2022~2023學年上學期溫州新力量高二期中考試數(shù)學試題含答案

2022?2023學年上學期溫州新力量高二

期中考試數(shù)學試題+答案

2022學年第一學期溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考

高二年級數(shù)學試題

考生須知：

1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、學號和姓名；考場號、座位號寫在指定位置；

3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；

4.考試結束后，只需上交答題紙。

第I卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。）

1.桶圓6/+/=6的長軸端點坐標為（）

A.（-1,0）,（1,0）B.（-6,0）,（6,0）

C.（—y/b,0）,（指"，0）D.（0,一而），（0,x/b）

2.已知平面a的法向量為。=（2,3,-1）,平面的法向量為人=（1,0#）,若a，萬,則上等于（）

A1B.-1C.2D.-2

3.已知直線（：mx-2y+l=0,l2：=則“6=2”是平行于6”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.在長方體ABC。一中，AB=BC=1,A4,=73,則異面直線AQ與?！彼山堑挠嘞抑禐椋ǎ?/p>

B下亞D.與

562

5.已知四棱錐P-A5C。，底面A8CD為平行四邊形，分別為棱切勿上的點，要"，PN=ND,設AB=

CB3

AD=b，AP=c^則向量MN用｛a,"。｝為基底表示為（）

B.-a-v—b-￥—c

6262

C.a--b+-cD.a^-b+-c

3232

6.已知圓C：/+/_21一3=0,若直線l：ax-y+l-a=OnC相交于力，夕兩點，貝”從目的最小值為（)

A.2也B.28C.3D.1

7.已知M圓P：（x+2『+y2=36的一個動點，定點。（2,0）,線段欣的垂直平分線交線段放于N點，則N點的

軌跡方程為（）

222222fy1

4二+匕=1B.二+匕=1C.土+匕=1

D.------1--------1

363232369559

8.如圖所示，橢圓中心在原點，尸是左焦點，直線A片與交于點〃,且乙8。氐=90。，則橢圓的離心率為（)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得

5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.直線1過點尸（1,2）且斜率為k,若與連接兩點4（7,-3）,8（3,-2）的線段有公共點，則k的取值可以為（）

A.-2B.1C.2D.4

10.在正方體ABCD-AIBIGDI中，E，F(xiàn)分別是BC,AQi的中點，下列說法正確的是（）

A.四邊形&EDF是菱形

B.直線AC與BG所成的角為2

4

C.直線AG與平面ABCD所成角的正弦值是正

3

D.平面A.BD與平面A8C。所成角的余弦值是農(nóng)

3

11.已知圓O：/十丁=4和圓〃：入2+/一2%+4丁+4=0相交于A、B兩點,下列說法正確是（）

A.圓M的圓心為（1,一2）,半徑為1B.直線A3的方程為x—2y—4=0

C.線段”的長為竽

D.取圓”上點。（。力），則2a的最大值為4+逐

12.已知橢圓C：二+匕=1,設"、

F2分別為它的左右焦點，A,B分別為它的左右頂點，點P是橢圓上

259

的一個動點，下列結論中正確的有（）

4

A.存在尸使得/尸尸尸2=（B.的內切圓半徑最大叱

9

r△DJ7J7AAAL險同業(yè)久旦，1、斗》，niir44ir*4tr古注r?nZd濟衣工口小士/古二

第II卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量之=(2,m,-4),芯=(-1,4,2),且之〃E，則實數(shù)〃?=.

14.已知直線小x+2y—4=0與直線4：2x+4y+7=0,則(，4之間的距離為.

15.已知圓C：x2+y2-2x-2y+\=O,直線/：x+y-4=0,若在直線/上任取一點Af作圓C的切線MA,MB,切

點分別為A,B,則NACB最小時，原點。到直線AB的距離為.

16.已知橢圓[+[=1的左、右焦點分別為巴、入，點P在橢圓上且在X軸的下方，若線段尸尸2的中點在以原點。

為圓心，?！榘霃降膱A上，則直線P乃的斜率為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)

已知平面內兩點4(6,-6),8(2,2).

(1)求線段AB的中垂線方程：

(2)求過戶(2,-3)點且與直線AB平行的直線/的方程.

18.(本小題滿分12分)

已知圓C：X2+-6x-8y+24=0o

(1)求圓C的圓心坐標和半徑；

(2)已知點P(2,0),過點P作圓C的切線，求出切線方程。

19.(本小題滿分12分)

如圖，在直三棱柱4寬中，〃C=90°,/5=然=44=2,￡是寬■中點.

(1)求點4到平面/EG的距離；

(2)求平面/園與平面/I6反4夾角的余弦值；

20.(本小題滿分12分)

已知直線y=-x+l與橢圓［+口=1(“>〃>0)相交于4,8兩，點若橢圓的離心率為趙，焦距為2.

ab~3

(1)求橢圓的方程；

(2)設橢圓的左焦點為耳，求線段AB的長及AAB耳的面積.

21.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形，ZADOW,平面陽CL平面ABCD,且側面物為等邊

三角形.《為線段8。的中點.

(1)求證：直線比工必；

3

(2)在線段/P上是否存在點E使得直線砂與平面陽。所成角的正弦值為g.

22.(本小題滿分12分)

221

如圖，A,8是橢圓C：J+2T=1(°>/；>0)的兩個頂點，|AB|=石，直線”的斜率為-鼻，M是橢圓C長軸上

的一個動點，設點

(1)求橢圓的方程；

(2)設直線/：x=-2y+機與x,V軸分別交于點M,N,與橢圓相交于C,D,探究AOCM的面積與△OQN的

面積的關系；并且證明。

2022學年第一學期溫州新力量聯(lián)考請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效

高二年級數(shù)學試題答題紙

四、解答題：(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過19.(本題滿分12分)

A程或演算步驟。)

17.(本題滿分10分)

準考證號缺考

[]

(0]10)10]10][0][0]10110)10)l0|j(0)101學校

(1](1)UImIU[1]IU【11[1]UI[11

[2][2][2][2][2][2](21121UI[21[2]-班級

[3]13]131(3J⑶13][31⑶13]

(4]⑷⑷⑷

(4)14][4]14]I4114J姓名

(5](5](5J⑸[5][5](5][5]⑸I5||[5](5]

[6]⑹16]⑹[61[6]16]16]161IMI61

17]17][7]⑺⑺【7】17]17]PJPI考場號

(8]18]18][8]181(8]18]18]18][8]

[9]19]⑼[9]191[9]⑶[9](91【9g[9]座位號.

E正確填注i.根據(jù)閱在方式《用

手■腎2.限杼的

意如作選擇題用0.5

錯誤填

B事米及以上黑密IS寫

Sra因叵]項3.請在區(qū)域內作等

例畫cma

一、單項選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分.)

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的

四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2

18.(本題滿分12分)

分，有選錯的得。分.

1[AHB](C][D]6(A][BHC][D]11[A](B](C](D]

2[A][B][C][D]7[A][B][C](D]12[A][B][C][D]

3IAHBHC][D]8(A][B](C)IDJ

4IAHBHCHD]9(AHB][CHD)

5(AHB](C1[D]10(A][BHC][D]

三、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分)

13.____________________________

14.

15.____________________________

16.___________________________

的在各股FI的容藤區(qū)域內作經(jīng).超出里色矩福為標眼定IX域的容塞于效請打洛題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效

20.（本題滿分12分）22.（本題滿分12分）

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效

2022學年第一學期溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考

高二年級數(shù)學試題參考答案

一、單選題(5x8=40分)

題號12345678

答案DCCBABCA

二、選擇題(4x5=20分，全部選對的得5分，錯選或不選得0分，部分選對

的得2分)____________________________________

題號9101112

答案ADACABDABC

三、填空題.(本大題有4小題，每小題5分，共20分)

13.；—814.-V5；

2

372

15.2.16.V3

四、解答題：本大題共5小題，每小題14分，滿分70分.解答應寫出文字

說明，證明過程或演算步驟.

17.解：(1)因為A(6,-6),8(2,2),

所以線段AB中點(4,-2),........................2分

因為出“=馬上?=-2,所以線段A8的中垂線的斜率為工，.......4分

“2-62

所以線段A8的中垂線方程為：y+2='(x-4),即x-2y-8=0；…5分

2

(2)因為直線/與直線A8平行，所以勺=以8=-2,..........8分

又因為過P(2,-3),所以直線/的方程為：y+3=-2(x-2),即

2x+y-1=0....10分

18.解：(1)由/+J-6x-8y+24=0,

可得(x—3產(chǎn)+(y-4-=1........................2分

故圓心坐標為(3,4),半徑為1；........................4分

(2)當直線斜率不存在時，方程為x=2,顯然與圓相切；.....7分

當直線斜率存在時，設斜率為A,則直線方程為丘-y-2Z=0,...8分

根據(jù)相切可得圓心到直線的距離等于半徑，即4T=1,…10分

解得/=則切線方程為15x—8y—30=0,...........................11分

綜上，切線方程為x=2或15x—8y-30=0。..............12分

19.解：(/)以/為原點，為x軸，NC為y軸，441為z軸，

建立空間直角坐標系，

則/(0,0,0),A\(0,0,2),E(1,1,0),C](0,2,2),

—?=(0,0,2),就=(1,1,0),——?=(0,2,2)............2分

AAj皿A7

設平面的法向量為n=(x,y,z),

f—?一.

n,AA[=x刁=0

則，____,

n*ACi=2y+2z=0

取y=-l,得7=(L-1，1)，..............5分

AAi?nn/o

???點41到平面的距離d=|T—|=a=空色.

|n|V33

點小到平面4EC]的距離為2^"^?..............7分

3

(II)解由(/)可得：B(2,0,0),B\(2,0,2),

所以B[6=(-2,0,-2)?

由(/)平面AEG的一個法向量為7=(1,-1,1),

因為ZC_L平面ABB\A?,

取平面48團小的法向量為菽=(0,2,0),.............................-10分

所以cos<m，7>=菽4=-近，

應岡I-

平面NEC1與平面所成夾角的余弦值為近..........12分

3

20.解：（1）設橢圓的半焦距為c,離心率為e,

由題意可得e=￡=3,2c=2,即c=l,

a3

可得。=G，b=\Ja2-c2=^2...............3分

r22

可得橢圓的方程為二+2v=1;........................4分

32

(2)聯(lián)立卜，可得5——6%—3=0,設4(%,y),B(X2,y2)f

[2x+3y=6

XX

則玉+X?=2，l2=6分

[36128G

所以|AB|=V1+1,1-x|=V2?yl(x+x)2-4X(X=\fl?

212225+~5~~

8分

F.(-1,0)直線x+y-1=0的距離為d=",=夜，10分

■Vi+1

7

則AABT；的面積為S=gdIAB|=gx12分

21.解：（I）證明：連接尸E,AE,

因為三角形尸2c為正三角形，PELBC.........1分

又四邊形Z8CO為菱形，且N4D8=60°,所以△NBC也是正三角形

所以ZEJ_8C................................3分

AEQPE=E,/E,PEu平面為E

.?.8CJ_平面PAE..........................4分

又以u平面處E,：.BCLPA.................................6分

（II）由平面P8CJ_平面Z8C。，及PE_LBC可得,PE_L平面/8C.

直線E4EBEP兩兩垂直，以E為原點，直線E4EREP分別為x,y,

z軸建立空間直角坐標系./

菱形ABCD邊長為2,所以可求得//

4百,o,o）,E（o,o,o）,p（o,o,g）,c（o,-i,o）,//

A

X

CA=(肉,0),CP=(0,l,>/3),PA=W,0,-&...7分

n-CA=5/3%+y=0

設平面RIC的法向量為〃=(x,y,z),則〈.，取