人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章1922正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件

第十九章19.2.2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章19.2.2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)八年1正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).復(fù)習(xí)舊知正比例函數(shù)的定義：復(fù)習(xí)舊知2同學(xué)們，今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)關(guān)于正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)。正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)導(dǎo)入新知同學(xué)們，今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)關(guān)于正比例函數(shù)的圖象和性1知識(shí)點(diǎn)正比例函數(shù)的圖象思考

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)(k是常數(shù)，k≠0)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡(jiǎn)單？為什么？合作探究1知識(shí)點(diǎn)正比例函數(shù)的圖象思考合作探究4因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以可用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象.一般地，過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)(k是常數(shù)，k≠0)的直線，即正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象.新知小結(jié)因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以可用兩點(diǎn)法畫正新知5例1畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象.x…-2-1012…y…-4-2024…解：列表：合作探究例1畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象.x…-2-1012…6描點(diǎn)連線-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345y1y=2xx描點(diǎn)-5-4-3-2-15437知識(shí)點(diǎn)通過(guò)以上學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)圖象有無(wú)簡(jiǎn)便的辦法？思考xy0xy011y=2xy=－2x

－2

2

知識(shí)點(diǎn)通過(guò)以上學(xué)習(xí)，畫正比例函思考xy0xy011y=2x8

正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k).結(jié)論xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx

(k＜0)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k).結(jié)論xy0x9因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖像是一條直線，而兩點(diǎn)確定一條直線.畫正比例函數(shù)的圖像時(shí)，只需描兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線.因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖像是一條直線，而兩點(diǎn)確定10例2畫出下列正比例函數(shù)的圖象:(1)y＝2x,y＝x；(2)y＝－1.5x,y＝－4x.(1)函數(shù)y＝2x中自變量x可為任意實(shí)數(shù).下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.解：x…－3－2－10123…y…－6－4－20246…如圖所示(見下頁(yè))，在直角坐標(biāo)系中描出以表中的值為坐標(biāo)的點(diǎn).將這些點(diǎn)連接起來(lái)，得到一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第三、第一象限的直線.它就是函數(shù)y＝2x的圖象.例2畫出下列正比例函數(shù)的圖象:(1)函數(shù)y＝2x中自變量x11用同樣的方法，可以得到函數(shù)y＝的圖象(如圖).它也是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第三、第一象限的直線.(2)函數(shù)y＝－1.5x中自變量x可為任意實(shí)數(shù).下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x…－3－2－10123…y…4.531.50－1.5－3－4.5…用同樣的方法，可以得到x…－3－2－10123…y…4.5312如圖,在直角坐標(biāo)系中描出以表中的值為坐標(biāo)的點(diǎn).將這些點(diǎn)連接起來(lái)，得到一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二、第四象限的直線，它就是函數(shù)y＝－1.5x的圖象.用同樣的方法，可以得到函數(shù)y＝－4x的圖象(如圖).它也是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二、第四象限的直線.如圖,在直角坐標(biāo)系中描出131用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：(1)(2)y＝－3x.函數(shù)y＝x與函數(shù)y＝－3x均可以用兩點(diǎn)法畫圖象，列表：解：x01y＝

x0y＝－3x0－3描點(diǎn)連線，圖象如圖所示．鞏固新知1用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：函數(shù)y＝x14下列各點(diǎn)在函數(shù)

的圖象上的是(

)A.B．

C．D．

2C下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖象15【中考·北?！空壤瘮?shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的取值范圍是(

)A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜13A【中考·北?！空壤瘮?shù)y＝kx的圖象如圖所3A16當(dāng)x＞0時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y＝2x，當(dāng)x≤0時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y＝－2x，則在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為(

)4C當(dāng)x＞0時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y＝2x，當(dāng)x≤0時(shí)，y與x17【中考·荊門】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)5A【中考·荊門】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從182知識(shí)點(diǎn)正比例函數(shù)的性質(zhì)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正比例函數(shù)y=3x，y=x，

y=x的圖象.

1yxo

當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限.331合作探究2知識(shí)點(diǎn)正比例函數(shù)的性質(zhì)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫19知識(shí)點(diǎn)1yxo

當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)的圖像：知識(shí)點(diǎn)1yxo當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像經(jīng)過(guò)第二、四20當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，

自變量x逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大.(2)

當(dāng)k<0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，

自變量x逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小.當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，(2)當(dāng)k<21xy011當(dāng)|k|越大時(shí)，圖像越靠近y軸當(dāng)|k|相等時(shí)，圖像關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱xy011當(dāng)|k|越大時(shí)，當(dāng)|k|相等時(shí)，22例3〈珠?！狄阎瘮?shù)y＝3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，y1)，點(diǎn)B(－2，y2)，則y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．方法一：把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)y＝3x，求出y1，y2的值比較大小即可．方法二：畫出正比例函數(shù)y＝3x的圖象，在函數(shù)圖象上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B，利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)比較y1，y2的大?。鐖D，觀察圖形，顯然可得y1＞y2.方法三：根據(jù)正比例函數(shù)的增減性來(lái)比較函數(shù)值的大小．根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，即可得y1＞y2.導(dǎo)引：＞例3〈珠?！狄阎瘮?shù)y＝3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，y1)，23正比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小與比例系數(shù)及自變量的大小有關(guān)；比例系數(shù)是正數(shù)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；比例系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減?。纠慕夥ㄖ?，方法一是利用求值比較法；方法二是利用數(shù)形結(jié)合思想，用“形”上的點(diǎn)的位置來(lái)比較“數(shù)”的大小；方法三是利用函數(shù)的增減性來(lái)比較大?。轮〗Y(jié)正比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小與比例新知24已知正比例函數(shù)y＝(k＋5)x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是(

)A．k＞5B．k＜5C．k＞－5D．k＜－51D鞏固新知已知正比例函數(shù)y＝(k＋5)x，且y隨x的增大而減小，則k的25關(guān)于函數(shù)y＝－2x，下列判斷正確的是(

)A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限B．y隨x的增大而增大C．若(x1，y1)，(x2，y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

則當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2D．不論x為何值，總有y<02C關(guān)于函數(shù)y＝－2x，下列判斷正確的是()2C26將2×2的正方形網(wǎng)格如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若直線y＝kx(k≠0)與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A．k≤2

B．k≥

C.≤k≤2

D.<k<23C將2×2的正方形網(wǎng)格如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形27【中考·茂名】如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，將a，b，c從小到大排列并用“<”連接為___________．4a＜c＜b【中考·茂名】如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)解析式：①y28圖象：正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y＝kx.性質(zhì)：

當(dāng)k＞0時(shí)，直線y＝kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，y隨著x的增大而增大；

當(dāng)k＜0時(shí)，直線y＝kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，y隨著x的增大而減?。?知識(shí)小結(jié)歸納新知圖象：正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是1知識(shí)小29已知函數(shù)y＝(m－1)xm2－3是正比例函數(shù)．(1)若函數(shù)關(guān)系式中y隨x的增大而減小，求m的值；(2)若函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)和第一、三象限，求m的值．2易錯(cuò)小結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：求正比例函數(shù)關(guān)系式時(shí)忽視條件產(chǎn)生多解.已知函數(shù)y＝(m－1)xm2－3是正比例函數(shù)．2易錯(cuò)小結(jié)易30本題易忽略條件而直接得出m＝±2.(1)由題意知m2－3＝1，且m－1<0，故m＝－2.(2)由題意知m2－3＝1，且m－1>0，故m＝2.解：本題易忽略條件而直接得出m＝±2.(1)由題意知m2－3＝131原點(diǎn)第三第二課后練習(xí)原點(diǎn)第三第二課后練習(xí)CCDD當(dāng)k＜0時(shí)，直線y＝kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，從一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，些點(diǎn)連接起來(lái)，得到一條經(jīng)A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限(1)(2)y＝－3x.將2×2的正方形網(wǎng)格如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(2)由題意知m2－3＝1，且m－1>0，故m＝2.方法二是利用數(shù)形結(jié)合思數(shù)圖象有無(wú)簡(jiǎn)便的辦法？(2)由題意知m2－3＝1，且m－1>0，故m＝2.方法三：根據(jù)正比例函數(shù)的增減性來(lái)比較函數(shù)值的大?。嬚壤瘮?shù)的圖像時(shí)，只需描兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線.【中考·荊門】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，方法二是利用數(shù)形結(jié)合思(1)(2)y＝－3x.D．不論x為何值，總有y<0易錯(cuò)點(diǎn)：求正比例函數(shù)關(guān)系式時(shí)忽視條件產(chǎn)生多解.在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)的圖像：法一是利用求值比較法；y=kx(k＞0)如圖所示(見下頁(yè))，在直角坐標(biāo)系中描出以表關(guān)于函數(shù)y＝－2x，下列判斷正確的是()2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)C當(dāng)k＜0時(shí)，直線y＝kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，從C增大減小增大減小AABBBB

解：由題意知m2－3＝1且m－1<0，故m＝－2.解：由題意知m2－3＝1且m－1<0，故m＝－2.解：由題意知m2－3＝1且m－1>0，故m＝2.略．解：由題意知m2－3＝1且m－1>0，故m＝2.略．人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章19函數(shù)值隨自變量的增大而減?。纠慕夥ㄖ校皆谕恢苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫