人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊112集合的基本關(guān)系課件

1.1.2集合的基本關(guān)系1.1.2集合的基本關(guān)系1新課導(dǎo)入如果一個班級中，所有同學(xué)組成的集合記為S，而所有女同學(xué)組成的集合記為F，你覺得集合S和F之間有怎樣的關(guān)系？你能從集合元素的角度分析它們的關(guān)系嗎？新課導(dǎo)入如果一個班級中，所有同學(xué)組成的集合記為S，而所有女同新知探究問題1

先讓我們來仔細(xì)觀察下面的例子，你能發(fā)現(xiàn)每組兩個集合之間的關(guān)系嗎？情境中F?S，問題1中三組集合都是A?B（或B?A）．（1）A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}（2）A＝{x|x＞5}，B＝{x|x＞2}（3）A＝{（1，3）}，B＝{（1，3），（5，6）}新知探究問題1先讓我們來仔細(xì)觀察下面的例子，你能發(fā)現(xiàn)每組兩新知探究一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B

的子集，記作：A?B（或B?A），讀作“A包含于B”或者“B包含A”．新知探究一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素【想一想】∈與?表達(dá)的含義相同嗎？請舉例說明．新知探究（1）根據(jù)子集的定義判斷，如果A＝{1，2，3}，那么A?A嗎？（2）你認(rèn)為可以規(guī)定空集必是任意一個集合的子集嗎？為什么？

【想一想】∈與?表達(dá)的含義相同嗎？請舉例說明．新知探究（1）新知探究問題2前面的情境與問題中的兩個集合滿足F?S，但是，只要班級中有男同學(xué)，那么S中就有元素不屬于F，此時我們說集合F與S的關(guān)系是什么？問題1中的三組集合，集合A與集合B的關(guān)系如何？本圖片為微課縮略圖，本視頻資源主要講解什么是真子集，加深學(xué)生對于知識的理解和掌握．，若需使用，請插入相應(yīng)微課【知識點解析】什么是真子集．新知探究問題2前面的情境與問題中的兩個集合滿足F?S，但是新知探究問題2前面的情境與問題中的兩個集合滿足F?S，但是，只要班級中有男同學(xué)，那么S中就有元素不屬于F，此時我們說集合F與S的關(guān)系是什么？問題1中的三組集合，集合A與集合B的關(guān)系如何？情境中FS，問題1中的三組集合，都有A

B（或B

A）．?≠?≠?≠新知探究問題2前面的情境與問題中的兩個集合滿足F?S，但是新知探究一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬A，那么集合A稱為集合B的真子集，記作A?B（或B

A），讀作“A真包含于B”（或“B真包含A”）．前面知道，空集是任意一個集合A的子集，即??A，類似的，當(dāng)集合A不是空集時，有空集是任意一個非空集合A的真子集，即??A（A≠?）．新知探究一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個新知探究問題3前面我們會用符號語言來表示兩個集合之間的包含關(guān)系了，那么可以用圖形來表示兩個集合之間的包含關(guān)系嗎？如果用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合，那么我們就可作出示意圖來形象地表示集合之間的關(guān)系，這種示意圖通常稱為維恩圖（Venn圖）AB新知探究問題3前面我們會用符號語言來表示兩個集合之間的包含新知探究問題3前面我們會用符號語言來表示兩個集合之間的包含關(guān)系了，那么可以用圖形來表示兩個集合之間的包含關(guān)系嗎？追問集合的包含關(guān)系與實數(shù)的大小關(guān)系可進(jìn)行類比，由實數(shù)大小關(guān)系的有關(guān)結(jié)論，你能否得出集合的包含關(guān)系的結(jié)論？【想一想】我們可以用維恩圖來理解子集與真子集的這些性質(zhì)嗎？該如何作？新知探究問題3前面我們會用符號語言來表示兩個集合之間的包含新知探究問題4已知S＝{x|（x＋1）（x＋2）＝0}，T＝{－1，－2}，這兩個集合的元素有什么關(guān)系？S?T嗎？T?S嗎？你能由此總結(jié)出集合相等與子集的關(guān)系嗎？追問與實數(shù)中的結(jié)論“若a≤b，且b≤a，則a＝b”；“若a≥b，且b≥a，則a＝b”．相類比，你對集合間的基本關(guān)系有什么體會？根據(jù)實數(shù)關(guān)系的其他結(jié)論，你還能猜想出哪些集合間關(guān)系的結(jié)論？新知探究問題4已知S＝{x|（x＋1）（x＋2）＝0}，T新知探究問題4已知S＝{x|（x＋1）（x＋2）＝0}，T＝{－1，－2}，這兩個集合的元素有什么關(guān)系？S?T嗎？T?S嗎？你能由此總結(jié)出集合相等與子集的關(guān)系嗎？一般地，由集合相等以及子集的定義可知：（1）如果A?B且B?A，則A＝B；（2）如果A?B且B?A，則A＝B；（3）如果A＝B，則A?B且B?A；（4）如果A＝B，則A?B且B?A．新知探究問題4已知S＝{x|（x＋1）（x＋2）＝0}，T新知探究問題4已知S＝{x|（x＋1）（x＋2）＝0}，T＝{－1，－2}，這兩個集合的元素有什么關(guān)系？S?T嗎？T?S嗎？你能由此總結(jié)出集合相等與子集的關(guān)系嗎？新知探究問題4已知S＝{x|（x＋1）（x＋2）＝0}，T新知探究例1寫出集合A＝{6，7，8}的所有子集和真子集．

問題：如何才能一個不漏地寫出這個集合的所有子集呢？集合A含有3個元素，那么它的子集含有的元素個數(shù)可能是哪些數(shù)值？（1）寫出元素個數(shù)為0的子集，即?；（2）寫出元素個數(shù)為1的子集，即{6}，{7}，{8}；（3）寫出元素個數(shù)為2的子集，即{6，7}，{6，8}，{7，8}；（4）寫出元素個數(shù)為3的子集，即{6，7，8}；新知探究例1寫出集合A＝{6，7，8}的所有子集和真子集．新知探究例1寫出集合A＝{6，7，8}的所有子集和真子集．

問題：如何才能一個不漏地寫出這個集合的所有子集呢？集合A含有3個元素，那么它的子集含有的元素個數(shù)可能是哪些數(shù)值？所以集合A的所有子集是：?，{6}，{7}，{8}，{6，7}，{6，8}，{7，8}，{6，7，8}．在上述子集中，除去集合A本身，即{6，7，8}，剩下的都是A的真子集．新知探究例1寫出集合A＝{6，7，8}的所有子集和真子集．新知探究例2已知區(qū)間A＝（－∞，2]和B＝（－∞，a），且B?A，求實數(shù)a的取值范圍．因為集合B的元素都是集合A的元素，因此可用數(shù)軸表示它們的關(guān)系，如圖所示從而可知a≤2．新知探究例2已知區(qū)間A＝（－∞，2]和B＝（－∞，a），且追問集合的包含關(guān)系與實數(shù)的大小關(guān)系可進(jìn)行類比，由實數(shù)大小關(guān)系的有關(guān)結(jié)論，你能否得出集合的包含關(guān)系的結(jié)論？如果用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合，那么我們就可作出示意圖來形象地表示集合之間的關(guān)系，這種示意圖通常稱為維恩圖（Venn圖）（3）E＝{－∞，3}，F(xiàn)＝（－1，2]問題（1）兩個集合間的基本關(guān)系有哪些？如何判斷兩個集合間的關(guān)系？一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬A，那么集合A稱為集合B的真子集，記作A?B（或BA），讀作“A真包含于B”（或“B真包含A”）．前面知道，空集是任意一個集合A的子集，即??A，類似的，當(dāng)集合A不是空集時，有空集是任意一個非空集合A的真子集，即??A（A≠?）．證明：設(shè)x∈A，則存在m∈Z，x＝3m－1，證明：設(shè)x∈A，則存在m∈Z，x＝3m－1，情境中F?S，問題1中三組集合都是A?B（或B?A）．本圖片為微課縮略圖，本視頻資源主要講解什么是真子集，加深學(xué)生對于知識的理解和掌握．，若需使用，請插入相應(yīng)微課【知識點解析】什么是真子集．（3）E＝{－∞，3}，F(xiàn)＝（－1，2]問題2前面的情境與問題中的兩個集合滿足F?S，但是，只要班級中有男同學(xué)，那么S中就有元素不屬于F，此時我們說集合F與S的關(guān)系是什么？問題1中的三組集合，集合A與集合B的關(guān)系如何？一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬A，那么集合A稱為集合B的真子集，記作A?B（或BA），讀作“A真包含于B”（或“B真包含A”）．前面知道，空集是任意一個集合A的子集，即??A，類似的，當(dāng)集合A不是空集時，有空集是任意一個非空集合A的真子集，即??A（A≠?）．（2）A＝{x|x＞5}，B＝{x|x＞2}（1）根據(jù)子集的定義判斷，如果A＝{1，2，3}，那么A?A嗎？問題4已知S＝{x|（x＋1）（x＋2）＝0}，T＝{－1，－2}，這兩個集合的元素有什么關(guān)系？S?T嗎？T?S嗎？你能由此總結(jié)出集合相等與子集的關(guān)系嗎？一般地，由集合相等以及子集的定義可知：（1）如果A?B且B?A，則A＝B；所以集合A的所有子集是：?，{6}，{7}，{8}，{6，7}，{6，8}，{7，8}，{6，7，8}．在上述子集中，除去集合A本身，即{6，7，8}，剩下的都是A的真子集．H＝{x|x是有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形}（2）你是如何研究集合的基本關(guān)系的？（3）包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？比如{a}?A與a∈A？一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作：A?B（或B?A），讀作“A包含于B”或者“B包含A”．新知探究例2已知區(qū)間A＝（－∞，2]和B＝（－∞，a），且B?A，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若將B?A改為A?B，實數(shù)a的取值范圍是怎樣的？（a≥2）追問（1）若將B?A改為B

A，實數(shù)a的取值范圍有變化嗎？（a＜2）?≠追問集合的包含關(guān)系與實數(shù)的大小關(guān)系可進(jìn)行類比，由實數(shù)大小關(guān)新知探究例3寫出下列每對集合之間的關(guān)系：（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，3，5}（2）C＝{x|x2＝1}，D＝{x||x|＝1}（3）E＝{－∞，3}，F(xiàn)＝（－1，2]（4）G＝{x|x是對角線相等且互相平分的四邊形}，H＝{x|x是有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形}新知探究例3寫出下列每對集合之間的關(guān)系：（1）A＝{1，2新知探究填寫下表，回答后面的問題：集合元素個數(shù)所有子集子集個數(shù){a}1{a，b}2{a，b，c}3{a，b，c，d}4你能找出“元素個數(shù)”與“子集個數(shù)”之間的規(guī)律嗎？如果一個集合中有n個元素，你能用n表示這個集合子集的個數(shù)嗎？新知探究填寫下表，回答后面的問題：集合元素個數(shù)所有子集子集個歸納小結(jié)問題（1）兩個集合間的基本關(guān)系有哪些？如何判斷兩個集合間的關(guān)系？（2）你是如何研究集合的基本關(guān)系的？（3）包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？比如{a}?A與a∈A？歸納小結(jié)問題（1）兩個集合間的基本關(guān)系有哪些？如何判斷兩個作業(yè)：教科書第14頁練習(xí)B1，2，3，4，5題．作業(yè)布置作業(yè)：教科書第14頁練習(xí)B1，2，3，4，5題．作業(yè)布置目標(biāo)檢測判斷A＝{x|x＝3m－1，m∈Z}與B＝{x|x＝3m＋2，m∈Z}的關(guān)系．1證明：設(shè)x∈A，則存在m∈Z，x＝3m－1