初中數(shù)學《函數(shù)》實用北師大版2

4.5.1函數(shù)的零點與方程的解4.5.1函數(shù)的零點與1

判別式=b2-4ac

>00

<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有兩個不等的實數(shù)根x1,x2

有兩個相等實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根xyx1x2xyx1=x2xy(x1,0)，

(x2,0)(x1,0)沒有交點

我們已經(jīng)學習了用二次函數(shù)的觀點認識一元二次方程，知道一元二次方程的實數(shù)根就是相應二次函數(shù)的零點.

判別式>00<02結論：一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)圖象的關系是推廣到一般情形:函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點方程f(x)=0有實根若一元二次方程有實數(shù)根,它的根就是相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標;若一元二次方程沒有實數(shù)根,則相應二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點.x0(x0,0)結論：一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)圖象的關系是推廣到一般3像lnx+2x-6=0這樣不能用公式求解的方程，是否也能采用類似的方法，用相應的函數(shù)研究它的解的情況呢？像lnx+2x-6=0這樣不能用公式求解的方程，是否也能采用42024/4/2函數(shù)的零點定義：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點等價關系

對于一般函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。函數(shù)的零點是點嗎？

答：不是。函數(shù)y=f(x)的零點是方程f(x)=0的實數(shù)解，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。零點的求法代數(shù)法圖象法2024/4/1函數(shù)的零點定義：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸5由剛才的等價關系我們知道，求方程f(x)=0的實數(shù)解，就是確定函數(shù)y=f(x)的零點，一般地，對于不能用公式求解的方程f(x)=0，我們可以把它與相應的函數(shù)y=f(x)聯(lián)系起來，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)找出零點，從而得到方程的解。下面從考察二次函數(shù)存在零點時函數(shù)圖象的特征，以及零點附近函數(shù)值的變化規(guī)律入手。由剛才的等價關系我們知道，求方程f(x)=0的實數(shù)解，就是6012345-1-212345-1-2-3-4xy2.用數(shù)形結合法探究①在區(qū)間[-2,1]上有零點;f(-2)=;f(1)=;f(-2)·f(1)0。-15-4<②在區(qū)間[2,4]上有零點;f(2)·f(4)0。3<對于二次函數(shù)，若在區(qū)間[a,b]上有f(a)

f(b)<0，則在區(qū)間(a,b)上有零點。012345-1-212345-1-2-3-4xy2.用數(shù)7問題2：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上f(a)f(b)<0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上是否一定有零點？0yxxy0

函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0此時，函數(shù)有幾個零點？0yx問題2：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上f(a)f(b)<0，8函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的解。函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)9思考：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間

(a,b)內(nèi)有零點，是否一定有f(a)f(b)<0？xy0這說明什么？“在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)f(b)<0”這兩個條件是函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間

(a,b)內(nèi)有零點的充分不必要條件。思考：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不斷10思考：

如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有

f(a)f(b)<0，那么函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，但是否只有一個零點呢？0yx這又說明什么？函數(shù)零點存在定理可以證明函數(shù)有零點，但不能判定零點的個數(shù)。思考：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連11例1求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點個數(shù).解：當x趨于0時，f(x)趨于-∞，當x趨于+∞時，f(x)趨于+∞。由此可以判斷f(x)必存在零點。由于y=lnx與y=2x都是(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù)，因此只有一個零點。分析：先說明它存在零點，再求零點的個數(shù)。鞏固深化例1求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點個數(shù).解：當x12思路2：數(shù)形結合，利用圖象直觀發(fā)現(xiàn)結論O1236思路2：數(shù)形結合，利用圖象直觀發(fā)現(xiàn)結論O123613應用探究例

證明函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在(2,3)存在零點.解：∵函數(shù)的定義域為(0,+∞)，∴函數(shù)的圖象在(2,3)內(nèi)是連續(xù)不斷的.∵f(2)=ln2+2×2-6=ln2-2=ln2-lne2<0∵f(3)=ln3+2×3-6=ln3>ln1=0∴f(2)·f(3)<0∴函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在(2,3)存在零點.應用探究例證明函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在(2,314請同學們練習課本P1441題思考：如何判斷函數(shù)在某一特定區(qū)間內(nèi)只有一個零點？

如果函數(shù)

y=f(x)

在[a,b]上,圖象是連續(xù)的,并且在閉區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值互異，即f(a)f(b)<0,且是單調(diào)函數(shù),那么，這個函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有惟一的一個零點。函數(shù)零點存在定理的推論：鞏固練習請同學們練習課本P1441題思考：如何判斷函數(shù)在某一特定區(qū)15應用探究例

已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：x123456f(x)136.13615.552-3.9210.88-52.488-232.064則函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間個數(shù)至少是()A.1個

B.2個

C.3個

D.4個解：∵函數(shù)f(x)有零的圖象是連續(xù)不斷的，且f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，∴函數(shù)f(x)在(2,3)、(3,4)、(4,5)存在零點.C學科網(wǎng)原創(chuàng)應用探究例已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下16應用探究例

若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有f(a)·f(b)>0，則函數(shù)在(a,b)上()A.一定沒有零點

B.至少有一個零點

C.只有一個零點

D.零點情況不確定D總結：函數(shù)零點存在定理中的條件缺一不可.應用探究例若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且17應用探究例

函數(shù)f(x)

=ex-1+4x-4的零點所在區(qū)間為()A.(-1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)B分析一：同一系作y=ex-1，y=-4x+4圖象：分析二：定義域R，圖象連續(xù)不斷，計算f(-1)

=e-2-4-4<0f(1)

=e0+4-4>0f(2)

=e1+8-4>0f(3)

=e2+12-4>0f(0)

=e-1-4<0∴f(0)·f(1)<0應用探究例函數(shù)f(x)=ex-1+4x-4的零點所18函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點1、函數(shù)的零點與方程的解的關系：方程f(x)=0有實數(shù)解2、判斷在某個區(qū)間是否存在零點的方法如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的解。函數(shù)零點存在定理本節(jié)課同學們有什么收獲和體會？課堂小結函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)y=f(x)191.情節(jié)是敘事性文學作品內(nèi)容構成的要素之一,是敘事作品中表現(xiàn)人物之間相互關系的一系列生活事件的發(fā)展過程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物與人物、人物與環(huán)境之間相互關系的具體事件構成。3.把握好故事情節(jié),是欣賞小說的基礎,也是整體感知小說的起點。命題者在為小說命題時,也必定以情節(jié)為出發(fā)點,從整體上設置理解小說內(nèi)容的試題。通常從情節(jié)梳理、情節(jié)作用兩方面設題考查。4.根據(jù)結構來梳理。按照情節(jié)的開端、發(fā)展、高潮和結局來劃分文章層次,進而梳理情節(jié)。5.根據(jù)場景來梳理。一般一個場景可以梳理為一個情節(jié)。小說中的場景就是不同時間人物活動的場所。6.根據(jù)線索來梳理。抓住線索是把握小說故事發(fā)展的關鍵。線索有單線和雙線兩種。雙線一般分明線和暗線。高考考查的小說往往較簡單,線索也一般是單線式。7.閱歷之所以會對讀書所得產(chǎn)生深淺有別的影響，原因在