充分條件與必要條件-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)

4.1一元二次方程第4章一元二次方程4.1一元二次方程第4章一元二次方程11.在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認(rèn)識.2.理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程.3.知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式中一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).1.在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，形2問題一：教室的面積為54

m2，長比寬的2倍少3

m，如果要求出教室的長和寬，設(shè)寬為x

m，則可列方程

.問題二：直角三角形斜邊長為11

cm，兩條直角邊的差為7cm.如果要求出兩條直角邊的長，設(shè)較短的直角邊的長為xcm，則可列方程

.問題一：教室的面積為54m2，長比寬的2倍少3m，如果要31.觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點(diǎn)嗎？

共同特點(diǎn)：（1）等號兩邊都是整式；（2）整式的最高次數(shù)是2次.(1)2x2-3x-54=0(2)x2+7x-36=0(3)x2+x-1=01.觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點(diǎn)嗎？共同特4

2．歸納：（1）方程的等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫作一元二次方程.（2）一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

2．歸納：這種形式叫做一元二次方程的一般形式．5【例1】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù).一般形式：二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是－1，常數(shù)項(xiàng)是－4.例題【解析】【例1】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)61、“手和腦在一塊干是創(chuàng)造教育的開始，手腦雙全是創(chuàng)造教育的目的?！?、一切真理要由學(xué)生自己獲得，或由他們重新發(fā)現(xiàn)，至少由他們重建。3、反思自我時(shí)展示了勇氣，自我反思是一切思想的源泉。4、好的教師是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)真理，而不只是傳授知識。5、數(shù)學(xué)教學(xué)要“淡化形式，注重實(shí)質(zhì).6、“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞”。四月242024/4/22024/4/22024/4/24/2/20247、“教師必須懂得什么該講，什么該留著不講，不該講的東西就好比是學(xué)生思維的器，馬上使學(xué)生在思維中出現(xiàn)問題。”“觀察是思考和識記之母?！?024/4/22024/4/202April20248、普通的教師告訴學(xué)生做什么，稱職的教師向?qū)W生解釋怎么做，出色的教師示范給學(xué)生，最優(yōu)秀的教師激勵(lì)學(xué)生。2024/4/22024/4/22024/4/22024/4/2

1、“手和腦在一塊干是創(chuàng)造教育的開始，手腦雙全是創(chuàng)造教育的目7下列方程哪些是一元二次方程?為什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0【解析】(1)、(4)．(3)2x2－－1＝0

－13x(4)＝0－y22跟蹤訓(xùn)練下列方程哪些是一元二次方程?為什么？(2)2x2－5xy＋8下列方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.猜測：下列方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等號兩邊相等的未9（1）下列哪些數(shù)是方程x2-x-6=0

的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4

從中你能體會根的作用嗎？

（2）若x=2是方程ax2+4x-5=0的一個(gè)根，你能求出a的值嗎？

（提示：根的作用：可以使等號成立.）思考：（1）下列哪些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？-4，-310【例2】關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【解析】選A.將x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0，解得k=1.例題【例2】關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)111．你能根據(jù)所學(xué)過的知識解出下列方程的根嗎？（1）（2）.2．有人解這樣一個(gè)方程解：x+5=1或x-1=7，所以x1=-4，x2=8，你的看法如何？跟蹤訓(xùn)練【解析】根據(jù)平方根的定義得方程（1）的根為x=±6，方程（2）的根為x=±.【解析】上述解法是錯(cuò)誤的，將

x1，x2

代入原方程等式兩邊不相等，因此它們并不是原方程的解.1．你能根據(jù)所學(xué)過的知識解出下列方程的根嗎？2．有人解這樣12當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是什么?

【解析】當(dāng)a-1≠0，即a≠1時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是a-1,-b,c.當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c13

通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.一元二次方程的特征：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是根據(jù)一般形式確定的.小結(jié)通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.一元二次方程的特征：只14

一個(gè)人如果做了出色的數(shù)學(xué)工作，

并想引起數(shù)學(xué)界的注意，

這實(shí)在是再容易不過的事情