2023年廣東廣州中考數(shù)學(xué)真題（附答案）

2023年廣東廣州中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.一（—2023）=（）

2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（）

3.學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為

10,11,9,10,12,下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.眾數(shù)為10B.平均數(shù)為10C.方差為2D.中位數(shù)為9

4.下列運算正確的是（）

°

A.B.as^a2=a4（awO）C.a3-a5=asD.（2“尸=一

'/a

（QHO）

2x>x-1,

5.不等式組x+l2x的解集在數(shù)軸上表示為（）

---->一

23

6.已知正比例函數(shù)必=如的圖象經(jīng)過點,反比例函數(shù)為=彳的圖象位于第一、

第三象限，則一次函數(shù)y="x+6的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，海中有一小島A,在B點測得小島A在北偏東30。方向上，漁船從8點出發(fā)

由西向東航行10nmile到達C點，在C點測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船與

小島A的距離為（）nmile

33

8.隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速60km/h,動車提速后行駛480km與

提速前行駛360km所用的時間相同.設(shè)動車提速后的平均速度為xkm/h,則下列方程

正確的是（）

a360480n360480廠360480八360480

A.—=-------B.--------=——C.——=--------D.--------=——

xx+60x-60xxx-60x+60x

9.如圖，ABC的內(nèi)切圓I與BC,C4,A8分別相切于點。，E,F,若J的半徑

為r,厶=。，則（族+CE-5C）的值和“￡應(yīng)的大小分別為（）

A.2r,90°-aB.0,90°-aC.2r,90°--D.0,90°--

22

10.已知關(guān)于X的方程長-仁發(fā)筌卜+公―「。有兩個實數(shù)根，則"（々-1）2_（萬仄）2的

化簡結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-1-24D.2k-3

二、填空題

11.近年來，城市電動自行車安全充電需求不斷攀升.截至2023年5月底，某市已建

成安全充電端口逾280000個，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.己知點A&,y）,B（孫％）在拋物線y=/-3上，且。<玉<々，則,%?（填

“v”或“〉，，或“=”）

13.2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識手抄報評比

活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條

形圖，則〃的值為.若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，

試卷第2頁，共6頁

則“一等獎,，對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

14.如圖，正方形A3。的邊長為4,點E在邊BC上，且BE=1,尸為對角線8。上一

動點，連接CF,EF,則C/+EF的最小值為.

15.如圖，已知AD是ABC的角平分線，DE,OF分別是△A5D和ACD的高，AE=\2,

DF=5,則點E到直線AD的距離為.

16.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=6,點"是邊AC上一動點，

點￡),E分別是A3,MB的中點，當厶知=2.4時一，OE的長是.若點N在邊BC

上，且CN=AW,點F,G分別是MN,AN的中點，當A」M>2.4時，四邊形OEFG面

積S的取值范圍是.

三、解答題

17.解方程：X2-6X+5=0.

18.如圖，8是AZ)的中點，BC//DE,8C=DE.求證：ZC=ZE.

19.如圖，在平面直角坐標系v中，點A(-2,0),8(0,2),AB所在圓的圓心為。.將AB

向右平移5個單位，得到CO(點A平移后的對應(yīng)點為C).

(1)點D的坐標是,CO所在圓的圓心坐標是；

(2)在圖中畫出CO，并連接AC,BD；

(3)求由4B，BD,DC,C4首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長.(結(jié)果保留萬)

20.已知。>3,代數(shù)式：A=2a2-S,B=3a2+6a,C=a}-4a2+4a.

(1)因式分解A;

(2)在4,B,C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分

式.

21.甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球.

(1)有款式完全相同的4個乒乓球拍(分別記為4,B,C,D),若甲先從中隨機選取1

個，乙再從余下的球拍中隨機選取1個，求乙選中球拍C的概率；

(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面

向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球.這個約定是否公平？為什么？

22.因活動需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買

該水果的費用M(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買

該水果的費用X(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)解析式為労=10x(x>0).

試卷第4頁，共6頁

（1）求M與x之間的函數(shù)解析式；

（2）現(xiàn)計劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？

23.如圖，AC是菱形A8C。的對角線.

A

（1）尺規(guī)作圖：將A3C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到V4JE,點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為。（保留

作圖痕跡，不寫作法）；

⑵在（1）所作的圖中，連接3。，CE；

①求證：ABD-.-.ACE；

②若tanN8AC=g,求cosNDCE的值.

24.已知點尸（機”）在函數(shù)），=-<0）的圖象上.

（1）若初=-2,求〃的值；

⑵拋物線y=（x-m）（x-〃）與X軸交于兩點M,N（M在N的左邊），與y軸交于點G,

記拋物線的頂點為E.

①m為何值時，點E到達最高處；

②設(shè)GMN的外接圓圓心為C,C與），軸的另一個交點為凡當加+〃工0時，是否存

在四邊形FGEC為平行四邊形？若存在，求此時頂點E的坐標；若不存在，請說明理由.

25.如圖，在正方形43CD中，E是邊AO上一動點（不與點A,。重合）.邊BC關(guān)于BE

對稱的線段為8尸，連接AF.

⑴若ZABE=15。，求證：防是等邊三角形；

(2)延長E4,交射線BE于點G；

①，8G尸能否為等腰三角形？如果能，求此時-ABE的度數(shù)；如果不能，請說明理由;

②若厶8=石+遙，求8G尸面積的最大值，并求此時AE的長.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

I.B

【分析】-2023的相反數(shù)是2023.

【詳解】-(-2023)=2023,

故選:B.

【點睛】本題考查相反數(shù)等知識，掌握相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)三視圖判斷圓柱上面放著小圓錐，確定具體位置后即可得到答案.

【詳解】解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復(fù)合體，

由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合，

故選：D.

【點睛】題考查了由三視圖判斷幾何體，解題時不僅要有一定的數(shù)學(xué)知識，而且還應(yīng)有一定

的生活經(jīng)驗.

3.A

【分析】根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，方差，中位數(shù)的定義分別判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、10岀現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是10,該項正確;

-10+11+9+10+12，八，

B、x=-----------------------=10.4,故該項錯誤;

C、方差為gx[2x(10-10.4)2+(11-10.4)2+(9-10.4)2+(12-10.4)[=1.04,故該項錯誤;

D、中位數(shù)為10,故該項錯誤;

故選:A.

【點睛】此題考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，方差及平均數(shù)，正確理解各定義及計算公式是解題的

關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)整式的計算法則：慕的乘方法則，同底數(shù)暴除法法則，同底數(shù)暴乘法法則，負

整數(shù)指數(shù)暴計算法則分別計算判斷.

【詳解】解：A、故該項原計算錯誤；

B、/+/=/故該項原計算錯誤；

C、a3-a5=a8,故該項原計算正確；

答案第1頁，共20頁

D、（2"）T=亠（awO）,故該項原計算錯誤；

2a

故選：C.

【點睛】此題考查了整式的計算法則，熟記辱的乘方法則，同底數(shù)基除法法則，同底數(shù)累乘

法法則，負整數(shù)指數(shù)幕計算法則是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】先解出不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：解不等式2xNx-l,得X2-1,

Y4-1

解不等式言〉得X<3,

二不等式組的解集為-14x<3,

在數(shù)軸上表示為：

二1一

-103

故選：B.

【點睛】此題考查不等式組的解法，解題關(guān)鍵是將解集表示在數(shù)軸上時,有等號即為實心點，

無等號則為空心點.

6.C

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)％=如的圖象經(jīng)過點（1,-1）,（1,-1）在第四象限，推出。<0,根據(jù)

反比例函數(shù)以=2的圖象位于第一、第三象限，推出方>0,則一次函數(shù)丫=以+人的圖象經(jīng)

X

過第一、二、四象限，即可解答.

【詳解】解：：正比例函數(shù)必=収的圖象經(jīng)過點,（1,-1）在第四象限，

，正比例函數(shù)M="經(jīng)過二、四象限，

**.a<0,

?.?反比例函數(shù)%=2的圖象位于第一、第三象限，

X

：.b>0,

二一次函數(shù)'=以+。的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

則一次函數(shù)'=以+6的圖象一定不經(jīng)過第三象限，

故選：C.

答案第2頁，共20頁

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).

7.D

【分析】連接AC,此題易得N54C=30。，得AB=28C=20,再利用勾股定理計算AC即

可.

【詳解】解：連接4C，

由已知得：ZABC=90°-30°=60°,ZACB=90°,CB=10,

，ZBAC=3Q°,

在Rt/XABC中，AB=2BC=20,

AC=-JAB2-BC2=7202-102=1（W3（nmile）＞

故選：D

【點睛】此題考查的知識點是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形30度角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾

股定理的計算.

8.B

【分析】根據(jù)提速前后所用時間相等列式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得當；=暨.

x-60x

故選：B.

【點睛】本題考查了列分式方程，找準等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.D

【分析】如圖，連接/F,小.利用切線長定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】解：如圖，連接擊，/￡.

答案第3頁，共20頁

：ABC的內(nèi)切圓，/與BC,CA,A8分別相切于點O,E,F,

：.BF=BD,CD=CE,IFLAB,IEA.AC,

：.BF+CE-BC=BD+CD-BC=BC-BC=O,ZAF1=ZAEI=90°,

：.ZE/F=180°-?,

NEDF=-Z￡/F=90°--<z.

22

故選：D.

【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

掌握切線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

10.A

【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的方程/-(2々-2卜+公-1=0有兩個實數(shù)根，得判別式

一=[一(2k-2)]2-4x1x(r-1)20,由止匕可得及?1,據(jù)此可對"(Ip一(萬萬了進行化簡.

【詳解】解：:?關(guān)于x的方程x2-(2A-2)x+公-1=0有兩個實數(shù)根，

???判另IJ式“=[-(2A-2)]2-4xlx(r-1)NO,

整理得：-8A+820,

&W1,

**?k—]^0t2—攵>0,

J(Z-1)2-(丿2-女了

=-1.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的

性質(zhì)，理解一元二次方程根的判別式是解答此題的關(guān)鍵.

11.2.8xlO5

答案第4頁，共20頁

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO"，其中1<忖<10,"為整數(shù)，

據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：280000=2.8xlO5.

故答案為：2.8xlO5.

【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”，其中

14H<10,確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于1時，”是正數(shù)；

當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負數(shù).

12.<

【分析】先求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

【詳解】解：)，=/-3的對稱軸為y軸，

a=1>0,

開口向上，當x>0時，y隨x的增大而增大，

?/0<x,<x2,

二yi<y2-

故答案為：<.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物表達式得出函數(shù)的開口

方向和對稱軸，從而分析函數(shù)的增減性.

13.30360/36度

【分析】用總件數(shù)100減去其他獎品的數(shù)量即可得到a的值，利用“一等獎''與作品總數(shù)的比

乘以360。即可得到“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).

【詳解】解：“=100-10-50-10=30,

“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為爲x36(T=36。，

故答案為:30,36°.

【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，計算圓心角度數(shù)，計算條形統(tǒng)計圖某項的數(shù)量，正確理解

條形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

14.V17

答案第5頁，共20頁

【分析】連接AE交8。于一點F,連接C尸，根據(jù)正方形的對稱性得到此時6+M=最

小，利用勾股定理求岀AE即可.

【詳解】解：如圖，連接AE交8。于一點尸，連接CF,

?.?四邊形ABC。是正方形，

，點4與點C關(guān)于80對稱，

/.AF=CF,

：.CF+EF^AF+EF=AE,此時CV+EF最小，

???正方形A8C3的邊長為4,

/.AD=4,ZABC=90°,

?.?點E在AB上，且3E=1,

二AE=y/AB2+BE2=V42+l2=V17，即CF+EF的最小值為

故答案為：yfn-

【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，熟練運用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵.

15.叱宀

1313

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得點。到AC的距離等于點。

到A8的距離OE的長度，然后根據(jù)勾股定理求岀AD,最后根據(jù)等面積法求解即可.

【詳解】解：是ABC的角平分線，DE,￡>尸分別是△覇。和,ACD的高，DF=5,

：.DE=DF=5,

又AE=12,

AD=yjAE2+DE2=13>

設(shè)點E到直線A力的距離為x,

,:-ADx=-AEDE,

22

答案第6頁，共20頁

.AEDE60

??x=-----=—.

AD13

故答案為：21

【點睛】本題考查了角平分定理，勾股定理等知識，掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

16.1.23Vs44

【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得。E=1AM=1.2,設(shè)從而

由此得到四邊形QEFG是平行四邊形，結(jié)合。E邊上的高為即可得到函數(shù)解析式,

進而得到答案.

【詳解】解：???點。，E分別是48,MB的中點，

，DE是..ABM的中位線，

:.DE=-AM=1.2；

2

如圖，設(shè)AM=x,

由題意得，DE//AM,且。E=

Z.DE=-AM=-x,

22

又F、G分別是MN、AN的中點，

AFG//AM,FG=-AM,

2

:.DE"FG,DE=FG,

二四邊形OEFG是平行四邊形，

由題意得，G尸與AC的距離是gx,

’BC7AB?-AC"=8,

答案第7頁，共20頁

DE邊上的高為(4-Jx),

2

.,.四邊形OEFG面積S=gx[4_；x)=2x_；x2=_l(x_4)+4,

2.4<x<6,

.?.3<SW4,

故答案為：1.2,3<S<4.

【點睛】此題主要考查了三角形的中位線定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)解析式，解題時要

熟練掌握并靈活運用是關(guān)鍵.

17.%=1,X?=5

【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】解：X2-6X+5=0,

(x-l)(x-5)=0,

x-l=0或x-5=0,

Xj=1,x,=5.

【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，正確計算是解題的關(guān)鍵.

18.見解析

【分析】根據(jù)已知條件證得舫=亜，ZABC=ZD,然后證明』ABC%5DE(SAS),應(yīng)用

全等三角形的性質(zhì)得到ZC=Z￡.

【詳解】證明：是的中點，

二AB=BD,

■:BC//DE,

：.ZABC=ND,

在，4BC和△8DE1中，

AB=BD

"NABC=N。

BC=DE

ABCg8陽SAS),

ZC=ZE.

【點晴】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁，共20頁

19.(1)(5,2),(5,0)

(2)見解析

⑶刀+10+2收

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答;

（2）以點（5,0）為圓心，2為半徑畫弧，即可得出CO；

（3）根據(jù)弧長公式求出AB，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC=80=5,根據(jù)勾股定理求出C/）,

最后相加即可.

【詳解】（1）解：..”（（U）,AB所在圓的圓心為。（。，。），

.?.0（5,2）,CC所在圓的圓心坐標是（5,0）,

故答案為:（5,2）,（5,0）；

*A(-2,0),8(0,2),

?AB的半徑為2,

.A八甘嶺,

180

?將AB向右平移5個單位，得到CD，

.AC=8D=5,C(3,0),O(5,2),

.CD=\ll2+22=272，

.由AB，BD,DC,C4首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長

=萬+5、2+2夜=萬+10+25/5.

答案第9頁，共20頁

【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，求弧長，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握平移前后對應(yīng)

點連線相等，弧長公式/=怒，以及勾股定理的內(nèi)容.

180

20.(l)2(?+2)(o-2)

(2)見解析

【分析】(1)先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可；

(2)將選取的代數(shù)式組成分式，分子分母進行因式分解，再約分即可.

【詳解】(1)解：A=2a2-8=2(/-4)=2(a+2)(a-2)；

(2)解：①當選擇A、8時：

B3a2+6a3a(a+2)3a

2a2-8~2(a+2)(a-2)~2a-4,

A_2.2_8_2(a+2)(a-2)_2a-4

B3a2+6a3a(a+2)3a'

②當選擇A、C時：

C_a3-4a2+4a_a(a-2)2_a2-2a

7--2/-8--2(a+2)(a-2)-2a+4'

A_2a2-8_2(〃+2乂4-2)_2a+4

3222

C-a-4a+4a--a(a-2)--a-2a；

③當選擇8、C時：

C_a3-4a2+4a_a(a-2)2_a2-4a+4

B3a2+6a3a(a+2)3a+6

B_3/+6〃_3a(“+2)_3a+6

Ca3-4a2+4aa(a-2)2a2-4a+4'

答案第10頁，共20頁

【點睛】本題主要考查了因式分解，分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法和步驟,

以及分式化簡的方法.

21.（1）7

4

（2）公平.理由見解析

【分析】（1）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，再用乙選中球拍C的結(jié)果

數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可；

（2）分別求出甲先發(fā)球和乙先發(fā)球的概率，再比較大小，如果概率相同則公平，否則不公

平.

【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：

開始

甲ABCD

/N/\/N/N

乙BCDACDABDABC

一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，

，乙選中球拍C的概率=盤=!；

（2）解：公平.理由如下：

畫樹狀圖如下：

開始

第1枚正反

△A

第2枚正反正反

一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，

2I

???甲先發(fā)球的概率=7=彳，

42

乙先發(fā)球的概率=?=（，

22

???這個約定公平.

【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率，游戲的公平性，掌握列表法或

畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵.

答案第II頁，共20頁

22.(1)當0<x45時，y=15x；當x>5時，x=9x+30

(2)選甲家商店能購買該水果更多一些

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解析式；

(2)分別計算乂=600時丫2=600時x的值，比較即可得到結(jié)論

【詳解】(1)解：當0<xW5時，設(shè)弘=履，

將(5,75)代入，得5%=75,

，/=15,

乂=15x；

當x>5時，設(shè)必=如+〃，將點(5,75),(10,120)代入，得

(5"z+〃=75[ZH=9

[10/n+n=120，解得[“=30，

x=9x+30

190

(2)當y=600時，9x4-30=600,解得x=??；

當必=600時，10x=600,解得x=60,

??19°、"

.----->60,

3

，選甲家商店能購買該水果更多一些.

【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求自變量的值，

正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

23.(1)作法、證明見解答；

⑵①證明見解答；②cosNZJCE的值是|.

【分析】(1)由菱形的性質(zhì)可知AO=A8,將一ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到也就是

以AO為一邊在菱形A8C3外作一個三角形與ABC全等，第三個頂點E的作法是：以點。

為圓心，BC長為半徑作弧，再以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交前弧于點E；

答案第12頁，共20頁

（2）①由旋轉(zhuǎn)得AB=AO,AC=AE,ZBAC=ZDAE,則箋=罷，NBAD=NCAE,

ACAE

即可根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”證明,

②延長45交CE于點尸，可證明=AWC,得NBAC=ND4C,^ZBAC=ZDAE,所

以H1￡=NZMC,由等腰三角形的“三線合一”得AQ丄CE,則NCF￡>=90°,設(shè)CF=m,

CF1

CD=AD=x,則一=tanZD>4C=tanZ^AC=-,所以AF=3〃z,DF=3m-x由勾股定

AF3f

5rr3

理得，/+（3，“-X）2=X2,^CD=x=-m,則cosNOCE=J=士.

3CD5

【詳解】（1）解：如圖1,VADE就是所求的圖形.

圖1

(2)證明：①如圖2,由旋轉(zhuǎn)得鉆=A￡),AC^AE,NBAC=NDAE,

ADAn

..器=第，ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

:.ZBAD=ZCAE,

:./\ABD^/\ACE.

②如圖2,延長交CE于點F,

AABgAAOC(SSS),

答案第13頁，共20頁

ABAC=ADAC,

ZBAC=ZDAEf

:.ZDAE=ZDAC,

,AE=AC,

:.ADrCEf

ZCFZ)=90°,

設(shè)C9二〃2,CD=AD=x,

CF1

——=tanNDAC=tanNBAC=-,

AF3

/.AF=3CF=3m,

:.DF=3m-x,

CF2+DF2=CD2,

nr+(37n-x)2=x2,

???解關(guān)于x的方程得x二|“，

/.CD=—m

3f

小廠「CFm3

cos/DCE==——=—

CD—5nt5>

3

3

二.cosN￡>CE的值是不

【點睛】此題重點考查尺規(guī)作圖、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相

似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，此題綜合性強,

難度較大，屬于考試壓軸題.

24.(1)〃的值為1；

(2)@m=-V2:②假設(shè)存在，頂點￡的坐標為-3，或告.

22

【分析】(1)把機=一2代入y=—4(%<0)得〃=一彳=1,即可求解；

x-2

丿箇-4*J7

(2)①%=------,得y=(%—帆)(x—〃)=——(m—〃)2=—2——(m+n)2<-2,即可求解；

244

②求出直線戸的表達式為：”@-；機)-1,得到點C的坐標為［三一，-］丿；由垂徑

答案第14頁，共20頁

定理知，點C在RG的中垂線上，則FG=2(yc-yc)=2x(-/+2)=3；由四邊形FGEC為平

17

行四邊形，則篋="7=3=%一%=-］一九，求出力=-］，進而求解.

22

【詳解】(1)解：把加=—2代入y=-*(x<0)得〃=--；=1；

x—2

故”的值為1;

(2)解：①在y=(x-〃?)(x-")中，令y=0,則(x-"z)(x-")=O,

解得x=，"或x=〃，

?.A7(/n,0),N(〃,0),

2

點尸(，％〃)在函數(shù)y=—-(x<0)的圖象上，

X

mn=-2，

令4=，九+〃,y=(x-7n)(x-n)=—(m-n)2=-2--(m+n)2<-2,

244

即當〃z+〃=0,且mn=-2,

則加2=2,解得：機=-&(正值已舍去)，

即/%=-時，點E到達最咼處；

②假設(shè)存在，理由：

對于丁=(工一小)(不一〃)，當x=0時，y=mn=-2f即點G(0,-2),

由①得M(皿0),N(〃,0),G(0,-2),E(空匕一丄(m-〃)2),對稱軸為直線x=

242

OM-m

作MG的中垂線交MG于點T,交>軸于點S,交x軸于點K,則點了()好一

則tanNMKT=-丄〃?，

2

答案第15頁，共20頁

則直線7S的表達式為：y=

wm+n,1/1、i1

當工=---n日寸，y=——m{x——m）—\=——,

則點c的坐標為（等,-g）.

由垂徑定理知，點C在AG的中垂線上，則FG=2（yc-%）=2x（_J+2）=3.

四邊形FGEC為平行四邊形，

則CE=FG=3=ye-歩=-九：，

,7

解得：歩=-

1,7

即—（加―〃）~=—,且mn=-2,

42

貝|Jtn+n=±V6,

y/67、,瓜7、

???頂點E的坐標為-----,----或—，—

22)I22)

【點睛】本題為反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)基本知識、解直角三角

形、平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本知識，其中（3）,數(shù)據(jù)處理是解題的難點.

25.（1）見解析

⑵①8G/能為等腰三角形，ZAfiE=22.5°；②AE=g

【分析】（1）由軸對稱的性質(zhì)得到8/=BC,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NABC=90。，求得

NCBE=75。,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到/句3E=NCB￡=75。，根據(jù)等邊三角形的判定定理即

可得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到3c=跖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到8c=A8,得至

BA<BE<BG,推出點B不可能是等腰三角形BGF的頂點，若點F是等腰三角形BGF的

頂點，則有NFG8=NFBG=NCBG,此時E與。重合，不合題意，于是得到只剩下G/=G8

了，連接CG交于H,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=CG,得到為等腰三角形，

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA”G=/BCG,求得NBGF=NBGC=gNFGH=45°,根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)得到NGBC=NGC8=；（18（r-N8GC）=67.5。，于是得到

ZABE=ZABC-Z.GBC=90°-67.5°=22.5°；

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②由①知，CBG紂FBG,要求尸面積的最大值，即求，3GC面積的最大值，在&BGC

中，底邊BC是定值，即求高的最大值即可，如圖2,過G作GP丄8c于P,連接A