上課課件：楊輝三角

楊輝三角X

一一一一二一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一楊輝三角X

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學習目標1了解我國古代數(shù)學家對數(shù)學的貢獻激發(fā)學生學習興趣3掌握二項式系數(shù)的性質并會應用2理解楊輝三角的意義重點二項式系數(shù)的性質二項式系數(shù)的性質的應用難點學習目標1了解我國古代數(shù)學家對數(shù)學的貢獻激發(fā)學生學習興趣32溫故知新:二項式定理及展開式:二項式系數(shù)通項提出問題:二項式系數(shù)具有什么性質呢?溫故知新:二項式定理及展開式:二項式系數(shù)通3(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)21112113311464115101051(a+b)61615201561看一看

楊輝三角(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)24

這樣的二項式系數(shù)表，早在我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就已經出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類似下面的表：

一一一一二一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一

楊輝三角討論:結合楊輝三角二項式系數(shù)具有那些性質這樣的二項式系數(shù)表，早在我國南宋數(shù)學家楊輝511121133114641151010511615201561性質2：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等性質1：每一行兩端都是1其余每個數(shù)都等于其肩上兩數(shù)之和性質3：當n是偶數(shù)時，中間的一項取得最大值；當n是奇數(shù)時，中間的兩項和相等，且同時取得最大值。二項式系數(shù)的性質1112113311464115101051161520156當n=6時,令其圖象是7個孤立點r61420O63

f(r)引申:當n=6時,令其圖象是7個孤立點r61420O7AC練一練:2、在(a＋b)10展開式中，二項式系數(shù)最大的項是().A第6項B第7項C第6項和第7項D第5項和第7項1、在(a＋b)20展開式中，與第五項二項式系數(shù)相同的項是(

).A第15項B第16項C第17項D第18項想一想在(a＋2b)10展開式中，系數(shù)最大的項又是什么？AC練一練:2、在(a＋b)10展開式中，二項式系數(shù)最大的項811121133114641151010511615201561性質4：各二項式系數(shù)的和也就是說,(a+b)n的展開式中的各個二項式系數(shù)的和為2n？2n賦值法1112113311464115101051161520159例1證明：在(a＋b)n展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值變式練習：講一講賦值法例1證明：在(a＋b)n展開式中,奇數(shù)項的二項式系已知(10解：依題意,n為偶數(shù)，且例2已知展開式中只有第10項二項式系數(shù)最大，求第五項。

例題選講若將“只有第10項”改為“第10項”呢？變一變解：依題意,n為偶數(shù)，且例2已知11解：（1）

中間項有兩項：（2）T3，T7，T12，T13的系數(shù)分別為：例3已知二項式(a+b)15（1）求二項展開式中的中間項；（2）比較T3，T7，T12，T13各項系數(shù)的大小，并說明理由。例題選講解：（1）中間項有兩項：（2）T3，T7，T12，12作業(yè):

書P111習題10.48,9,10小結:

（2）數(shù)學思想：函數(shù)思想a單調性；b圖象；c最值。（3）數(shù)學方法：賦值法、歸納遞推法（1）二項式系數(shù)的三個性質作業(yè):書P111習題10.48,9,10小結13

課件設計的幾點說明:根據新課標的要求和高中階段學生的認知規(guī)律和認知水平課件設計可分為’知識回顧‘問題探究’’問題解決’知識應用’四個階段.在實施過程中通過對問題的層層設置,不斷引導