不確定度的傳遞公式-物理試驗(yàn)中心

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)

樊國(guó)梁內(nèi)蒙古大學(xué)理工學(xué)院大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心2008－3－3大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)

樊國(guó)梁內(nèi)蒙古大學(xué)理工學(xué)院大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心1緒論緒論2實(shí)驗(yàn)選課該實(shí)驗(yàn)課實(shí)行網(wǎng)上選課：網(wǎng)址：202.207.14.87或從理工學(xué)院“實(shí)驗(yàn)選課系統(tǒng)”進(jìn)入首先認(rèn)真閱讀《選課必讀》，然后把最近的預(yù)備實(shí)驗(yàn)選完；以后再選其它實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)選課該實(shí)驗(yàn)課實(shí)行網(wǎng)上選課：3實(shí)驗(yàn)紀(jì)律1、實(shí)驗(yàn)前必須認(rèn)真預(yù)習(xí)，閱讀儀器使用說(shuō)明，網(wǎng)上查看課件，寫(xiě)出預(yù)習(xí)報(bào)告，經(jīng)教師檢查同意后方可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，無(wú)預(yù)習(xí)報(bào)告者取消實(shí)驗(yàn)資格。2、遲到超過(guò)15分鐘者教師有權(quán)取消其本次實(shí)驗(yàn)資格；3、嚴(yán)禁偽造和抄襲數(shù)據(jù)，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，取消實(shí)驗(yàn)資格。4、愛(ài)護(hù)儀器設(shè)備，嚴(yán)禁偷竊實(shí)驗(yàn)儀器，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，并上報(bào)學(xué)校給予相應(yīng)的處分。5、做完實(shí)驗(yàn)，學(xué)生應(yīng)將儀器整理還原，將桌面和凳子收拾整齊，經(jīng)教師審查測(cè)量數(shù)據(jù)并簽字后，方可離開(kāi)實(shí)驗(yàn)室。6、實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)在實(shí)驗(yàn)后一周內(nèi)交實(shí)驗(yàn)室信箱。7、請(qǐng)假必須有院辦的假條，無(wú)故曠課在最后平均成績(jī)里扣1.5分。實(shí)驗(yàn)紀(jì)律1、實(shí)驗(yàn)前必須認(rèn)真預(yù)習(xí)，閱讀儀器使用說(shuō)明，網(wǎng)上查看課4一.測(cè)量1.測(cè)量的含義2.測(cè)量的分類(lèi)二.誤差1.絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差3．誤差的分類(lèi)2．誤差來(lái)源一.測(cè)量1.測(cè)量的含義2.測(cè)量的分類(lèi)二.誤差1.絕對(duì)誤差與51.測(cè)量的含義測(cè)量就是把待測(cè)物理量與作為計(jì)量單位的同類(lèi)已知量相比較，找出被測(cè)量是單位的多少倍的過(guò)程。一.測(cè)量1.測(cè)量的含義測(cè)量就是把待測(cè)物理量與作為計(jì)量單位的同62.測(cè)量的分類(lèi)按方法分類(lèi)：1.直接測(cè)量2.間接測(cè)量2.測(cè)量的分類(lèi)按方法分類(lèi)：7先直接測(cè)量一些其他相關(guān)量，再用物理公式計(jì)算出結(jié)果，這稱(chēng)為間接測(cè)量。用量具或儀表直接讀出測(cè)量值的，稱(chēng)為直接測(cè)量。例如：用刻度尺測(cè)長(zhǎng)度、用電流表測(cè)電流等。例如：在測(cè)電阻R時(shí)，可用電壓表直接測(cè)電阻兩端電壓U值、用電流表直接測(cè)電阻上通過(guò)的電流I值，再用公式R=U/I計(jì)算出電阻R值，對(duì)電阻的測(cè)量就屬于間接測(cè)量。先直接測(cè)量一些其他相關(guān)量，再用物理公式計(jì)算出結(jié)82.測(cè)量的分類(lèi)按條件分類(lèi)：1.等精度測(cè)量2.非等精度測(cè)量2.測(cè)量的分類(lèi)按條件分類(lèi)：9如果對(duì)某一物理量重復(fù)地測(cè)量了多次,而且每次測(cè)量都是在相同條件下(同一儀器、同一方法、同一環(huán)境、同一觀察者)進(jìn)行的，這時(shí)我們沒(méi)有根據(jù)指出某一次測(cè)量比另一次更準(zhǔn)確些，認(rèn)為每次測(cè)量都是在相同精度下測(cè)得的，這稱(chēng)為等精度測(cè)量。如果在多次測(cè)量中，其中每次條件有了變化，那么在條件改變下的測(cè)量就是非等精度測(cè)量。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的重復(fù)測(cè)量都認(rèn)為是在相同條件下的等精度測(cè)量。如果對(duì)某一物理量重復(fù)地測(cè)量了多次,而且每次測(cè)量10二.誤差1.絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差3．誤差的分類(lèi)2．誤差來(lái)源二.誤差1.絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差3．誤差的分類(lèi)2．誤差來(lái)源111.絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差①.絕對(duì)誤差②.相對(duì)誤差1.絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差①.絕對(duì)誤差②.相對(duì)誤差12①.儀器

2.誤差來(lái)源②.方法③.環(huán)境④.人員①.儀器2.誤差來(lái)源②.方法③.環(huán)境④.人員133.誤差的分類(lèi)①.系統(tǒng)誤差特點(diǎn)：確定性②.隨機(jī)誤差隨機(jī)性特點(diǎn)：可通過(guò)多次測(cè)量來(lái)減小可用特定方法來(lái)消除替代法抵消法交換法半周期偶數(shù)觀測(cè)法對(duì)稱(chēng)觀測(cè)法3.誤差的分類(lèi)①.系統(tǒng)誤差特點(diǎn)：確定性②.隨機(jī)誤差隨機(jī)性特14一、不確定度的概念二、不確定度的分類(lèi)三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算四、不確定度的傳遞公式一、不確定度的概念二、不確定度的分類(lèi)三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)15由于誤差的存在而被測(cè)量值不能確定的程度，是被測(cè)量真值在某個(gè)量值范圍內(nèi)的評(píng)定。一、不確定度的概念不確定度用S表示。誤差以一定的概率被包含在量值范圍中。真值以一定的概率被包含在量值范圍中。由于誤差的存在而被測(cè)量值不能確定的程度，是被測(cè)量真值16A類(lèi)不確定度：由觀測(cè)數(shù)列用統(tǒng)計(jì)分析方法評(píng)定的不確定度稱(chēng)A類(lèi)不確定度。

二、不確定度的分類(lèi)可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)計(jì)算(如隨機(jī)誤差)。A類(lèi)不確定度：由觀測(cè)數(shù)列用統(tǒng)計(jì)分析方法評(píng)定的不確定度17由觀測(cè)數(shù)列以外的其他信息用非統(tǒng)計(jì)分析方法評(píng)定的不確定度稱(chēng)B類(lèi)不確定度。B類(lèi)不確定度：不能用統(tǒng)計(jì)方法只能用其他方法估算(如儀器誤差)。由觀測(cè)數(shù)列以外的其他信息用非統(tǒng)計(jì)分析方法評(píng)定的不確定18三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算A類(lèi)不確定度的計(jì)算：測(cè)量結(jié)果寫(xiě)成:當(dāng)測(cè)量次數(shù)很少時(shí)，將乘以一個(gè)t因子作為修正后的不確定度。(P=68.3％)三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算A類(lèi)不確定度的計(jì)算：測(cè)量結(jié)果寫(xiě)成:19n234567t0.683l.841.321.201.141.111.09t因子表(表中n表示測(cè)量次數(shù))n89101520∞t0.6831.081.071.061.041.03l今后測(cè)量次數(shù)大于或等于5次的t因子均取為1n234567t0.683l.841.321.201.14120K是一個(gè)系數(shù)，視誤差限△的概率分布而定，可以計(jì)算，若△為正態(tài)分布K=3，若為均勻分布，若為三角分布。B2類(lèi)不確定度的估計(jì):通常級(jí)別較高的儀器△可視為正態(tài)分布，級(jí)別較低的儀器△可視為均勻分布。在我們物理實(shí)驗(yàn)中若不能確定△的分布，可視為是均勻分布。K是一個(gè)系數(shù)，視誤差限△的概率分布而定，可以計(jì)算，若21儀器誤差的確定：A.由儀器的準(zhǔn)確度表示儀器誤差的確定：A.由儀器的準(zhǔn)確度表示22B.由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算B.由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算23不確定度的傳遞公式-物理試驗(yàn)中心24C.未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器:非連續(xù)可讀儀器:最小分度/2最小分度C.未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器:非連續(xù)可讀儀器:最小分度/25不確定度的傳遞公式-物理試驗(yàn)中心26儀器誤差限（）舉例a:游標(biāo)卡尺，儀器示值誤差一律取卡尺分度值。b:螺旋測(cè)微計(jì)，量程在0—25mm及25—50mm的一級(jí)千分尺的儀器示值誤差均為mm。c:天平的示值誤差，本書(shū)約定天平標(biāo)尺分度值的一半為儀器的示值誤差。d:電表的示值誤差，量程準(zhǔn)確度等級(jí)%。儀器誤差限（）舉例a:游標(biāo)卡尺，儀器示值誤差一律取卡尺27e:數(shù)字式儀表，誤差示值取其末位數(shù)最小分度的一個(gè)單位。f:儀器示值誤差或準(zhǔn)確度等級(jí)未知，可取其最小分度值的一半為示值誤差（限）。g:電阻箱、電橋等，示值誤差用專(zhuān)用公式計(jì)算。e:數(shù)字式儀表，誤差示值取其末位數(shù)最小分度的一個(gè)單位。f:儀28對(duì)于單次測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，無(wú)統(tǒng)計(jì)可言，這種測(cè)量造成的不確定度也是一種B類(lèi)不確定度，稱(chēng)為B類(lèi)測(cè)量不確定度，記作單次測(cè)量不確定度對(duì)于可以取為最小分度的1/10、1/5、1/2或更大，這需要視具體情況而定。例如：在透鏡成像實(shí)驗(yàn)中，由于視覺(jué)的分辨率較差，因此B類(lèi)不確定度可取為最小分度值。在本課程中，無(wú)特別說(shuō)明時(shí)均。對(duì)于單次測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，無(wú)統(tǒng)計(jì)可言，這種測(cè)量造成的不29當(dāng)為單次測(cè)量時(shí)，上式中應(yīng)換為合成不確定度SA類(lèi)不確定度分量B類(lèi)不確定度分量當(dāng)為單次測(cè)量時(shí)，上式中應(yīng)換為合成不確定度SA類(lèi)不確定度分量B30用50分度游標(biāo)卡尺測(cè)一圓環(huán)的寬度，其數(shù)據(jù)如下：由于是多次測(cè)量，存在A類(lèi)不確定度：任何直接測(cè)量都存在B類(lèi)不確定度：合成不確定度:m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268;15.274;15.272cm.求合成不確定度。解：

例：330.0020.00116≈0.0012()SB2(m)D=儀==cm用50分度游標(biāo)卡尺測(cè)一圓環(huán)的寬度，其數(shù)據(jù)如下：由于是多次測(cè)量31四、不確定度的傳遞公式設(shè)N為待測(cè)物理量，X、Y、Z為直接測(cè)量量（間接測(cè)量的不確定度由傳遞公式計(jì)算）四、不確定度的傳遞公式設(shè)N為待測(cè)物理量，X、Y、Z為直接測(cè)量32五、測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：五、測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：33一、有效數(shù)字的一般概念二、有效數(shù)字位數(shù)的確定三、直接測(cè)量有效數(shù)字的確定——如何讀數(shù)四、間接測(cè)量量有效數(shù)字的確定——有效數(shù)字的運(yùn)算法則五、在處理有效數(shù)字時(shí)幾點(diǎn)注意一、有效數(shù)字的一般概念二、有效數(shù)字位數(shù)的確定三、直接測(cè)量有效34一、有效數(shù)字的一般概念定義：在測(cè)量結(jié)果的數(shù)字表示中，由若干位可靠數(shù)字加一位可疑數(shù)字，便組成了有效數(shù)字。

L1=L2=3.43.456

一、有效數(shù)字的一般概念定義：在測(cè)量結(jié)果的數(shù)字表示中，由若干位35二、有效數(shù)字位數(shù)的確定2.00104

12.04cm(4位)20.60m22.00A0.0123dm(4位)(3位)(3位)(3位)二、有效數(shù)字位數(shù)的確定2.0010412.04cm36三、直接測(cè)量有效數(shù)字的確定——如何讀數(shù)讀數(shù)的一般規(guī)則：

讀至儀器誤差所在的位置（1）用米尺測(cè)長(zhǎng)度:0.1mm例：（2）用0.1級(jí)量程為100mA電流表測(cè)電流:100×0.1%=0.1mA,讀至0.01mA三、直接測(cè)量有效數(shù)字的確定讀數(shù)的一般規(guī)則：（1）用米尺測(cè)長(zhǎng)度37四、間接測(cè)量量有效數(shù)字的確定——有效數(shù)字的運(yùn)算法則1.加減法有效數(shù)字的運(yùn)算法則：運(yùn)算后的有效數(shù)字，取到最靠前出現(xiàn)可疑數(shù)的那一位。尾數(shù)對(duì)齊：結(jié)果應(yīng)保留的小數(shù)位數(shù)與諸量中小數(shù)位數(shù)最少的一個(gè)相同。四、間接測(cè)量量有效數(shù)字的確定1.加減法有效數(shù)字的運(yùn)算法則：尾382.乘除法3.乘方與開(kāi)方有效數(shù)字的運(yùn)算法則：運(yùn)算后的有效數(shù)字，取到最靠前出現(xiàn)可疑數(shù)的那一位。位數(shù)取齊：諸量相乘除，結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，一般與各個(gè)量中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個(gè)相同。2.乘除法3.乘方與開(kāi)方有效數(shù)字的運(yùn)算法則：位數(shù)取齊：諸量相39（1）對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx,y=logx 計(jì)算結(jié)果尾數(shù)的位數(shù)取得與真數(shù)的位數(shù)相同；（2）指數(shù)函數(shù)y=ax

結(jié)果的有效數(shù)字，可與指數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)相同；（3）三角函數(shù)按角度的有效位數(shù)來(lái)定；（4）常數(shù)的有效位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限的，運(yùn)算中應(yīng)多取1位；4、某些常見(jiàn)函數(shù)運(yùn)算的有效位數(shù)（1）對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx,y=logx4、某些常見(jiàn)函數(shù)運(yùn)40當(dāng)進(jìn)行加減乘除混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按加減規(guī)則、乘除規(guī)則和函數(shù)運(yùn)算規(guī)則逐步計(jì)算，最后得到計(jì)算結(jié)果。5、混合運(yùn)算規(guī)則當(dāng)進(jìn)行加減乘除混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按加減規(guī)則、乘除規(guī)則和函數(shù)416、不確定度和測(cè)量結(jié)果的修約規(guī)則（1）不確定度尾數(shù)采用采取“全入”方法3.5348→3.533.5451→3.543.5350→3.540.0048→0.0050.041→0.05（2）測(cè)量值尾數(shù)采用“四舍、六入、五湊偶”。6、不確定度和測(cè)量結(jié)果的修約規(guī)則（1）不確定度尾數(shù)采用采取“42(1)在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量分量不確定度取2位有效數(shù)字；最終結(jié)果的不確定度保留1位有效數(shù)字，截?cái)鄷r(shí)采取“全入”方法；(2)最終結(jié)果寫(xiě)成：（單位）(P=68.3％)的形式，結(jié)果和不確定度的末位對(duì)齊，截?cái)嗖扇　?舍6入5湊偶”方法；五、在處理有效數(shù)字時(shí)幾點(diǎn)注意：(1)在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量分量不確定度取2位有效數(shù)字；最終結(jié)果的不43(3)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，如果沒(méi)要求不確定度，按運(yùn)算規(guī)則處理，即中間數(shù)據(jù)要保留2位存疑數(shù)字,即比運(yùn)算規(guī)則多取1位，最終結(jié)果保留1位存疑數(shù)字；(4)常數(shù)π、e等的位數(shù)可與參加運(yùn)算的量中有效數(shù)字位數(shù)最多的位數(shù)相同或多取幾位。(3)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，如果沒(méi)要求不確定度，按運(yùn)算規(guī)則處理，即44常用數(shù)據(jù)處理方法1.列表法2.作圖法3.數(shù)學(xué)方法（逐差法、最小二乘法等）數(shù)據(jù)處理是一個(gè)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工的過(guò)程。常用的數(shù)據(jù)處理方法有以下三類(lèi)：常用數(shù)據(jù)處理方法1.列表法2.作圖法3.數(shù)學(xué)方法（逐差法、最45▲列表法例：用讀書(shū)顯微鏡測(cè)量圓環(huán)直徑測(cè)量圓環(huán)直徑D儀器：讀數(shù)顯微鏡Δins=0.004mm測(cè)量次序i左讀數(shù)/mm右讀數(shù)/mm直徑Di/mm112.76418.7625.998210.84316.8385.995311.98717.9785.996411.58817.5845.996512.34618.3385.992611.01517.0105.994712.34118.3355.994直徑平均值D/mm5.995

標(biāo)題：說(shuō)明表格內(nèi)容附加說(shuō)明：實(shí)驗(yàn)儀器、條件等各個(gè)欄目標(biāo)明名稱(chēng)和單位原始數(shù)據(jù)注意數(shù)據(jù)紀(jì)錄的順序計(jì)算的中間結(jié)果數(shù)據(jù)▲列表法例：用讀書(shū)顯微鏡測(cè)量圓環(huán)直徑測(cè)量次序i左讀數(shù)/mm右46例題：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表▲作圖法優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地顯示物理量之間的函數(shù)關(guān)系例題：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表▲作圖法優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地顯示物478.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I(mA)U(V)1.選擇合適的坐標(biāo)紙3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)4.連成圖線5.標(biāo)出圖名及注解電阻伏安特性曲線作圖法步驟：一般選用直角坐標(biāo)紙。選擇圖紙時(shí)以不損失實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)并能包括所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為限度。2.確定坐標(biāo)軸，選擇合適的坐標(biāo)分度值注意：坐標(biāo)分度時(shí)，忌用3、7等進(jìn)行分度；坐標(biāo)分度可不從零開(kāi)始；盡可能使圖線充滿(mǎn)圖紙。注意：連線時(shí)應(yīng)該使用相應(yīng)的工具；通常連線是平滑的；要注意剔除錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)點(diǎn)；直線盡量通過(guò)（x,y）這一點(diǎn)。8.004.0020.0016.0012.0018.001448▲圖解法

利用已做好的圖線，我們可以定量地求得待測(cè)量或得到經(jīng)驗(yàn)公式。從圖中取兩點(diǎn)可以計(jì)算出直線的斜率和截距，從而也就可以得到經(jīng)驗(yàn)公式。如本例，由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：▲圖解法 利用已做好的圖線，我們可以定量地求得待測(cè)量或得到經(jīng)49I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：I(mA)U(V)8.004.0020.0016.00150nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖不當(dāng)圖例展示：曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.51改正為：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：nλ(nm)1.6500500.0700.01.6752I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿(mǎn)足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。I(mA)U(V)02.008.004.0020.00153改正為：I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：I(mA)U(V)o1.002.003.004.54定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開(kāi)始。定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.20001.60000.8000055改正為：定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.00001.15001.256▲逐差法逐差法是對(duì)等間距測(cè)量的有序數(shù)據(jù)，進(jìn)行逐項(xiàng)或相等間隔相減得到結(jié)果。它計(jì)算簡(jiǎn)便，并可充分利用數(shù)據(jù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)，總結(jié)規(guī)律，是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。使用條件：（1）自變量x是等間距變化（2）被測(cè)物理量之間函數(shù)形式可以寫(xiě)成x的多項(xiàng)式：分類(lèi)：逐項(xiàng)逐差（用于驗(yàn)證被測(cè)量之間是否存在多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系）分組逐差（用于求多項(xiàng)式的系數(shù)）▲逐差法逐差法是對(duì)等間距測(cè)量的有序數(shù)據(jù)，進(jìn)行逐項(xiàng)或57應(yīng)用舉例（拉伸法測(cè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)）設(shè)實(shí)驗(yàn)中，等間隔的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下對(duì)應(yīng)的彈簧下端點(diǎn)的位置L0L1L2‥‥‥L9，則可用逐差法進(jìn)行以下處理（1）驗(yàn)證函數(shù)形式是線性關(guān)系看⊿L1⊿L2‥‥‥⊿L9是否基本相等.當(dāng)⊿Li基本相等時(shí),就驗(yàn)證了外力與彈簧的伸長(zhǎng)量之間的函數(shù)關(guān)系是線性的，即F=k⊿L用此法可檢查測(cè)量結(jié)果是否正確，但注意的是必須用逐項(xiàng)逐差把所得的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)相減應(yīng)用舉例（拉伸法測(cè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)）設(shè)實(shí)驗(yàn)中，等58(2)求物理量數(shù)值現(xiàn)計(jì)算每加一克砝碼時(shí)彈簧的平均伸長(zhǎng)量從上式可看出用逐項(xiàng)逐差，中間的測(cè)量值全部抵消了，只有始末二次測(cè)量起作用，與一次加九克砝碼的測(cè)量完全等價(jià)。若用逐項(xiàng)逐差得到：再求平均(2)求物理量數(shù)值現(xiàn)計(jì)算每加一克砝碼時(shí)彈簧的平均伸長(zhǎng)量從上59為了保證多次測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作些組合，仍能達(dá)到多次測(cè)量減小誤差的目的。所以我們采用分組逐差。通?？蓪⒌乳g隔所測(cè)的值分成前后兩組，前一組為L(zhǎng)0L1L2L3L4后一組為L(zhǎng)5L6L7L8

L9

前后兩組對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減再取平均值由此可見(jiàn)，分組逐差和逐項(xiàng)逐差不同，這時(shí)每個(gè)數(shù)據(jù)都用上了，有利于減小誤差。但注意：這里的是增加五克時(shí)彈簧的平均伸長(zhǎng)量。為了保證多次測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作60▲數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法)用作圖法進(jìn)行擬合帶有相當(dāng)大的主觀隨意性，用最小二乘法進(jìn)行直線擬合優(yōu)于作圖法。最小二乘法的原理：如果能找到一條最佳的擬合直線，那么這條擬合直線上各個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的值與測(cè)量值之差的平方和在所有擬合直線中是最小的?！鴶?shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法)用作圖法進(jìn)行擬合帶有相當(dāng)大的主61最佳經(jīng)驗(yàn)公式y(tǒng)=a0+a1x中a0、a1的求解:通過(guò)實(shí)驗(yàn)，等精度地測(cè)得一組互相獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi，i=1，2…k），設(shè)此兩物理量x、y滿(mǎn)足線性關(guān)系，且假定實(shí)驗(yàn)誤差主要出現(xiàn)在yi上，設(shè)擬合直線公式為y=f(x)=a0+a1x。則最佳經(jīng)驗(yàn)公式y(tǒng)=a0+a1x中a0、a1的求62其中r表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度，r[-1，1]。|r|1，x、y間線性關(guān)系好，|r|0，x、y間無(wú)線性關(guān)系，擬合無(wú)意義。物理實(shí)驗(yàn)中一般要求r絕對(duì)值達(dá)到0.999以上(3個(gè)9以上)。其中r表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度，r63系數(shù)的有效位數(shù)回歸方程的相關(guān)系數(shù)r和系數(shù)A、B的有效位數(shù)可由以下方法確定：(1)實(shí)驗(yàn)中只要使得1－r保留2位有效位數(shù)就可以了，由此可以確定r的有效位數(shù)。(2)系數(shù)A的有效位數(shù)和最大測(cè)量間隔的位數(shù)大致相同；(3)系數(shù)B的末位可以和變量y的末位對(duì)齊系數(shù)的有效位數(shù)回歸方程的相關(guān)系數(shù)r和64例：測(cè)某銅線隨溫度變化的電阻，數(shù)據(jù)如表，求在0℃時(shí)銅線的電阻及其溫度系數(shù)。

t17.826.937.748.258.3R3.5543.6873.8273.9694.105解：計(jì)算表格：例：測(cè)某銅線隨溫度變化的電阻，數(shù)據(jù)如表，求在0℃時(shí)銅線的電阻65不確定度的傳遞公式-物理試驗(yàn)中心66利用Excel計(jì)算：CORREL(B1:F1,B2:F2)LINEST(B1:F1,B2:F2)INTERCEPT(B1:F1,B2:F2)利用Excel計(jì)算：CORREL(B1:F1,B2:F2)L671.用有二維統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器可直接求得a、b、r；2.用計(jì)算機(jī)Excel程序中的intercept、slope、correl函數(shù)也可直接求得a、b、r；3.可以根據(jù)實(shí)際情況自己編程求a、b、r。a、b、r的具體求解方法：1.用有二維統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器可直接求得68如何寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告在做實(shí)驗(yàn)之前必須完成，具體內(nèi)容包括(1)實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)。實(shí)驗(yàn)報(bào)告封皮上已填寫(xiě)。(2)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?。?shí)驗(yàn)報(bào)告封皮上已填寫(xiě)。(3)實(shí)驗(yàn)儀器。實(shí)驗(yàn)報(bào)告封皮上已填寫(xiě)。(4)實(shí)驗(yàn)原理。這部分內(nèi)容要求學(xué)生充分理解了教材內(nèi)容之后，用自己的語(yǔ)言概括性地?cái)⑹鲈搶?shí)驗(yàn)的基本原理和測(cè)量方法，包括理論依據(jù)所用的公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)、必要的圖示（如電路圖、光路圖）等，切勿全文照抄教材。(5)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。要寫(xiě)出哪些是已知量，哪些是待測(cè)量，待測(cè)量用什么儀器去測(cè)量，測(cè)量中可能遇到的問(wèn)題及注意事項(xiàng)。1、預(yù)習(xí)報(bào)告：如何寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告在做實(shí)驗(yàn)之前必須完成，具體內(nèi)容包括1、預(yù)習(xí)報(bào)69實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)原理均勻物質(zhì)單位體積的質(zhì)量稱(chēng)為密度，它是物質(zhì)的重要物理參數(shù)之一。密度的測(cè)量涉及物體的質(zhì)量實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)原理均勻物質(zhì)單位體積的質(zhì)量70