九年級數(shù)學(xué)上冊第六章反比例函數(shù)3反比例函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課件(新版)北師大版

3

反比例函數(shù)的應(yīng)用3反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=k2x:(1)當(dāng)比例系數(shù)同號時,所在象限_____,有__個交點,交點關(guān)于_________對稱.(2)當(dāng)比例系數(shù)異號時,所在象限_____,_____交點.相同2坐標(biāo)原點不同沒有反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用相同2坐標(biāo)原點不同沒有2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=k2x+b:求兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)即是求兩個函數(shù)表達(dá)式組成的_______的解.方程組2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=k2x+b:求兩個函數(shù)【思維診斷】(打“√”或“×”)1.用反比例函數(shù)解決實際問題時,自變量的取值范圍都是x≠0.

()2.從反比例函數(shù)圖象中找到一個點即可由待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)表達(dá)式.

()3.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱.

()4.反比例函數(shù)與一次函數(shù)一定有兩個交點.

()

×√√×【思維診斷】(打“√”或“×”)×√√×知識點一反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【示范題1】(2013·益陽中考)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線y=的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:知識點一反比例函數(shù)的實際應(yīng)用(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時?(2)求k的值.(3)當(dāng)x=16時,大棚內(nèi)的溫度約為多少度?【思路點撥】(1)根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18℃的時間.(2)利用待定系數(shù)法將點B的坐標(biāo)代入求反比例函數(shù)關(guān)系式.(3)將x=16代入函數(shù)關(guān)系式求出y的值即可.(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時?【自主解答】(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時間為12-2=10(h).(2)∵點B(12,18)在雙曲線y=上,∴18=∴k=216.(3)當(dāng)x=16時,y==13.5,

所以當(dāng)x=16時,大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃.【自主解答】(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時間為1【想一想】示范題1中當(dāng)x=10時,y==21.6嗎?提示:不是,由圖象可得,反比例函數(shù)的自變量取值范圍是x>12,所以x=10不能代入求值.由圖象得x=10時,y=18.【想一想】【備選例題】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心,這樣必須把1200m3的生活垃圾運走.(1)假如每天能運xm3,所需時間為y天,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若每輛拖拉機一天能運12m3,則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完?(3)在(2)的情況下,運了8天后,剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間完成,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)?【備選例題】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心,這樣【解析】(1)每天運量xm3時,需時間y=天,所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=.(2)5輛拖拉機每天能運5×12=60(m3),則y=1200÷60=20,即需要20天運完.(3)假設(shè)需要增加n輛,根據(jù)題意:8×60+6×12(n+5)≥1200,解得n≥5,所以至少需要增加5輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù).【解析】(1)每天運量xm3時,需時間y=天,【方法一點通】解決反比例函數(shù)應(yīng)用題的一般思路1.從實際問題中抽象出函數(shù)模型.2.代入已知對應(yīng)值確定待定系數(shù),建立反比例函數(shù)關(guān)系式.3.根據(jù)自變量的取值求出函數(shù)值.【方法一點通】知識點二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【示范題2】(2013·防城港中考)工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個工序,即需要將材料煅燒到800℃,然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作.第8min時,材料溫度降為600℃,煅燒時,溫度y(℃)與時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時,溫度y(℃)與時間x(min)成反比例關(guān)系(如圖),已知該材料初始溫度是32℃.知識點二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍;(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時,須停止操作,那么鍛造的操作時間有多長?(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自【解題探究】(1)怎樣求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式?提示:用待定系數(shù)法先設(shè)出兩類函數(shù)的關(guān)系式,先把點C代入反比例函數(shù)關(guān)系式,再求出點B的坐標(biāo),把點A,B代入一次函數(shù)關(guān)系式.(2)應(yīng)把y=480代入哪個函數(shù)關(guān)系式?怎樣求出鍛造的操作時間?提示:題目要求鍛造的操作時間有多長,所以要代入反比例函數(shù)關(guān)系式,求出停止操作的時刻,再求出從開始鍛造到停止的時間差即為鍛造的操作時間.【解題探究】(1)怎樣求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式?【嘗試解答】(1)設(shè)鍛造時的函數(shù)關(guān)系式為∴k1=4800.當(dāng)y=800時,800=x=6,∴點B坐標(biāo)為(6,800).∴鍛造時的函數(shù)關(guān)系式為y=(x≥6).設(shè)煅燒時的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b,則∴煅燒時的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32(0≤x≤6).(2)當(dāng)y=480時,x==10,10-6=4,∴鍛造的操作時間有4分鐘.【嘗試解答】(1)設(shè)鍛造時的函數(shù)關(guān)系式為【想一想】示范題2中什么時間材料溫度低于600℃?是8分鐘以后嗎?提示:不一定8分鐘以后,由圖象可知材料溫度低于600℃的時間應(yīng)分兩段,一段是在一次函數(shù)圖象上當(dāng)y=600時,x=一段在反比例函數(shù)圖象上y=600時,x=8.所以材料溫度低于600℃的時間為0≤x<或x>8.【想一想】【微點撥】(1)求函數(shù)關(guān)系式,一般先根據(jù)題意,求出圖象上相關(guān)點的坐標(biāo),用待定系數(shù)法列方程(組)求解.(2)待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式需確定函數(shù)圖象上的兩個點;求反比例函數(shù)關(guān)系式,只要確定圖象上一點的坐標(biāo)即可.【微點撥】【方法一點通】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用1