分子對稱性-課件

第二章分子的對稱性與分子結構1

掌握對稱操作與對稱元素的概念2

掌握如何運用對稱性知識來判斷分子的偶極距、

旋光性等

3

掌握常見無機分子(離子)所屬的點群4

了解特征表的結構、意義和應用，以及如何應

用群分解公式將可約表示約化為不可約表示內容提要：1ppt課件第二章分子的對稱性與分子結構1掌握對稱操作與對稱元素的概念1第二章分子的對稱性與分子結構2.1

對稱操作與對稱元素2.2

點對稱操作群(點群)2.3

特征標表(了解)2.4

對稱性在無機化學中的應用2ppt課件第二章分子的對稱性與分子結構2.1對稱操作與對稱元素2.22精品資料精品資料3你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”分子對稱性--ppt課件42.1

對稱操作與對稱元素2.1.1

對稱性2.1.2

旋轉2.1.3

反演與反映2.1.4

旋轉-反映2.1.5

恒等操作E2.1.6

同類對稱元素與對稱操作5ppt課件2.1對稱操作與對稱元素2.1.1對稱性2.1.2旋轉52.1.1

對稱性

6ppt課件2.1.1對稱性6ppt課件67ppt課件7ppt課件78ppt課件8ppt課件89ppt課件9ppt課件92.1.1

對稱性對稱性就是物體或圖像中各部分間所具有的相似性。物體以及圖像的對稱性可定義為經(jīng)過某一不改變其中任何兩點間距離的操作后能復原的性質。這樣的操作稱為對稱操作10ppt課件2.1.1對稱性對稱性就是物體或圖像中各部分間所具10對稱元素：對稱操作中所憑借的元素。對稱操作：使物體沒有變化的操作，可分為點操作和空間操作11ppt課件對稱元素：對稱操作：11ppt課件11

對稱元素線點對稱中心對稱軸對稱面反軸或象轉軸面組合12ppt課件對稱元素線點對稱中心對稱軸對稱面反軸或面組合12ppt課12

對稱操作和對稱元素是兩個相互聯(lián)系的不同概念，對稱操作是借助于對稱元素來實現(xiàn)，而一個對稱元素可以對應著一個或多個對稱操作。注意13ppt課件對稱操作和對稱元素是兩個相互聯(lián)132.1.2

旋轉

如果分子沿順時針方向繞一軸旋轉2π/n角后能夠復原，即分子的新取向與原取向能重合，就稱此操作為旋轉操作。上述旋轉所圍繞的軸就稱作n次旋轉軸，記做Cn.

n=2,旋轉了2π/2=π,稱為C2操作,旋轉軸稱作C2軸。n=3,旋轉了2π/3=

120°,稱為C3操作,旋轉軸稱作C3軸。14ppt課件2.1.2旋轉如果分子沿順時針方向繞一軸旋轉2π/14例如：1個C2軸1個C3軸3個C2軸1個C4軸4個C2軸1個C5軸5個C2軸1個C6軸6個C2軸15ppt課件例如：1個C2軸1個C3軸3個C2軸1個C4軸4個C2軸1個15

分子中常見的旋轉軸

以H2O為例H1H2OH1H2OH2H1O

C2軸的獨立動作共有2個。C2，C3，C4，C5，C6，

C∞C216ppt課件分子中常見的旋轉軸以H2O為例H1H2O16以BF3為例

在BF3分子中，繞C3軸分別旋轉120、240、360度都可以使分子復原，分別記作，操作等同于恒等操作,而操作等同于沿反時針方向的操作，記作。17ppt課件以BF3為例在BF3分子中，繞C3軸分別旋轉120、17主軸和副軸一個分子中可能有幾個旋轉軸，其中軸次最高的（最大）稱為主軸，其余為副軸，一般將主軸放在z方向。18ppt課件主軸和副軸一個分子中可能有幾個旋轉軸，其中軸次最高的（最大）182.1.3

反演與反映如果分子被一平面等分為兩半，任一半中的每個原子通過此平面的反映后，能在另一半(映像)中與其相同的原子重合，則稱此分子具有一對稱面(鏡面)，以σ表示。據(jù)此而進行的操作叫做對稱面反映操作，或簡稱反映。19ppt課件2.1.3反演與反映如果分子被一平面等分為兩半，任19含有豎直軸(通常是主軸)的平面叫做豎直對稱面，以σv表示垂直主軸的平面叫做水平對稱面，以σh表示通過主軸并平分相鄰兩個二次軸(在xy平面內)夾角的平面叫分角對稱面，以σd表示20ppt課件含有豎直軸(通常是主軸)的平面叫做豎直對稱面，20ppt課件20對稱中心(i)與反演操作從分子中任一原子至分子中心連一直線，如果在其延長線的相等距離處有一個相同原子，并且對分子中所有的原子都成立。則稱此分子具有對稱中心i，通過對稱中心使分子復原的操作叫反演。如：CO2PtCl421ppt課件對稱中心(i)與反演操作從分子中任一原子至分子中心連21“具有對稱中心的分子，其分子必定兩兩成對出現(xiàn)(中心原子除外)”，它們與對稱中心的距離相等但方向相反，因此經(jīng)由對稱中心的反演結果，是原子位置坐標變號。例如：在反式—N2F2分子中，N=N的中點便是對稱中心，如果從一個F原子至中心連一直線，則在其延長線的相等距離處會遇到第二個F原子。對于兩個N原子也存在同樣的關系。22ppt課件“具有對稱中心的分子，其分子必定兩兩成對出現(xiàn)(中心例222.1.4

旋轉-反映(Sn)

如果一個分子繞軸旋轉后，再作垂直此軸的平面反映，使分子的取向與原來的相重合，則稱此分子具有旋轉-反映軸，以Sn表示。旋轉-反映軸又叫反軸。有時又稱作非真軸。如：23ppt課件2.1.4旋轉-反映(Sn)如果一個分子繞軸旋轉后2324ppt課件24ppt課件242.1.5

恒等操作E一個分子在操作后，其取向與原來的恒等不變，即分子中的每個原子都回到了原來的位置。我們稱此操作為恒等操作，記作E.

總的來說，對于分子的對稱性，即點對稱性，一共有旋轉、反映、反演、旋轉-反映和恒等5種點操作，以及對應于上述操作的旋轉軸、反映面、對稱中心和旋轉—反映軸4種對稱元素。旋轉—第一類對稱操作，或實際操作；反映、反演、旋轉—反映只能在想象中實現(xiàn)，稱作第二類對稱操作或虛操作。25ppt課件2.1.5恒等操作E一個分子在操作后，其取252.1.6

同類對稱元素與同類操作如果一個操作能使一個對稱元素變成另一個對稱元素，那么這些對稱元素就是同一類對稱元素。如：NH3分子中3個σv反映面屬于同一類,因為通過C3旋轉，可以使一個σv變成另一個σv在SF5X分子中，通過C4旋轉，可推知有兩類σv，通過FSF鍵軸的兩個σv屬于一類；平分FSF鍵角的兩個σv屬于另一類。

H2O分子中兩個對稱面不屬于同一類，因為沒有一個操作能使這兩個對稱面互相變換。26ppt課件2.1.6同類對稱元素與同類操作如果一個操作能使一個26對于旋轉，把等價而并不恒等的旋轉操作歸屬于同一類，稱為同類操作。

如：NH3分子中中，前兩個屬于同一類，2就是操作的階；

CH4分子中8個操作屬于同一類。27ppt課件對于旋轉，把等價而并不恒等的旋轉操作歸屬于同27ppt課件272.2

點對稱操作群(點群)2.2.1

群的定義、群階2.2.2

主要點群2.2.3

分子點群的確定28ppt課件2.2點對稱操作群(點群)2.2.1群的定義、群階2.2282.2.1

群的定義、群階

我們稱元素的某個集合形成一個群，群有著嚴格的定義：“封閉性、結合律成立、存在恒等元素、存在逆元素”。群中元素的個數(shù)，稱作群階。例如：NH3分子：29ppt課件2.2.1群的定義、群階我們稱元素的某個集合29

一個分子所具有的對稱操作(點對稱操作)的完全集合構成一個點群(PointGroup)。每個點群具有一特定的符號，國際上通用的分子點群符號叫Sch?nflies（熊夫利斯）記號。熊夫利斯記號隱含了該點群中代表性的對稱元素符號。例如：H2O分子，有一個C2軸，2個σv反映面，所以屬于C2V點群，SO2，H2S也屬于此點群。

NH3分子，它有一個C3軸和3個σv反映面，屬于C3V點群，類似的如CHCl3,NF3等。30ppt課件一個分子所具有的對稱操作(點對稱操作)的完全302.2.2

主要點群1.C1點群HCBrClF分子，無任何對稱元素(除C1外),屬于C1點群，該類化合物稱為非對稱化合物。如：SiFClBrI、POFClBr等點群是作用在分子上的所有對稱操作的完全集合，原則上可以組合得到無數(shù)個可能的點群。但只需大約40個重要的點群就足以用來描述各類分子，一下例舉的只是其中的幾個重要實例。31ppt課件2.2.2主要點群1.C1點群HCBrCl312.Cn點群

僅含有一個Cn軸。如：H2O2分子的兩個氫原子分別位于接近互相垂直的兩個平面內。它僅含有一個C2軸，該軸平分兩個平面的夾角，并交于O-O鍵的中點，所以H2O2分子屬于C2點群。32ppt課件2.Cn點群僅含有一個Cn軸。如：H2O2分子的兩個323.Cs點群

僅含有一個鏡面σ。如：HOCl為一與水類似的彎曲分子，只有一個對稱面即分子平面，所以它屬于Cs點群。33ppt課件3.Cs點群僅含有一個鏡面σ。如：HOCl為334.Cnv點群含有一個Cn軸和n個通過Cn軸的對稱面。如：H2O分子具有一個C2軸和兩個包含該軸的相互垂直的對稱面，故屬于C2V點群。又如：NH3屬于C3V點群，XeOF4屬于C4V點群，CO,HCl屬于C∞V點群。34ppt課件4.Cnv點群含有一個Cn軸和n個通過Cn軸的對稱34C3V群

三角錐結構35ppt課件C3V群三角錐結構35ppt課件35BrF5C∞V群

C4V群

直線型非對稱分子36ppt課件BrF5C∞V群C4V群直線型非對稱分子36ppt課件36含有一個Cn軸和一個垂直Cn軸的σh對稱面。如：反式1,2-二氯乙烯具有C2軸(垂直分子平面)和垂直C2軸的對稱面(分子平面)σh。同時由于,所以還有S2軸和對稱中心i。此類分子屬于C2h點群。5.Cnh點群C2h群

37ppt課件含有一個Cn軸和一個垂直Cn軸的σh對稱面。如：反式376.Dn點群含有一個Cn軸和n個垂直Cn軸的C2軸。如：[Co(en)3]3+分子具有一個垂直三角平面的C3軸和3個通過Co離子，垂直C3軸的C2軸。屬于D3點群。38ppt課件6.Dn點群含有一個Cn軸和n個垂直Cn軸的C238D2群

C2C2D3群

部分交錯式的CH3-CH3

39ppt課件D2群C2C2D3群部分交錯式的CH3-CH339pp397.Dnh點群Dn點群元素增加一個σh，即得到Dnh點群，在Dnh中如果n為偶數(shù)，則還存在對稱中心i。40ppt課件7.Dnh點群Dn點群元素增加一個σh，即得40D2h群

平面矩形分子41ppt課件D2h群平面矩形分子41ppt課件41D3h群

乙烷重疊型

平面正三角或三角雙錐分子42ppt課件D3h群乙烷重疊型平面正三角或三角雙錐分子42ppt42D4h群：XeF4D6h群：苯D

h群：I3-43ppt課件D4h群：XeF4D6h群：苯Dh群：I3-43ppt課43XeF4為平面四邊形，屬于D4h點群；CO32-離子為平面正三角形，含有對稱元素，C3,3C2,3σv,σh,S3,E,屬于D3h點群；C6H6為平面正六邊形，屬于D6h點群；平面乙烯屬于D2h群；環(huán)戊二烯是平面正五邊形，為D5h點群；以上統(tǒng)屬于Dnh點群。此點群的特點是具有一個Cn軸和n個垂直于主軸的C2軸，同時有σh面。44ppt課件XeF4為平面四邊形，屬于D4h點群；44ppt課件448.Dnd點群D2d群

Dnd點群的特點除具有Dn點群的對稱軸外，還有n個分角對稱面σd，由于有σd和C2，所以必有S2n軸。而且當n為奇數(shù)時，則還有對稱中心i。45ppt課件8.Dnd點群D2d群Dnd點群的特點除具有45D3d群

D5d群

交錯式乙烷構象交錯式二茂鐵46ppt課件D3d群D5d群交錯式乙烷構象交錯式二茂鐵46ppt課件469.Td點群(四面體點群)

對稱元素有4個C3軸，3個C2軸，3個S4

軸(與3個C2軸重合)和6個

d平面47ppt課件9.Td點群(四面體點群)對稱元素有4個C3軸，47Td點群屬于高度對稱的分子點群，但由于形象特殊，常?？蓮男蜗笊霞右源_定。例如：CH4、CCl4、Ni(CO)4、SO42-、MnO4-等分子和離子的構型均屬于Td點群。CH4P4

(白磷)48ppt課件Td點群屬于高度對稱的分子點群，但由于形象特殊，CH4P44810.Oh點群(八面體點群)SF6立方烷49ppt課件10.Oh點群(八面體點群)SF6立方烷49ppt課件4911.D∞h直線形分子的共同特點是含有C∞軸(即鍵軸)。對于對稱的直線形分子如CO2、H2、HCCH等，則含有無數(shù)個垂直于C∞軸的C2軸及無數(shù)個含C∞軸的σv對稱面，此外還含有一個σh對稱面和一個對稱中心i。所以它們屬于D∞h點群。50ppt課件11.D∞h直線形分子的共同特點是含有C∞軸(即鍵軸)。對50對于不對稱的直線形分子如HCl、CO、HCN等，則屬于C∞v點群。該點群含有C∞軸和無數(shù)個含C∞軸的σv對稱面，但它不含C2軸σh對稱面和對稱中心i。12.C∞v51ppt課件對于不對稱的直線形分子如HCl、CO、HCN等，則512.2.3

分子點群的確定首先確定該分子是否屬于某一特殊點群，如Td;如非特殊點群，應先尋找旋轉軸，如果沒有旋轉軸，則尋找對稱中心或反映面。如有旋轉軸，先指定主軸位置，再看是否存在Sn；在垂直Cn軸的平面中尋找一組n重軸；看分子中含有何類型的反映面，確定分子點群。52ppt課件2.2.3分子點群的確定首先確定該分子是否屬于某一特殊點群52DhTdCsSnCi

C1DnhDndDnCnhCnVCnCVOh53ppt課件DhTdCsSnCiC1DnhDndDnCnhCnVCn5354ppt課件54ppt課件542.3

特征標表簡介2.3.1

群的表示2.3.2

可約表示與不可約表示2.3.3

特征標表55ppt課件2.3特征標表簡介2.3.1群的表示2.3.2可約表示552.3.1

群的表示特征標表

一個體系的物理量在該體系所屬的點群的對稱操作作用下發(fā)生變換，如果變換的性質可以用一套數(shù)字來表示，這種表示就稱作為特征標表示，其中的每個數(shù)字稱作特征標。如果這套數(shù)字還可以進一步約化(分解),就稱為可約表示；否則就稱為不可約表示。56ppt課件2.3.1群的表示特征標表如果這套數(shù)字還可以進一步56例：如果把H2S分子作為一個整體，以C2V點群的每一個對稱操作作用在H2S分子上，都能使H2S分子復原(與原自身無區(qū)別)。如果用數(shù)學的表述法則是，每一個對稱操作對于H2S分子的作用相當于乘以一個”1”,即：57ppt課件例：如果把H2S分子作為一個整體，以C2V點群的每一個57p57但并非與H2S分子有關的所有的物理量也都像H2S分子本身一樣，能被C2V點群的所有操作復原。如對于硫原子的2py、2px

、2pz軌道，在C2V點群的操作作用下，得到如下結果：58ppt課件但并非與H2S分子有關的所有的物理量也都像H258由變換過程可知，

H2S分子中硫原子上的2px、2py

、2pz軌道的不同對稱性質，可以分別用不同的一套數(shù)字來表示。即具有不同對稱性質的物理量給出不同的一套數(shù)字。59ppt課件由變換過程可知，H2S分子中硫原子上的59ppt課59但前面3套數(shù)字還不能完全描述H2S分子的所有各種物理量的對稱性。如硫原子的3dxy軌道的對稱性，尚需下面一套數(shù)字來表示。60ppt課件但前面3套數(shù)字還不能完全描述H2S分子的所有60pp60由此可以得到4套數(shù)字，匯列于表中

每行數(shù)字的右邊列出了用以獲得此套數(shù)字的軌道或向量，稱為變換的基。可以證明，不可能再找到硫原子的另一原子軌道或是H2S的另一物理量，它的對稱性質需用第五套數(shù)字來描述。61ppt課件由此可以得到4套數(shù)字，匯列于表中每行數(shù)字的右邊列出了612.3.1

特征標表的結構和意義62ppt課件2.3.1特征標表的結構和意義62ppt課件62A.群的不可約表示的Mulliken符號a.一維不可約表示A或B

二維不可約表示E(不是恒等操作！)

三維不可約表示T(用于電子問題)

或F(用于振動問題)

四維不可約表示G

五維不可約表示Hb.同為一維不可約表示時對繞主軸Cn的旋轉是對稱的----A對繞主軸Cn的旋轉是反稱的----B63ppt課件A.群的不可約表示的Mulliken符號a.一維不可約表示A63A.群的不可約表示的Mulliken符號c.一維不可約表示A或B

對垂直于主軸的C2是對稱的-------下標：1

對垂直于主軸的C2是反對稱的--