2014－2023年高考真題分項(xiàng)匯編11 復(fù)數(shù)（解析版）

十年（2014—2023）年高考真題分項(xiàng)匯編一復(fù)數(shù)

目錄

題型一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.....................................1

題型二：復(fù)數(shù)的幾何意義.....................................4

題型三：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.....................................7

題型四：復(fù)數(shù)的其他問(wèn)題....................................16

題型一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

一、選擇題

1.（2023年北京卷?第2題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（一1,百），則z的共蒯復(fù)數(shù)彳=

()

A1+V3ZB.l-^3i

C.-1+V3iD.-i-^3i

【答案】D

解析：Z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（—1,6），根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，Z=-1+JM，

由共扼復(fù)數(shù)的定義可知,z=-l-V3i.

故選：D

1-i

2.（2023年新課標(biāo)全國(guó)I卷?第2題）已知z=——7,則z-5)

2+21

A.-iB.iC.0D.1

【答案】A

l-i(1-iHl-i)-2i1,-1

解析：因?yàn)閆-c.、一,-J,所以z-

2+212(1+1)。--i)422

故選：A.

2+i

3.（2023年全國(guó)乙卷理科?第1題）設(shè)2=,.，.、，則2:

l+r+r

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

2+i2+ii(2+i)2i-l

解析：由題意用得Z=1-2i.

l+F+i、1-1+ii2-1

則Z=1+2i.

故選：B.

4.（2021年高考浙江卷?第2題）已知aeR,（l+H）i=3+i,（i為虛數(shù)單位），則。=（）

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】C

解析:（1+ai）i^i-a=-a+i,利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：-a=3,;.a=-3，故選C.

5.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第2題）已知aGR,若a-l+（a-2）阻為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則a=（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

解析：因?yàn)椋ā?1）+（“一2?為實(shí)數(shù)，所以a—2=0,.=2,故選：C

6.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科?第2題）若a為實(shí)數(shù)且（2+山）（q-2i）=-4i,則。=()

A.-1B.0C.D.2

【答案】B

解析：由已知得44+（。2-4"=—書，所以4a=0,/一4=—4,解得a=0,故選B.

1,|-7

7.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第1題）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足二；=i,則|z|=()

A.1B.A/2C.6D.2

【答案】A

解析：由生=Z?得，2=二比(T+i)(j)

故憶|=1,故選A.

1—Z1+Z(1+0(1-/)

8.（2015高考數(shù)學(xué)湖北理科?第1題”為虛數(shù)單位，嚴(yán)’的外策復(fù)數(shù)為

A.iB.-iC.1D.-1

【答案】A

解析：產(chǎn)7=產(chǎn)⑸.『=-i,所以嚴(yán)7的多加復(fù)藜為，選A.

9.（2015高考數(shù)學(xué)廣東理科?第2題）若復(fù)數(shù)2=，（3-2，）。是虛數(shù)單位），則2=

A.2—3zB.2+3iC.3+2zD.3—2i

【答案】A

解析：因?yàn)閦=i（3—2i）=2+3i,所以z=2-3i,故選A.

10.（2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科?第3題）設(shè)有下面四個(gè)命題

月:若復(fù)數(shù)z滿足，eR,則zeR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z?eR,則zeR；

z

p3:若復(fù)數(shù)Z1*2滿足z,z2€R，則Z|=Z2；pA:若復(fù)數(shù)ZGR,則六R.

其中的真命題為()

A.P.P3B.P”P4C.p2,p3D.P2/4

【答案】B

111?

【解析】々z=a+bi(a,beR)，則由一=———=A一eR得b=0,所以zeR,p1正確；

za+bia'+b-

當(dāng)z=i時(shí)，因?yàn)閦2=/=_1€R,而i史R知,p2不正確；

由Z]=Z2=i,Z]"2=-1￡火知03不止確；

對(duì)于小，因?yàn)閷?shí)數(shù)沒有虛部,所以它的共粗復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故P4正確，故選B.

11.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)in卷理科?第2題)設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足(l+i)z=2i,則忖=().

A.一B.---C.yp2.D.2

22

【答案】C

【解析】法一：由(l+i)z=2??可得z=Ay=i(l—z)=l+i,所以目=J：+12=Q,故選c.

2

法二:由(l+i)z=2i可得|(l+i)z|=|2i|n|l+i舊=2=>|z|五,故選C.

正

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模

12.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科?第2題)設(shè)(l+i)x=l+yi,其中是實(shí)數(shù)，則|x+W|=)

(A)l(B)V2(C)A/3(D)2

【答案】B

ZVX\X—1

【解析】由(l+i)x=l+W可知：x+xz=l+yi,故《，解得：\

x=y卜=1

所以，|x+_yz|=y/x2+y2=V2.故選B.

二、填空題

1.(2019?浙江?第11題)復(fù)數(shù)z=￡(i為虛數(shù)單位)，則|z|=.

【答案】也

2

11-i1-i11.

【解析】解法一:I]]于z=---=-----------=----=-----1

1+i(l+i)(l-i)222

解法二：目=向=疊=孝

2.(2019?天津?理?第9題)i是虛數(shù)單位，則的值為

【答案】VB

解析：解法1：合=2老二?=三?=2—北A=|2-3i|=722+(-3)2=V13.

l+i(l+i)(l-i)21+1

解法2：|匯|=目=華=A

|l+i||l+i|V2

3.(2019?江蘇?第2題)已知復(fù)數(shù)(a+2/)(l+i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)。的值是

【答案】2

【解析】因?yàn)椋ā?2。（1+，）=（°一2）+（°+2），的實(shí)部為0,a=2.

4.（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第2題）若復(fù)數(shù)z滿足i-z=l+2i,其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為

【答案】2

解析：因?yàn)閕?z=l+2i,則z=f=2-1,則z的實(shí)部為2.

i

5.（2018年高考數(shù)學(xué)上海?第5題）已知復(fù)數(shù)z滿足（l+i）z=l-7i（i是虛數(shù)單位），則上|=.

【答案】5

l-7i1—7i』一7i|一病一§

解析:?上|=

1+i1+i|l+i|72

6.（2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第2題）已知復(fù)數(shù)z=（l+i）（l+2i）,其中i是虛數(shù)單位，則z的模是

【答案】V10.

解析:回=|(1+/)(1+2z)|=|1+/j|l+2/j=V2xV5=Vio，故答案為710.

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模

7.（2016高考數(shù)學(xué)天津理科?第9題）已知是虛數(shù)單位，若（l+i）（I—，則人的值為

b

【答案】2

6=1Q

解析：+=\+b-\-i-bi=a,1+=a,1-6=0,{，—=2

a=2b

8.(2016高考數(shù)學(xué)上海理科?第2題)設(shè)Z=^2,期中7?為虛數(shù)單位，則Imz=

z

【答案】-3

3+2i

解析:z=-=---2---—-3z,Imz=—3.

i

9.（2020江蘇高考?第2題）已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=（l+i）（2-i）的實(shí)部是.

【答案】3

【解析】???復(fù)數(shù)Z=（l+川2-i）.?.z=2-i+2i-/=3+i,.?.復(fù)數(shù)的實(shí)部為3.故答案為：3.

10.(2019?上海,第2題)已知zwC且滿足——5=z,求2=

z

51.

【答案】----------1

2626

115-i51.

【解析】-=5+i,z=------=-----------------=-----------1

Z5+i(5+/)(5-z)2626'

題型二：復(fù)數(shù)的幾何意義

一、選擇題

2-i

1.（2021年新高考全國(guó)H卷?第1題）復(fù)數(shù)1下在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

解析:±±=（2-1）（1+31）=*所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

?象限,故選A.

l-3i10102

2.（2022高考北京卷?第2題）若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-4i,則目=()

A.1B.5C.7

【答案】B

3-4i(3-4i)(-i)，

解析:由題意有z=—=?'一,『=-4-31,故|z|=J(-4/+(_3)2=5.故選,B.

1卜I

3.（2019?全國(guó)II?理?第2題）設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】Vz=-3+2z,：.z=-3-2i,對(duì)應(yīng)坐標(biāo)（一3,-2）,是第三象限.

4.（2023年新課標(biāo)全國(guó)U卷?第1題）在復(fù)平面內(nèi)，（l+3i）（3—i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

解析：因?yàn)椋╨+3i）（3—i）=3+8i—篁2=6+8i,

則所求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（6,8）,位于第一象限.

故選：A.

5.（2018年高考數(shù)學(xué)北京（理）?第2題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)「一的共鈍復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

1-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

解析：=—=———=-+-i,則彳,其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限.

zl-i（l-i）（l+i）22221k22J

6.（2014高考數(shù)學(xué)重慶理科?第1題）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i（l-2。的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法分配律可得i。-2i）=2+i,,因此該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（2,1）,它

在第一象限。

（2015高考數(shù)學(xué)安徽理科?第1題）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)白-在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

7.

1-Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

解析：由題意2_=用上D—=二±2_=-1+九其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為位于第二象限，故選

l-z(1-0(1+/)2

B.

8.(2019?全國(guó)I理第2題)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=l,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則()

A.(x+l)2+/=1B.(x-l)2+/=lC.x2+(^-l)2=1D.x2+(y+l)2=1

【答案】答案：C__________

解析:"&.z=x+y\,則|z-i|=卜+(y—l)i|=+&_i)2=],二/+@一02=].

9.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科?第1題)已知2=(〃?+3)+(〃?-1?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)

加的取值范圍是()

A.(-3,1)B.(-L3)c,(1,+co)D.(-00,-3)

【答案】A

【解析】z=O+3)+(m-l)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為：(機(jī)+3,機(jī)-1)

又z=(m+3)+(〃7-力?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

去加+3>0

所以在"一1<0所以一3〈加〈[故選A.

10.(2020北京高考?第2題)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),則i.z=().

A.1+2zB.—2+iC.1—2zD?—2—i

【答案】B

【解析】由題意得z=l+2i,.,.iz=i-2.故選：B.

二、填空題

1.(2020年高考課標(biāo)n卷理科?第15題)設(shè)復(fù)數(shù)Z-Z2滿足㈤=憶|=2,ZI+Z2=Ji+i，貝U|ZI-Z2|=

【答案】273

解析：方法一：設(shè)Z1=。+次,3￡a力￡7?),z2=c+di,(ceR,deR),

z]+z2=a+c+(b+d)i=+i,

ac—\1

,,，又快|=一|=2,所以一+62=4,c2+-4,

{b+d

(a++(b+d\a~+c~+b~++2(ac+bd)4

ac+bd--2

22

歸-z2|=|(a-c)+(b-d)i\=yj(a-c)+(b-d)=j8-2(ac+bd)

=78+4=2^.

故答案為：2G.

方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)z”Z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z”Zz，而+厲2，

由已知|而|=Vm=2=|OZj=|OZ2|,

???平行四邊形0Z/Z2為菱形，且AOPZ|,AOPZ2都是正三角形，.../ZiOZz=120。,

i2222

\Z］Z2\=\OZl|+|<?Z21-2\OZt||OZ2|COS120°=2+2-2-2-2-(-1)=12

=

/.|z,-z2\上勾=2A/3.

2.（2016高考數(shù)學(xué)北京理科?第9題）設(shè)aeR,若復(fù)數(shù)（l+i）（q+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則

a=?

【答案】-1

解析：（l+i）（“+i）=aT+（a+l）i,?.?其對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸上，.+1=0,a=T.

題型三：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

一、選擇題

1.(2021年新高考I卷?第2題)已知z=2-i，則z(，+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

解析:因?yàn)閦=2-i,故』=2+i，故z(z+i)=(2-i)(2+2i)=6+2i,故選C.

2.(2021年高考全國(guó)乙卷理科?第1題)設(shè)2,+今+3卜一］)=4+6『，則2=()

A.l-2zB.l+2zC.1+zD.1-z

【答案】C

解析：設(shè)2=。+6，則］=則2(z+z)+3(z-z)=4a+6bi=4+6i,

4Q=4

所以，、解得a=b=l,因此，z=1+z.

6b=6

故選：C.

3.（2021年高考全國(guó)甲卷理科?第3題）已知（l-i）2z=3+2i,則2=)

,3.,3.3.3.

A-1---1B.—Id—iC.----FzD.-----1

■2222

【答案】B

解析：(1-Z)2Z=-2ZZ=3+2Z,

3±2/=(3±2zH=-213Z_1+3.

-2i-2i-i22

故選：B.

4.（2020年高考課標(biāo)I卷理科?第1題）若z=l+i,則廳-2z|=)

A.0B.1C.V2D.2

【答案】D

【解析】由題意可得：z2=（l+i）2=萬(wàn)，則z2-2z=2"2（l+i）=-2.

故卜2-2z|=卜2|=2.故選：D.

5.（2020年高考課標(biāo)in卷理科?第2題）復(fù)數(shù)虛部是()

l-3i

3113

A.——B.——C.—D.—

10101010

【答案】D

11+3/_13.

解析：因?yàn)閦=-'十1,

1-3/-(1-3/)(1+3/)-1010

13

所以復(fù)數(shù)2=」一的虛部為工.

1-3/10

故選：D.

【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.

2-i

6.（2020年新高考全國(guó)I卷（山東）?第2題）（）

1+21

A.1B.-1

C.iD.-i

【答案】D

2-i2i)-5z

解析:y-=T故選：D

1+2/(l+2z)(l-2z)

7.(2020年新高考全國(guó)卷II數(shù)學(xué)(海南)?第2題)(l+2i)(2+i)=()

A.4+5/B.5iC.-5iD.2+3z

【答案】B

解析：(1+2/)(2+f)=2+z+4/+2i2=5i

8.（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）?第1題）若2=-l+后，貝I」一7()

「1」日D.-1-^i

A.-1+后B.-1-V3iC.-----1---1

3333

【答案】C

【解析】7=-1-后,2元=(-1+6)(一1-杳)=1+3=4.

z-1+后16.

----=-------=----1---1

ZZ-1333

故選：C

9.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第2題）已知a,beR,a+3i=S+i）i（i為虛數(shù)單位），貝U（）

A.a=\,b=-3B.a=-\,b=3C.a--\,b=-3D.a=l,b=3

【答案】B

解析:a+3i=-l+bi,而a,b為實(shí)數(shù)，故。=-1/=3,故選,B.

10.(2022新高考全國(guó)n卷?第2題)(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6—2i

【答案】.D

解析：(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i.故選D.

11.（2022新高考全國(guó)I卷?第2題）若i（l-z）=l,則z+亍=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

解析：由題設(shè)有l(wèi)-Z=1=；=—i,故2=

1+i,故z+z=(l+i)+(l-i)=2,故選：D

1r

12.（2021高考北京?第2題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足(l—?)z=2,則z二二()

A.-1-zB.—1+iC.1—zD.1+/*

【答案】D

22(1+。2(l+z)1

解析：由題意可得：z=-----=-------------——=---------=I+1

?l-z(1-/)(1+/)2

故選：D.

（2020天津高考?第10題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)翌=

13.

2+z

【答案】3-2i

【解析】產(chǎn)=*需二［="鏟=3一2匚故答案為：3-2/.

14.(2019?全國(guó)IH?理?第2題)若z(l+i)=2i,則z)

A.-1—iB.—1+iC.1—iD.1+i

【答案】D

2i2i(l-i),.

【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，Z=—=--7--!-=1+l,故選D.

1+1(1+1)(1-1)

另解：由常用結(jié)論2i=(l+i>,得z(l+i)=(l+i)2,則z=l+i,故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的商的運(yùn)算，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，利用方程思想解題.當(dāng)

然若能熟知一些常用結(jié)論，可使解題快、準(zhǔn).

15.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷(理)?第2題)(l+i)(2—i)=()

A.-3-iB.-3+iC.3-zD.3+z

【答案】D

解析：(l+z)(2-z)=2-/+2z-z2=2+z+l=3+z,故選D.

16.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷(理)?第1題)上@=()

1-2i

A43.43.c34.34

A.---------iB.-——h—iC.---------iD.一一+-

55555555

【答案】D

(l+2i>=-3+4i_

解析：—=--+-i,故選D.

l-2i(l+2i)(l-2i)555

17.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷1(理)?第1題)設(shè)2=1+21,則目=

A.0B.-C.1D.y[2

2

【答案】C

1-z

解析：z=—+2i=,<J\+2)=-1+2九則日=1,

(1+00-011:C.

1+z

7+/

18.(2014高考數(shù)學(xué)天津理科?第1題”是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

3+4/

C.L當(dāng)

A.1-iB.-1+i

2525

【答案】A

解析:直接計(jì)算二="+i)(3-4i)=次左=”i故選A.

3+4i(3+4i)(3-4i)25

19.(2014高考數(shù)學(xué)山東理科?第1題)已知,i是虛數(shù)單位,若a-i與2+4,互為共軌復(fù)數(shù)，則

(a+hi)2-()

A.5-4zB.5+4iC.3—4iD.3+4i

【答案】D

解析：由已知得a=2,6=1,即。+加=2+九所以(”+bi)2=(2+i)2=3+4i.

20.(2014高考數(shù)學(xué)遼寧理科?第2題)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,則2=)

A.2+3/B.2—3，C.3+2iD.3-2/

【答案】A

解析?：V(z-2z)(2-z)=5,：.z-2i=-+2z=2+3z.

2-i

解析2：V(z-2z)(2-z)=5,5=(z-2/)(2-z)=2z-zi-4i-2,4z+7=2z-zz,

??.Z=S=，+?,(2+；)=2+3>

2-i(2-z)(2+z)

解析3：設(shè)2=。+初,代入到己經(jīng)中(a+加一2i)(2-i)=5,

[a+h-2-5

整理a+b—2+(2b—4—a)i=5,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念得《，解得a=2,b=3,所以

[2b-4-a=0

z=2+3i.

備注：高頻考點(diǎn)

21.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科?第2題）設(shè)復(fù)數(shù)4,Z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，4=2+i,

則2仔2=)

A.-5B.5C.-4+iD.-4-i

【答案】A

解析：由題意知：z2=-2+z,所以2理2=-5,故選A。

（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科?第2題）"%=

22.)

（1-0

A.1+zB.1-IC.-1+zD.-1-z

【答案】D

解析:

=-l-i,選D.

(1-02-2z

考點(diǎn)：（1）復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算（2）轉(zhuǎn)化思想

難度:A

備注:高頻考點(diǎn)

23.（2014高考數(shù)學(xué)江西理科?第1題）彳是z的共輒復(fù)數(shù).若z+z=2,(z—)=2(i為虛數(shù)單位)，則z=

()

A.1+zB.-1—zC.-1+zD.1-z

【答案】D

分析：設(shè)2="+瓦，則z=a—bi,由z+z=2得：a=1,由(z-習(xí)i=2得：6=—1,所以

2=1一》,選口.

24.(2014高考數(shù)學(xué)湖南理科?第1題)滿足z+二￡="i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z=()

z

11.11.c11.c11.

A.—+—zBD.------zC.-----1--zD.--------1

22222222

【答案】B

解析：由題可得=1=inz+i=zinz(l-i)=-i=z=——=---z,故選B.

z1-z22

（2014高考數(shù)學(xué)湖北理科?第1題）i為虛數(shù)單位，則（￡）2=

25.)

A.-1B.1C.-iD.z

【答案】A

(1-i)2_-2i

解析:

(1+i)2

26.（2014高考數(shù)學(xué)廣東理科?第2題）已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25〃”=（）

A.3—4zB.3+4zC.—3—4/D.—3+4z

【答案】答案：A

解析：由題意得2=三-=?二"丫二句=3—4i,故選A.

3+4z（3+4z）-（3-4z）

27.（2014高考數(shù)學(xué)福建理科?第1題）復(fù)數(shù)z=（3-2z”?的共軌復(fù)數(shù)彳等于（）

A.-2—3zB.—2+3，C.2—3zD.2+3/

【答案】解析：???z=（3—2?）i=2+3i,.??三=2-3>故選：C.

28.（2014高考數(shù)學(xué)大綱理科?第1題）設(shè)2=&,則z的共規(guī)復(fù)數(shù)為（）

3+i

A.-1+3/B.—l~3iC.1+3/D.\—3i

【答案】D

解析：因?yàn)閦=W=10Z（3T）=10i（3T）=j（3j）=]+為所以z的共輾復(fù)數(shù)為1=1—3i,故

3+i（3+z）（3-z）10

選D.

29.（2014高考數(shù)學(xué)安徽理科?第1題）設(shè)i是虛數(shù)單位，-z表示復(fù)數(shù)2的共鈍復(fù)數(shù).若2=1+二則z芻+>—2=

()

A.—2B?—2/C.2D.2i

【答案】c

z—1+j

解析：因?yàn)橐?i-z=——+i-(l-i)=2,故選C.

2

30.（2015高考數(shù)學(xué)四川理科?第2題）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)『一]=（）

（A）T（B）-3z（C）z（D）3z

【答案】c

解析：

z3--=-i=-i+2i=i,選C.

ii

31.（2015高考數(shù)學(xué)山東理科?第2題）若復(fù)數(shù)z滿足三=i,其中為虛數(shù)為單位，則2=（）

1-i

A.\—iB.l+iC?-1—zD.-1+i

【答案】A

解析：因?yàn)閺V=i,所以，z=i（l—i）=l+i,所以，z=l-z故選：A.

32.（2015高考數(shù)學(xué)湖南理科?第1題）已知匕0-=l+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)2=（）

Z

A.1+zB.1—zC.-1+/D.-1-z

【答案】D.

(1-i)2-2i

分析：由題意得，z=!'L=^=—1—i,故選D.

1+z1+z

33.(2015高考數(shù)學(xué)北京理科?第1題)復(fù)數(shù)i(2-i)=()

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i

【答案】A

解析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算計(jì)算得：式2-/)=27-72=1+2；,故選A.

34.(2017年高考數(shù)學(xué)山東理科?第2題)已知qeR,i是虛數(shù)單位，若z=a+?,zS=4廁()

A.1或-1B.幣或一5C.一也D.6

【答案】八

【解析】由2=。+后/3=4得42+3=4,所以。=±1,故選八.

35.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷理科?第1題)()

1+/

l+2zB.1-2zc.2+zD.2—z

【答案】