九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章《二次函數(shù)》單元測(cè)試題-北師大版(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章《二次函數(shù)》單元測(cè)試題-北師大版（含答案）

一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.拋物線廣江+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（TO）、（3,0）,且與y軸交于點(diǎn)（0,-5）,則當(dāng)x=2時(shí)，y的值為（）

A.-5B.-3C.-1D.5

2.在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線形，羽毛球距地面的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系

如圖所示，點(diǎn)8為落地點(diǎn)，且。4=lm,OB=4m,羽毛球到達(dá)的最高點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為:m,那么羽毛球到達(dá)最

高點(diǎn)時(shí)離地面的高度為（）

、25r925

A.—mB.—mC.—mD.—m

44216

3.二次函數(shù)y=/+2x+2的圖象的對(duì)稱軸是（）

A.x=-lB.x=-2C.x=lD.x=2

4.已知二次函數(shù)丫二依2+及一40中。），其中＞＞。、c＞0,則該函數(shù)的圖象可能為（

V

A.a<0B.c>0

C.當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)x>-2時(shí)，y隨X的增大而減小

6.已知拋物線y=（x-2）2+l,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=2C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）D.當(dāng)x<2時(shí),

y隨x的增大而增大

7.關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-4y+6的最大值或最小值，下列說法正確的是（）

A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6

8.拋物線y=f+3上有兩點(diǎn)A（xi,yj）,B（X2,>2）,若以<以，則下列結(jié)論正確的是（）

A.0<xi<X2B.X2<xi<0

C.或0SX/VX2D.以上都不對(duì)

9.如圖是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為。，B,以點(diǎn)。為原點(diǎn)，水平直線02為x軸，建立平面直角坐

標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=-0.01（x-20）2+4,橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好位于水面，且AC,無軸,

若04=5米，則橋面離水面的高度AC為（）

A.5米B.4米C.2.25米D.1.25米

10.下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：

X-2013

y6-4-6-4

下列各選項(xiàng)中，正確的是A.這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下

B.這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)

C.這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6

D.當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

11.用配方法將二次函數(shù)y=g/-2x-4化為y=a(尤-"2+左的形式為()

A.y=g(x-2)2-4B.y=-^(x-l)2-3C.y=-^(x-2)2-5D.y=^(x-2)2-6

12.向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的函數(shù)表達(dá)式為>=依2+6尤+4。工0),若此炮彈

在第6秒與第13秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是()

A.第7秒B.第9秒C.第11秒D.第13秒

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

13.某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增

加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份8種快餐的利潤(rùn).售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快

餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份8種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那

么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是元.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的一邊在x軸上，頂點(diǎn)2在x軸正半軸上.若拋物線y=Y-5x+4

經(jīng)過點(diǎn)C、D,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

15.已知二次函數(shù)>=以2+法+°（。*0）,圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）,對(duì)稱軸為直線

x=-；.對(duì)于下列結(jié)論：①oZ?c<0；?b2-4ac>0;③a+b+c=0；④am?+bm<；（a-2b）（其中加/-；）；⑤

若人（%,%）和3（%,%）均在該函數(shù)圖象上，且為>%>1,則%>必.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有個(gè).

16.二次函數(shù)y=辦2-3ox+c（a<0,a,c均為常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（-2,%）、B（2,%）、C（O,%）三點(diǎn)，則%,%，

%的大小關(guān)系是.

17.如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線.按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度

i75

y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是>則鉛球推出的水平距離的長(zhǎng)是m.

18.拋物線>=江+法+。（存0）的部分圖象如圖所示,其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,對(duì)稱軸為尤=-1,

則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是

19.如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線y=-0.2x2+x+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離

地面的高度為3.05m,則他距籃筐中心的水平距離OH是m.

20.如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在正常水位的情況下，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m,

水面寬4m.則當(dāng)水位下降m=時(shí)，水面寬為5m?

三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）

21.如圖，隧道的截面由拋物線OEC和矩形ABCZ）構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)A3為4m,寬3C為3m,以0c所在的直線為x

軸，線段co的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.y軸是拋物線的對(duì)稱軸，最高點(diǎn)E到地面距離為4米.

⑴求出拋物線的解析式.

13

（2）在距離地面—米高處，隧道的寬度是多少？

（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道（只能朝一個(gè)方向行駛），現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高3.6米，寬2.4米，這輛貨運(yùn)卡車能否通過

該隧道？通過計(jì)算說明你的結(jié)論.

22.2022年北京冬奧會(huì)即將召開，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情.如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖,

取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為了軸，建立平面直角坐標(biāo)系.圖中的拋物線

I7

孰：了二-二爐+:無+1近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)0正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一

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段拋物線G:y=運(yùn)動(dòng).

8

y/米

(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)解析式(不要求寫

出自變量x的取值范圍)；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)水平線的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時(shí)，求6的取值范圍.

23.如圖，拋物線y=f+x-2與無軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)8和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求PB+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，

每人一天購(gòu)買不超過10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元.根據(jù)

李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱.

(1)請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y(元/千克)與購(gòu)進(jìn)數(shù)量無(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最

大？最大利潤(rùn)是多少？

25.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A(/z,-1),與y軸交于點(diǎn)8(0,-；)，點(diǎn)網(wǎng)2,1)為其對(duì)稱軸上的一個(gè)定點(diǎn).

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；

(2)已知直線/是過點(diǎn)C(0,—3)且垂直于y軸的定直線，若拋物線上的任意一點(diǎn)P(m,⑶到直線/的距離為d,求

證：PF=d；

(3)已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)。(4,3),請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn)。，使△。bQ的周長(zhǎng)最小，并求此時(shí)。尸Q周長(zhǎng)的最小值

及點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.C