2023-2024學年初中第二學期9年級數(shù)學人教版下冊課時練 應用舉例

課時練第28章銳角三角函數(shù)

28.2.2應用舉例

一、單選題

1.已知AB兩點，若點A對點8的仰角為6,那么8對A的俯角是（）.

A.eB.900-0C.26D.180。-。

2.如圖，當某漁船航行至B處時，測得島C位于正北方向10（1+道）海里處，由于出現(xiàn)突發(fā)狀況，該漁船

請求八處的漁監(jiān)船前往C處護航.已知C位于A處的東北方向上，A位于B的北偏西30。方向上，則人和

C之間的距離為（）

北

A.10底海里B.20匹海里C.204海里D.106海里

3.如圖，為測河兩岸相對兩抽水泵A,8的距離，在距8點30m的C處（BCJLAB）,測得/86=55°，則A8

間的距離為（）.

30

A.30tan55°mB.mC.30sin55°mD.30cos55°m

tan55°

4.如圖，已知點A、點B是同一幢樓上的兩個不同位置，從A點觀測標志物C的俯角是65。，從8點觀測

標志物C的俯角是35。，則ZACB的度數(shù)為（）

B

A.25°B.30°C.35°D.65°

5.如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球八處看一棟樓頂部B處的仰角a為30。，看這棟樓底部C處的俯角

B為60。，熱氣球與樓的水平距離4?為90米，則這棟樓的高度BC為（）

033□d

5D1SIGE

SiO3Q

0W2HS

S-53HS

D0e3Ci

Bd3Cs

0s3S

0snn0l

A.T白米B.90白米C.1206米D.225米

6.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡4B的水平寬度為12米，斜面坡度為1:2,則斜坡4B的長為（）

米

A.4A/3B.6s/5C.1275D.24

二、填空題

7.如圖，點P,A,B,C在同一平面內(nèi)，點4B,C在同一直線上，且PC0AC,在點A處測得點P在北偏

東60。方向上，在點B處測得點P在北偏東30。方向上，若AP=12千米，則A,B兩點的距離為一千米.

BC

8.如圖，已知斜坡AB長600m，坡角（即44C）為45。，BC±AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點。處挖去部分

斜坡，修建一個平行于水平線C4的休閑平臺OE和一條新的斜坡BE.若修建的斜坡助的坡度為3回1,休

閑平臺OE的長是m.

9.在傾斜角為30。的斜坡上植樹，若要求兩棵樹的水平距離為6m,則斜坡上相鄰兩樹的坡面距離為

m.

10.某人沿著坡度為1:6的山坡向上走50m,這時他離水平地面m.

11.如圖，光明中學九年級（2）班的同學用自己制作的側(cè)傾器測量該校旗桿的高度，已知測傾器C。的高

度為1.54米，測點D到旗桿的水平距離8。=20米，測得旗桿頂4的仰角a=35。，則旗桿的高度―m

（精確到0Q1米）.

12.如圖，在市區(qū)A道路上建造一座立交橋，要求橋面的高度h為4.8米，引橋的坡角為14。，則引橋的

水平距離/為米（結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sinl4%0.24,cosl40=0.97,tanl4°=0.25）.

三、解答題

13.如圖，某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200m,從飛機上看地平面指揮臺B的俯

角。=16。31'.求飛機A與指揮臺B的距離（結果取整數(shù)）.

14.如圖，一塊平行四邊形木板的兩條鄰邊的長分別為62.31cm和35.24cm,它們的夾角為35。40’，求這塊

木板的面積（結果保留小數(shù)點后兩位）

62.31cm

15.如圖，點A表示一個半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B,C兩個村莊，且

=45°,ZC=30°.如果在B,C兩村莊之間修一條長500m的筆直公路將兩村連通，那么該公路是否會

穿過該森林公園？

16.為方便行人橫過馬路，打算修建一座高5m的過街天橋.已知天橋的斜面坡度為1:1.5,計算斜坡AB

的長度（結果取整數(shù)）.

17.如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時，頂部已經(jīng)蕩然無存，但底部未曾受損.己知該金字塔的下底面是一個邊

長為130m的正方形，且每一個側(cè)面與底面成65。角，這座金字塔原來有多高（結果取整數(shù)）？

18.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABC。，斜面坡度，=1:1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比,

斜面坡度，=1:3是指DE與CE的比.根據(jù)圖中數(shù)據(jù).

求：（1）坡角。和夕的度數(shù);

（2）斜坡AB的長（結果保留小數(shù)點后一位）.

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.B

5.C

6.B

7.473

8.20

9.4A/3

10.25

11.15.54

12.19.2

13.4221m

【解析】解：在團ABC中，麗C=90°,團3=回a=16°31‘，AC=1200mf

答：飛機人與指揮臺B的距離約為4221m.

14.1280.47cm2

【解析】解：如圖，設這個平行四邊形各頂點分別為八、8、C、。，作3c于點E.

6/9

B

根據(jù)作圖可知，AE即為平行四邊形上的高.

在RtAABE中，sinB=——,

AB

團AE=35.24xsin35°40,?20.55cm,

2

團SMCD=AE=62.31x20.55?1280.47cm,

故這塊木板的面積是1280.47s?.

15.該公路會穿過森林公園.

【解析】解：而B=45。，AH1BC,

AH1

0tan45°=-----=1,

BH

^\BH=AH,

fflC=30°,

^tan300=—=—,

HC3

^HC=43AH,

回BC=BH+HC=AH+6AH,

回BC=500,

團(0+l)AH=500,

0AH=25O(V3-1),

0250(^-1)<300,

回該公路會穿過該森林公園.

16.9m

【解析】解：如圖所示：

7/9

B

回，=1：1.5,BC=5m,

回BC：AC=5：AC=1：1.5,

解得：AC=7.5（m）,

則AB=JBC2+AC2=后+7.5?-9（））,

答：斜坡AB的長度約為9m.

17.139m

【解析】解：如圖所示

團底部是邊長為130m的正方形，

回BC二—xl30=65m,

2

MEBC,MBC=65°,

[?L4C=BC?tan65o~139m.

答：這個金字塔原來有139米高.

18.(1)1=33°41'24",￡=18°26'6"；(2)10.8m

【解析】(1)團斜面AB坡度%=1:1.5,

斜面CD坡度i=l:3,

121

團tana=——=—,tanpn

—1.533

33。41’24"