六年級奧數(shù)上第一次課-找規(guī)律-副本

六年級奧數(shù)上第一次課找規(guī)律副本六年級奧數(shù)上第一次課找規(guī)律副本六年級奧數(shù)上第一次課找規(guī)律副本六年級奧數(shù)上第一次課找規(guī)律副本六年級奧數(shù)上第一次課找1

2231..2..3..4..5.331..32.在下面各題的5個數(shù)中，選出及其它4個數(shù)規(guī)律不同的數(shù)，并把它劃掉，再從括號中選一個適合的數(shù)替換.（1）40，48，56，35，72（12，32，44，64）（2）25，75，92，100，125（50，80，30，45）（3）24，72，96，57，144（36，210，66，120）42.在下面各題的5個數(shù)中，選出及其它4個數(shù)規(guī)律不同的數(shù)，并4.1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=251+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=____

54.5

5.仔細觀察，請根據(jù)你的眼力，將第4個圖補充完整.66益思精析類型一：遞推、堆積問題【例1】在計算機程序中，二叉樹是一種表示數(shù)據(jù)結構的方法，如圖，一層二叉的結點總數(shù)為1；二層二叉樹的結點總樹為3，三層二叉樹的結點總數(shù)為7；四層二叉樹的結點總數(shù)為15；照此規(guī)律，第七層二叉樹的結點數(shù)為.7益思精析7【變式1.1】木材加工廠堆放木料的方式如下圖所示：請問第30堆木料有________根.8【變式1.1】木材加工廠堆放木料的方式如下圖所示：8【變式1.2】小偉搭積木，開始時用2塊積木搭拼（第1步），然后用更多的積木塊完全包圍原來的積木（第2步），如下圖反映的是前3步的圖案，當?shù)?0步結束后組成圖案的積木塊結束后組成圖案的積木塊數(shù)為____.9【變式1.2】小偉搭積木，開始時用2塊積木搭拼（第1步），然類型二：遞推中的規(guī)律問題【例2】下圖是一個樹形圖的生長過程，依據(jù)圖中所示的生長規(guī)律，第10行的實心圓點的個數(shù)是多少？10類型二：遞推中的規(guī)律問題10【變式2.1】如圖，根據(jù)圖（1）、（2）、（3）的規(guī)律，判斷圖（4）中的三角形的個數(shù)是多少？11【變式2.1】如圖，根據(jù)圖（1）、（2）、11類型三：數(shù)陣中的歸納問題【例3】下面是一個按照某種規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)你猜想的規(guī)律，2012應該排在多少行？在該行上從左到右數(shù)的第幾個數(shù)？

1234567891011121314151612類型三：數(shù)陣中的歸納問題12類型四：臺階問題【例4】學校一段樓梯共有8級臺階，規(guī)定每步可以邁一級臺階或二級臺階，從地面到最上面一級臺階，一共可以有多少種不同的邁法？13類型四：臺階問題13【變式4】小虎每天到思齊學校都要上一段樓梯，他每步可上1階或2階或3階，這樣上到第13階但不踏到第7階和第11階，那么，不同的上法共多少種？14【變式4】小虎每天到思齊學校都要上一段樓梯，他每步可上1階或類型五：數(shù)字規(guī)律問題【例5】觀察各題中的變化規(guī)律，然后填上各題中所缺的數(shù).15類型五：數(shù)字規(guī)律問題15【變式5.1】按下面（1）、（2）圖中數(shù)的變化規(guī)律，在（3）、（4）圖的空格里填數(shù).16【變式5.1】按下面（1）、（2）圖中數(shù)的變化規(guī)律，在（3）【變式5.2】觀察下面各題中的變化規(guī)律，然后填空.17【變式5.2】觀察下面各題中的變化規(guī)律，然后填空.17

練習1.在空的○內填上適當?shù)臄?shù).

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2.觀察下圖中數(shù)的變化規(guī)律，然后填出題中缺少的數(shù).192.觀察下圖中數(shù)的變化規(guī)律，然后填出題中缺少的數(shù).193.觀察下列各數(shù)組成的“三角陣”，第十行左起的第5個數(shù)是什么數(shù)？203.觀察下列各數(shù)組成的“三角陣”，第十行左起的第5個數(shù)是什2121

六年級奧數(shù)上第12講找規(guī)律

例1.

的積中有多少個奇數(shù)字，多少個偶數(shù)字？

思路分析：如此大的因數(shù)，不可能按一般方法列豎式去乘，一定存在著某些規(guī)律，使問題得到簡化。我們可以從“簡單”入手去尋找規(guī)律：22六年級奧數(shù)上第12講找規(guī)律

例1.

不難發(fā)現(xiàn)：積中有數(shù)字1、0、8、9，其中1和8的個數(shù)相同，比左邊因數(shù)中1的個數(shù)少1，積中0和9只有1個。

所以積中有700個奇數(shù)字，有700個偶數(shù)字。23不難發(fā)現(xiàn)：積中有數(shù)字1、0、8、9，其中1和8的個數(shù)相

例2.一個數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5……，那么1997第1次出現(xiàn)在第幾項？思路分析：這個數(shù)列中1有1個，2有2個，3有3個，4有4個，……，1996就有1996個。

1~1996這些自然數(shù)中一共的個數(shù)是：24例2.一個數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5利用等差數(shù)列求和公式：可得說明1996這個自然數(shù)結束后，這個數(shù)列中已有1993006個數(shù)，1997第1次出現(xiàn)在它后面，所以1997第1次出現(xiàn)在第1993007項。25利用等差數(shù)列求和公式：可得說明1996這個自然數(shù)結束后，這例3.計算

思路分析：……26例3.計算思路分析：……26根據(jù)這個規(guī)律，把原式拆分后，再利用加、減抵消的方法進行簡算。27根據(jù)這個規(guī)律，把原式拆分后，再利用加、減抵消的方法進行簡算。

例4.已知最簡分數(shù)可以表示成：

試說明分子m是1993的倍數(shù)。28例4.已知最簡分數(shù)可以表示成：試說明分子m是199

思路分析：此題所有加數(shù)的分母是個自然數(shù)列，調整一下寫，可以是29思路分析：此題所有加數(shù)的分母是個自然數(shù)列，調整一下寫，可以從這個結果看，無論括號中的結果是一個什么樣的分數(shù)，根據(jù)分數(shù)乘以整數(shù)的計算法則，知道積的分子m一定是質數(shù)1993的倍數(shù)。30從這個結果看，無論括號中的結果是一個什么樣的分數(shù)，根據(jù)分數(shù)乘例5.在一個圓周上標出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在兩個分點旁分別標上和，如圖（1）。第二次把兩段半圓弧二等分，在分點旁標上相鄰兩分點所標兩數(shù)的和，如圖（2），。第三次把4段圓弧再二等分，并在4個分點旁標上相鄰兩分點旁所標兩數(shù)的和，如圖（3），。如此繼續(xù)下去，當?shù)诎舜螛送陻?shù)之后，圓周上所有已標的數(shù)的總和是多少？31例5.在一個圓周上標出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在兩個思路分析：第一次等分和是第二次等分和是第三次等分后，和是第四次等分，……32思路分析：第一次等分和是第二次等分和是第三次等分后，和是各次總和分別是

每一次總和都是上一次的3倍，因此和是一個公比是3的等比數(shù)列。33各次總和分別是每一次總和都是上一次的3倍，因此和是一個公

例6.如下圖

虛線框中的9個數(shù)的和恰好是162，請你像這樣用一個長方形框出9個數(shù)，其和恰好是1998，其中最大的數(shù)是多少？34

例6.如下圖虛線框中的9個數(shù)的和恰好是162，請你像這思路分析：35思路分析：35作業(yè)：1.把自然數(shù)中的偶數(shù)2，4，6，8……依次排成5列（如下面所示），把最左邊的一列叫做第一列。

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列

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