHG1與平面F1H1GC．平面F1H1H與平面FHE1 D．平面E1HG1與平面EH1G【答案】A【詳解】正方體中E1F∥H1G，E1G1∥EG，從而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1，所以平面E1FG1∥平面EGH1，故選A．6．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）如圖，在下列四個(gè)正方體中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，則直線與平面不平行的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，連接、交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，設(shè)，連接，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，則，若平面，平面，平面平面，則，在平面內(nèi)，過(guò)該平面內(nèi)的點(diǎn)作直線的平行線，有且只有一條，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，故A選項(xiàng)中的直線與平面不平行．對(duì)于B選項(xiàng)，連接，如下圖所示：因?yàn)榍?，所以，四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面；?duì)于C選項(xiàng)，連接，如下圖所示：因?yàn)榍遥?，四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面；?duì)于D選項(xiàng)，連接，如下圖所示：因?yàn)榍?，所以，四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，則，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，平面；故選：A7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在正方體中，下列四對(duì)平面彼此平行的一對(duì)是A．平面與平面 B．平面與平面C．平面與平面 D．平面與平面【答案】A【詳解】如圖，正方體，所以四邊形是平行四邊形，平面，面，所以平面，同理平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?故選:A8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知分別為四面體的棱上的點(diǎn),且,,,,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．平面 B．C．直線相交于同一點(diǎn) D．平面【答案】D【詳解】，，是的中位線，，且，平面，平面，平面，故正確，，，，且，則，故B正確，是梯形，則直線，相交，設(shè)交點(diǎn)為，則，平面，，平面，則是平面和平面的公共點(diǎn)，則，即直線，，相交于同一點(diǎn)，故正確，因?yàn)?，，所以直線與必相交，所以錯(cuò)誤.故選D二、多選題9．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出以下結(jié)論，其中正確的是（

）A．OM∥PD B．OM∥平面PACC．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA【答案】AC【詳解】因?yàn)榫匦螌?duì)角線的交點(diǎn)為O，所以O(shè)是BD的中點(diǎn)，又M為PB的中點(diǎn)，為△的中位線，,又平面,平面,所以O(shè)M∥平面PDA，故正確；與平面有公共點(diǎn),與平面有公共點(diǎn),故BD錯(cuò)誤.故選：.10．（2022·吉林·東北師大附中高二階段練習(xí)）如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，正確的為A．B．截面C．D．異面直線與所成的角為【答案】ABD【詳解】解：因?yàn)榻孛媸钦叫?，所以，又平面所以平面又平?平面平面截面，故B正確同理可證因?yàn)?，所以，故A正確又所以異面直線與所成的角為，故D正確和不一定相等，故C錯(cuò)誤故選：ABD三、填空題11．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方體中，，，分別是側(cè)棱，上的動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)在棱上，且，若平面，則.【答案】2【詳解】連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接PO.因?yàn)槠矫鍼BD，平面，平面平面，所以；在上截取，連接，則，所以，所以易知四邊形為平行四邊形，則.又，，所以，故.故答案為：.12．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中正確的有______個(gè)．①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA與平面ABCD所成的角是∠SAD；④AB與SC所成的角等于DC與SC所成的角．【答案】4【詳解】因?yàn)镾D⊥底面ABCD，所以AC⊥SD．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC⊥BD．又BD∩SD＝D，所以AC⊥平面SBD，所以AC⊥SB，故①正確．因?yàn)锳B∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，所以AB∥平面SCD，故②正確．因?yàn)锳D是SA在平面ABCD內(nèi)的射影，所以SA與平面ABCD所成的角是∠SAD．故③正確．因?yàn)锳B∥CD，所以AB與SC所成的角等于DC與SC所成的角，故④正確．故答案為：4.四、解答題13．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在空間四邊形中，，與直線都平行的平面分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)求四邊形的周長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)（1）證明：因?yàn)橹本€平面平面，平面平面，所以．同理得，所以．同理得，所以四邊形是平行四邊形，（2）由（1）可知，兩式相加得，所以四邊形的周長(zhǎng)為．14．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知正方體中，E、F是BD、的中點(diǎn)．求證：(1)平面；(2)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.(1)連接，則與必交于，即也是中點(diǎn)，所以在△中，而面，面，則平面；(2)在正方體中，，由（1）知：，故.B能力提升15．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高二階段練習(xí)（理））如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面，，是的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)（1）證明：連接，交的于，連接，則為的中點(diǎn)，因?yàn)榉謩e是，的中點(diǎn)，，平面，平面，平面；（2）由（1）得：，（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成的角，∵三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，∴，，，∴由余弦定理得：，故異面直線與所成角的余弦值為.16．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面是矩形．（1）設(shè)為上靠近的三等分點(diǎn)，為上靠近的三等分點(diǎn)．求證：平面．（2）設(shè)是上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，試問(wèn)：在上是否存在一點(diǎn)，使平面成立？若存在，請(qǐng)予以證明；若不存在，說(shuō)明理由．【答