(陜西地區(qū))2017年中考數學總復習第五章四邊形自我測試

第五章自我測試四邊形一、選擇題1．(2015·福建)如圖，在?ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，下列結論錯誤的是(C)A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC＝BDD．OA＝OC,第1題圖),第2題圖)2．如圖，在?ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于點E，則BE的長是(A)A．2B．3C．4D．53.已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，那么下列條件中能判定這個四邊形是正方形的是(C)A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC4.(2016·寧夏)菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF.若EF＝eq\r(2)，BD＝2，則菱形ABCD的面積為(A)A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．6eq\r(2)D．8eq\r(2),第4題圖),第5題圖)5．如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC，BD的平行線，分別相交于E，F(xiàn)，G，H四點，則四邊形EFGH為(C)A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形6．如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G.若BG＝4eq\r(2)，則△CEF的面積是(B)A.eq\r(2)B．2eq\r(2)C．3eq\r(2)D．4eq\r(2),第6題圖),第7題圖)7．(導學號)(2016·陜西模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，點E是BC中點，點F是邊CD上的任意一點，當△AEF的周長最小時，則DF的長為(B)A．4B．6C．8D．98．(導學號)如圖，在矩形ABCD中，點O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于點F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG＝30°，則下列結論正確的個數為(C)①DC＝3OG；②OG＝eq\f(1,2)BC；③△OGE是等邊三角形；④S△AOE＝eq\f(1,6)SABCD.A．1個B．2個C．3個D．4個點撥：(1)(3)(4)正確二、填空題9．(2016·沈陽)若一個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形是__五__邊形．10．(2015·西安模擬)如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠A＝60°，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，則四邊形BEDF的面積為__16eq\r(3)__cm2.,第10題圖),第11題圖)11．如圖，在?ABCD中，AD＝10cm，CD＝6cm，E為AD上一點，且BE＝BC，CE＝CD，則DE＝__3.6__cm.12．(導學號)(2016·齊齊哈爾)菱形ABCD的對角線AC＝6cm，BD＝4cm，以AC為邊作正方形ACEF，則BF長為__5_cm或eq\r(73)_cm__．13．(導學號)(2016·山西)如圖，將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應點為D′，點C落在C′處．若AB＝6，AD′＝2，則折痕MN的長為__2eq\r(10)__.三、解答題14．(2016·錦州)如圖，△ABC中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，AD，點F在BA的延長線上，且AF＝eq\f(1,2)AB，連接EF，判斷四邊形ADEF的形狀，并加以證明．解：四邊形ADEF是平行四邊形．證明：∵點D，E分別是邊BC，AC的中點，∴DE∥BF，DE＝eq\f(1,2)AB，∵AF＝eq\f(1,2)AB，∴DE＝AF，∴四邊形ADEF是平行四邊形15．(2016·北海)如圖，已知BD平分∠ABF，且交AE于點D.(1)求作：∠BAE的平分線AP；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．解：(1)如圖(2)在△ABO和△CBO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABO＝∠CBO，,OB＝OB，,∠AOB＝∠COB＝90°，))∴△ABO≌△CBO(ASA)，∴AO＝CO，AB＝CB，在△ABO和△ADO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAB＝∠OAD，,OA＝OA，,∠AOB＝∠AOD＝90°，))∴△ABO≌△ADO(ASA)，∴BO＝DO，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝CB，∴平行四邊形ABCD是菱形16．如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，過點E作EF⊥EC交邊AB于點F，交CB的延長線于點G，且EF＝EC.(1)求證：CD＝AE；(2)若DE＝6，矩形ABCD的周長為48，求CG的長．解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠AFE＝90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF＋∠DEC＝90°，∴∠AFE＝∠DEC，在△AEF和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠AFE＝∠DEC，,EF＝CE，))∴△AEF≌△DCE(AAS)，∴CD＝AE(2)設CD＝AE＝x，則AD＝x＋6，∵矩形ABCD的周長為48，∴2(x＋6＋x)＝48，解得x＝9，∴AE＝CD＝9，AB＝CD＝9，AD＝BC＝15，∴BF＝AB－AF＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△BGF，∴eq\f(AE,BG)＝eq\f(AF,BF)，即eq\f(9,BG)＝eq\f(6,3)，∴BG＝4.5，∴CG＝BC＋BG＝15＋4.5＝19.517．(導學號)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上的一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連接CD，BE.(1)求證：CE＝AD；(2)當D在AB中點時．①四邊形BECD是__菱__形，請說明理由；②則當∠A等于__45__度時，四邊形BECD是正方形，請說明理由．解：(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD(2)①四邊形BECD是菱形，理由如下：∵D為AB中點，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB中點