新初二-數(shù)學(xué)暑假教案-(20天)

新初二暑假班講義〔20天)目錄TOC\o"1-1"\u第一講相交線與平行線 2第二講平行線的性質(zhì)和平移 6第三講與三角形有關(guān)的線段 10第四講與三角形有關(guān)的角及多邊形的內(nèi)角和 14第五講二元一次方程組及應(yīng)用 19第六講第一次考試 23第七講全等三角形的概念與性質(zhì) 23第八講全等三角形的判定〔一〕 26第九講全等三角形判定〔二〕 30第十講角平分線 34第十一講軸對稱 37第十二講等腰三角形 40第十三講平方根 43第十四講第二次考試 46第十五講立方根 47第十六講實(shí)數(shù) 50第十七講變量與函數(shù) 53第十八講正比例函數(shù) 56第十九講一次函數(shù) 58第二十講第三次考試 62初一下冊復(fù)習(xí)課第一講相交線與平行線知識梳理1、在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：。2、鄰補(bǔ)角、對頂角的概念和性質(zhì)：〔1〕兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共定點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角互為鄰補(bǔ)角?！?〕一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。3、垂線的概念當(dāng)兩條直線相交所稱的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。垂線段的定義：過直線a外一點(diǎn)P作直線PO⊥a，O為垂足，那么線段PO為垂線段。4、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。5、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。6、平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。7、平行線的判定定理：〔1〕同位角相等，兩直線平行。〔2〕內(nèi)錯角相等，兩直線平行?！?〕同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。例題講解例題一、如圖，∠B+∠C+∠D=360°，那么AB∥ED，為什么？AABCDEABCDABCDEF例題三.：如圖，∠B1＋∠B2=∠A1＋∠A2＋∠A3〔即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和〕，求證：AA1∥BA3AAA1A2A3B1B2B過關(guān)檢測一、選擇題12A12B12A12B12C12D2．一個角的余角〔〕A、一定是鈍角B、一定是銳角C、可能是銳角，也可能是鈍角D、以上答案都不對3．假設(shè)兩個角互補(bǔ)，那么〔〕A、這兩個都是銳角 B、這兩個角都是鈍角C、這兩個角一個是銳角，一個是鈍角D、以上結(jié)論都不對4．一個角等于它的余角的2倍，那么這個角等于它補(bǔ)角的〔〕A、2倍 B、倍 C、5倍 D、倍5．以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A、相等的角是對頂角 B、不是對頂角的角不相等C、對頂角必相等 D、有公共頂點(diǎn)的角是對頂角6．三條直線相交于一點(diǎn)，所成對頂角有〔〕A、3對 B、4對 C、5對 D、6對7．以下語句中正確的選項(xiàng)是〔〕A、假設(shè)兩個角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，且這兩個角互補(bǔ)，那么它們互為鄰補(bǔ)角B、如果兩個角有公共頂點(diǎn)，且有一條邊在一條直線上，那么它們互為鄰補(bǔ)角C、如果兩個角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，且不為公共邊的兩邊在同一直線上，那么它們互為鄰補(bǔ)角D、如果兩條直線相交，那么它們所成的角為鄰補(bǔ)角8．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A、不相等的角一定不是對頂角 B、互補(bǔ)的兩個角是鄰補(bǔ)角C、兩條直線相交所成的角是對頂角 D、互補(bǔ)且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角9、．在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是(

)A．平行或相交

B．垂直或相交；

C．垂直或平行

D．平行、垂直或相交10．以下說法正確的選項(xiàng)是(

)A．經(jīng)過一點(diǎn)有一條直線與直線平行B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與直線平行C．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行11．在同一平面內(nèi)有三條直線，假設(shè)其中有兩條且只有兩條直線平行，那么它們交點(diǎn)的個數(shù)為A．0個

B．1個

C．2個

D．3個12．以下說法正確的有(

)①不相交的兩條直線是平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種；③假設(shè)線段AB與CD沒有交點(diǎn)，那么AB∥CD；④假設(shè)a∥b，b∥c，那么a與c不相交．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個13、兩條平行直線被第三條直線所截得的角中，角平分線互相垂直的是〔〕。

〔A〕內(nèi)錯角〔B〕同旁內(nèi)角〔C〕內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角〔D〕同位角14．假設(shè)兩個角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，那么這兩個角〔〕。

〔A〕相等〔B〕相等或互補(bǔ)〔C〕相等且互補(bǔ)〔D〕互補(bǔ)二、填空題1.如圖13-1，∠1=820，∠2=980，∠3=800，∠4=。2.如圖13-2，ab，∠1=3x+700,∠2=5x+220,那么∠3=。3.如圖13-3，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=。4.如圖13-4，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=750，那么∠BFD等于〔〕?！睞〕37.50〔B〕350〔C〕38.50〔D〕3605.如圖13-5，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，假設(shè)∠1=720，那么∠2=度。6.如圖13-6，DE∥AC，EF∥CD，∠1=∠2，并且∠3=250，那么∠4=。7.如圖13-17，AB∥CD，∠ABC與∠BCD的平分線相交于點(diǎn)E，求∠BEC的度數(shù)為8.如圖13-18，AB∥CD，假設(shè)∠ABE=1200，∠DCE=350，那么∠BEC=度。9.如圖13-19，∠ABC=360，DE∥BC，DF⊥AB于點(diǎn)F，那么∠D=。三、解答題ABCDEFPQ12MN1、如下圖，直線AB、CD被直線EF所截，如果∠ABCDEFPQ12MN2、如下圖，直線被直線所截，的3倍等于是的余角，求證：∥.1123ABCDFEG123、：如圖，AD⊥BC，EFABCDFEG12第二講平行線的性質(zhì)和平移知識梳理1、平行線的性質(zhì)〔1〕兩直線平行，同位角相等?！?〕兩直線平行，內(nèi)錯角相等?！?〕兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2、平移的性質(zhì)平移后的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點(diǎn)間的連線平行〔或在同一直線上〕且相等。3、平移作圖的步驟分析題目要求，找出平移的方向和距離；分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；依據(jù)“對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等”作出各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；按原圖形的連接方式，順次連接各點(diǎn)，所得的圖形就是平移后的圖形。4、命題、定理命題的概念判斷一件事情的語句。注：①命題必須是一個完整的句子。②命題必須具有“判斷”作用。命題的組成每個命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩局部組成。一般都可以寫成“如果……那么”的形式。例題講解例題一、：如圖，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度數(shù)例題二、：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等嗎？試說明理由．過關(guān)檢測選擇題1.如圖1所示,AB∥CD,那么與∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5個B.4個C.3個D.2個(1)(2)(3)2.如圖2所示,DE∥BC,CD是∠ACB的平分線,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于A.78°B.90°C.88°D.92°3.以下說法:①兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);②同位角相等,兩直線平行;③內(nèi)錯角相等,兩直線平行;④垂直于同一直線的兩直線平行,其中是平行線的性質(zhì)的是()A.①B.②和③C.④D.①和④4.假設(shè)兩條平行線被第三條直線所截,那么一組同位角的平分線互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交5.如圖3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,那么∠BOF為()A.35°B.30°C.25°D.20°6.如圖4所示,AB∥CD,那么∠A+∠E+∠F+∠C等于()A.180°B.360°C.540°D.720°(4)(5)(6)7.如圖5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,那么圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有()A.6個B.5個C.4個D.3個8、以下命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，那么這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，那么這兩條直線垂直；③內(nèi)錯角相等，那么它們的角平分線互相垂直；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么它們的角平分線互相垂直．其中正確的個數(shù)為〔〕．Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．19在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是〔〕。A、相交或平行B、相交或垂直C、平行或垂直D、不能確定10、如圖1，以下說法錯誤的選項(xiàng)是〔〕。A、∠A與∠C是同旁內(nèi)角B、∠1與∠3是同位角C、∠2與∠3是內(nèi)錯角D、∠3與∠B是同旁內(nèi)角11、三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對頂角共有〔〕。A、3對B、4對C、5對D、6對12、如圖2，∠1＝20°，AO⊥CO，點(diǎn)B、O、D在同一直線上，那么∠2的度數(shù)為〔〕。A、70°B、20°C、110°D、160°13、在5×5方格紙中將圖3-〔1〕中的圖形N平移后的位置如圖3-〔2〕所示，那么下面平移中正確的選項(xiàng)是〔〕。A.先向下移動1格，再向左移動1格;B.先向下移動1格，再向左移動2格C.先向下移動2格，再向左移動1格;D.先向下移動2格，再向左移動2格14、如圖4，AB∥DE，∠1＝∠2，那么AE與DC的位置關(guān)系是〔〕。A、相交B、平行C、垂直D、不能確定15、如圖5，AB∥EF∥DC，EG∥BD，那么圖中與∠1相等的角有〔〕。A、2個B、4個C、5個D、6個16、如圖6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB＝12，BC＝24，AC＝18，那么△AMN的周長為〔〕。A、30B、36C、42D、1817、如圖7，如圖，∥DE，∠E=65o，那么∠B+∠C=〔〕A．135o B．115o C．36o D．65o二、填空題1．在同一平面內(nèi)，不重合的兩直線的位置關(guān)系有______種．2．如圖8，AB∥CD，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1=70°，那么∠2的度數(shù)為______．3．如圖9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的內(nèi)錯角等于______，∠3的同旁內(nèi)角等于______．4．如圖10，在△ABC中，∠C=90°，AC＝60cm，AB=100cm，a、b、c…是在△ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點(diǎn)在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行.假設(shè)各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長是72cm，那么這樣的矩形a、b、c…的個數(shù)是______．5．如圖11，線段CD是線段AB經(jīng)過向右平移______格，并向下平移______格得到的線段．6．如圖12，AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，那么∠C的度數(shù)是______．7．如果兩個角的兩條邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角的度數(shù)為______．8．對于同一平面內(nèi)的三條直線、、，給出以下五個論斷：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，組成一個你認(rèn)為正確的命題：__________________.9、如圖1，方案把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，那么能使所開的渠最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是________________。1654273810、如圖2，AB∥CD，∠1=39°，∠16542738AABCD1AABDC圖1圖2圖311、如圖3，直線與直線相交，給出以下條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判斷∥的是_______________(填序號)。12、設(shè)為平面內(nèi)三條不同的直線，①假設(shè)∥，⊥，那么與的位置關(guān)系是______；②假設(shè)⊥，⊥，那么與的位置關(guān)系是___________；③假設(shè)∥，∥，那么與的位置關(guān)系是____________。13、把命題“等角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是_________________。三、解答題如圖，有兩堵墻，要測量地面上所形成的∠AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外。如何測量〔運(yùn)用本章知識〕？在方格中平移△ＡＢＣ，使點(diǎn)Ａ移到點(diǎn)Ｍ，使點(diǎn)Ａ移到點(diǎn)Ｎ②分別畫出兩次平移后的三角形3、如圖，，，是的平分線，，求的度數(shù)。第三講與三角形有關(guān)的線段知識梳理1、三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形2、三角形的有關(guān)概念及表示方法：頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角3、三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段，叫做三角形的角平分線。4、三角形的中線：連接一個頂點(diǎn)和它所對的邊的中點(diǎn)的線段。5、三角形的高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。6、三角形三邊之間的關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊。7、三角形具有穩(wěn)定性。例題講解例題一.〔1〕如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．請問：DO是△DEF的角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．〔2〕假設(shè)將結(jié)論與AD是△ABC的角平分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換，所得命題正確嗎？例題二、△ABC的周長是24cm，三邊a、b、c滿足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的長.例題三．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=5cm，AC=3cm，求△ABD與△ACD的周長之差．過關(guān)檢測選擇題1、.三條線段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可構(gòu)成三角形的有()A.1個B.2個C.3個C.4個2.如果三角形的兩邊長分別為3和5,那么周長L的取值范圍是()A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<163.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長度分別為20cm和30cm,假設(shè)不改變木棒的長度,要釘成一個三角形木架,應(yīng)在以下四根木棒中選取()A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.等腰三角形的兩邊長分別為3和6,那么它的周長為()A.9B.12C.15D.12或155.三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù),且周長為12cm,那么它的最短邊長為()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.三角形的周長為9,且三邊長都是整數(shù),那么滿足條件的三角形共有()A.2個B.3個C.4個D.5個7如右圖，圖中共有三角形〔〕A、4個B、5個C、6個D、8個8.以下長度的三條線段中，能組成三角形的是〔〕A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm9.如果線段a，b，c能組成三角形，那么，它們的長度比可能是〔〕A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶410.如果三角形兩邊分別為7和2，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為〔〕A、5B、6C、7D、811、能把一個任意三角形分成面積相等的兩局部是〔〕A.角平分線B.中線C.高D.A、B、C都可以12、如果三角形三條高的交點(diǎn)是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是〔〕A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上說法都不正確13、以下說法錯誤的選項(xiàng)是〔〕A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D．三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)14、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且＝4cm2，那么的值為〔〕A、2cm2B、1cm2C、cm2D、cm215、以下各組給出的三條線段中不能組成三角形的是〔〕A.3，4，5 B.3a，4a，5aC.3+a，4+a，5+a D.三條線段之比為3∶5∶8二、填空題1.如圖1，在△ABC中，BC邊上的高是________；在△AFC中，CF邊上的高是________；在△ABE中，AB邊上的高是_________.圖1圖22.如圖2，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，那么△ABH的三條高是_______，這三條高交于________.BD是△________、△________、△________的高.3如圖3：1〕AD⊥BC，垂足為D，那么AD是________的高，∠________=∠________=90°.〔2〕AE平分∠BAC，交BC于E點(diǎn)，那么AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=∠________.〔3〕假設(shè)AF=FC，那么△ABC的中線是________，S△ABF=________.〔三角形的中線可以平分三角形的面積〕〔4〕假設(shè)BG=GH=HF，那么AG是________的中線，AH是________的中線.圖3圖4圖54.如圖4，DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度.5.如圖5，BD=DC，∠ABN=∠ABC，那么AD是△ABC的________線，BN是△ABC的________，ND是△BNC的________線.6.假設(shè)三角形的兩邊長分別是2和7,那么第三邊長c的取值范圍是_______;當(dāng)周長為奇數(shù)時,第三邊長為________;當(dāng)周長是5的倍數(shù)時,第三邊長為________.7.假設(shè)等腰三角形的兩邊長分別為3和7,那么它的周長為_______;假設(shè)等腰三角形的兩邊長分別是3和4,那么它的周長為_____.8.假設(shè)等腰三角形的腰長為6,那么它的底邊長a的取值范圍是________;假設(shè)等腰三角形的底邊長為4,那么它的腰長b的取值范圍是_______.9.假設(shè)五條線段的長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,那么以其中三條線段為邊可構(gòu)成______個三角形.10.等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D為AC邊上一點(diǎn),且BD=AD,△BCD的周長為15cm,那么底邊BC的長為__________.11.等腰三角形的兩邊長分別為4cm和7cm,且它的周長大于16cm,那么第三邊長為_____.是________。

12.假設(shè)等腰△的兩邊長分別為7和8，那么其周長為；13.如右圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是；三、解答題1.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分別是BC、AB邊上的高，試判斷AD和CE的大小關(guān)系，并說明理由。2.如圖，△ABC的周長為18cm，BE、CF分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于點(diǎn)O，AO的延長線交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm，求BD的長.3.如下圖，在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E.假設(shè)△ABC的面積為14，問：PD+PE的值是否確定？假設(shè)能確定，是多少？假設(shè)不能確定，請說明理由.4.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形的周長分為15和6兩局部，求該等腰三角形的腰長及底邊長．5，如圖，：△ABC中，AD是BC邊上的中線.試說明不等式AD+BD＞〔AB+AC〕成立的理由.第四講與三角形有關(guān)的角及多邊形的內(nèi)角和知識梳理1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。性質(zhì)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。3、多邊形的有關(guān)概念〔1〕多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形。〔2〕多邊形的內(nèi)角、外角、對角線。注意：①從n邊形的一個頂點(diǎn)可以引〔n-3〕條對角線，把這個多邊形分成〔n-2〕個三角形；②n邊形有條對角線?！?〕凸多邊形畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如何整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這樣的多邊形叫做凸多邊形?！?〕正多邊形平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形。知識點(diǎn)九多邊形內(nèi)角和公式〔n-2〕·180°4、假設(shè)多邊形內(nèi)角和增加360°，那么它的邊數(shù)增加_________條。:例題講解例題一、6．如圖11-5所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)。例題二．如圖14，BE，CD相交于點(diǎn)A，∠DEA，∠DEA，∠BCA的平分線相交于F?！?〕探究∠F與∠B，∠D有何等量關(guān)系？〔2〕當(dāng)∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x時，x為多少？例題三．如圖17，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D點(diǎn)，∠D與∠A是什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。過關(guān)檢測選擇題1、如圖1，在中，，為上一點(diǎn)，那么可能是〔〕Ａ.ＢＣ.Ｄ2、如圖2，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，假設(shè)∠A=50°，那么∠BPC的度數(shù)是〔〕〔A〕150°〔B〕130°〔C〕120°〔D〕100°ＢＤＢＤＣＡ圖1圖23、如下圖，那么的形狀是〔〕Ａ．銳角三角形 Ｂ．鈍角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形4、以下選項(xiàng)中,能確定三角形是直角三角形的是()A.∠A+∠B=90°B.∠A=∠B=0.5∠CC.∠A-∠B=∠CD.∠A-∠B=90°5．如圖，AM是△ABC的中線，△ABC的面積為4cm，那么△ABM的面積為〔〕．A．8cm B．4cm C．2cm D．以上答案都不對6．如果三角形的一個外角小于它的一個內(nèi)角，那么這個三角形是〔〕．A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．無法確定7．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別為40cm和50cm，假設(shè)要釘成一個三角形木架，那么在以下四根木棒中應(yīng)選取〔〕．A．10cm的木棒 B．50cm的木棒C．100cm的木棒 D．110cm的木棒8．上午9時，一艘船從A處出發(fā)以每小時20海里的速度向正北航行，11時到達(dá)B處，假設(shè)在A處測得燈塔C在北偏西34°，且∠ACB=∠BAC，那么在B處測得燈塔C應(yīng)為〔〕．A．北偏西68° B．南偏西85°C．北偏西85° D．南偏西68°10．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分別交BC，AB，BC于點(diǎn)C，D，E，那么以下說法中不正確的選項(xiàng)是〔〕．A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高10題11題11．如下圖，x的值為〔〕．A．45°B．50°C．55°D．70°12．邊長相等的以下兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是〔〕．A．正方形與正三角形B．正五邊形與正三角形C．正六邊形與正三角形D．正八邊形與正方形13、三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形一定是〔〕A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形14.如圖，的大小關(guān)系為〔〕123A123B．C．D．15.五邊形ABCDE中，假設(shè)∠A＝∠D＝90°，且∠B∶∠C∶∠E＝3∶8∶7，這個五邊形最大角的度數(shù)為〔〕A．140°B．160°C．170°D．180°16、a,b,c是的三邊長，且，那么一定是〔〕A．等腰三角形B．直角三角形C.銳角三角形D．鈍角三角形17、等腰三角形周長為20，那么腰長x的范圍是〔〕A．0<x<10B．5<x<10C．0<x<5D．0<x<20二、填空題1．在△ABC中，∠A－∠B=15°，∠C=75°，那么∠A=__________，∠B=__________。2．在△ABC中，∠A=50°，∠B和∠C的平分線交于O點(diǎn)，那么∠BOC=_____________。3、如圖1，AD與CB交于點(diǎn)O，AB∥CD，∠B=30°，∠AOB=100°，那么∠ADC=_________。圖3圖2圖1圖3圖2圖14．如圖2，DE⊥BC，垂足為F，∠A=35°，∠D=30°，那么∠B=__________，∠ACB________。5．如圖3，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)，且ED平分∠BEF，假設(shè)∠1=72°，那么∠2=_______________。6．在三角形中，一個外角是相鄰的內(nèi)角的2倍，那么另外兩個內(nèi)角的和為___________。7.一個多邊形的每一個外角都等于30°，這個多邊形的邊數(shù)是，它的內(nèi)角和是。8、如圖4，為中邊的延長線上一點(diǎn)，，，那么___________．ABABCPABCEC圖4圖5圖611.如右圖5，，，那么，．12、如圖6，，那么_________度．13、觀察以下三圖：〔1〕如圖1=_____.〔2〕如圖2_____．(3).如圖3,_____．圖1圖1三、解答題1．如圖18，AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，求∠EOF的度數(shù)。2.如圖，AB∥CD，，求的度數(shù)。3.小紅畫了一個三角形，她對小明說：“我畫的三角形是2倍，是的3倍?！蹦阒佬〖t畫的三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形？說出你的理由。4．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC，垂足為E，CD平分∠ACB且分別與AB，AE交于點(diǎn)D，求∠AFC的度數(shù)。5、如圖，AC、BD相交于O，分別平分，且交于E，，，求的度數(shù)。第五講二元一次方程組及應(yīng)用知識梳理1、二元一次方程的定義含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1的一組方程，叫二元一次方程組。4、二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解叫二元一次方程組的解5、二元一次方程組的解法：代入消元法：〔1〕一變用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)〔2〕二代把變形后的式子代入方程組中的另一個方程中〔3〕三消通過代入前方程被消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程〔4〕四解解出一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值〔5〕再代將求出的未知數(shù)值代入方程組中的任何一個方程中，求得另一個未知數(shù)的值〔6〕六總結(jié)得出原方程組的解〔7〕七檢驗(yàn)通過將方程組的解分別代入兩個方程的左右兩邊得出解出的解是否正確。注：有時兩個方程中有一個方程已經(jīng)是用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)的形式了，這時就不需要“一變”了，這種時候都是利用代入消元法比擬簡單。例題講解例題一．方程組的解是否滿足2x－y=8？滿足2x－y=8的一對x，y的值是否是方程組的解？例題二．如果〔a－2〕x+〔b+1〕y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么a，b滿足什么條件？例題三、甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r出發(fā)，甲與乙同向而行，丙與甲、乙相向而行，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走110米，丙每分鐘走125米，假設(shè)丙遇到乙后10分鐘又遇到甲，求A、B兩地之間的距離。過關(guān)檢測選擇題1．以下方程中屬于二元一次方程的是()A．2x+3y=zB．+y=5C．x2+y=0D．y=(x+8)2．如果(a－2)x+(b+1)y=12是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么()A．a(chǎn)≠2B．a(chǎn)≠2且b≠1C．a(chǎn)≠－1D．a(chǎn)≠2且b≠－13．是方程組()的解A．B．C．D．4．方程組是方程3x+y=0的一個解(m≠0)，那么有()A．m，n異號B．m，n同號C．m，n可能同號，也可能異號D．不確定5．方程組甲和方程乙9x－7y=21，不通過解方程組甲和方程乙，你認(rèn)為以下的說法中正確的選項(xiàng)是()A．方程組甲的解必是方程乙的解B．方程乙的解必是方程組甲的解C．方程組甲的解必不是方程乙的解D．方程組甲的解與方程乙的解完全相同6．用加減法解方程組，具體解法如下：(1)①－②，得2x=4；(2)所以x=2；(3)把x=2代入①得：y=；(4)所以這個方程組的解是，其中錯誤的一步是()A．(4)B．(3)C．(2)D．(1)7．假設(shè)│x+3│+│x+y+1│=0成立，那么x－y的值是()A．1B．－1C．－5D．58．方程組中的x，y的值相等，那么m等于()A．2或－2B．4C．16．D．－169．假設(shè)二元一次方程組的解是方程y=kx－9的一個解，那么k=()A．－4B．4C．－3D．310．有一群小孩分一筐蘋果，假設(shè)每人分6個，那么少6個；假設(shè)每人分5個，那么多5個，那么小孩與蘋果分別是()A．22人，120個B．11人，60個C．10人，54個D．8人，42個13、任何一個二元一次方程都有〔〕〔A〕一個解； 〔B〕兩個解；〔C〕三個解； 〔D〕無數(shù)多個解；14、一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，那么符合條件的兩位數(shù)的個數(shù)有〔〕〔A〕5個 〔B〕6個 〔C〕7個 〔D〕8個15、如果的解都是正數(shù)，那么a的取值范圍是〔〕〔A〕a<2； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕；16、關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m的值是〔〕〔A〕2； 〔B〕-1； 〔C〕1； 〔D〕-2；17、在以下方程中，只有一個解的是〔〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕二、填空題1、在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時，y=________，當(dāng)y=-2時，x=_______假設(shè)x、y都是正整數(shù)，那么這個方程的解為___________；2、方程2x+3y=10中，當(dāng)3x-6=0時，y=_________；3、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代數(shù)式表示的代數(shù)式是_____________；4、假設(shè)是方程組的解，那么；5、方程|a|+|b|=2的自然數(shù)解是_____________；6、如果x=1，y=2滿足方程，那么a=____________；7、方程組有無數(shù)多解，那么a=______，m=______；8、假設(shè)方程x-2y+3z=0，且當(dāng)x=1時，y=2，那么z=______；9、假設(shè)4x+3y+5=0，那么3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；11、假設(shè)x+y=a，x-y=1同時成立，且x、y都是正整數(shù)，那么a的值為________；12、從方程組中可以知道，x:z=_______；y:z=________；13、a-3b=2a+b-15=1，那么代數(shù)式a2-4ab+b2+3的值為__________；三、解答題1．當(dāng)y=－3時，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2〔關(guān)于x，y的方程〕有相同的解，求a的值．2．二元一次方程組的解x，y的值相等，求k．3．x，y是有理數(shù)，且〔│x│－1〕2+〔2y+1〕2=0，那么x－y的值是多少？4．方程x+3y=5，請你寫出一個二元一次方程，使它與方程所組成的方程組的解為．5．根據(jù)題意列出方程組：明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？6．〔開放題〕是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的方程2x+9=2－〔m－2〕x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個m的值？你能求出相應(yīng)的x的解嗎？

7、甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，假設(shè)把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿后那么甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求這兩個水桶的容量。第六講第一次考試初二上冊預(yù)習(xí)第七講全等三角形的概念與性質(zhì)知識梳理一、全等形、全等三角形的概念閱讀課本P2內(nèi)容，答復(fù)課本思考問題，并完成下面填空：1．能夠完全重合的兩個圖形叫做.全等圖形的特征：全等圖形的和都相同.2．能夠完全重合的兩個三角形叫做.二、全等三角形的對應(yīng)元素及表示1、尋找對應(yīng)元素的規(guī)律〔1〕有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；〔2〕有公共角的，公共角是對應(yīng)角；〔3〕有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；〔4〕全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；〔5〕全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。2．“全等”用“≌”表示，讀作“全等于”注意：兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.三、全等三角形的性質(zhì)閱讀課本P3第二個思考及下面內(nèi)容，完成下面填空：全等三角形的性質(zhì):全等三角形的相等，相等.穩(wěn)固練習(xí)1.如圖1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，說出這兩個三角形中相等的邊和角．圖1圖22.如圖2，△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．3.下面是兩個全等的三角形，按以下圖形的位置擺放，指出它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角.4.如圖，△ABE≌△ACD，AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊，：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小.提高練習(xí)1、以下說法，正確的選項(xiàng)是〔〕.A.全等圖形的面積相等 B.面積相等的兩個圖形是全等形C.形狀相同的兩個圖形是全等形 D.周長相等的兩個圖形是全等形如圖1，折疊長方形，使頂點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，如果AD=7，DM=5，∠DAM=39°，那么=_____，=____，=___.如圖2，△ABC≌△AED，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3，BC=1，那么∠E=,∠ADE=；線段DE=，AE=.MDANBMDANBC圖4圖4圖1 圖2 圖3，假設(shè)的周長為32，，，那么=，=.如圖3，，，，那么與相等的角是。如圖4，，那么AB=

，∠E=__．假設(shè)∠BAE=120°，∠BAD=40°，那么∠BAC=

.如圖，在中，，假設(shè)將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)前后的中的頂點(diǎn)在原三角形的邊的延長線上，求的度數(shù).如圖，，，，，。求的度數(shù)。9、△ABC中，AD是BC邊上的中線.△ABC≌△ABE,D點(diǎn)為AE的中點(diǎn)；求證AB+AC>2AD.10、如下圖，繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)〔旋轉(zhuǎn)角度不大于1800〕，假設(shè)∠B＝300，∠C＝400，問：〔1〕順時針旋轉(zhuǎn)多少度時，旋轉(zhuǎn)后的的頂點(diǎn)與原的頂點(diǎn)B和A在同一條直線上？CAB〔2〕再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時，、、在同一條直線上〔原是指開始位CAB第八講全等三角形的判定〔一〕知識梳理一、三角形全等的條件1、三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等〔SSS〕2、如果兩個三角形有_____邊及其______分別對應(yīng)＿＿＿＿，那么這兩個三角形全等．簡記為〔S.A.S.〕．3、如果兩個三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分別對應(yīng)＿＿＿＿＿，那么這兩個三角形全等．簡記為(A.S.A.).穩(wěn)固練習(xí)1、在△ABC中，∠B=∠C,與△ABC全等的三角形有一個角是100°,那么△ABC中與這個角對應(yīng)的角是〔〕A∠AB∠BC∠CD∠B或∠D l2、如圖：直線l是四邊形ABCD的對稱軸，如果，有以下 A結(jié)論：(1)AB∥DC〔2〕AB=BC〔3〕ABBC〔4〕AO=OC， BOD其中正確的結(jié)論有〔〕A1個B2個C3個D4個 C3、具有以下條件的兩個等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖恰病矨頂角、一腰對應(yīng)相等B底邊、一腰對就相等C兩腰對應(yīng)相等D一腰、一底角、一底邊對應(yīng)相等4、在△ABC與△A′B′C′中，∠A=44°，∠B=67°,∠C′=69°,∠A′=44°,且AC=A′C′，那么這兩個三角形〔〕A一定不全等B一定全等C不一定全等D以上都不對二、解答題1、如圖，∠1＝∠2，AO＝BO，那么△AOP≌△BOP，為什么？2、：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求證：∠BDC＝∠ACD．3、如圖，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，說明△ABC和△DEF全等的理由．4、如圖：點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB上的中點(diǎn)，那么MD與MC的大小有何關(guān)系，試說明理由。5、點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD,∠D=∠ECA,試問：AE與BF的大小關(guān)系，并說明理由。6、如圖：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,在AB上取點(diǎn)P，邊CA的延長線上取點(diǎn)Q，使AP=AQ，邊CP與BQ交于點(diǎn)S，求證：△CAP≌△BAQ 7、如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，△ABC與△ADE全等嗎？并說明理由。提高練習(xí)填空題1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，那么△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，那么△ABC和△GHI______全等．〔填“一定”或“不一定”或“一定不”〕2.假設(shè)△ABE≌△DCF，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，那么AB＝_____，∠A＝______，AE＝______.3.如圖，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，那么∠ACE=____.第3題第3題CBADE 〔第4題〕〔第5題〕4.如圖，∠A＝∠D，再添加條件___或條件_____,就可以用____定理來判定△ABC≌△DCB.5.如圖，某人不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶去碎片中的第______塊?！驳?題〕〔第7題〕〔第9題〕6.如圖，F(xiàn)在正方形ABCD的邊BC邊上，E在AB的延長線上，F(xiàn)B＝EB，AF交CE于G，那么∠AGC的度數(shù)是______.7.如圖，BC是Rt△ABC的斜邊，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的長等于______.8.地基在同一水平面上，高度相同的兩幢樓上分別住著甲、乙兩位同學(xué)，有一天，甲對乙說：“從我住的這幢樓的底部到你住的那幢樓的頂部的直線距離，等于從你住的那幢樓的底部到我住的這幢樓的頂部的直線距離．”你認(rèn)為甲的話正確嗎？答：______．9.如圖，在△ABC中，平分，于，假設(shè)，那么的周長為．10、如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是.二、解答題1、如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.AEFBCD求證：〔1〕△AEFBCD2、如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺．他是這樣操作的：①分別在BA和CA上??；②在BC上??；③量出DE的長a米，F(xiàn)G的長b米．如果，那么說明∠B和∠C是相等的．他的這種做法合理嗎？為什么？AADECBFG3、如圖15，O為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開出，方案沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時輪船有沒有偏離航線？畫出圖形并說明你的理由．AABO4、如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，〔1〕寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角；〔2〕設(shè)的度數(shù)為x，∠的度數(shù)為，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？〔用含有x或y的代數(shù)式表示〕〔3〕∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律．AADECBA′21第九講全等三角形判定〔二〕知識梳理1、如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．簡記為A.A.S.〔或角角邊〕．2、如果兩個直角三角形的＿＿＿＿＿及一條＿＿＿＿＿＿分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等.稱為斜邊、直角邊公理，簡記為〔H.L.〕.注意：1、斜邊、直角邊公理〔HL〕只能用于證明直角三角形的全等，對于其它三角形不適用。2、SSS、SAS、ASA、AAS適用于任何三角形，包括直角三角形。穩(wěn)固提高1、如圖：△ABC與△DEF中 2、如圖：△ABC與△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF〔SSS〕 ∴△ABC≌△DEF〔SAS〕3、如圖：△ABC與△DEF中 4、如圖：△ABC與△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF〔ASA〕 ∴△ABC≌△DEF〔AAS〕5、如圖：Rt△ABC與Rt△DEF中，∠____=∠_____=90°∵∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕提高練習(xí)一、選擇題1．如圖,AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．只能證明△AOB≌△CODB．只能證明△AOD≌△COBC．只能證明△AOB≌△COBD．能證明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2．△ABC的六個元素,下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是〔〕A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙3．如圖,MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,以下不能判定△ABM≌△CDN的條件是〔〕A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN4．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎也成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是〔〕A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①和②去第3題第4題第7題5．以下條件不可以判定兩個直角三角形全等的是〔〕A．兩條直角邊對應(yīng)相等B．兩個銳角對應(yīng)相等C．一條直角邊和它所對的銳角對應(yīng)相等D．一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB邊上的高,那么BE與CD的大小關(guān)系為〔〕A．BE＞CDB．BE＝CDC．BE＜CDD．不確定二、填空題7．如圖,是一個三角形測平架,AB＝AC,在BC的中點(diǎn)D掛一個重錘,自然下垂．調(diào)整架身,使點(diǎn)A恰好在重錘線上,AD和BC的關(guān)系為＿＿＿＿＿＿．8．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,AE＝3,CF＝4,那么EF的長為＿＿＿.9、假設(shè)△ABC的邊a,b滿足,那么第三邊c的中線長m的取值范 圍為10．“三月三,放風(fēng)箏”,如圖1—24—4是小明制作的風(fēng)箏,他根據(jù)DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通過全等三角形的識別得到的結(jié)論,請問小明用的識別方法是＿＿＿＿＿〔用字母表示〕．第10題第8題第10題第8題三、解答題11．如圖,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,試說明:∠B＝∠D12.：如圖，AB=DC,AD=BC,O是BD中點(diǎn),過O的直線分別與DA、BC的延長線交于E、F．求證：OE=OF13．如圖,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,AD、CB的延長線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC,說明∠A=∠C.14.:如圖,AB=AC,AE平分∠BAC.求證:∠DBE=∠DCE．15．沿矩形ABCD的對角線BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如下圖,△BDF是何種三角形？請說明理由.16．如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,試說明AD＝CD.17．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑴的位置時,求證:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE⑵當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑵的位置時,求證:DE＝AD－BE;⑶當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑶的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系,并加以證明.第十講角平分線知識梳理一、“角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等”請你自己設(shè)計出一條幾何證明題，去證明上面的命題是否正確：解：如右圖：：__________________，___________________求證：______=_______證明：歸納：從上面的我們可知道“角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等”這是一個_________〔填“真”或“假”〕命題。二、把前面的定理反過來可得：“角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”請你自己設(shè)計出一條幾何證明題，去證明上面的命題是否正確：小白已經(jīng)做出了一些步驟，請你幫他補(bǔ)充完整：解：如右圖，過______做射線：，；并且_______=_______求證：_____是的平分線證明：歸納：從上面的我們可知道“角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”這是一個_________〔填“真”或“假”〕命題。穩(wěn)固練習(xí)一、選擇題

1.：如圖1，BE，CF是△ABC的角平分線，BE，CF相交于D，假設(shè)∠A=50°，那么∠BDC=〔

〕A.70°

B.120°

C.115°

D.130°2.：如圖2，△ABC中，AB=AC，BD為∠ABC的平分線，∠BDC=60°，那么∠A=〔

〕A.10°

B.20°C.30°

D.40°3.三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是〔

〕A.三條高線交點(diǎn)B.三條中線交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)4.P點(diǎn)在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，OP=10cm，那么P點(diǎn)到邊OA、OB的距離分別是〔

〕A.5cm、cm

B.4cm、5cmC.5cm、5cm

D.5cm、10cm5.以下四個命題的逆命題是假命題的是〔

〕A.直角三角形的兩個銳角互余B.等腰三角形的兩個底角相等C.全等三角形的對應(yīng)角相等D.相等的兩個角是對頂角二、填空題6．如圖5，在△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，CD=6cm，AB=15cm，那么=。7．如圖6，在△ABC中，∠C=，BC=16cm，∠BAC的平分線AD交BC于D，且，那么D到AB的距離等于。8．如圖7，AB∥CD，點(diǎn)P到AB、BC、CD的距離相等，那么∠P=。9．如圖8，OB與OC分別是△ABC的∠B與∠C的平分線，那么∠BAO與∠CAO大小關(guān)系為。圖9圖5圖6圖7圖810．如圖9，在△ABC中，∠ACB=，CD⊥AB于D，AE是∠圖9圖5圖6圖7圖8圖1010．如圖10，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N。求證：PM=PN。圖10提高練習(xí)11．如圖11，∠B=∠C=，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC。求證：AM平分∠DAB。圖11圖1112．如圖12，PA=PB，∠1+∠2=。求證：OP平分∠AOB。圖12圖12圖1313．如圖13，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，假設(shè)AQ=PQ，RP=PS。圖13那么PQ與AB是否平行？請說明理由。圖1414．如圖14，△ABC中，AB=AC，∠A=，∠B的平分線交AC于D，過C作BD的垂線，交BD的延長線于E。求證：BD=2CE。圖14圖1515．如圖，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，且AD=BD。求證：CD⊥AC。圖15第十一講軸對稱知識梳理1、軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條折疊，直線兩旁的局部能夠這個圖形就叫做軸對稱圖形。就是它的對稱軸。2、軸對稱定義把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線就是，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)〔即兩個圖形重合時互相重疊的點(diǎn)〕叫做。3、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。4、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的與這條線段的距離5、與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的上．如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。穩(wěn)固練習(xí)1．以下圖案中，有且只有三條對稱軸的是〔〕2.小明從鏡子里看到對面電子鐘示數(shù)的影像如圖，這時的時刻應(yīng)是(

)．

(A)21:10

(B)10:21

(C)10:51

(D)12:013．如圖，在方格紙中給出了一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸．〔1〕在方格紙中畫出該圖案的另一半；〔2〕補(bǔ)充完整后的圖案〔不含方格紙〕共有條對稱軸．4.如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對稱，那么∠B的度數(shù)為______________.5.如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．，那么的度數(shù)為_______________.6.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，假設(shè)△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，那么線段DE的長為；7.如圖，AB=AC，，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么________；8.如下圖，等腰三角形ABC，AB邊的垂直平分線交AC于D，AB=AC=8，BC=6，△BDC周長為________________.9.如下圖，在折紙活動中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，假設(shè)，那么〔〕A.B.C.D.10如圖，的邊長為8，①②③④四個三角形的周長之和為___．11.如圖，，假設(shè)，那么的度數(shù)是___________.12.如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，那么________________。提高練習(xí)AB1.如圖直線MN表示一河流，在河流的一側(cè)有A、B兩村莊，現(xiàn)要在MNAB2、如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1、P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于N，假設(shè)P1P2=5cm，那么ΔPMN的周長是？3、如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線m對稱．〔1〕結(jié)合圖形指出對稱點(diǎn)．〔2〕連接A、A′，直線m與線段AA′有什么關(guān)系？〔3〕延長線段AC與A′C′，它們的交點(diǎn)與直線m有怎樣的關(guān)系？其它對應(yīng)線段〔或其延長線〕的交點(diǎn)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請表達(dá)出來與同伴交流．4、如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？5、△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長。第十二講等腰三角形知識梳理1、等腰三角形定義：有兩邊相等的三角形叫，相等的兩邊叫，另一邊叫兩腰的夾角叫，腰和底邊的夾角叫2、如圖，在△ABC中，AB=AC，標(biāo)出各局部名稱3、歸納等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1等腰三角形的兩個相等〔簡寫成“”〕性質(zhì)2等腰三角形、、互相重合。4、等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的也相等〔簡寫成〕5、等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是三角形，即叫等邊三角形。6、有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)歸納：在直角三角形中，穩(wěn)固練習(xí)一、填空題〔1〕等邊三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為_______.〔2〕有一個底角為的等腰三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為________.〔3〕頂角為的等腰三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為_______.〔4〕有一個內(nèi)角為的等腰三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)為______.〔5〕有一個內(nèi)角為的等腰三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)為________.〔6〕如果中，，它的兩邊長為和，那么它的周長為________.〔7〕如果等腰三角形的三邊均為整數(shù)且它的周長為，那么它的三邊長為______.〔8〕如果等腰三角形的周長為，那么它的底邊的取值范圍是_______.〔9〕等邊三角形的兩條中線相交所成的鈍角的度數(shù)是________.〔10〕等腰三角形的一個頂角與一個底角的和為，那么其頂角的度數(shù)為______.〔11〕等邊三角形的周長為，那么它的邊長為________.〔12〕在等腰三角形中，如果頂角是一個底角的2倍，那么頂角等于_____度；如果一個底角是頂角的2倍，那么頂角等于_______度.二、選擇題1.一個等腰三角形的一個角是300,它的一腰上的高與底邊的夾角是()(A)150(B)600(C)150或600(D)不確定.2.等腰三角形一腰上的高和底邊所夾的角等于().A.頂角 B.頂角的一半C.頂角的2倍 D.底角的一半3.以下命題中，正確的選項(xiàng)是()A.一腰相等的兩個等腰三角形全等B.等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰距離相等C.有一角相等和底邊相等的兩個等腰三角形全等D.等腰三角形的角平分線、中線和高共6條或3條4.假設(shè)使兩個等腰三角形不一定全等，需滿足以下條件中的()A.兩腰分別對應(yīng)相等 B.底角和底邊分別相等C.腰和頂角分別對應(yīng)相等D.腰和底邊分別對應(yīng)相等5.如圖，在⊿ABC中，AB=AC，且BE=CD，BD=CF，那么∠EDF的值是()A.180°-2∠BB.180°-∠BC.∠BD.90°-∠B6、等腰三角形的周長為12,那么腰長a的取值范圍是()A.a>6B.a<3C.4<a<7D.3<a<6提高練習(xí)1、如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證BE＝DC2、如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，求∠DBC的度數(shù)。3、如圖，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-∠BDC。求證：⊿ABC是等腰三角形4.如圖，CE、CF分別是ACB和ACB的外角ACM的平分線，EF∥BC交AC于點(diǎn)D.求證：DE=DF.5.如圖，在等腰三角形中，P、Q分別為AC、BC上的一點(diǎn)，且AP=CQ，BP交AQ于O，求∠BOQ的度數(shù)6、如圖，標(biāo)桿AB高5m,為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面與點(diǎn)B距離相等的D,E兩點(diǎn)拉繩子，使得點(diǎn)D,B,E在一條直線上。量得DE=4m，繩子CD和CE要多長？AABBCDE第十三講平方根知識梳理1、算術(shù)平方根的定義：假設(shè)x=a(a≥0),那么把求x的運(yùn)算叫做運(yùn)算，開平方運(yùn)算用符號表示〔讀作“二次根號”或“根號”〕，其運(yùn)算結(jié)果我們用符號“±”表示〔讀作“正負(fù)根號a”〕，±叫做a的。2、0的算式平方根就是.正數(shù)有平方根，它們，負(fù)數(shù)3、平方根的定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的或4、求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做，它與互為逆運(yùn)算穩(wěn)固練習(xí)1.填空題〔1〕平方根是＿＿＿＿；0.81的平方根是＿＿＿＿的算術(shù)平方根等于__________〔2〕如果與互為相反數(shù)，那么ab=_________〔3〕〔09廣東〕4的算術(shù)平方根是。〔4〕〔07安徽〕的整數(shù)局部是．2.選擇題：1、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為，那么和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是〔A． B． C． D．2、16的平方根是〔〕A、4B、-4C、±4D、±83、〔07南寧〕假設(shè)，那么的值等于〔 〕A． B． C．或2 D．0或4、的算術(shù)平方根〔〕A、3B、±3C、D、±5.以下各式成立的是〔〕A．±3B．=81C．=-3D．6．9的算術(shù)平方根是〔〕A．-3B．3C．±3D．817．以下計算正確的選項(xiàng)是〔〕A．=±2B．=9C.D.8．以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．9的平方根是3B．的算術(shù)平方根是±2C.的算術(shù)平方根是4D.的平方根是±29．64的平方根是〔〕A．±8B．±4C．±2D．±10．4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是〔〕A．4B．C．-D．提高練習(xí)一、填空題1、假設(shè)9x2－49=0,那么x=________.2、假設(shè)有意義，那么x范圍是________.3、｜x－4｜+=0,那么x=________,y=________.4、如果a＜0,那么=________,()2=________.5．假設(shè)，那么的取值范圍是；6.假設(shè)一正數(shù)的平方根是2a-1與-a+2，那么a=7、化簡：。8．假設(shè)，，那么的值等于。二、選擇題1.以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕ABCD2．以下運(yùn)算中，錯誤的選項(xiàng)是〔〕①，②，③，④(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個3．假設(shè)，那么的平方根是〔〕(A)(B)(C)(D)4．假設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，那么的值為〔〕(A)(B)(C)或(D)5、假設(shè)，且，那么的值為〔