入射波的波函數(shù)

電子教案大學(xué)物理1電子教案大學(xué)物理1第9章波動(dòng)2第9章波動(dòng)2§9-1簡(jiǎn)諧波§9-2機(jī)械波§9-3機(jī)械波的能量和強(qiáng)度§9-4電磁波§9-5惠更斯原理及其應(yīng)用§9-6波的干涉駐波3§9-1簡(jiǎn)諧波3§9-1簡(jiǎn)諧波4§9-1簡(jiǎn)諧波4機(jī)械波電磁波波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場(chǎng)在空間的傳播.兩類波的不同之處機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì);電磁波的傳播可不需介質(zhì).能量傳播反射折射干涉衍射兩類波的共同特征簡(jiǎn)諧振動(dòng)在空間中傳播所形成的波，稱為簡(jiǎn)諧波。一波的基本概念1簡(jiǎn)諧波5機(jī)械波電磁波波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場(chǎng)在空間橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）2橫波與縱波特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.6橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.7縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液3波面與波線83波面與波線84波的頻率、波長(zhǎng)與波速

波長(zhǎng)：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度.OyAA-94波的頻率、波長(zhǎng)與波速波長(zhǎng)：沿波的傳播方

周期：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間.

頻率：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.

波速：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）.注意周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！10周期：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置二波函數(shù)介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即稱為波函數(shù).1表達(dá)式11各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置二波函數(shù)點(diǎn)O

的振動(dòng)狀態(tài)點(diǎn)P以速度u沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波.原點(diǎn)O的振動(dòng)方程點(diǎn)P

振動(dòng)方程

P

比點(diǎn)O落后的相位12點(diǎn)O的振動(dòng)狀態(tài)點(diǎn)P以速度u沿沿軸負(fù)向

波函數(shù)沿軸正向

波函數(shù)的其它形式角波數(shù)13沿軸負(fù)向波函數(shù)沿軸正2、物理意義1)當(dāng)x

固定時(shí)，y是t的函數(shù)，波函數(shù)表示該點(diǎn)x1的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程。2)當(dāng)一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形.同一時(shí)刻兩點(diǎn)142、物理意義1)當(dāng)x固定時(shí)，OO3)若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）.

時(shí)刻時(shí)刻15OO3)若均變化三波動(dòng)方程將平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)式對(duì)t和x求偏導(dǎo)數(shù)得

比較兩個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)得

16三波動(dòng)方程將平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)式對(duì)t和x求偏導(dǎo)數(shù)得比較§9-2機(jī)械波17§9-2機(jī)械波17波源介質(zhì)+彈性作用機(jī)械波一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件及傳播機(jī)制產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.注意機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.18波源介質(zhì)+彈性作用機(jī)械波一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件及傳播機(jī)制產(chǎn)生條彈性模量楊氏模量Y切變模量G體積模量B二、物體的彈性形變19彈性模量楊氏模量Y切變模量G體積模量B二、物體的彈性形變19固體：流體：三、機(jī)械波在彈性介質(zhì)中的波速20固體：流體：三、機(jī)械波在彈性介質(zhì)中的波速20§9-3機(jī)械波的能量和強(qiáng)度21§9-3機(jī)械波的能量和強(qiáng)度21一、波動(dòng)能量當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動(dòng)，因而具有振動(dòng)動(dòng)能.同時(shí)，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢(shì)能.22一、波動(dòng)能量當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)中各設(shè)沿x軸傳播的平面簡(jiǎn)諧波為

在x處取一體積為dV的體積元體積元的總機(jī)械能23設(shè)沿x軸傳播的平面簡(jiǎn)諧波為在x處取一體積為dV的體積元體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大.體積元的位移最大時(shí)，三者均為零.1)在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨作周期性變化，且變化是同相位的.2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機(jī)械能不守恒.波動(dòng)是能量傳遞的一種方式.24體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大.體能量密度：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量.平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值.二能量密度25能量密度：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量.平均能量密度：能量密度在三、波的強(qiáng)度

平均能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的平均能量.

能流密度(波的強(qiáng)度):通過(guò)垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.uS26三、波的強(qiáng)度平均能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積四、波的吸收波在實(shí)際介質(zhì)中，由于波動(dòng)能量總有一部分會(huì)被介質(zhì)吸收，波的機(jī)械能不斷減少，波強(qiáng)亦逐漸減弱。波通過(guò)厚度為dx的介質(zhì)波強(qiáng)的衰減規(guī)律：27四、波的吸收波在實(shí)際介質(zhì)中，由于波動(dòng)能量總有一部分會(huì)被介§9-4電磁波28§9-4電磁波28麥克斯韋：電磁場(chǎng)理論，證明電磁場(chǎng)以波的形式傳播，波速為光速。赫茲：1888年用實(shí)驗(yàn)證明了電磁波的存在。波波夫：1895年發(fā)明了無(wú)線電報(bào)接收機(jī)，1896年3月表演了距離為250m的無(wú)線電報(bào)傳送。馬可尼：1897年第一次實(shí)現(xiàn)了9英里的無(wú)線電聯(lián)系；1899年實(shí)現(xiàn)了橫跨英吉利海峽的無(wú)線電通訊；1901年完成了從法國(guó)穿越大西洋到達(dá)加拿大的無(wú)線電通訊。1909年他獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。29麥克斯韋：電磁場(chǎng)理論，證明電磁場(chǎng)以波的形式傳播，波速為光速。電場(chǎng)發(fā)生變化→產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)→產(chǎn)生新的變化電場(chǎng)產(chǎn)生電磁波的物理基礎(chǔ)變化的磁場(chǎng)激發(fā)渦旋電場(chǎng)（即感應(yīng)電場(chǎng)）變化的電場(chǎng)（位移電流）激發(fā)渦旋磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)交替變化，由近及遠(yuǎn)傳播出去，這種變化的電磁場(chǎng)在空間以一定的速度傳播的過(guò)程，就是電磁波。30電場(chǎng)發(fā)生變化→產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)→產(chǎn)生新的變化電場(chǎng)產(chǎn)生一、電磁波的波動(dòng)方程振蕩電偶極子電磁波傳播速度31一、電磁波的波動(dòng)方程振蕩電偶極子電磁波傳播速度31一、電磁波的波動(dòng)方程結(jié)論：電磁波頻率就是電偶極子振蕩的頻率；電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅與電偶極子振蕩頻率的平方成正比；電磁波是橫波，E⊥r，H⊥r電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振動(dòng)相位相同。32一、電磁波的波動(dòng)方程結(jié)論：32在離電偶極子很遠(yuǎn)的地方，則可以看成是平面波33在離電偶極子很遠(yuǎn)的地方，則可以看成是平面波33平面電磁波(2)電磁波是橫波。;(1)和同頻，同相。(3)和數(shù)值成比例

二、電磁波的特性(4)波速34平面電磁波(2)電磁波是橫波。;(1)三、電磁波的能量電磁波的傳播也伴隨著電磁能量的傳播.1.能量密度電磁波所攜帶的能量稱為輻射能.35三、電磁波的能量電磁波的傳播也伴隨著電磁能量的傳播.1.能2.能流密度(輻射強(qiáng)度)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳播方向的單位面積的輻射能量(S)能流密度矢量坡印廷矢量362.能流密度(輻射強(qiáng)度)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳播方向的3.平均輻射強(qiáng)度(波的強(qiáng)度)取一個(gè)周期內(nèi)的平均值373.平均輻射強(qiáng)度(波的強(qiáng)度)取一個(gè)周期內(nèi)的平均值37例9-5有一脈沖強(qiáng)激光束，它攜帶總能量W=100J，持續(xù)時(shí)間τ=10ns。此激光束的截面積為半徑r=1cm的圓。求在這一激光束中的電場(chǎng)振幅和磁場(chǎng)振幅。解：此激光束的平均能流密度為=3.3×1013W·m-2

38例9-5有一脈沖強(qiáng)激光束，它攜帶總能量W=100J，四、電磁波的動(dòng)量狹義相對(duì)論中電磁波在真空中以光速C運(yùn)動(dòng)，靜能W0＝0。真空中平面電磁波，單位體積的動(dòng)量（動(dòng)量密度）大小動(dòng)量為矢量，故39四、電磁波的動(dòng)量狹義相對(duì)論中電磁波在真空中以光速C運(yùn)動(dòng)，靜能平均輻射強(qiáng)度輻射強(qiáng)度

五、電磁波的輻射與接收特點(diǎn)：輻射能量與頻率的四次方成正比；輻射能量與距離的平方成反比，這是球面波的特點(diǎn)；有很強(qiáng)的方向性，在垂直于軸線方向上的輻射最強(qiáng)，而在沿軸線方向上沒(méi)有輻射。40平均輻射強(qiáng)度輻射強(qiáng)度五、電磁波的輻射與接收特點(diǎn)：40六、電磁波譜電磁波的范圍很廣。為了便于比較，以便對(duì)各種電磁波有全面的了解，我們可以按照波長(zhǎng)（或頻率）的大小，把它們依次排成波譜，稱為電磁波譜。無(wú)線電波：長(zhǎng)波：3×103~3×104m，遠(yuǎn)洋長(zhǎng)距離通訊與導(dǎo)航中波：200~3×103m，航海，航空定向，無(wú)線電廣播短波：10~200m，無(wú)線電廣播，電極通訊等。超短波：1~10m，電視，雷達(dá)電導(dǎo)航微波：0.1cm~1m，電視，雷達(dá)電導(dǎo)航紅外線：0.76~600mm熱效應(yīng)可見(jiàn)光：0.40~0.76mm紫外光：0.4μm~50A0生理作用，殺菌，誘殺昆蟲(chóng)，醫(yī)療x射線：50~0.4A0穿透能力強(qiáng)，人體透視晶體結(jié)構(gòu)分析g射線：<0.4A0與研究原子核結(jié)構(gòu)41六、電磁波譜電磁波的范圍很廣。為了便于比較，42424343§9-5惠更斯原理及其應(yīng)用44§9-5惠更斯原理及其應(yīng)用44波動(dòng)所到達(dá)的媒質(zhì)中各點(diǎn)，都可以看作為發(fā)射子波的波源，而后一時(shí)刻這些子波的包跡便是新的波陣面。一、惠更斯原理(Huygens,principle)45波動(dòng)所到達(dá)的媒質(zhì)中各點(diǎn)，都可以看作為發(fā)射子波的波源，.........t時(shí)刻的波面tΔ+t時(shí)刻的波面子波波源tuΔ用惠更斯原理確定下一時(shí)刻平面波的波前46.........t時(shí)刻的波面tΔ+t時(shí)刻的波面子波波源t用惠更斯原理確定下一時(shí)刻球面波的波前................子波波源tΔ+t時(shí)刻的波面t時(shí)刻的波面tuΔ47用惠更斯原理確定................子波ii’1、反射定律反射線、入射線和法線在同一平面內(nèi)；反射角等于入射角。二、波的反射定律和折射定律48ii’1、反射定律反射線、入射線和法線在同一平面內(nèi)；二、波的ir2、波的折射定律折射線、入射線和法線在同一平面內(nèi)；入射角的正弦與反射角的正弦之比等于波在兩種介質(zhì)中傳播的速度之比49ir2、波的折射定律折射線、入射線和法線在同一平面內(nèi)；49.........三、波的衍射障礙物障礙物后的陰影部分平面波平面波波面障礙后的波面障礙后的波線50.........三、波的衍射障礙物障礙物后的平面波平面波波衍射顯著性

聽(tīng)廣播(AM,~100m)看電視(TV,~1m)哪個(gè)更容易?發(fā)射臺(tái)房舍51衍射顯著性聽(tīng)廣播發(fā)射臺(tái)房舍51§9-6波的干涉駐波52§9-6波的干涉駐波52一、波的疊加原理幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣.在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.53一、波的疊加原理幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.二、波的干涉54頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇波源振動(dòng)1）頻率相同；2）振動(dòng)方向平行；3）相位相同或相位差恒定.波的相干條件*55波源振動(dòng)1）頻率相同；2）振動(dòng)方向平行；3）相位相同或相位差討論1)合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.其他振動(dòng)始終加強(qiáng)振動(dòng)始終減弱2)56討論1)合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分波程差若則振動(dòng)始終加強(qiáng)振動(dòng)始終減弱其他3)討論57波程差若則振動(dòng)始終加強(qiáng)振動(dòng)三、駐波1.駐波實(shí)驗(yàn)兩列振幅相同的相干波異向傳播58三、駐波1.駐波實(shí)驗(yàn)兩列振幅相同的相干波異向傳播5859592.駐波的理論解釋正向負(fù)向602.駐波的理論解釋正向負(fù)向60討論10

(1)振幅隨x

而異,與時(shí)間無(wú)關(guān)61討論10(1)振幅隨x而異,a

當(dāng)為波節(jié)(的奇數(shù)倍)為波腹b

當(dāng)時(shí)(的偶數(shù)倍)時(shí)62a當(dāng)為波節(jié)(的奇數(shù)倍)為波腹b當(dāng)時(shí)(相鄰波腹（節(jié)）間距相鄰波腹和波節(jié)間距結(jié)論有些點(diǎn)始終不振動(dòng),有些點(diǎn)始終振幅最大xy波節(jié)波腹振幅包絡(luò)圖63相鄰波腹（節(jié)）間距相鄰波腹和波節(jié)間距結(jié)論有些點(diǎn)始終不結(jié)論二一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)振動(dòng)相位相反xy結(jié)論一相鄰兩波節(jié)間各點(diǎn)振動(dòng)相位相同(2)

相位分布64結(jié)論二一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)振動(dòng)相位相反xy結(jié)論一相鄰兩波節(jié)間各3.弦線上的駐波弦線長(zhǎng)度等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)形成駐波。——駐波條件兩端固定一端固定653.弦線上的駐波弦線長(zhǎng)度等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)形成駐波?！?.駐波的能量ABC波節(jié)波腹位移最大時(shí)平衡位置時(shí)駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無(wú)能量的定向傳播.664.駐波的能量ABC波節(jié)波腹位移最大時(shí)平衡位置時(shí)駐波稱媒質(zhì)1為波