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2024/4/2北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課件2024/4/1北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程的根與系數(shù)1前面我們學(xué)習(xí)了用公式法解一元二次方程,請回憶一下一元二次方程的求根公式是什么?創(chuàng)設(shè)情境,引入新課用公式法解方程:前面我們學(xué)習(xí)了用公式法解一元二次方程,請回2合作探究,發(fā)現(xiàn)新知先填空,再找規(guī)律.解下列各方程的兩根x1和x2,并計算x1+x2和x1·x2的值.-41-3-42-5合作探究,發(fā)現(xiàn)新知先填空,再找規(guī)律.-41-3合作探究,發(fā)現(xiàn)新知思考:觀察表中x1+x2與x1·x2的值,它們與前面的一元二次方程的各項系數(shù)之間有什么關(guān)系?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?-41-3-42-5合作探究,發(fā)現(xiàn)新知思考:觀察表中x1+x24合作探究,發(fā)現(xiàn)新知如果一元二次方程有兩個實數(shù)根,則合作探究,發(fā)現(xiàn)新知如果一元二次方程5合作探究,發(fā)現(xiàn)新知剛才通過列舉部分方程發(fā)現(xiàn)了兩根和、兩根積與系數(shù)有這樣的關(guān)系,那么是不是所有的一元二次方程的根與系數(shù)都有這樣的關(guān)系呢?證明:∵當(dāng)≥0時,由求根公式得:合作探究,發(fā)現(xiàn)新知剛才通過列舉部分方程發(fā)現(xiàn)6應(yīng)用新知,學(xué)以致用例1利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程的兩根之和、兩根之積.(1)(2)(3)(4)(x是未知數(shù),m是常數(shù)).應(yīng)用新知,學(xué)以致用例1利用根與系數(shù)的關(guān)系7應(yīng)用新知,學(xué)以致用(1)(2)(3)(4)口答:說出下列各方程的兩根之和與兩根之積.應(yīng)用新知,學(xué)以致用(1)8應(yīng)用新知,學(xué)以致用(5)(6)(7)(8)口答:說出下列各方程的兩根之和與兩根之積.應(yīng)用新知,學(xué)以致用(5)9應(yīng)用新知,學(xué)以致用例2已知方程的一個根為2,求它的另一個根及k的值.解:設(shè)方程的另一個根是x1,那么想一想:還有沒有別的解法?∴又∴應(yīng)用新知,學(xué)以致用例2已知方程10應(yīng)用新知,學(xué)以致用例3若一元二次方程的兩根是x1,x2,求下列各式的值:(1)(2)解:由根與系數(shù)的關(guān)系可得,所以應(yīng)用新知,學(xué)以致用例3若一元二次方程11應(yīng)用新知,鞏固練習(xí)利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程的兩根之和與兩根之積.(1)(2)解:(1)(2)應(yīng)用新知,鞏固練習(xí)利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程的兩根之解:12應(yīng)用新知,鞏固練習(xí)小明、小華、小亮分別求出了方程的根:小明:小華:小亮:誰的答案正確?說說你的判斷方法.××√應(yīng)用新知,鞏固練習(xí)小明、小華、小亮分別求出了方程××√13應(yīng)用新知,鞏固練習(xí)已知方程的一個根是3,求它的另一個根.解:設(shè)方程的另一個根是x1,則∴應(yīng)用新知,鞏固練習(xí)已知方程14歸納小結(jié),認知升華通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你收獲了哪些知識?你還有哪些疑問?如果方程有兩個實數(shù)根
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