新高二物理暑假新思路分段講義(全國通用)復(fù)習(xí)專題九水平面、豎直面和斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動【精剖細(xì)解】(原卷版+解析)

復(fù)習(xí)專題九水平面、豎直面和斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動——精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義知識點(diǎn)1：不同面上的圓周運(yùn)動類型描述方法水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動此類問題相對簡單，物體所受合外力充當(dāng)向心力，合外力大小不變，方向總是指向圓心。選擇做勻速圓周運(yùn)動的物體作為研究對象；分析物體受力情況，其合外力提供向心力；由Fn＝meq\f(v2,r)=mrω2列方程求解。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動拱橋模型受力特征：下有支撐，上無約束臨界特征：FN＝0，mg＝mv2max，即vmax＝eq\r(gR)。過最高點(diǎn)條件：v≤eq\r(gr)。討論分析：v≤eq\r(gr)時(shí)：mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,r)<mg（失重）v>eq\r(gr)時(shí)：到達(dá)最高點(diǎn)前做斜上拋運(yùn)動飛離橋面。輕繩模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零臨界特征：FN＝0，mg＝meq\f(v\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)。過最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gR)。討論分析：過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力FN；不能過最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。輕桿模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上。臨界特征：v＝0即F向＝0FN＝mg。過最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v≥0。討論分析：當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心；當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小；當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0；當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大。斜面上的圓周運(yùn)動靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動在斜面上做圓周運(yùn)動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動類似，斜面上的圓周運(yùn)動也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動定律方程來解題。只是在受力分析時(shí)，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運(yùn)動問題的難點(diǎn)。輕桿控制下的圓周運(yùn)動輕繩控制下的圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動中的臨界問題明確臨界狀態(tài)：題目中出現(xiàn)“剛好”、“恰好”、“取值范圍”等詞語一般可判斷題中存在臨界條件；如果題中出現(xiàn)“最大”“最小”等詞語表明題中存在極值，這個(gè)極值經(jīng)常是臨界狀態(tài)。明確臨界條件：分析臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件并用數(shù)學(xué)語言表示出來。物理規(guī)律的選擇：確定了臨界狀態(tài)和臨界條件后，對于不同的運(yùn)動過程要選擇恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律并列等式求解。水平面臨界問題臨界狀態(tài)臨界條件接觸面分離接觸面彈力為0接觸面相對滑動接觸面間的摩擦力為最大靜摩擦力輕繩拉直輕繩拉力易燃為0豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的求解思路確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。確定臨界點(diǎn)：v臨＝eq\r(gr)，對輕繩，模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)。確定研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況。進(jìn)行受力分析：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程F合=F向。進(jìn)行過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動一、單選題1．繩a長為L，與水平方向成θ角時(shí)繩b恰好在水平方向伸直。當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，a、b繩均拉直。重力加速度為g，則（）A．a(chǎn)繩的拉力可能為零B．a(chǎn)繩的拉力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度時(shí)，b繩中拉力不為零D．當(dāng)角速度時(shí)，若a繩突然被剪斷，則b繩仍可保持水平2．一片樹葉落在雨傘上面，通過旋轉(zhuǎn)雨傘可以將樹葉甩出去。雨傘平面可以看作圓錐面，樹葉可看作質(zhì)點(diǎn)與傘柄的距離為R，如圖所示。雨傘的角速度逐漸增大，達(dá)到時(shí)，樹葉即將發(fā)生滑動。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知重力加速度為g，則下列說法中正確的是（

）A．隨著增大，樹葉受到的合力大于向心力，最終脫離傘面B．樹葉與傘面之間的動摩擦因數(shù)C．樹葉滑動之前，隨著增大，樹葉受到的摩擦力變大D．樹葉滑動之前，隨著增大，樹葉受到的支持力變大3．如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO＇的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）

A．b一定比a后開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．時(shí)b相對圓盤未發(fā)生相對滑動D．當(dāng)時(shí)，a所受摩擦力的大小為4．如圖所示，在半徑為R的半球形陶罐的內(nèi)表面上，一質(zhì)量為m的光滑小球在距碗口高度為h的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．小球運(yùn)動的周期為 B．小球運(yùn)動的線速度為C．陶罐對小球的支持力為 D．小球運(yùn)動的向心加速度為5．用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω。線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是下圖中的（）A． B．C． D．6．如圖所示，在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度v轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓。已知火車質(zhì)量為m，軌道平面與水平面夾角為θ，重力加速度為g。在火車轉(zhuǎn)彎的過程中，下列說法正確的是（）

A．火車受重力、支持力和向心力B．該彎道的半徑C．鐵軌對火車的支持力等于D．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的側(cè)向擠壓二、多選題7．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿直徑方向上放置以細(xì)線相連的A、B兩個(gè)質(zhì)量相等的小物塊。A離軸心距離r=10cm，B離軸心距離2r=20cm，A、B與盤面間動摩擦因數(shù)均為0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2，開始時(shí)細(xì)繩恰好伸直。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω從零開始逐漸增大的過程中，下列說法正確的是（）A．當(dāng)ω=5rad/s時(shí)，繩子沒有拉力B．當(dāng)ω=5rad/s時(shí)，A所受的靜摩擦力為零C．ω在5rad/s＜ω＜5rad/s范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受的摩擦力一直增大D．若當(dāng)A、B兩物體剛好開始相對桌面滑動時(shí)剪斷細(xì)繩，B將做離心運(yùn)動，A將做近心運(yùn)動8．若將中國短道速滑運(yùn)動員林孝俊在彎道轉(zhuǎn)彎的過程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)彎時(shí)冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受與冰面夾角為θ（蹬冰角）的支持力，不計(jì)一切摩擦，彎道半徑為R，重力加速度為g。以下說法正確的是（）A．地面對運(yùn)動員的作用力與重力的合力提供向心力B．運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為C．若轉(zhuǎn)彎速度變大則需要減小冰角D．運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動，他所受合外力保持不變豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動一、單選題1．如圖所示，長為L的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方有一釘子C，O、C的距離為，把懸線另一端的小球A拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面處無初速度釋放，小球運(yùn)動到懸點(diǎn)正下方，懸線碰到釘子瞬間（）

A．小球的線速度突然增大為原來的2倍B．小球的加速度突然增大為原來的2倍C．小球受的拉力突然增大為原來的2倍D．小球的向心力突然增大為原來的4倍2．如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）A．車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒有保險(xiǎn)帶，人就會掉下來B．人在最高點(diǎn)時(shí)對座位不可能產(chǎn)生壓力C．人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力等于mgD．人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力大于mg3．如圖所示，在粗糙水平板上放一個(gè)物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動。、為水平直徑，、為豎直直徑，在運(yùn)動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止，則（）

A．物塊始終受到三個(gè)力作用B．從a到b，物塊處于超重狀態(tài)C．從b到a，物塊處于超重狀態(tài)D．只有在四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心4．如圖所示，長為3L的輕桿可繞光滑水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A、B，球A距軸O的距離為已知?，F(xiàn)給系統(tǒng)一定能量，使桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，水平轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力恰好為零，忽略空氣阻力，已知重力加速度為g，則球B在最高點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是（）A．球B的速度為B．球B的速度為2C．球B的速度為2D．桿對球B的彈力方向豎直向上5．如圖所示，一輛可視為質(zhì)點(diǎn)的汽車以恒定的速率駛過豎直面內(nèi)的凸形橋。已知凸形橋面是圓弧形柱面，則下列說法中正確的是（）

A．汽車在凸形橋上行駛的過程中，所受合力始終為零B．汽車在凸形橋上行駛的過程中，始終處于失重狀態(tài)C．汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^程中，其機(jī)械能守恒D．汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^程中，所受重力做功為零6．重慶巴南區(qū)的一段“波浪形”公路如圖甲所示，公路的坡底與坡頂間有一定高度差，若該公路可看作由半徑相同的凹凸路面彼此連接而成，如圖乙所示。如甲圖所示重力為G的貨車平行于中心標(biāo)線行駛，先后經(jīng)過了某段凸形路面的最高點(diǎn)M和凹形路面的最低點(diǎn)N時(shí)，對路面的壓力大小分別為、。則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．二、多選題7．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于內(nèi)表面光滑的正方體盒子中，盒子的棱長略大于球的直徑。某同學(xué)拿著這個(gè)盒子在豎直面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，盒子在運(yùn)動過程中不發(fā)生轉(zhuǎn)動，已知重力加速度為g，盒子經(jīng)過最高點(diǎn)A時(shí)與小球間恰好無作用力。以下說法正確的是（）

A．該盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為B．該盒子做勻速圓周運(yùn)動的線速度為C．盒子經(jīng)過與圓心O等高處的B點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶幼蟊诘膲毫Υ笮閙gD．盒子經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)與小球之間的作用力大小為mg8．如圖所示，圓心為的豎直光滑半圓軌道ab、圓心為的豎直光滑半圓管道cd與水平粗糙平面bc連接，軌道ab半徑與管道cd半徑均為R，bc距離也為R。一小滑塊以某一速度從半圓軌道最高點(diǎn)a水平向左進(jìn)入半圓軌道做圓周運(yùn)動，最終從半圓管道最高點(diǎn)d水平向左飛出。若小滑塊在軌道ab最高點(diǎn)a和管道cd最高點(diǎn)d受到彈力大小均為0.6mg。重力加速度為g，小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，管道內(nèi)徑較小，則（

）

A．滑塊在a點(diǎn)的速度與經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)的速度大小相等B．滑塊從a點(diǎn)水平飛出的速度為C．水平粗糙平面bc的動摩擦因數(shù)為0.6D．滑塊對軌道ab最低點(diǎn)和管道cd最低點(diǎn)的壓力大小比為11:99．如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動。小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，輕桿與小球之間彈力的大小為F，小球速度的大小為，其圖像如圖乙所示。則（）A．小球的質(zhì)量為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镃．時(shí)，小球?qū)p桿的彈力方向向上D．時(shí)，小球受到的彈力與重力大小不相等10．周日，一同學(xué)和父母一起自駕外出游玩，途中某段路面由兩個(gè)半徑相同的圓弧相切組成，該同學(xué)乘坐的汽車（視為質(zhì)點(diǎn)）以不變的速率通過這段路面，在通過凸形路面最高點(diǎn)B時(shí)，汽車對路面的壓力恰好為零。已知汽車及車上人的總質(zhì)量為m，圓弧路面的半徑為R，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（??）A．汽車的速率為B．汽車的速率為C．汽車通過凹形路面最低點(diǎn)A時(shí)，對路面的壓力大小為3mgD．汽車通過凹形路面最低點(diǎn)A時(shí)，對路面的壓力大小為2mg斜面上的圓周運(yùn)動一、單選題1．如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一根長為的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動，取，小球在A點(diǎn)最小速度為（

）A． B． C． D．2．傾角θ的光滑斜面上的O點(diǎn)固定有一根長為L的輕質(zhì)細(xì)線，細(xì)線的另一端拴住質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），P點(diǎn)釘有一顆光滑釘子（），如圖所示．現(xiàn)將小球拉至與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止釋放，釋放前細(xì)線剛好拉直，之后小球恰能繞釘子做半徑為R的完整圓周運(yùn)動．則下列說法中正確的是（

）A．由題意判斷可得B．小球剛被釋放后的加速度大小為C．細(xì)線碰到釘子之前，小球在運(yùn)動過程中合外力全部提供向心力D．細(xì)線碰到釘子以后，小球在運(yùn)動過程中的最小速率為3．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸0.1m處有一小物體，小物體與圓盤始終保持相對靜止，小物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面間的夾角為30°，。則的最大值為（）A． B．C． D．4．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤可繞通過圓心、垂直于盤面的固定軸以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離為處有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體始終相對靜止在圓盤上。已知物塊與盤面間的動摩擦因數(shù)為，盤面與水平面的夾角，重力加速度大小為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（??）A．小物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)所受靜摩擦力可能為零B．若要小物體與圓盤始終保持相對靜止，圓盤角速度的最大值為C．圓盤做勻速圓周運(yùn)動，小物體運(yùn)動到與圓盤圓心等高點(diǎn)時(shí)摩擦力方向指向圓盤中心D．小物體運(yùn)動過程中靜摩擦力方向始終都是通過圓盤中心，但不一定指向圓盤中心，也可能是背離圓盤中心5．如圖所示，將一個(gè)小物體置于斜面長為、傾角為的斜面的中點(diǎn)，斜面可繞豎直軸做勻速圓周運(yùn)動，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為，要使物體與斜面保持相對靜止，則斜面轉(zhuǎn)動的最大角速度為（假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，=，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（

）A．1.00rad/s B．0.75rad/sC．0.50rad/s D．0.25rad/s6．如圖所示，一傾角為θ＝30°的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圓周運(yùn)動。已知O點(diǎn)到小球球心的距離為l，重力加速度為g，整個(gè)過程中斜劈靜止，下列說法正確的是（）A．小球在頂端時(shí)，速度大小為B．小球在底端時(shí)，速度大小為C．小球運(yùn)動過程中，地面對斜劈的摩擦力大小不變D．小球運(yùn)動過程中，地面對斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和二、多選題7．如圖所示，在傾角為的足夠大的固定斜面上，一長度為L的輕桿一端可繞斜面上的O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，另一端連著一質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）?，F(xiàn)使小球從最低點(diǎn)A以速率v開始在斜面上做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)B。重力加速度大小為g，輕桿與斜面平行，不計(jì)一切摩擦。下列說法正確的是（）A．小球通過A點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力大小為B．小球通過B點(diǎn)時(shí)的最小速度為C．小球通過A點(diǎn)時(shí)斜面對小球的支持力與小球的速度無關(guān)D．若小球以的速率通過B點(diǎn)時(shí)突然脫落而離開輕桿，則小球到達(dá)與A點(diǎn)等高處時(shí)與A點(diǎn)間的距離為2L8．如圖所示，傾角θ=30°的斜面ABC固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，斜面最低點(diǎn)A在轉(zhuǎn)軸OO?上。可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的小物塊隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，此時(shí)小物塊到A點(diǎn)的距離為L，其與斜面之間動摩擦因數(shù)為重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物塊隨斜面一起轉(zhuǎn)動且無相對滑動的過程中，下列說法正確的是（）

A．小物塊對斜面的壓力大小可能等于B．小物塊對斜面的壓力大小不可能等于C．水平轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動角速度ω可能為D．水平轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動角速度ω不可能為一、解答題1．如圖，一半徑為的光滑四分之一圓弧軌道豎直放置，其末端A與一水平傳送帶相連，傳送帶以的速度向右勻速轉(zhuǎn)動（不計(jì)轉(zhuǎn)輪大小），在傳送帶右端B的正下方有一水平放置的靜止圓盤，在其右邊緣C點(diǎn)固定一個(gè)高度不計(jì)且沒有底的光滑小桶，傳送帶與圓盤直徑平行且傳送帶右端B與圓盤左邊緣D點(diǎn)在同一豎直線上，其高度差為。一質(zhì)量為的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從四分之一圓孤軌道上某處由靜止滑下，無能量損失地滑上傳送帶后，先加速，經(jīng)與傳送帶共速，后經(jīng)傳送帶右端B水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)，圓盤隨即開始加速轉(zhuǎn)動至角速度后勻速轉(zhuǎn)動，在此過程中，物塊與圓盤始終保持相對靜止。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，物塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小取。求：（1）圓盤的半徑R和物塊經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，對四分之一圓弧軌道的壓力大??；（2）圓盤勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小桶對物塊的作用力大小F（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）；（3）圓盤所在水平面與地面間的高度差為，勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，若將小桶輕輕拿走，求物塊落地點(diǎn)與圓盤圓心O的水平距離d。2．如圖所示，豎直固定的四分之一粗糙圓軌道下端B點(diǎn)水平，半徑R1=1m，質(zhì)量M=1kg的長薄板靜置于傾角θ=37°的粗糙斜面CD上，其最上端剛好在斜面頂端C點(diǎn)。一質(zhì)量為m=1.5kg的滑塊（可看做質(zhì)點(diǎn)）從圓軌道A點(diǎn)由靜止滑下，運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為FN=39N，接著從B點(diǎn)水平拋出，恰好以平行于斜面的速度落到薄板最上端，并在薄板上開始向下運(yùn)動；當(dāng)小物體落到薄板最上端時(shí)，薄板無初速度釋放并開始沿斜面向下運(yùn)動，其運(yùn)動至斜面底端時(shí)與豎直固定的光滑半圓軌道DE底端粘接在一起。已知斜面CD長L2=7.875m，薄板長L1=2.5m，厚度忽略不計(jì)，其與斜面的動摩擦因數(shù)μ1=0.25，滑塊與長薄板間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.5，滑塊在斜面底端的能量損失和運(yùn)動過程中空氣阻力均忽略不計(jì)，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：（1）滑塊運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)速度大小v及滑塊由A到B運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功Wf；（2）滑塊運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)的速度大小；（3）如果要使滑塊不會中途脫離豎直半圓軌道DE，其半徑R2需要滿足什么條件？

3．如圖所示，一水平放置的內(nèi)表面光滑對稱“V”型二面體AB－CD－EF，可繞其豎直中心軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，置于AB中點(diǎn)P的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）恰好在ABCD面上沒有相對滑動。二面體的二面角為120°。面ABCD和面CDEF的長和寬均為L＝20cm，CD距水平地面的高度為h＝1.1m，取重力加速度。（1）求“V”型二面體勻速轉(zhuǎn)動的角速度的大??；（2）若“V”型二面體突然停止轉(zhuǎn)動，求小物體從二面體上離開的位置距A點(diǎn)的距離。4．長為的桿OC固定在地面上且與傾斜圓盤AB（厚度不計(jì)）垂直，裝置截面如圖所示，盤面與水平面夾角，圓盤可以以桿為軸旋轉(zhuǎn)，利用該裝置可以研究勻速圓周運(yùn)動的相關(guān)規(guī)律，研究過程如下：將一大小可忽略。質(zhì)量的物塊放置于圓盤邊緣最低點(diǎn)A點(diǎn)，物塊與圓盤間動摩擦因數(shù)，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，觀察到若圓盤做勻速圓周運(yùn)動時(shí)的角速度小于等于lrad/s時(shí)，物塊能夠隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，否則會飛離圓盤，求：（g取）（1）圓盤直徑D；（2）物塊轉(zhuǎn)到圓盤邊緣最高點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力：（3）當(dāng)圓盤做勻速圓周運(yùn)動的角速度為1rad/s，物塊旋轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，圓盤因故障突然停止轉(zhuǎn)動，物塊滑離圓盤，物塊落地點(diǎn)距C點(diǎn)的距離。復(fù)習(xí)專題九水平面、豎直面和斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動——精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義知識點(diǎn)1：不同面上的圓周運(yùn)動類型描述方法水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動此類問題相對簡單，物體所受合外力充當(dāng)向心力，合外力大小不變，方向總是指向圓心。選擇做勻速圓周運(yùn)動的物體作為研究對象；分析物體受力情況，其合外力提供向心力；由Fn＝meq\f(v2,r)=mrω2列方程求解。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動拱橋模型受力特征：下有支撐，上無約束臨界特征：FN＝0，mg＝mv2max，即vmax＝eq\r(gR)。過最高點(diǎn)條件：v≤eq\r(gr)。討論分析：v≤eq\r(gr)時(shí)：mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,r)<mg（失重）v>eq\r(gr)時(shí)：到達(dá)最高點(diǎn)前做斜上拋運(yùn)動飛離橋面。輕繩模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零臨界特征：FN＝0，mg＝meq\f(v\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)。過最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gR)。討論分析：過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力FN；不能過最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。輕桿模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上。臨界特征：v＝0即F向＝0FN＝mg。過最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v≥0。討論分析：當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心；當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小；當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0；當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大。斜面上的圓周運(yùn)動靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動在斜面上做圓周運(yùn)動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動類似，斜面上的圓周運(yùn)動也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動定律方程來解題。只是在受力分析時(shí)，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運(yùn)動問題的難點(diǎn)。輕桿控制下的圓周運(yùn)動輕繩控制下的圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動中的臨界問題明確臨界狀態(tài)：題目中出現(xiàn)“剛好”、“恰好”、“取值范圍”等詞語一般可判斷題中存在臨界條件；如果題中出現(xiàn)“最大”“最小”等詞語表明題中存在極值，這個(gè)極值經(jīng)常是臨界狀態(tài)。明確臨界條件：分析臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件并用數(shù)學(xué)語言表示出來。物理規(guī)律的選擇：確定了臨界狀態(tài)和臨界條件后，對于不同的運(yùn)動過程要選擇恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律并列等式求解。水平面臨界問題臨界狀態(tài)臨界條件接觸面分離接觸面彈力為0接觸面相對滑動接觸面間的摩擦力為最大靜摩擦力輕繩拉直輕繩拉力易燃為0豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的求解思路確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。確定臨界點(diǎn)：v臨＝eq\r(gr)，對輕繩，模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)。確定研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況。進(jìn)行受力分析：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程F合=F向。進(jìn)行過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動一、單選題1．繩a長為L，與水平方向成θ角時(shí)繩b恰好在水平方向伸直。當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，a、b繩均拉直。重力加速度為g，則（）A．a(chǎn)繩的拉力可能為零B．a(chǎn)繩的拉力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度時(shí)，b繩中拉力不為零D．當(dāng)角速度時(shí)，若a繩突然被剪斷，則b繩仍可保持水平【答案】C【詳解】A．a(chǎn)繩的拉力不可能為零，A錯(cuò)誤；B．當(dāng)b繩中的拉力恰好為零時(shí)，豎直方向根據(jù)平衡條件得解得繩b伸直前，a繩的拉力隨角速度的增大而增大，b繩伸直后，a繩的拉力隨角速度的增大而不變，B錯(cuò)誤；C．當(dāng)b繩中的拉力恰好為零時(shí)，水平方向根據(jù)牛頓第二定律得解得當(dāng)角速度時(shí)，b繩彎曲無拉力，當(dāng)時(shí)，b繩恰好伸直無拉力，當(dāng)時(shí)，b繩中有拉力，C正確；D．當(dāng)角速度時(shí)，若a繩突然被剪斷，則b繩不能保持水平，D錯(cuò)誤。故選C。2．一片樹葉落在雨傘上面，通過旋轉(zhuǎn)雨傘可以將樹葉甩出去。雨傘平面可以看作圓錐面，樹葉可看作質(zhì)點(diǎn)與傘柄的距離為R，如圖所示。雨傘的角速度逐漸增大，達(dá)到時(shí)，樹葉即將發(fā)生滑動。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知重力加速度為g，則下列說法中正確的是（

）A．隨著增大，樹葉受到的合力大于向心力，最終脫離傘面B．樹葉與傘面之間的動摩擦因數(shù)C．樹葉滑動之前，隨著增大，樹葉受到的摩擦力變大D．樹葉滑動之前，隨著增大，樹葉受到的支持力變大【答案】C【詳解】A．隨著增大，樹葉受到的合力小于所需要的向心力，最終脫離傘面，故A錯(cuò)誤；CD．樹葉滑動之前，受力分析如圖所示在豎直方向根據(jù)受力平衡可得在水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得可知樹葉滑動之前，隨著增大，樹葉受到的摩擦力變大，樹葉受到的支持力變小，故C正確，D錯(cuò)誤；B．雨傘的角速度達(dá)到時(shí)，樹葉剛好發(fā)生滑動，此時(shí)在豎直方向有在水平方向有又聯(lián)立可得故B錯(cuò)誤。故選C。3．如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO＇的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）

A．b一定比a后開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．時(shí)b相對圓盤未發(fā)生相對滑動D．當(dāng)時(shí)，a所受摩擦力的大小為【答案】C【詳解】A．當(dāng)a恰好發(fā)生滑動時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力解得當(dāng)b恰好發(fā)生滑動時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力解得由上可知，b恰好發(fā)生相對滑動時(shí)的角速度更小，即b先發(fā)生滑動，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)角速度為時(shí)，a，b均未發(fā)生相對滑動，靜摩擦力提供向心力此時(shí)，a，b所受摩擦力不同，故B錯(cuò)誤；C．b恰好發(fā)生相對滑動的角速度故C正確；D．當(dāng)時(shí)，a尚未發(fā)生滑動，所受摩擦力的大小為故D錯(cuò)誤。故選C。4．如圖所示，在半徑為R的半球形陶罐的內(nèi)表面上，一質(zhì)量為m的光滑小球在距碗口高度為h的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．小球運(yùn)動的周期為 B．小球運(yùn)動的線速度為C．陶罐對小球的支持力為 D．小球運(yùn)動的向心加速度為【答案】B【詳解】ABD．設(shè)小球與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，對小球受力分析可知其中可得選項(xiàng)AD錯(cuò)誤，B正確；C．陶罐對小球的支持力為選項(xiàng)C錯(cuò)誤。故選B。5．用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω。線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是下圖中的（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)ω較小時(shí)，斜面對小球有支持力，當(dāng)ω=ω0時(shí)，F(xiàn)N=0當(dāng)ω<ω0時(shí)，受力分析如圖FTsinθ＋FNcosθ=mgFTcosθ－FNsinθ=mω2r則FT=mgsinθ＋mω2rcosθFT關(guān)于ω2的函數(shù)為一次函數(shù)，斜率為mrcosθ當(dāng)ω>ω0時(shí)，受力分析如圖FTsinα=mω2LsinαFT=mω2LFT關(guān)于ω2的函數(shù)為正比例函數(shù)，斜率為mL>mrcosθ，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。6．如圖所示，在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度v轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓。已知火車質(zhì)量為m，軌道平面與水平面夾角為θ，重力加速度為g。在火車轉(zhuǎn)彎的過程中，下列說法正確的是（）

A．火車受重力、支持力和向心力B．該彎道的半徑C．鐵軌對火車的支持力等于D．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的側(cè)向擠壓【答案】C【詳解】A．火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由于內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓，則可知轉(zhuǎn)彎過程中火車受到重力和支持力兩個(gè)力的作用，而重力和支持力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力，故A錯(cuò)誤；BC．火車的受力分析如圖所示

由牛頓第二定律可得解得鐵軌對火車的支持力為故B錯(cuò)誤，C正確；D．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，火車有向外運(yùn)動的趨勢，此時(shí)外軌將受到輪緣的側(cè)向擠壓，故D錯(cuò)誤。故選C。二、多選題7．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿直徑方向上放置以細(xì)線相連的A、B兩個(gè)質(zhì)量相等的小物塊。A離軸心距離r=10cm，B離軸心距離2r=20cm，A、B與盤面間動摩擦因數(shù)均為0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2，開始時(shí)細(xì)繩恰好伸直。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω從零開始逐漸增大的過程中，下列說法正確的是（）A．當(dāng)ω=5rad/s時(shí)，繩子沒有拉力B．當(dāng)ω=5rad/s時(shí)，A所受的靜摩擦力為零C．ω在5rad/s＜ω＜5rad/s范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受的摩擦力一直增大D．若當(dāng)A、B兩物體剛好開始相對桌面滑動時(shí)剪斷細(xì)繩，B將做離心運(yùn)動，A將做近心運(yùn)動【答案】AB【詳解】ABC．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω從零開始逐漸增大，A和B均由靜摩擦力提供向心力，但B物體側(cè)滑的臨界角速度較小，設(shè)角速度為時(shí)，繩子拉直出現(xiàn)拉力，對B物體有解得當(dāng)角速度繼續(xù)增大后，A所受的靜摩擦力向右逐漸減小，當(dāng)靜摩擦力為零的角速度為，有，解得再增大角速度，A所受的靜摩擦力沿半徑向外，當(dāng)角速度達(dá)到時(shí)，A所受的摩擦力達(dá)到最大，A先內(nèi)側(cè)滑，B跟著向外側(cè)滑，有，解得當(dāng)ω1=5rad/s時(shí)，繩子即將出現(xiàn)拉力；當(dāng)ω2=5rad/s時(shí)，A所受的靜摩擦力剛好為零；當(dāng)ω在5rad/s＜ω＜5rad/s范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受的摩擦力向內(nèi)一直減小。故AB正確，C錯(cuò)誤；D．當(dāng)ω3=10rad/s時(shí)，A、B兩物體剛好開始相對桌面滑動，此時(shí)剪斷繩子，B物體受到的合力都不足以提供此時(shí)兩物體做圓周運(yùn)動的向心力，因此B物體都會做離心運(yùn)動；A物體所受的摩擦力會突然變向指向圓心，設(shè)角速度為時(shí)，A物體受到最大靜摩擦力，對A物體有解得即最大靜摩擦力仍無法提供ω3=10rad/s時(shí)A需要的向心力，因此A也會做離心運(yùn)動，故D錯(cuò)誤。故選AB。8．若將中國短道速滑運(yùn)動員林孝俊在彎道轉(zhuǎn)彎的過程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)彎時(shí)冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受與冰面夾角為θ（蹬冰角）的支持力，不計(jì)一切摩擦，彎道半徑為R，重力加速度為g。以下說法正確的是（）A．地面對運(yùn)動員的作用力與重力的合力提供向心力B．運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為C．若轉(zhuǎn)彎速度變大則需要減小冰角D．運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動，他所受合外力保持不變【答案】ABC【詳解】A．地面對運(yùn)動員的作用力與重力的合力提供向心力，故A正確；B．由運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有解得運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為故B正確；C．若轉(zhuǎn)彎速度變大則需要減小冰角，故C正確；D．運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動，他所受合外力始終指向圓心，方向時(shí)刻改變，故D錯(cuò)誤。故選ABC。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動一、單選題1．如圖所示，長為L的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方有一釘子C，O、C的距離為，把懸線另一端的小球A拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面處無初速度釋放，小球運(yùn)動到懸點(diǎn)正下方，懸線碰到釘子瞬間（）

A．小球的線速度突然增大為原來的2倍B．小球的加速度突然增大為原來的2倍C．小球受的拉力突然增大為原來的2倍D．小球的向心力突然增大為原來的4倍【答案】B【詳解】A．懸線碰到釘子前后，懸線的拉力始終與小球的運(yùn)動方向垂直，小球的線速度大小不變，故A錯(cuò)誤；BD．懸線碰到釘子后，小球的運(yùn)動半徑減小為原來的一半，線速度大小不變，由知加速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由Fn=可知向心力變?yōu)樵瓉淼?倍，故B正確，D錯(cuò)誤；C．由最低點(diǎn)受力分析mg是定值，故拉力不是原來的2倍，故C錯(cuò)誤。故選B。2．如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）A．車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒有保險(xiǎn)帶，人就會掉下來B．人在最高點(diǎn)時(shí)對座位不可能產(chǎn)生壓力C．人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力等于mgD．人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力大于mg【答案】D【詳解】A．在最高點(diǎn)時(shí)，當(dāng)人與保險(xiǎn)帶間恰好沒有作用力時(shí)，由重力提供向心力解得臨界速度為當(dāng)人在最高點(diǎn)時(shí)的速度大于臨界速度時(shí)，人與座椅產(chǎn)出外側(cè)擠壓，沒有保險(xiǎn)帶，人也不會掉下來，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)人在最高點(diǎn)的速度時(shí)，有解得根據(jù)牛頓第三定律可知人對座位產(chǎn)生壓力，故B錯(cuò)誤；CD．人在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律所以由牛頓第三定律可知人對座位的壓力大于mg，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。3．如圖所示，在粗糙水平板上放一個(gè)物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動。、為水平直徑，、為豎直直徑，在運(yùn)動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止，則（）

A．物塊始終受到三個(gè)力作用B．從a到b，物塊處于超重狀態(tài)C．從b到a，物塊處于超重狀態(tài)D．只有在四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心【答案】C【詳解】A．在c、d兩點(diǎn)處，物塊只受重力和支持力，在其它位置處物塊受到重力、支持力和靜摩擦力三個(gè)力的作用，A錯(cuò)誤；B．從a到b，物塊的向心加速度有向下的分量，所以物塊處于失重狀態(tài)，B錯(cuò)誤；C．從b到a，物塊的向心加速度有向上的分量，所以物塊處于超重狀態(tài)，C正確；D．物塊做勻速圓周運(yùn)動，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，D錯(cuò)誤。故選C。4．如圖所示，長為3L的輕桿可繞光滑水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A、B，球A距軸O的距離為已知?，F(xiàn)給系統(tǒng)一定能量，使桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，水平轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力恰好為零，忽略空氣阻力，已知重力加速度為g，則球B在最高點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是（）A．球B的速度為B．球B的速度為2C．球B的速度為2D．桿對球B的彈力方向豎直向上【答案】C【詳解】D．由題意可知，水平轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力恰好是零，說明球A、B對桿的作用力是一對平衡力，由于A球在最低點(diǎn)，桿對球A的彈力豎直向上，則桿對球B的彈力豎直向下，且兩力大小相等，D錯(cuò)誤；ABC．由以上分析，設(shè)球A、B轉(zhuǎn)動的角速度為ω，由牛頓第二定律，對A球則有對B球則有聯(lián)立解得由線速度與角速度的關(guān)系公式，可得球A的速度球B的速度AB錯(cuò)誤，C正確。故選C。5．如圖所示，一輛可視為質(zhì)點(diǎn)的汽車以恒定的速率駛過豎直面內(nèi)的凸形橋。已知凸形橋面是圓弧形柱面，則下列說法中正確的是（）

A．汽車在凸形橋上行駛的過程中，所受合力始終為零B．汽車在凸形橋上行駛的過程中，始終處于失重狀態(tài)C．汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^程中，其機(jī)械能守恒D．汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^程中，所受重力做功為零【答案】B【詳解】AB．汽車在凸形橋上行駛的過程中因?yàn)樽鰟蛩賵A周運(yùn)動，汽車的合力始終不為零；汽車的向心加速度有豎直向下的加速度分量，所以處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤，B正確；C．汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^程中，因速率恒定，動能不變，但重力勢能增大，故機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；D．汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^程中，重力做負(fù)功，D錯(cuò)誤。故選B。6．重慶巴南區(qū)的一段“波浪形”公路如圖甲所示，公路的坡底與坡頂間有一定高度差，若該公路可看作由半徑相同的凹凸路面彼此連接而成，如圖乙所示。如甲圖所示重力為G的貨車平行于中心標(biāo)線行駛，先后經(jīng)過了某段凸形路面的最高點(diǎn)M和凹形路面的最低點(diǎn)N時(shí)，對路面的壓力大小分別為、。則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A．在凸形路面的最高點(diǎn)M，設(shè)路面對車的支持力，由牛頓第二定律有由牛頓第三定律可得車對路面的壓力則可知故A錯(cuò)誤；BCD．在凹形路面的最低點(diǎn)N，由牛頓第二定律有由牛頓第三定律可得則可得故BD錯(cuò)誤，C正確。故選C。二、多選題7．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于內(nèi)表面光滑的正方體盒子中，盒子的棱長略大于球的直徑。某同學(xué)拿著這個(gè)盒子在豎直面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，盒子在運(yùn)動過程中不發(fā)生轉(zhuǎn)動，已知重力加速度為g，盒子經(jīng)過最高點(diǎn)A時(shí)與小球間恰好無作用力。以下說法正確的是（）

A．該盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為B．該盒子做勻速圓周運(yùn)動的線速度為C．盒子經(jīng)過與圓心O等高處的B點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶幼蟊诘膲毫Υ笮閙gD．盒子經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)與小球之間的作用力大小為mg【答案】AC【詳解】B．盒子經(jīng)過最高點(diǎn)A時(shí)與小球間恰好無作用力，此時(shí)對球，重力提供向心力，有則該盒子做勻速圓周運(yùn)動的線速度為B錯(cuò)誤；A．盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為A正確；C．盒子經(jīng)過與圓心O等高處的B點(diǎn)時(shí)，球受到盒子左壁的水平向右的壓力提供向心力，有根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)凶幼蟊诘膲毫Υ笮镃正確。D．盒子經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)，對球，支持力與重力的合力提供向心力，有解得D錯(cuò)誤。故選AC。8．如圖所示，圓心為的豎直光滑半圓軌道ab、圓心為的豎直光滑半圓管道cd與水平粗糙平面bc連接，軌道ab半徑與管道cd半徑均為R，bc距離也為R。一小滑塊以某一速度從半圓軌道最高點(diǎn)a水平向左進(jìn)入半圓軌道做圓周運(yùn)動，最終從半圓管道最高點(diǎn)d水平向左飛出。若小滑塊在軌道ab最高點(diǎn)a和管道cd最高點(diǎn)d受到彈力大小均為0.6mg。重力加速度為g，小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，管道內(nèi)徑較小，則（

）

A．滑塊在a點(diǎn)的速度與經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)的速度大小相等B．滑塊從a點(diǎn)水平飛出的速度為C．水平粗糙平面bc的動摩擦因數(shù)為0.6D．滑塊對軌道ab最低點(diǎn)和管道cd最低點(diǎn)的壓力大小比為11:9【答案】CD【詳解】AB．水平面bc粗糙，則小滑塊運(yùn)動過程中機(jī)械能減小，所以滑塊在a點(diǎn)的速度大于經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)的速度，小滑塊在軌道ab最高點(diǎn)a和管道cd最高點(diǎn)d受到彈力大小均為0.6mg，根據(jù)牛頓第二定律有解得，故AB錯(cuò)誤；C．小滑塊從a點(diǎn)到d點(diǎn)，根據(jù)動能定理有解得故C正確；D．從a點(diǎn)到b點(diǎn)，根據(jù)動能定理有在b點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有解得從c點(diǎn)到d點(diǎn)，根據(jù)動能定理有在c點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有解得結(jié)合牛頓第三定律可知滑塊對軌道ab最低點(diǎn)和管道cd最低點(diǎn)的壓力大小比為11:9，故D正確；故選CD。9．如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動。小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，輕桿與小球之間彈力的大小為F，小球速度的大小為，其圖像如圖乙所示。則（）A．小球的質(zhì)量為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镃．時(shí)，小球?qū)p桿的彈力方向向上D．時(shí)，小球受到的彈力與重力大小不相等【答案】AC【詳解】AB．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，若v=0，則若F=0，則解得故A正確；B錯(cuò)誤；C．由圖可知，為臨界條件，因?yàn)樗源藭r(shí)輕桿對小球的彈力方向向下，根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)p桿的彈力方向向上。故C正確；D．同理，時(shí)，有解得即小球受到的彈力與重力大小相等。故D錯(cuò)誤。故選AC。10．周日，一同學(xué)和父母一起自駕外出游玩，途中某段路面由兩個(gè)半徑相同的圓弧相切組成，該同學(xué)乘坐的汽車（視為質(zhì)點(diǎn)）以不變的速率通過這段路面，在通過凸形路面最高點(diǎn)B時(shí)，汽車對路面的壓力恰好為零。已知汽車及車上人的總質(zhì)量為m，圓弧路面的半徑為R，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（??）A．汽車的速率為B．汽車的速率為C．汽車通過凹形路面最低點(diǎn)A時(shí)，對路面的壓力大小為3mgD．汽車通過凹形路面最低點(diǎn)A時(shí)，對路面的壓力大小為2mg【答案】AD【詳解】AB．由受力分析可知，汽車在B點(diǎn)時(shí)只受重力，由重力提供向心力，有解得汽車的速率故A正確，B錯(cuò)誤；CD．汽車在A點(diǎn)時(shí)，有解得由牛頓第三定律可知，汽車通過凹形路面最低點(diǎn)A時(shí)，對路面的壓力大小為2mg，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。斜面上的圓周運(yùn)動一、單選題1．如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一根長為的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動，取，小球在A點(diǎn)最小速度為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知，小球恰好過A點(diǎn)時(shí)的速度最小，即小球過A點(diǎn)時(shí)繩子上的拉力恰好為零時(shí)，此時(shí)小球做圓周運(yùn)動的向心力完全由小球重力沿斜面向下的分力來提供，由牛頓第二定律有解得故選B。2．傾角θ的光滑斜面上的O點(diǎn)固定有一根長為L的輕質(zhì)細(xì)線，細(xì)線的另一端拴住質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），P點(diǎn)釘有一顆光滑釘子（），如圖所示．現(xiàn)將小球拉至與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止釋放，釋放前細(xì)線剛好拉直，之后小球恰能繞釘子做半徑為R的完整圓周運(yùn)動．則下列說法中正確的是（

）A．由題意判斷可得B．小球剛被釋放后的加速度大小為C．細(xì)線碰到釘子之前，小球在運(yùn)動過程中合外力全部提供向心力D．細(xì)線碰到釘子以后，小球在運(yùn)動過程中的最小速率為【答案】B【詳解】小球恰能繞釘子做半徑為R的完整圓周運(yùn)動，則，小球從靜止釋放至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，只有重力做功，因而機(jī)械能守恒，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，解得，A錯(cuò)誤；小球剛被釋放時(shí)，由于繩子的拉力為零，故在沿斜面方向上的合力為，故加速度，B正確；細(xì)線碰到釘子之前，由于小球做變速圓周運(yùn)動，所以其合力不是全部提供向心力，其中一部分充當(dāng)切向加速度，用來改變小球的速度，C錯(cuò)誤；細(xì)線碰到釘子以后，在R圓周的最高點(diǎn)速度并且重力沿斜面向下的分力完全充當(dāng)向心力時(shí)，速度最小，最小為，D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題可類比與在豎直方向上的圓周運(yùn)動，不同的是在豎直方向上的圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的臨界條件是重力完全充當(dāng)向心力，而本題在最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件是充當(dāng)向心力．3．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸0.1m處有一小物體，小物體與圓盤始終保持相對靜止，小物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面間的夾角為30°，。則的最大值為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)小物塊在圓盤最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律的最大值為故選C。4．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤可繞通過圓心、垂直于盤面的固定軸以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離為處有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體始終相對靜止在圓盤上。已知物塊與盤面間的動摩擦因數(shù)為，盤面與水平面的夾角，重力加速度大小為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（??）A．小物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)所受靜摩擦力可能為零B．若要小物體與圓盤始終保持相對靜止，圓盤角速度的最大值為C．圓盤做勻速圓周運(yùn)動，小物體運(yùn)動到與圓盤圓心等高點(diǎn)時(shí)摩擦力方向指向圓盤中心D．小物體運(yùn)動過程中靜摩擦力方向始終都是通過圓盤中心，但不一定指向圓盤中心，也可能是背離圓盤中心【答案】B【詳解】B．小物塊在最低點(diǎn)即將滑動時(shí)，此時(shí)圓盤角速度最大，由牛頓第二定律有解得圓盤角速度的最大值故B正確；A．小物塊在最高點(diǎn)恰好不受摩擦力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有解得小物塊在最高點(diǎn)不受摩擦力時(shí)的角速度代入數(shù)據(jù)解得由于物體與圓盤相對靜止，故角速度不會超過，故到最高點(diǎn)摩擦力不能為零，故A錯(cuò)誤；CD．由于做勻速圓周運(yùn)動，合力方向指向圓盤中心，除掉最高點(diǎn)和最低點(diǎn)外其他位置，重力的下滑分力方向均不通過圓心，則摩擦力方向均不通過圓盤中心，故CD錯(cuò)誤。故選B。5．如圖所示，將一個(gè)小物體置于斜面長為、傾角為的斜面的中點(diǎn)，斜面可繞豎直軸做勻速圓周運(yùn)動，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為，要使物體與斜面保持相對靜止，則斜面轉(zhuǎn)動的最大角速度為（假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，=，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（

）A．1.00rad/s B．0.75rad/sC．0.50rad/s D．0.25rad/s【答案】D【詳解】當(dāng)斜面轉(zhuǎn)動的角速度最大時(shí)，物塊受沿斜面向上的最大靜摩擦力，由受力分析可知：；；其中；聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：ω=0.25rad/s；故選D.6．如圖所示，一傾角為θ＝30°的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圓周運(yùn)動。已知O點(diǎn)到小球球心的距離為l，重力加速度為g，整個(gè)過程中斜劈靜止，下列說法正確的是（）A．小球在頂端時(shí)，速度大小為B．小球在底端時(shí)，速度大小為C．小球運(yùn)動過程中，地面對斜劈的摩擦力大小不變D．小球運(yùn)動過程中，地面對斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和【答案】B【詳解】A．小球在頂端時(shí)，繩的拉力FT與重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圓周運(yùn)動所需的向心力，有FT＋mgsinθ＝m可知繩的拉力越小，小球的速度越小，當(dāng)繩的拉力為零時(shí)，小球恰好在斜面上做圓周運(yùn)動，在頂端時(shí)的速度為vmin＝＝選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．小球由頂端向底端運(yùn)動時(shí)，只有重力對小球做功，根據(jù)動能定理mg·2lsinθ＝mv2－mvmin2代入數(shù)據(jù)可得v＝選項(xiàng)B正確；CD．小球在斜面上受重力、支持力和繩的拉力作用做變速圓周運(yùn)動，其所受重力與斜面的支持力大小和方向均保持不變，繩的拉力大小和方向均不斷變化，根據(jù)牛頓第三定律，以斜劈為研究對象，斜劈在小球恒定的壓力、繩沿斜面方向不斷變化的拉力、地面的支持力、摩擦力和自身的重力作用下保持平衡，繩的拉力沿斜面方向不斷變化，故其在水平和豎直方向上的分量也在不斷變化，根據(jù)斜劈的平衡條件可知，它受到的水平方向上的摩擦力大小是變化的，地面對斜劈支持力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。故選B。二、多選題7．如圖所示，在傾角為的足夠大的固定斜面上，一長度為L的輕桿一端可繞斜面上的O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，另一端連著一質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）?，F(xiàn)使小球從最低點(diǎn)A以速率v開始在斜面上做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)B。重力加速度大小為g，輕桿與斜面平行，不計(jì)一切摩擦。下列說法正確的是（）A．小球通過A點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力大小為B．小球通過B點(diǎn)時(shí)的最小速度為C．小球通過A點(diǎn)時(shí)斜面對小球的支持力與小球的速度無關(guān)D．若小球以的速率通過B點(diǎn)時(shí)突然脫落而離開輕桿，則小球到達(dá)與A點(diǎn)等高處時(shí)與A點(diǎn)間的距離為2L【答案】ACD【詳解】A．小球在A點(diǎn)受到重力、斜面的支持力以及桿的拉力，由向心力公式可得可得故A正確；B．桿可以為小球提供支持力，所以小球經(jīng)過最高點(diǎn)B時(shí)的最小速度為零，故B錯(cuò)誤；C．斜面對小球的支持力始終等于重力沿垂直于斜面方向的分量，與小球的速度無關(guān)，故C正確；D．經(jīng)分析可知小球經(jīng)過B點(diǎn)脫落后在斜面上作類平拋運(yùn)動，在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在沿斜面方向做初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動。沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律由位移公式可知水平方向故D正確。故選ACD。8．如圖所示，傾角θ=30°的斜面ABC固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，斜面最低點(diǎn)A在轉(zhuǎn)軸OO?上?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的小物塊隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，此時(shí)小物塊到A點(diǎn)的距離為L，其與斜面之間動摩擦因數(shù)為重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物塊隨斜面一起轉(zhuǎn)動且無相對滑動的過程中，下列說法正確的是（）

A．小物塊對斜面的壓力大小可能等于B．小物塊對斜面的壓力大小不可能等于C．水平轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動角速度ω可能為D．水平轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動角速度ω不可能為【答案】BC【詳解】根據(jù)題意可知，當(dāng)角速度最小時(shí)，物塊恰好不下滑，受力分析如下圖所示

由平衡條件，軸方向有由牛頓第二定律，軸方向有解得當(dāng)角速度最大時(shí)，物塊恰好不上滑，受力分析如下圖所示

由平衡條件，軸方向有由牛頓第二定律，軸方向有解得由以上分析可知，角速度的取值范圍為設(shè)小物塊對斜面的壓力為，則根據(jù)牛頓第三定律可知小物塊對斜面的壓力由此可知，小物塊對斜面壓力的取值范圍為故選BC。一、解答題1．如圖，一半徑為的光滑四分之一圓弧軌道豎直放置，其末端A與一水平傳送帶相連，傳送帶以的速度向右勻速轉(zhuǎn)動（不計(jì)轉(zhuǎn)輪大?。?，在傳送帶右端B的正下方有一水平放置的靜止圓盤，在其右邊緣C點(diǎn)固定一個(gè)高度不計(jì)且沒有底的光滑小桶，傳送帶與圓盤直徑平行且傳送帶右端B與圓盤左邊緣D點(diǎn)在同一豎直線上，其高度差為。一質(zhì)量為的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從四分之一圓孤軌道上某處由靜止滑下，無能量損失地滑上傳送帶后，先加速，經(jīng)與傳送帶共速，后經(jīng)傳送帶右端B水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)，圓盤隨即開始加速轉(zhuǎn)動至角速度后勻速轉(zhuǎn)動，在此過程中，物塊與圓盤始終保持相對靜止。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，物塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小取。求：（1）圓盤的半徑R和物塊經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，對四分之一圓弧軌道的壓力大小；（2）圓盤勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小桶對物塊的作用力大小F（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）；（3）圓盤所在水平面與地面間的高度差為，勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，若將小桶輕輕拿走，求物塊落地點(diǎn)與圓盤圓心O的水平距離d?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）5m【詳解】（1）設(shè)物塊經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度為，當(dāng)物塊滑上傳送帶，根據(jù)牛頓第二定律可得解得物塊經(jīng)與傳送帶共速，則有代入數(shù)據(jù)解得在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有解得根