2023年中考物理復(fù)習(xí)：密度的計(jì)算及應(yīng)用（教師版）

2023年中考物理熱點(diǎn)復(fù)習(xí)：密度的計(jì)算及應(yīng)用(精講)

類型一利用密度鑒別物質(zhì)

例1.純牛奶的密度為1.1X1()3?ι.2Xi()3kg∕m3,小明很想知道學(xué)校每天營養(yǎng)餐中的牛奶是不是

純牛奶。他和幾個(gè)同學(xué)根據(jù)所學(xué)密度知識(shí)進(jìn)行了如下測(cè)定：首先用天平稱出一盒牛奶的質(zhì)量

是250g,喝完再稱得空盒質(zhì)量是26g,然后認(rèn)真觀察牛奶盒，發(fā)現(xiàn)牛奶的凈含量是200mL。

通過計(jì)算，請(qǐng)判斷同學(xué)們喝的牛奶是否可能是純牛奶。

【分析】知道一盒牛奶的質(zhì)量和空盒的質(zhì)量，可求盒中牛奶的質(zhì)量；知道盒中牛奶的體積，利用

密度公式求牛奶的密度；將牛奶密度和純牛奶的密度范圍比較就可鑒別出同學(xué)們喝的牛奶是

否是純牛奶。

【解答】由題知，一盒牛奶的總質(zhì)量mι=250g,空盒質(zhì)量m2=26g,

則盒中牛奶的質(zhì)量：m=mι-m2=250g-26g=224g,

盒中牛奶的體積：V=200mL=200cm3,

牛奶的密度：P=R=上強(qiáng)—=1.12g∕cm3=1.12X103kg∕m3;

v200cm3

因所測(cè)牛奶的密度在1.1*1()3~1.2義1()31^/?13的范圍之內(nèi)，所以該牛奶是純牛奶。

答：通過計(jì)算可知同學(xué)們喝的牛奶是純牛奶。

類型二等量問題的計(jì)算

1.等質(zhì)量類計(jì)算

例2.500cm3的冰塊熔化成水后，質(zhì)量是多少？體積是多少？(P水=LOXlo3kg∕∏13'P冰=0.9X

103kg∕m3)

【分析】已知冰的密度和體積，根據(jù)pJ可求出冰的質(zhì)量，冰熔化后質(zhì)量不變，據(jù)此可知水的

質(zhì)量；

已知水的密度，根據(jù)V=旦可求出水的體積。

P

【解答】己知P冰=0.9Xl()3kg∕m3=0.9g∕cm3,冰的體積V*=SOOcrr?,

由p寸可知冰的質(zhì)量：m冰=P冰V冰=0.9g/cn?X500Cm3=450g,

冰熔化后質(zhì)量不變，則水的的質(zhì)量：m水=m冰=450g;

水的密度p,k=l?0X103kg∕m3=lg∕cm3,水的體積：V水=E^=造耍一=450cπΛ

3

P水lg∕cm

答:冰熔化成水后的質(zhì)量為450g,體積為450Cm3。

友情提示：冰熔化成水或者水凝固成冰只是狀態(tài)發(fā)生了變化，但熔化或凝固前后質(zhì)量不變。

2.等體積類計(jì)算

例3.一個(gè)小瓶裝滿水，總質(zhì)量為170g,若在瓶中先裝20g沙粒再裝滿水，總質(zhì)量為180g,則

沙粒的密度為多少？

【分析】小瓶內(nèi)盛滿水，當(dāng)放入沙粒后水會(huì)溢出，那么沙粒的體積等于排開水的體積，已知小瓶

和水的質(zhì)量為170g,沙粒的質(zhì)量為20g,由此可以計(jì)算出排開水的質(zhì)量，已知水的密度，可

利用公式V=旦計(jì)算排開水的體積，再利用公式P=叫計(jì)算沙粒的密度。

PV

【解答】由題意知，ma,ι=mjκ+m水=170g,m沙=10g,m總2=m而+m對(duì)水+m沙=180g,

則排開水的質(zhì)量為：m排水=m總ι+m沙-m總2=170g+20g-180g=10g,

所以排開水的體積為：V排水=型生■=—121T=IOem3,

P水lg/cm

而V沙=V排水=10cm3,m沙=20g,

則沙粒的密度P沙=吆=二?-=2g∕cπΛ

V沙IoCIn3

答：沙粒的密度為2g∕cr∏3°

解決這道題的關(guān)鍵是要清楚沙粒的體積等于排開水的體積。

3.等密度類計(jì)算

例4.為了測(cè)一塊體積為5n?石碑的質(zhì)量,取一小塊該石碑同種材質(zhì)的樣品,測(cè)出它的質(zhì)量為140g,

體積為50Cm3,求：

(1)石碑的密度是多少克/厘米3?

(2)這塊石碑的質(zhì)量是多少千克？

【分析】(1)已知樣品的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式可求樣品的密度；密度是物質(zhì)的一種性質(zhì)，

其大小與物質(zhì)的種類、狀態(tài)有關(guān)，與物體的質(zhì)量和體積無關(guān)，故樣品的密度和石碑的密度相

同，據(jù)此可知石碑的密度；

(2)根據(jù)m=PV可求出這塊石碑的質(zhì)量。

【解答】(1)樣品的密度P樣Ia=F?=W?-=2.8g∕cm3,

V樣品50cm3

密度是物質(zhì)的一種性質(zhì)，其大小與物質(zhì)的種類、狀態(tài)有關(guān)，與物體的質(zhì)量和體積無關(guān)，則石碑

3

的密度P石碑=PI≠δ,=2.8g∕cm;

(2)p^n=2.8g∕cm3=2.8×103kg∕m3,

這塊石碑的質(zhì)量m=pV=2.8×lO3kg∕m3×5m3=1.4X104kg1.

答：⑴石碑的密度是2.8g∕cnΛ

(2)這塊石碑的質(zhì)量是1.4Xl()4kg0

理解石碑的密度與樣品的密度相同是解題的關(guān)鍵。

類型三實(shí)心、空心的判斷及空心部分體積的計(jì)算

例5-?個(gè)體積為500Cm3、質(zhì)量為810g的鋁球。

(1)它是空心的還是實(shí)心的？

(2)如果是空心的，空心部分的體積是多大？(鋁的密度為2.7g∕cπ√)

【分析】(1)根據(jù)p=g求出鋁球中鋁的體積，再與鋁球的實(shí)際體積(500cm3)相比較，如果相

等，則是實(shí)心的，如果鋁的體積小于球的體積，則是空心的；

(2)用鋁球的實(shí)際體積減去鋁的體積就是空心部分的體積。

【解答】(1)由P=如可得，鋁球中鋁的體積：V81?—=300cm3<500cm3,

VP鋁2.7g∕cm3

所以此球是空心的；

(2)空心部分的體積：V富=V球-V鋁=500cm3-300cm3=200cm3.

答：(1)鋁球是空心的；

(2)空心部分的體積是200Cm3。

友情提示：本題的問題(1)我們也可以通過將該鋁球的密度與鋁材料的密度比較或者同體積

實(shí)心鋁球的質(zhì)量與該鋁球的質(zhì)量做比較來判斷其是實(shí)心還是空心，但因?yàn)閱栴}(2)要求空心

體積，因此上面所用方法是無疑是最簡便的方法。

O

類型四圖象類計(jì)算

例6.密度為2XK)3kg∕∏13的金屬容器，注入某種液體時(shí)，測(cè)得液體的體積V和液體與容器的總質(zhì)

量的關(guān)系如圖所示，當(dāng)總質(zhì)量為80g時(shí)，液體恰好注滿整個(gè)容器。求:

(I)容器質(zhì)量；

(2)液體的密度；

(3)容器的容積。

【分析】(1)從圖中可知當(dāng)液體的體積為OCm3時(shí)，液體和容器的總質(zhì)量，即容器的質(zhì)量；

(2)從圖中讀取一組液體的體積和對(duì)應(yīng)的液體和容器的總質(zhì)量，可得出液體的質(zhì)量，再根據(jù)

密度公式求出液體的密度：

(3)已知液體裝滿容器時(shí)的總質(zhì)量，進(jìn)而可得出此時(shí)液體的質(zhì)量，再根據(jù)O』可求出液體

NV

的體積，即容器的容積。

【解答】(1)由圖可知，當(dāng)液體的體積為OCm3時(shí)，液體和容器的總質(zhì)量為40g,即容器的質(zhì)量

為mo=40g；

(2)當(dāng)液體的體積為V=25cn?時(shí)，液體和容器的總質(zhì)量mι=60g,

則液體的質(zhì)量為：m=mι-mo=60g-40g=20g,

液體的密度為：P吟=20go.8g∕cιπ3;

v25cι√

(3)液體裝滿容器時(shí)，液體的質(zhì)量為：m,=m2-mo=8Og-40g=40g,

液體的體積為：V'=WL=—i2≡—=50cm3,即容器的容積為50Cm3。

P0.SgZcm3

答：(1)容器質(zhì)量為40g；

(2)液體的密度為0.8g∕cm3;

(3)容器的容積為50Cm3。

解決此類問題時(shí)，從圖中讀取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵。

類型五混合物體的密度計(jì)算

例7.研究表明“75%酒精”液體能有效地消殺病毒?！?5%酒精”是指每IoomL液體中，純酒

精體積為75mL,水的體積為25mL,則：(不考慮水和酒精混合后體積變化)

(P酒精=0.8g∕Cm3,P水=lg∕cπ?)

(1)75mL純酒精的質(zhì)量是多少g?

(2)IOOmL“75%酒精”液體的質(zhì)量是多少g?

(3)“75%酒精”液體的密度是多少g/crW?

【分析】(1)已知純酒精的密度和體積，利用m=pV得到其質(zhì)量；

(2)已知“75%酒精”中酒精和水的體積和它們的密度，利用m=pV可以得到其中純酒精和

水的質(zhì)量，兩者之和就是“75%酒精”的質(zhì)量；

(3)己知“75%酒精”的質(zhì)量和體積，利用p=g得到其密度。

【解答】(1)由P=典得75mL=75cm3純酒精的質(zhì)量：

V

mo=p酒精VO=O.8g∕cnτ5×75cm3=60g;

(2)IoomL“75%酒精”液體中酒精的體積：

V酒精=VX75%=1OOcm3X75%=75cm3,

由p=g得酒精的質(zhì)量：

m酒精=P酒精V酒精=0?8g∕Cm3χ75Cm3=60g;

水的體積：

V水=z25Cm3,

由p=g得水的質(zhì)量：

m