2024年廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1章第1講：集合（附答案解析）

2024年廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1章第1講：集合

【考試要求】1.了解集合的含義，了解全集、空集的含義2理解元素與集合的屬于關(guān)系，理解

集合間的包含和相等關(guān)系.3.會求兩個集合的并集、交集與補集4能用自然語言、圖形語言、

集合語言描述不同的具體問題，能使用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系和基本運算.

?落實主干知識

【知識梳理】

I.集合與元素

(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.

(2)元素與集合的關(guān)系是屬王或丕屬王，用符號反或生表示.

(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.

(4)常見數(shù)集的記法

非負整數(shù)集

集合正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

(或自然數(shù)集)

符號NN*（或N+）ZQR

2.集合的基本關(guān)系

(1)子集：一般地，對于兩個集合4B,如果集合力中任意一個元素都是集合8中的元素,

就稱集合N為集合B的子集，記作ZUB(或8?4).

(2)真子集：如果集合4=8,但存在元素且母，就稱集合工是集合8的真子集，記

作/休8(或8國4).

(3)相等：若4qB,且2S4則4=8.

(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為0.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的

真子集.

3.集合的基本運算

表示

集合語言圖形語言記法

運

并集IrlxGN,或xGB}HUB

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交集且(友)4cB

補集三C退

【常用結(jié)論】

1.若集合“有〃(〃21)個元素，則集合“有2"個子集，2”—1個真子集.

2.ACtB=A^AQB,AUB=A^BQA.

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“J”或“X”)

(1)集合{XGNH=X},用列舉法表示為{-1,0,1}.(X)

(2){x[y=x2+1}={y\y=x2+1}={(x,y)\y=x2+l].(X)

(3)若1e*2,x},則x=-1或x=l.(X)

(4)對任意集合Z,B,都有(ZC5)a(/U8).(V)

【教材改編題】

1.(2022?新高考全國H)已知集合4={-1,1,2,4},5={x||x-l|Wl},則ZC8等于()

A.{-1,2}B.{152}

C.{1,4}D.{-1,4}

答案B

解析由區(qū)一1|這1,得一IWX-IWI,解得0WxW2,所以5={x|0WxW2},所以NCB={1,2},

故選B.

2.下列集合與集合力={2022,1}相等的是()

A.(1,2022)

B.{(x,y)|x=2022,y=\}

C.{x\x2~2023x+2022=0}

D.{(2022,1)}

答案C

解析(1,2022)表示一個點，不是集合，A不符合題意；

集合{(x，y)\x=2022,y=l}的元素是點，與集合1不相等，B不符合題意；

{x\x2~2023x+2022=0}={2022,1}=/,故C符合題意；

集合{(2022,1)}的元素是點，與集合/不相等，D不符合題意.

3.設(shè)全集U=R,集合/=3一1在欠＜3},8=32》一4三》一2},則/口8=,C

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答案{x|x2一1}{x|x<2或x》3}

解析因為4={x|—lWx<3},8={x|2x—4》x—2}={x|x>2},

所以」U8={x|x》一1},4n8={x[2Wx<3},

C或x23}.

■探究核心題型

題型一集合的含義與表示

例1（1）（2022?衡水模擬）設(shè)集合Z={（x,y）\y=x],B={（x,j/）[y=x2},則集合/CB的元素

個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

答案C

解析如圖，函數(shù)y=x與y=x2的圖象有兩個交點，

故集合ZC5有兩個元素.

（2）已知集合力={1,a~2,a2~a~\},若一164則實數(shù)。的值為（）

A.1B.1或0

C.0D.-1或0

答案C

解析V—1^A,

若a—2=—1,即a=l時，4={1,—1,—1）,不符合集合元素的互異性；

若a2—a—i=—1,即a=l（舍去）或a=0時，

力={1,-2,—1）,

故a=0.

思維升華解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點：一是確定構(gòu)成集合的元素：二是確定元素的限

制條件；三是根據(jù)元素的特征（滿足的條件）構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題.

跟蹤訓(xùn)練1（1）（多選）若集合屈=國》一2<0,》晝1^},則下列四個命題中，錯誤的命題是（）

A.B.{0}6M

C.{\}^MD.1￡A/

答案ABD

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解析對于A,因為Af={x|x-2<0,x￡N},所以O(shè)EM,所以A錯誤；

對于B,因為{0}是集合，且0GM,所以{0}UM,所以B錯誤；

對于C,因為ie〃，所以所以C正確；

對于D,因為1是元素，所以D錯誤.

(2)(2023?聊城模擬)已知集合/={0,1,2},B^[ab\a^A,b^A},則集合8中元素的個數(shù)為

()

A.2B.3C.4D.5

答案C

解析因為/={0,1,2},aGA,b^A,

所以ab=O或ab=1或ab=2或ab=4,

故5={4切〃《4,6G4}={0,1,2,4},

即集合8中含有4個元素.

題型二集合間的基本關(guān)系

例2(1)(2022?宜春質(zhì)檢)已知集合4={x[y=ln(x—2)},8={x|x>一3},則下列結(jié)論正確的是

()

A.A—BB.ADB—0

C.加水8D.BQA

答案C

解析由題設(shè)，可得N={x|x>2},

又B={x|x>一3},

所以才是8的真子集，

故A,B,D錯誤，C正確.

(2)設(shè)集合N={x|-1WX+1W2},8={x|w-1WXW2W+1},當(dāng)xGZ時，集合力的真子集有

個；當(dāng)8U/時，實數(shù)機的取值范圍是.

答案15(-8,-2)U[-l,0]

解析N={x|-2WxWl},

若xGZ,則/={一2,-1,0,1).

故集合4的真子集有24-1=15(個).

由B三A,

得①若8=0,則2機+1〈加一1,即加〈一2,

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2陽+1，加-1,

②若8W0,則.2"?+lWl,

"?一12一2,

解得一1W機＜0,

綜上，實數(shù)機的取值范圍是(-8,-2)U[-l,0].

思維升華(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時，必須考慮空集的情況，否則

易造成漏解.

(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)

化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.

跟蹤訓(xùn)練2(1)(多選)已知非空集合朋■滿足：①叱{一2,一1,1,2,3,4},②若xGM,則蹤

則集合M可能是()

A.{-1,1}B.{-1,1,2,4)

C.{1}D.{1,-2,2}

答案AC

解析由題意可知3主M且而一2或2與4同時出現(xiàn)，

所以一2莊M且2+

所以滿足條件的非空集合又有{-1,1},{1}.

(2)函數(shù).次》)=42—2一3的定義域為4集合8={x|-aWxW4-a},若則實數(shù)。的取

值范圍是.

答案(-8,-3]U[5,+8)

解析由冗2—2%—320,得了23或xW—1,

即4={x\x^3或xW—1).

顯然8W0,

??.4—oW—1或一。23,

解得或?！匆?,

故實數(shù)〃的取值范圍是(一8,-3]U[5,+8).

題型三集合的基本運算

命題點1集合的運算

例3(1)(2021?全國乙卷)已知集合5="卜=2〃+1,??ez},T={t\t=4n+1,?ez},則SAT

等于()

A.0B.SC.rD.z

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答案c

解析方法一在集合7中，令，?=WtGZ),則f=4〃+l=2(2A)+l%GZ),而集合S中，s

=2n+l(neZ),所以必有7=S,所以SA7=7.

方法二$=〕??，-3,-1,1,3,5,7={…，-3,1,5,-},觀察可知，TGS,所以SOT

=7.

(2)設(shè)全集U=R,Z={x|-2<x<4},B={x\y=y[^+2},則圖中陰影部分表示的集合為()

A.{x|xW—2}B.{x|x>—2}

C.{x|x24}D.{x|xW4}

答案C

解析觀察Venn圖，可知陰影部分的元素由屬于8而不屬于/的元素構(gòu)成，所以陰影部分

表示的集合為(C必)(18

?.,Z={x|-2Wx<4},U=R,

CuZ={x|xv—2或x24},

又B={x\y=~\[x+2]=^B={x\x^—2},

A(C")nB={x|xN4}.

命題點2利用集合的運算求參數(shù)的值(范圍)

例4(2023?衡水模擬)已知集合/={x[y=ln(l-N)},B=[x\x^a},若(CR/)UB=R,則實

數(shù)a的取值范圍為()

A.(1,+°°)B.[1,+8)

C.(一8,1)D.(-OO,1]

答案B

解析由題可知/={x卜=ln(l—r)}=3一

CRA={x|x<—1或xel},

所以由(CR/1)U8=R,得

思維升華對于集合的交、并、補運算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；

如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況.

跟蹤訓(xùn)練3(1)(2022?全國甲卷)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3).集合4={T,2},5-{x\x2

-4x+3=0},則C“{U8)等于()

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A.{1,3}B.{0,3}

C.{-2,1}D.{-2,0}

答案D

解析由題意得集合8={1,3},所以ZU8={-1,1,2,3},

所以C”4U8)={—2,0}.故選D.

(2)(2023?駐馬店模擬)已知集合4={x|(x—l)(x-4)<0},B^{x\x>a],若4UB={x|x>l},則a

的取值范圍是()

A.[1,4)B.(1,4)

C.[4,+0°)D.(4,+8)

答案A

解析由題意可得/={x|l〈x<4}.

因為4U8={x|x>l},

所以lWa<4.

題型四集合的新定義問題

例5(1)(多選)當(dāng)一個非空數(shù)集廠滿足條件“若a,b?F,則a+b,a-b,abWF,且當(dāng)bWO

時，尸”時，稱尸為一個數(shù)域，以下說法正確的是()

b

A.0是任何數(shù)域的元素

B.若數(shù)域尸有非零元素，則2023GF

C.集合P={x|x=3%,左CZ}為數(shù)域

D.有理數(shù)集為數(shù)域

答案ABD

解析對于A,若aG尸，則a—。=0v尸，故A正確；

對于B,若°C尸且則1=06尸，2=1+1e凡3=1+26尸，依此類推，可得2023G尸,

a

故B正確；

對于C,P={x\x=3k,左GZ},3GR6GP,但]生尸，故尸不是數(shù)域，故C錯誤；

對于D,若a,6是兩個有理數(shù)，則a+6,a-b,ab,f(bWO)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)集是

b

數(shù)域，故D正確.

(2)已知集合加={1,2,3,4},AQM,集合力中所有元素的乘積稱為集合N的“累積值”，且

規(guī)定：當(dāng)集合Z只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0.設(shè)集合/

的累積值為n.

①若"=3,則這樣的集合A共有個；

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②若n為偶數(shù),則這樣的集合A共有個.

答案213

解析①若〃=3,據(jù)“累積值”的定義得4={3}或/={1,3},這樣的集合/共有2個；

②因為集合〃的子集共有24=16（個），

其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1},{3},{1,3},共3個，

所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個.

思維升華解決集合新定義問題的關(guān)鍵

解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目所給定義

和要求進行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆.

跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合U={2,3,4},對其子集引進“勢”的概念：①空集的“勢”最??；②非

空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越

大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，

依此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列，則排在第6位的子集是.

答案{2,4}

解析根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列為：0,{2},{3},{4},{2,3},

{2,4},{3,4},{2,3,4}.

故排在第6位的子集為{2,4}.

課時精練

立基礎(chǔ)保分練

1.(2022?全國乙卷)設(shè)全集{1,2,3,4,5},集合〃滿足C=={1,3},則()

A.2GMB.3GM

C.D.5CM

答案A

解析由題意知{2,4,5},故選A.

2.設(shè)集合4={x=N*12y4},8={xWN|-l<x<2},則/US等于()

A.{x|—l<x<2}B.{x|x<2}

C.{0,1}D.{1}

答案C

解析由2-y4可得x<2,

則/={xWN*12y4}={1},

5={xeN|-l<r<2}={0,l},

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所以ZUB={O,1}.

3.(2022?婁底質(zhì)檢)集合M={(x,y)\2x-y=0},N={(x,y)|x+y—3=0},則MAN等于()

A.{(2,-1)}B.{2,-1}

C.{(1,2)}D.{1,2}

答案C

解析聯(lián)立卜=°，

k+y—3=0,

解得?‘則MAN={(1,2)}.

卜=2,

4.(2023?南京模擬)已知集合4={x|/—6x-7<0},8={如=3",》<1},則ZC(C6)等于()

A.[3,7)B.(—1,0]U[3,7)

C.[7,+8)D.(-8,-1)U[7,+8)

答案B

解析4={4^-6x-7〈0}=(-1,7),

B={y\y=y,x<l}=(0,3),

所以CR8=(-8,0]U[3,+00),

所以/CI(CRB)=(-l,0]U[3,7).

5.(2022?海南模擬)己知集合4={x|%2Wl},集合8={x|xGZ且x+ie/},則8等于()

A.{—1,0,1}B.{-2,-1,0}

C.{-2,-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}

答案B

解析因為集合力={x|?l},

所以4={x|-lWxWl},

在集合8中，由x+lGZ,得-1WX+1W1,即一2Wx<0,又xWZ,所以x=—2,—1,0,

即8={-2,-1,0}.

6.（2022?懷仁模擬）己知集合力={x[l<x<2},B={x\x>m},若/n（CRB）=0,則實數(shù)機的取

值范圍為()

A.(—8,1]B.(—8,1)

C.[1,+~)D.(1,+8)

答案A

解析由題知/C(CR8)=0,得則“W1.

7.(多選)已知集合[={1,3,機2},8={1,m}.^AUB=A,則實數(shù)加的值為()

A.0B.1C.2D.3

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答案AD

解析因為ZU8=4所以

因為/={1,3,m2},8={1,m},

所以，"2="?或〃7=3,解得加=0或加=1或加=3.

當(dāng)"?=0時，4={1,3,0},8={1,0},符合題意；

當(dāng)加=1時，集合/、集合B均不滿足集合元素的互異性，不符合題意；

當(dāng)機=3時，J={1,3,9},8={1,3},符合題意.

綜上，m—0或3.

8.(多選)已知全集U的兩個非空真子集48滿足(CuA)^B=B,則下列關(guān)系一定正確的是

()

A.AriB=0B.ACB=B

C.AUB=UD.(CUB)UA=A

答案CD

解析令U={1,2,3,4},/={2,3,4},5={1,2},滿足(C⑷UB=B,但//A8W8,

故A,B均不正確；

由(CuA)UB=B,知CuAUB,

.*.U=ZU(Cu/)a(ZU5),：.AUB^U,

由Cu4￡B,知CuB—A,

；.(CUB)UA=A,故C,D均正確.

9.(2023?金華模擬)已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},則SC(CuT)=

,集合S共有個子集.

答案{1,5}8

解析由題意可得C07={1,4,5},

則sn(c。乃={1,5}.

集合S的子集有23個，即8個.

10.(2023?石家莊模擬)已知全集。=R,集合A/={xGZ||x-l|<3},N={-4,一2,0,1,5},則

Venn圖中陰影部分的集合為.

第10頁共13頁

答案{T,2,3}

解析集合M={xeZ||x-l|<3}={xGZ|-3<x-l<3}={xGZ|-2<x<4}={-1,0,1,2,3},

則Venn圖中陰影部分表示的集合是A/n(CRN)={-1,2,3}.

11.已知集合/=6=0},8={x|/nx+l=0},且則m的值可能是.

答案0,1

23

解析由N+x—6=0,得x=2或x=-3,

所以/={工廿+%—6=0}={-3,2},

因為所以8=4

當(dāng)8=0時，8UZ成立，此時方程加x+l=0無解，得m=0；

當(dāng)8￥0時，得m/0,則集合B={x|"?x+l=0}=卜

因為所以一工=-3或一上=2,

mtn

解得〃?=1或m=-

32

綜上，m=0,〃?=，或機=——.

32

12.已知集合/={x|(x+3)(x-3)<0},8={x|2機一3WxWm+l}.當(dāng)加=一1時，則ZU8=

:若4cB=B,則加的取值范圍為.

答案[-5,3][0,2]U(4,+8)

解析/={x|-3WxW3},

當(dāng)機=-1時，8={x[—5<x<0},

此時/UB=[-5,3].

由208=8可知8￡4

若8=0,則2m—3>m+1解得m>4；

2m-3W/H+1,

若8#0,則?加+1W3,解得0W〃?W2,

2加一32一3,

綜上所述，實數(shù)機的取值范圍為[0,2]U(4,+8).

立綜合提升練

13.(多選)已知全集U={xGN|bg加<3},/={1,2,3},C"408)={1,2,4,5,6,7},則集合8可

能為()

第11頁共13頁

A.{2,3,4}B.{3,4,5}

C.{4,5,6}D.{3,5,6}

答案BD

解析由logM<3得0<x<23,即04<8,于是得全集U={1,2,3,4,5,6,7},

因為C凡4A8)={1,2,4,5,6,7},則有Zn5={3},3C8,C不正確;

若8={2,3,4},則/C8={2,3},CM/C8)={1,4,5,6,7},矛盾，A不正確;

若8={3,4,5},則4nB={3},C4/08)={1,2,4,5,6,7},B正確;

若8={3,5,6},則/A8={3},C認/A8)={1,2,4,5,6,7},D正確.

14.某小區(qū)連續(xù)三天舉辦公益活動，第一天有190人參加，第二天有130人參加，第三天有

180人參加，其中，前兩天都參加的有30人，后兩天都參加的有40人.第一天參加但第二

天沒參加活動的有人，這三天參加活動的最少有人.

答案160290

解析根據(jù)題意畫出Venn圖，如圖所示，

a表示只參加第一天的人，

6表示只參加第二天的人，

c表示只參加第三天的人，

d表示只參加第一天與第二天的人，

e表示只參加第一天與第三天的人，

/表示只參加第二天與第三天的人，

g表示三天都參加的人，

，要使總?cè)藬?shù)最少，則令g最大，其次d,e,/也盡量大，t/+g=30,,/H-g=40,

...a+e=160,即第一天參加但第二天沒參加的有160人，

，gmax=30,d=0,f—10,4+t/+g+e=190,

.*.c+e=140,

?,Cmax=140,.,.c=0,a=20,

則這三天參加活動的最少有a+b+cH---Fg=20+90+0+0+140+10+30=290（人）.

立拓展沖刺練

15.（多選）1872年德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用