2024年中考數(shù)學(xué)探究性訓(xùn)練專題10不等式（組）

備考2024年中考數(shù)學(xué)探究性訓(xùn)練專題10不等式（組）一、選擇題1．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組x>3x≤a①若a=6，則不等式組的解集為3<x≤6；②若a=3，則不等式組無解；③若不等式組有解，則a的取值范圍a≥3；④若不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則a的值只可以為7；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題2．在數(shù)學(xué)著作《算術(shù)研究》一書中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，通常用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，[1+x]+[1﹣x]的值為．3．某學(xué)校九年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)學(xué)生中午在學(xué)校食堂的就餐時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查．發(fā)現(xiàn)在單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部就餐的人數(shù)各是一個(gè)固定數(shù)．并且發(fā)現(xiàn)若開1個(gè)窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時(shí)開2個(gè)窗口，則需30分鐘．還發(fā)現(xiàn)，若在25分鐘內(nèi)等待的學(xué)生都能買到午餐，在單位時(shí)間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%．在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂20分鐘內(nèi)賣完午餐，則至少要同時(shí)開個(gè)窗口．4．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組x>3x≤a①若a=5，則不等式組的解為3<x≤5；②若a=2，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是.5．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組x>3x≤a，討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為3<x≤5；②若a＝2，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5.1,其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是三、理論探究題6．下面是張莉同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解不等式：3?x?7去分母，得24-（x-7）＞8x+4．（1）任務(wù)一：“去分母”這一步的變形依據(jù)是____（填“A”或“B”）．A．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．B．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．（2）任務(wù)二：請完成上述解不等式的余下步驟，并把解集表示在數(shù)軸上．7．閱讀理解題問題提出：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“幸福數(shù)”.例如，16=52?32，16就是一個(gè)幸福數(shù).我們按照從小到大的順序把“3，5，7，8，…，m，…”這些幸福數(shù)進(jìn)行排列依次記為：第1個(gè)幸福數(shù)3，第2個(gè)幸福數(shù)5，第3個(gè)幸福數(shù)7，第4個(gè)幸福數(shù)8，…，第n個(gè)幸福數(shù)m實(shí)踐探究：小明的方法是：在正整數(shù)中，從1開始采取從小到大逐個(gè)排查的辦法一個(gè)一個(gè)找出來：3=22?128=32?12…（1）請將第10個(gè)幸福數(shù)仿照小明的方法用等式表示出來：；小穎認(rèn)為小明的方法太麻煩，她想到：設(shè)k是正整數(shù)，由于(k+1)2?k2=(k+1+k)(k+1?k（2）請證明形如4k+2（k是正整數(shù)）的數(shù)不是幸福數(shù)；（3）遷移應(yīng)用：當(dāng)n=2021時(shí)，求m的值.8．閱讀下面材料，完成任務(wù)．某數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)，他們將其中某些材料摘錄如下：對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用max{a，（1）max{(?3)（2）若max{2x?3，9．我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[-2.5]＝-3；用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜-2.5＞＝-2．根據(jù)上述規(guī)定，解決下列問題：（1）[-4.5]＝，＜3.01＞＝；（2）若x為整數(shù)，且[x]+＜x＞＝2023，求x的值；（3）若x、y滿足方程組3[10．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ay+x，ax+y)，其中a為常數(shù)，對(duì)稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P（1）已知點(diǎn)A(2，?1)（2）已知點(diǎn)P(x，y)（3）點(diǎn)(2m，m?111．閱讀材料并完成相應(yīng)的任務(wù)．小逸在趣味數(shù)學(xué)書上看到這樣一道題：已知?x+y=3，且x≤3，y≥0，設(shè)a=x+y?3，那么a的取值范圍是什么？【回顧】小逸回顧做過的一道簡單的類似題目：已知?1<x<3，設(shè)y=x?1，那么y的取值范圍是①．【探究】小逸想：可以將趣味數(shù)學(xué)書上的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為上面回顧的類似題目．由?x+y=3得y=x+3，則a=x+y?3=x+x+3?3=2x，由x≤3，y≥0，得關(guān)于x的一元一次不等式組②，解該不等式組得到x的取值范圍為③，則a的取值范圍是④．（1）任務(wù)一：補(bǔ)充材料中的信息．①：；②：；③：；④：．（2）任務(wù)二：（?。┮阎獂?y=2，且x>1，y≤3，設(shè)k=x+y，求k的取值范圍．（ⅱ）若2x=8y+16=4z，且x>0，y≥?1，z<8，設(shè)b=y+z?x，且b為整數(shù)，求b所有可能的值的和．12．閱讀下面解題過程，再解答后面的問題．學(xué)習(xí)了一元一次不等式組的解法，老師給同學(xué)們布置了一個(gè)任務(wù)，請大家探究并求出不等式(x?3小麗類比有理數(shù)的乘法法則，根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可以得到：①x?3>04+2x>0或②x?3<04+2x<0，解不等式組①得x>3，解不等式組②得x<?2，所以原不等式解集為x>313．新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程x-1=3的解為x=4，而不等式組x?1>1x?2<3的解集為2<x<5，不難發(fā)現(xiàn)x=4在2<x<5的范圍內(nèi)，所以方程x-1=3是不等式組x?1>1（1）在方程①2(x+1)-x=-3；②x+13-1=x；③2x-7=0中，不等式組2x+1>x?33(（2）關(guān)于x的方程2x-k=6是不等式組x?32（3）若關(guān)于x的方程x+52-3m=0是關(guān)于x的不等式組x+2m14．閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a、b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝?1+2+33=43，min{-1，2，3}＝﹣1；（1）min{12，22，32}＝，若min{2，2x+2，4﹣2x（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小關(guān)系）”．證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，則x+y＝．15．新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程x?1=3的解為x=4，而不等式組x?1>1x?2<3的解集為2<x<5，不難發(fā)現(xiàn)x=4在2<x<5的范圍內(nèi)，所以方程x?1=3是不等式組x?1>1（1）在方程①2(x+1)?x=?3；②x+13?1=x；③（2）關(guān)于x的方程2x?k=6是不等式組x?32（3）若關(guān)于x的方程x+52?3m=0是關(guān)于x的不等式組16．閱讀下列材料：我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點(diǎn)A，B，若數(shù)軸上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離的2倍，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“亞運(yùn)點(diǎn)”．其中在A，B之間的點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“亞運(yùn)@未來點(diǎn)”解答下列問題：（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為-5，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“亞運(yùn)點(diǎn)”，則點(diǎn)M表示的數(shù)為；（2）若A、B兩點(diǎn)的“亞運(yùn)點(diǎn)”M表示的數(shù)為2，且A、B兩點(diǎn)的距離為9（A在B的左側(cè)），則點(diǎn)A表示的數(shù)為，（3）點(diǎn)A表示的數(shù)為-6，點(diǎn)C，D表示的數(shù)分別是-2，0，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)（與靜止時(shí)的D點(diǎn)重合），點(diǎn)B為線段CD上一點(diǎn)（點(diǎn)B可以與點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）．①設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，若點(diǎn)M可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“亞運(yùn)@未來點(diǎn)”，則m可取得整數(shù)有；②若點(diǎn)A和點(diǎn)D同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度向數(shù)軸正半軸方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒，當(dāng)t的整數(shù)值為時(shí)，點(diǎn)O可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“亞運(yùn)@未來點(diǎn)”．17．定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范圍內(nèi)，則稱一元一次方程為一元一次不等式的“伴隨方程”．如：一元一次方程x+1=2的解為x=1，而一元一次不等式2x?3<x的解集為x<3，不難發(fā)現(xiàn)x=1在x<3范圍內(nèi)，則一元一次方程x+1=2是一元一次不等式2x?3<x的“伴隨方程”（1）在①?3(x+1)=9，②2x+3=5，③x+54（2）若關(guān)于x的一元一次方程3x?a=2是關(guān)于x一元一次不等式3(a+x)≥4a+x的“伴隨方程”，且一元一次方程x?1①求a的取值范圍；②直接寫出代數(shù)式|a18．定義運(yùn)算：f(x，y)（1）直接寫出：a=，b=；（2）若關(guān)于x的不等式組f(x+1，（3）若f(mx+3n，2m?nx)19．[閱讀理解]∵4<5<9，即2<5<3．∴5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為5-2，∴1<5-1<2，∴5-1的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為5-2．[解決問題]已知a是17-2的整數(shù)部分，b是17-3的小數(shù)部分，求：（1）a，b的值．（2）(b+4)2-(-a)3的平方根．20．深化理解：新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為Z(x)，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n?反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果Z(x)例如：Z(0)=Z(0.48試解決下列問題：（1）填空：①Z(7.2)=▲，Z(②如果Z(x?2)（2）若關(guān)于x的不等式組2x?43≤x?1Z(a（3）求滿足Z(x)21．閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例如：已知方程2x?1=1與不等式x+1>0，當(dāng)x=1時(shí)，2x?1=2×1?1=1，1+1=2>0同時(shí)成立，則稱“x=1”是方程2x?1=1與不等式x+1>0的“理想解”．問題解決：（1）請判斷方程3x?5=4的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”（直接填寫序號(hào)）①2x?3>3x?1，②2(③x+1>0x?2≤1（2）若x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+y>1的“理想解”，求（3）當(dāng)k<3時(shí)，方程3(x?1)=k的解都是此方程與不等式4x+n<x+2m的“理想解”．若m+n≥0且滿足條件的整數(shù)四、數(shù)形結(jié)合探究題22．閱讀下列材料：小明在一本數(shù)學(xué)雜志上看到一道有意思的數(shù)學(xué)題：解不等式|x所以，該不等式的解集為?1<因此，不等式|x|>1的解集為根據(jù)以上方法小明繼續(xù)探究了不等式2<|所以，不等式的解集為－5＜x＜－2或2＜x＜5．仿照小明的做法解決下面問題：（1）不等式|x|<（2）不等式1<|x|（3）不等式|x?2|<23．閱讀：我們知道，|a|=解：⑴當(dāng)x?3≥0，即x≥3時(shí)：x?3≤4解這個(gè)不等式，得：x≤7由條件x≥3，有：3≤x≤7⑵當(dāng)x?3<0，即x<3時(shí)，?解這個(gè)不等式，得：x≥?1由條件x<3，有：?1≤x<3∴如圖，綜合（1）、（2）原不等式的解為?1≤x≤7根據(jù)以上思想，請?zhí)骄客瓿上铝?個(gè)小題：（1）|x+1（2）|x?224．在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)中，老師提出了如下問題：如果一個(gè)不等式中含有絕對(duì)值，并且絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)，我們把這個(gè)不等式叫做絕對(duì)值不等式，求絕對(duì)值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．小明同學(xué)的探究過程如下：先從特殊情況入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．確定|x|＞2的解集過程如下：先根據(jù)絕對(duì)值的幾何定義，在數(shù)軸上找到到原點(diǎn)的距離大于2的所有點(diǎn)所表示的數(shù)，在數(shù)軸上確定范圍如下：（1）請將小明的探究過程補(bǔ)充完整；所以，|x|＞2的解集是x＞2或．再來確定|x|＜2的解集：同樣根據(jù)絕對(duì)值的幾何定義，在數(shù)軸上找到到原點(diǎn)的距離小于2的所有點(diǎn)所表示的數(shù)，在數(shù)軸上確定范圍如下：所以，|x|＜2的解集為：．經(jīng)過大量特殊實(shí)例的實(shí)驗(yàn)，小明得到絕對(duì)值不等式|x|＞a（a>0）的解集為，|x|＜a（a>0）的解集為．請你根據(jù)小明的探究過程及得出的結(jié)論，解決下列問題：（2）求絕對(duì)值不等式2|x+1|-3＜5的解集．五、實(shí)踐探究題25．根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù).問題的提出根據(jù)以下提供的素材，在總費(fèi)用（新墻的建筑費(fèi)用與門的價(jià)格和）不高于6400元的情況下，如何設(shè)計(jì)最大飼養(yǎng)室面積的方案？素材1：圖1是某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻，中間用一道墻隔開，計(jì)劃中建筑材料可建圍墻的總長為20m，開2個(gè)門，且門寬均為1m.素材2：2個(gè)門要求同一型號(hào)，有關(guān)門的采購信息如表.如表型號(hào)ABC規(guī)格（門寬）1米1.2米1米單價(jià)（元）250280300素材3：與現(xiàn)有墻平行方向的墻建筑費(fèi)用為400元/米，與現(xiàn)有墻垂直方向的墻建筑費(fèi)用為200元/米.問題解決任務(wù)1確定飼養(yǎng)室的形狀設(shè)AB＝x，矩形ABCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)2探究自變量x的取值范圍.任務(wù)3確定設(shè)計(jì)方案我的設(shè)計(jì)方案是選型號(hào)▲門，AB＝▲m，BC＝▲m，S的最大值為▲m2.26．某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2．現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為200米/分．探究：設(shè)行駛吋間為t分．（1）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；（2）t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C？并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù)．（3）發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B，C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK=x米．情況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車，便搭乘即將到來的1號(hào)車；情況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車，便搭乘即將到來的2號(hào)車．比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）決策：已知游客乙在DA上從D向出口A走去．步行的速度是50米/分．當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P（不與點(diǎn)D，A重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車迎面相遇．他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少，請你簡要說明理由：（4）設(shè)PA=s（0＜s＜800）米．若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？27．綜合與實(shí)踐問題情境：“文房四寶”是中國獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．某中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購買A，B兩種型號(hào)“文房四寶”共40套．已知某文化用品店每套A型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)比B型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)高30%，若按標(biāo)價(jià)購買需花費(fèi)4300元，其中購買B型號(hào)“文房四寶”花費(fèi)3000元．問題解決：（1）求每套B型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)．（2）若經(jīng)過與店主協(xié)商，考慮到購買較多，店主同意該中學(xué)按A型號(hào)“文房四寶”九折，B型號(hào)“文房四寶”八折的優(yōu)惠價(jià)購入，則購買原定數(shù)量的A，B型號(hào)“文房四寶”共需花費(fèi)多少元？（3）一段時(shí)間后，由于傳統(tǒng)文化廣受關(guān)注，另一所學(xué)校想要購入A，B兩種型號(hào)“文房四寶”共100套。店主繼續(xù)以（2）中的折扣價(jià)進(jìn)行銷售，已知A，B兩種型號(hào)的“文房四寶”每套進(jìn)價(jià)分別為67元和50元，若通過此單生意，該店主獲利不低于3800元，則該校在這家店至少買了套A型“文房四寶”？28．【綜合與實(shí)踐】學(xué)校在某商場購買甲、乙兩種不同類型的足球，相關(guān)信息如下：購買甲種足球共用2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元.已知購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元.設(shè)購買一個(gè)甲種足球的單價(jià)是x元。（1）請用含x的代數(shù)式分別表示購買甲、乙兩種足球的數(shù)量；（2）若本次購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場的銷售單價(jià)；（3）為滿足學(xué)生需求，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場對(duì)兩種足球的銷售單價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球的銷售單價(jià)比上次購買時(shí)提高了10％，乙種足球的銷售單價(jià)比上次購買時(shí)降低了10％.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2950元，求這所學(xué)校最多可以購買乙種足球的數(shù)量.29．課堂上，老師設(shè)計(jì)了“接力游戲”，規(guī)則：一列同學(xué)每人只完成解不等式的一步變形，即前一個(gè)同學(xué)完成一步，后一個(gè)同學(xué)接著前一個(gè)同學(xué)的步驟進(jìn)行下一步變形，直至解出不等式的解集．請根據(jù)下面的“接力游戲”回答問題．（1）任務(wù)一：①在“接力游戲”中，乙同學(xué)是根據(jù)進(jìn)行變形的．A．等式的基本性質(zhì)B．不等式的基本性質(zhì)C．乘法對(duì)加法的分配律②在“接力游戲”中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是同學(xué)，這一步錯(cuò)誤的原因是．（2）任務(wù)二：在“接力游戲”中該不等式的正確解集是．（3）任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)解不等式時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．接力游戲老師3x+1甲同學(xué)3乙同學(xué)9x+3?6>10x?8丙同學(xué)9x?10x>?8?3+6丁同學(xué)?x>?5戊同學(xué)x>530．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動(dòng).在相距150個(gè)單位長度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間.他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì).興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種.（1）【觀察】①觀察圖1，若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長度；②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長度；（2）【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度.興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點(diǎn)O，如圖2所示）.①a＝；②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；（3）【拓展】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度.若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過60個(gè)單位長度，則他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是.（直接寫出結(jié)果）

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】1或23．【答案】54．【答案】①②④5．【答案】①，②，④6．【答案】（1）A（2）解：x＜37．【答案】（1）16=（2）證明：假設(shè)4k+2是幸福數(shù)，則4k+2=m有4k+2=(2(若m，n奇偶性相同，則m+n與m?n均為偶數(shù)，右邊為4的倍數(shù)，而左邊不是4的倍數(shù)，故不成立.若m，n奇偶性不相同，則m+n與m?n均為奇數(shù)，右邊為奇數(shù)，而左邊是2的倍數(shù)，是偶數(shù)，故不成立.綜上，4k+2不可能為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，即4k+2不是幸福數(shù)（3）解：我們發(fā)現(xiàn)將正整數(shù)從小到大4個(gè)一組，第一組有1個(gè)幸福數(shù)，其余各組均有3個(gè)幸福數(shù)，并且被4除余數(shù)是2的數(shù)都不是幸福數(shù).設(shè)第n個(gè)幸福數(shù)在第k組，則1+3(k?2)即：3k?5<2021???6741又k為整數(shù)，∴k=675.第2021個(gè)幸福數(shù)在第675組.∵前674組有幸福數(shù)1+673×3=2020（個(gè)），∴第2021個(gè)幸福數(shù)是第675組的第1個(gè)數(shù)為674×4+1=2697.∴m=2697.8．【答案】（1）9（2）解：∵max∴2x?3≤?5解得x∴x的取值范圍是x≤9．【答案】（1）-5；4（2）解：∵[x]≤x，且x為整數(shù)，∴[x]＝x，∵＜x＞＞x，且x為整數(shù)，∴＜x＞＝x+1，∵[x]+＜x＞＝2023，∴x+（x+1）＝2023，解得x＝1011；（3）解：解原方程組，得[x又∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，＜x＞表示大于x的最小整數(shù)，∴-1≤x＜0，2≤y＜3．10．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A（2，-1）的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為B，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3×（-1）+2=-1，縱坐標(biāo)為3×2-1=5，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，5）；（2）解：由題意可知，2y+x=02x+y=3，

解得x=2y=-1，（3）解：由題意可得點(diǎn)（2m，m-1）的-4級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)為（-4m+4+2m，-4×2m+m-1），

∵點(diǎn)（2m，m-1）的-4級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第三象限，

∴-4m+4+2m<0-4×2m+m-1<0

11．【答案】（1）?2<y<2；x≤3x+3≥0；?3≤（2）解：（?。選?y=2，k=x+y，∴x=y+2，∴k=x+y=2y+2，∵x>1，y≤3，∴可得關(guān)于y的一元一次不等式組y+2>1y≤3解該不等式組得?1<∴0<2y+2≤8，∴k的取值范圍為0<k≤8；（ⅱ）∵2x=8y+16=4z，b=y+z?x，∴x=4y+8，z=2y+4，∴b=y+2y+4?(∵x>0，y≥?1，z<8，∴可得關(guān)于y的一元一次不等式組4y+8>0y≥?1解得?1≤y<2，∴?6<?y?4≤?3，∴b的取值范圍為?6<b≤?3，∵b為整數(shù)，∴b的取值為?5，?4，?3，∴b所有可能的值的和為?5+(∴b所有可能的值的和為?12．12．【答案】解：根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”可得①2x?4>01+x<0或②2x?4<0解不等式組①可得不等式組無解，解不等式組②得?1<x<2，綜上所述，原不等式的解集為?1<x<2．13．【答案】（1）②③（2）解：可得x=k+62所以-5<k+62（3）解：可得x=6m-5，不等式組的解集為0<x≤3m+1所以0<6m-5≤3m+1，解得56因?yàn)椴坏仁浇M由3個(gè)整數(shù)解，所以3≤3m+1<4，解得23所以5614．【答案】（1）12（2）解：①∵M(jìn){2，x+1，2x}=x+1，

∴min{2，x+1，2x}=x+1，

即2≥x+12x≥x+1，

②a=b=c，

證明：令M{a，b，c}=min{a，b，c}=a，

則b+c=2a，

且b≥ac≥a，

所以，b=a且c=a，

即a=b=c.

③15．【答案】（1）②③（2）解：關(guān)于x的方程2x?k=6的解為x=k+62，不等式組的解集為所以?5<k+62≤?3，

（3）解：關(guān)于x的方程x+52?3m=0的解為x=6m?5，不等式組的解集為所以0<6m?5≤3m+1，

解得56因?yàn)椴坏仁浇M有3個(gè)整數(shù)解，所以3≤3m+1<4，解得2所以5616．【答案】（1）7或-1（2）-4或-16（3）-3，-2；1，217．【答案】（1）②③（2）解：①∵關(guān)于x的一元一次方程3x?a=2是關(guān)于x一元一次不等式3(a+x)≥4a+x的"伴隨方程"，

∴a≤4，

∵一元一次方程x?12+1=x不是關(guān)于x的一元一次不等式a2<a?x②718．【答案】（1）2；1（2）解：把a(bǔ)=2，b=1代入f(x，∴不等式組f(x+1，解得：x≥?4x<∵關(guān)于x的不等式組f(∴t5解得：t≤?20，∴t的取值范圍是t≤?20；（3）解：不等式f(mx+3n，整理，得：(2m?n∵f(mx+3n，∴2m?n<0，解得：x≤m?2n∴m?2n2m?n∴m=5n，∴2×5n?n<0，解得：n<0，不等式f(mx?m，整理，得：(2m?n∴(2×5n?n∴9nx≥13n，∴x≤13∴不等式f(mx?m，19．【答案】（1）解：∵16<17<25，∴4<17<5，∴2<17-2<3，1＜17-3＜2，∴a=2，b=17-4；（2）解：∵(b+4)2-(-a)3=(17-4+4)2-(-2)3=17+8=25，∴(b+4)2-(-a)3的平方根是±5．20．【答案】（1）解：①7；3；4；②∵Z∴0.∴2.故答案為：2.（2）解：解不等式組得：?1≤x<Z(由不等式組整數(shù)解恰有4個(gè)得，2<Z(故2.（3）解：∵x≥0，5設(shè)54x=k，k為整數(shù)，則∴Z(∴k?12≤∴0≤k≤2.∴k=0，1，2，則x=0，45，821．【答案】（1）②③（2）解：∵x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式∴m+2n=62m+n=3q解得m=2q?2n=4?q∴2q?2+4?q>1，解得q>?1；（3）解：∵當(dāng)k＜3時(shí)，方程3（∴3（解得x=k由4x+n＜x+2m解得當(dāng)k<3時(shí)，∴k3即x<2.∵方程3（x?1）∴2m?n3∴n≤2m?6．∵m+n≥0滿足條件的整數(shù)n有且只有一個(gè)，∴n≥?m∴2m?6≥?m解得m≥2∴?m≤?2，2m?6≥?2，∴此時(shí)n恰好有一個(gè)整數(shù)解-2，∴-3<?m≤?2∴2≤m<522．【答案】（1）?5<x<5（2）－3＜x＜－1或1＜x＜3（3）0＜x＜423．【答案】（1）解：|x+1|≤2，①當(dāng)x+1≥0，即x≥-1時(shí)：x+1≤2，解這個(gè)不等式，得：x≤1由條件x≥-1，有：-1≤x≤1；②當(dāng)x+1＜0，即x＜-1時(shí)：-（x+1）≤2解這個(gè)不等式，得：x≥-3由條件x＜-1，有：-3≤x＜-1∴綜合①、②，原不等式的解為：-3≤x≤1．（2）解：|x-2|≥1①當(dāng)x-2≥0，即x≥2時(shí)：x-2≥1解這個(gè)不等式，得：x≥3由條件x≥2，有：x≥3；②當(dāng)x-2＜0，即x＜2時(shí)：-（x-2）≥1，解這個(gè)不等式，得：x≤1，由條件x＜2，有：x≤1，∴綜合①、②，原不等式的解為：x≥3或x≤1．24．【答案】（1）x＜-2；；-2＜x＜2；x＞a或x＜-a；-a＜x＜a（2）∵2|x+1|-3＜5∴2|x+1|＜8∴|x+1|＜4∴-4＜x+1＜4∴-5＜x＜3∴原絕對(duì)值不等式的解集是-5＜x＜325．【答案】解：任務(wù)1：根據(jù)題意可得BC＝20+2-3x＝（22-3x）m，∴S＝AB?BC＝x（22-3x）＝-3x2+22x；任務(wù)2：由題意知1＜BC≤16，即1＜22-3x≤16，解得：2≤x＜7，根據(jù)題意可得：新墻建筑費(fèi)用＝200（3x-1）+400（21-3x）＝（8200-600x）元，若選型號(hào)A門，則總費(fèi)用＝8200-600x+500＝（8700-600x）元，∵總費(fèi)用不高于6400元，∴8700-600x≤6400，解得：x≥236∴236若選型號(hào)C門，則總費(fèi)用＝8200-600x+600＝（8800-600x）元，∵總費(fèi)用不高于6400元，∴8800-600x≤6400，解得：x≥4，∴4≤x＜7；綜上所述：當(dāng)選型號(hào)A門時(shí)，自變量x的取值范圍為：236任務(wù)3：A，236，21226．【答案】（1）解：由題意，得y1=200t，y2=﹣200t+1600當(dāng)相遇前相距400米時(shí)，﹣200t+1600﹣200t=400，t=3，當(dāng)相遇后相距400米時(shí)，200t﹣（﹣200t+1600）=40