蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)題型突破提高類(lèi)型五、反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合求不等式解集與面積(原卷版+解析)

類(lèi)型五、反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合求不等式解集與面積【解惑】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，．(1)求，對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求的面積；(3)直接寫(xiě)出不等式的解集．方法：1.求（1）代入即可；2.（2）先求得直線與軸的交點(diǎn)為，然后根據(jù)割補(bǔ)求得即可；3.（3）觀察圖形，先找出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，說(shuō)明一次函數(shù)在反比例函數(shù)上面的部分，然后再看橫坐標(biāo)范圍即可．【融會(huì)貫通】1．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式的解集是（

）．A． B．或 C．或 D．2．如圖，直線與雙曲線在同一坐標(biāo)系中如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．或3.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則自變量的取值范圍是______．【知不足】1.如圖，小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)，，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以知道的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或2．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(－1，yA)和點(diǎn)B(3，yB)兩點(diǎn)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，則不等式的解集是___________．4.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、兩點(diǎn).(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿足條件：的的取值范圍.【一覽眾山小】1.如圖，直線與雙曲線在同一坐標(biāo)系中如圖所示，則不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或2．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x取值范圍是(

)A．或 B． C． D．3.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求出另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，不等式的解集．4．如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)、，過(guò)作軸于，連接，，若，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)直接寫(xiě)出關(guān)于不等式：的解集為_(kāi)_____．5．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式及的值；(2)觀察圖像，直接寫(xiě)出不等式的解集．【溫故為師】1.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；(3)若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AD，BD，求△ABD的面積．2．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)圖像，請(qǐng)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的取值范圍．3．如圖，直線與雙曲線（m≠0）相交于A（1，2），B（-2，-1）兩點(diǎn)，(1)若為雙曲線上的三點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系為；(2)觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)時(shí)，x的取值范圍為；(3)分別連接OA、OB，求△OAB的面積．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，，的面積為．(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A（-2，3），B（m，-2）兩點(diǎn)，(1)求，對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式<的解集；(3)過(guò)點(diǎn)B作BP//x軸交y軸于點(diǎn)P，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ABQ的面積等于△ABP的面積的一半，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖像交于A（m，6），B（n，3）兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍；(3)若M是x軸上一點(diǎn)，且△MOB和△AOB的面積相等，求點(diǎn)M坐標(biāo)．7．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，連接，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)直接寫(xiě)出當(dāng)取什么值時(shí)，．8．如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(1，6)，B(3，n)兩點(diǎn)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b﹣>0的x的取值范圍．9．如圖，直線與雙曲線相交于、B兩點(diǎn)．(1)求m及k的值；(2)不解關(guān)于x、y的方程組直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)直接寫(xiě)出的取值范圍．10．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)．(1)求k、b的值，并直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)x的取值范圍；(2)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D．求的面積S關(guān)于n的函數(shù)解析式11．已知：正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，(1)當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的取值范圍是______；(3)當(dāng)正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，的取值范圍是______．12．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求n和b的值；(2)觀察圖像，不等式的解集為_(kāi)_______．類(lèi)型五、反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合求不等式解集與面積【解惑】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，．(1)求，對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求的面積；(3)直接寫(xiě)出不等式的解集．方法：1.求（1）代入即可；2.（2）先求得直線與軸的交點(diǎn)為，然后根據(jù)割補(bǔ)求得即可；3.（3）觀察圖形，先找出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，說(shuō)明一次函數(shù)在反比例函數(shù)上面的部分，然后再看橫坐標(biāo)范圍即可．【融會(huì)貫通】1．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式的解集是（

）．A． B．或 C．或 D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)圖象，可得：不等式的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)的取值范圍，又∵直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，∴不等式的解集是或．2．如圖，直線與雙曲線在同一坐標(biāo)系中如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【詳解】解：有題意可知，當(dāng)時(shí),解得直線與雙曲線在第二象限交點(diǎn)的坐標(biāo)為由中心對(duì)稱可得，直線與雙曲線在第四象限交點(diǎn)的坐標(biāo)為觀察圖象可得，不等式的解集為或3.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則自變量的取值范圍是______．【答案】或【詳解】由圖像知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方，即，【知不足】1.如圖，小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)，，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以知道的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【詳解】解：由可得：的函數(shù)圖象要在的圖象的上方，或．2．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(－1，yA)和點(diǎn)B(3，yB)兩點(diǎn)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3【答案】A【詳解】解：依照題意畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示．觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴當(dāng)y1＞y2，實(shí)數(shù)x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜3．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，則不等式的解集是___________．【答案】或【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，解得：，∴反比例函數(shù)為，將點(diǎn)代入得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴要使得不等式，只需要一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可得：或4.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、兩點(diǎn).(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿足條件：的的取值范圍.【答案】(1)；(2)或【詳解】（1）解：∵把代入得：，∴反比例函數(shù)的解析式是，∵代入反比例函數(shù)得：，∴的坐標(biāo)是，把、代入一次函數(shù)得：，①-②，得，把代入①，得，，∴方程組的解集為，∴一次函數(shù)的解析式是；（2）解：從圖象可知：的的取值范圍是當(dāng)或．【一覽眾山小】1.如圖，直線與雙曲線在同一坐標(biāo)系中如圖所示，則不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或【答案】C【詳解】解：設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)為A，B，如圖所示：把代入得，∴，再把代入直線得，，解得，∴，聯(lián)立方程組，解得或，∴，，由函數(shù)圖象可得，不等式的解集為或．2．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x取值范圍是(

)A．或 B． C． D．【答案】C【詳解】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)的圖象的上方，且位于軸負(fù)半軸，當(dāng)時(shí)，x取值范圍是，3.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求出另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)或【詳解】（1）把點(diǎn)代入，得．∴．把代入，∴．∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解得或，；（3）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集或；4．如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)、，過(guò)作軸于，連接，，若，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)直接寫(xiě)出關(guān)于不等式：的解集為_(kāi)_____．【答案】(1)；(2)(3)或【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴；∴，∵∴，∵，∴，∴，∵反比例函數(shù)圖像位于二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）∵反比例函數(shù)的表達(dá)式為，在該圖像上，∴，∴，∴，將代入一次函數(shù)解析式中得：，∴，∴一次函數(shù)解析式為：，，∴或，∴．（3）由圖像可知，的解集為或．5．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式及的值；(2)觀察圖像，直接寫(xiě)出不等式的解集．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為，(2)或【詳解】（1）解：把代入中，得，，反比例函數(shù)的解析式為．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，．（2）解：根據(jù)觀察圖像可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方，故不等式的解集為：或．【溫故為師】1.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；(3)若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AD，BD，求△ABD的面積．【答案】(1)；；見(jiàn)解析(2)或(3)5【詳解】（1）解：∵雙曲線的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為,∵的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴．∵的圖象過(guò)點(diǎn)，，，解得，，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．一次函數(shù)的圖象如圖所示．（2）解：（2）．（3）解：∵的圖象過(guò)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴．∵點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴．∴．．2．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)圖像，請(qǐng)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的取值范圍．【答案】(1)，(2)或【詳解】（1）把、兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，得，解得，，故反比例函數(shù)解析式為．把、兩點(diǎn)代入一次函數(shù)中，得，解得，故一次函數(shù)解析式為．（2）由函數(shù)圖像可知：一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的取值范圍為：或．3．如圖，直線與雙曲線（m≠0）相交于A（1，2），B（-2，-1）兩點(diǎn)，(1)若為雙曲線上的三點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系為；(2)觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)時(shí)，x的取值范圍為；(3)分別連接OA、OB，求△OAB的面積．【答案】(1)(2)或(3)【詳解】（1）解：由題意，將點(diǎn)代入得：，則雙曲線的解析式為，所以在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，，，（2）解：不等式表示一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象上方，則的取值范圍或，（3）解：將點(diǎn)代入得：，解得，則直線的解析式為，如圖，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，即，4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，，的面積為．(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍．【答案】(1)(2)或（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，又該反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，即，，由題意得，方程組的解為或，又點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，；（2）根據(jù)圖象得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A（-2，3），B（m，-2）兩點(diǎn)，(1)求，對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式<的解集；(3)過(guò)點(diǎn)B作BP//x軸交y軸于點(diǎn)P，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ABQ的面積等于△ABP的面積的一半，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或(3)存在，或【詳解】（1）解：∵直線與雙曲線相交于A（-2，3），B（m，-2）兩點(diǎn)，∴，∴，∴雙曲線的表達(dá)式為：，B（3，-2），把A（-2，3），B（3，-2）代入得，解得：，∴直線的表達(dá)式為：．（2）解：由圖像可知，直線在A點(diǎn)的右邊與y軸的左側(cè)部分或在B點(diǎn)的右邊部分，在雙曲線下方∴或．（3）解：如下圖，∵BP//x軸，B（3,-2），由，令得解得：．∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴要△ABQ的面積等于△ABP的面積的一半，只要=設(shè)所以或解得：或∴點(diǎn)坐標(biāo)為或．6．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖像交于A（m，6），B（n，3）兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍；(3)若M是x軸上一點(diǎn)，且△MOB和△AOB的面積相等，求點(diǎn)M坐標(biāo)．【答案】(1)y=-3x+9(2)0<x<1或x>2(3)M（3，0）或M（-3，0）（1）解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，∴當(dāng)y=6時(shí)，，解得：x=1，當(dāng)y=3時(shí)，，解得：x=2；∴A（1，6），B（2，3），把點(diǎn)A和點(diǎn)B代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=-3x+9．（2）∵，∴，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，由圖可知：當(dāng)0<x<1時(shí)或x>2時(shí)，，∴x的取值范圍時(shí)：0<x<1或x>2．（3）令一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)P，當(dāng)y=0時(shí)，0=-3x+9，解得：x=3，∴P（3，0）∵點(diǎn)A到x軸的距離為6，點(diǎn)B到x軸的距離為3，∴=，∵，解得：OM=3，∴M（3，0）或M（-3，0）7．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，連接，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)直接寫(xiě)出當(dāng)取什么值時(shí)，．【答案】(1)(2)6(3)或【詳解】（1）解：∵在上，∴，∴，∵在上，∴，∴；（2）解：過(guò)作于，過(guò)作于，設(shè)，∴，，∴，∴，∴，，∴，，∴，，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴．答：的面積為6．（3）由圖象可得，當(dāng)或時(shí)，．8．如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(1，6)，B(3，n)兩點(diǎn)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b﹣>0的x的取值范圍．【答案】(1)y＝，y＝﹣2x+8(2)1＜x＜3或（1）∵反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象在第一象限交于A(1，6)，B(3，n)兩點(diǎn)，∴將A(1，6)代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，m=1×6=6，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=，把B(3，n)代入得n=2，∴B(3，2)，將A、B代入y＝kx+b中得∴，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y＝，y＝﹣2x+8；（2）由圖象可得：當(dāng)kx+b﹣>0時(shí)，1＜x＜3或．9．如圖，直線與雙曲線相交于、B兩點(diǎn)．(1)求m及k的值；(2)不解關(guān)于x、y的方程組直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或【詳解】（1）將點(diǎn)A（2,1）的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，可得，，，解得：，；（2）∵兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）由得，即反比例函數(shù)的函數(shù)