初一數(shù)學培優(yōu)專題講義四-立體圖形和有理數(shù)、整式的加減

初一數(shù)學培優(yōu)專題講義四立體圖形和有理數(shù)、整式的加減一、生活中的立體圖形、展開與折疊：1．圓柱的底面是，側(cè)面是，展開后的側(cè)面是；2．圓錐的底面是，側(cè)面是，展開后的側(cè)面是；3．棱柱的側(cè)面是，分為棱柱和棱柱；4．圖形是由_____,_______,________構(gòu)成的.5．要牢記三棱錐、三棱柱、圓柱、圓錐等的展開圖【例1】（07鹽城）將下面的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到右邊立體圖形的是（）【例2】（10眉山）A．BA．B．C．D．即時練習：1．圓柱可以看作由下列哪個圖形沿它的一邊快速旋轉(zhuǎn)得到（）A．直角三角形B．梯形C．長方形D．等腰三角形2．如圖所示的圖形中分別是由①圓柱；②長方體；③三棱柱；④正方體展開得到的，按圖形順序排列正確的是()A．①②③④B．②③④①C．③②④①D．④②③①3．（08瀘州）下列圖形中，不是正方形的表面展開圖的是（）A． B． C． D．二、截一個幾何體、從不同的方向看（三視圖）【例3】（09江蘇）下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）圓柱圓柱圓錐球正方體A．1個 B．2個 C．3個 D．4個即時練習：1．（10寧夏）用一個平面去截一個幾何體，不能截得三角形截面的幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．三棱柱D．正方形2．右圖是一個正方體，用一個平面去截這個正方體截面形狀不可能為（）．A．三角形B．五邊形C．六邊形D．七邊形3．（09漳州)一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）（第4（第4題圖）俯視圖左視圖主視圖主(正)視圖主(正)視圖左視圖俯視圖(第3題圖)(第3題圖)4．（08寧波）由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是（）A．8 B．7 ABCD(第5ABCD(第5題圖)6．（10菏澤）如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）1313121A．B．C．D．(第6題圖)（1）（2）（3）（4）7.下圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的主視圖，小正方體中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的左視圖、俯視圖．三、尋找規(guī)律：8．觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：圖圖1-2-6如圖①中：共有1個小立體，其中1個看得見，0個看不見；如圖②中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖③中：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；……，則第⑥個圖中，看不見的小立方體有個。四、根據(jù)三視圖數(shù)正方體的個數(shù)問題（最大、最小問題）：9.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖．那么構(gòu)成這個立體圖形的小正方體有………………（）A、4個B、5個C、6個D、7個10、一個幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，某主視圖、左視圖如圖所示，要擺成這樣的圖形，至少需用________塊正方體，最多需用_________正方體11、一個零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米），這個零件的體積為_____立方厘米，表面積為_____平方厘米.五、求代數(shù)式的值：（一）整體代人：例1、已知a為有理數(shù)，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。（二）化簡后代人：例2．已知ab=5，ab=1，求(2a+3b2ab)(a+4b+ab)(3ab+2b2a)的值。（三）變形后代人例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。變式練習：已知：a+b+c=0,則=（四）變形后巧算：例4、化簡：x2x+3x4x+5x…+2001x2002x。（五）設(shè)K法：（引入?yún)?shù)）例5．若求x+y+z的值.（六）特殊值法：例6．（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，則a+b+c+d+e+f=______,

b+c+d+e=_____.(七)、巧用變形、降次（難題）例7、（1）已知，若代數(shù)式（2）已知，a=2b,c=5a,代數(shù)式=（3）已知：（4）、若的值（5）、已知：三個正數(shù)a、b、c滿足abc=1，求代數(shù)式的值（八）利用分類討論的方法：例8、(1)、已知＝7，＝12，求代數(shù)式x+y的值.（2）、已知，求2a+b的值（九）利用數(shù)形結(jié)合的思想例9．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所