2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)客觀題滿分限時(shí)訓(xùn)練5

限時(shí)練5

（時(shí)間:45分鐘，滿分:80分）

一、選擇題:本題共8小題.每小題5分洪40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.（2023山東濟(jì)南三模）已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},8={3,6},則圖中陰影部分代表的集合為

（）

A.{1,2}B.{3,4}

C.{4,5}D.{2,3,5}

2.（2023全國甲，理2）若aeR,（a+i）（1-ai）=2,則a=（）

A.-lB.O

C.lD.2

3.（2023全國甲，文4）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名

組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率為（）

11

--

63

AC.12

--

23

4.（2023湖南常德二模）已知函數(shù)段）=cos（2r-）,g（x）=sin2x,將函數(shù)段）的圖象經(jīng)過下列哪種變化可以

與g（x）的圖象重合（）

A.向左平移巳個(gè)單位長度

B.向左平移［個(gè)單位長度

C.向右平移工個(gè)單位長度

D.向右平移5個(gè)單位長度

5.（2023河南鄭州三模）2022年11月底，人工智能研究公司OpenAI發(fā)布了名為“ChatGPT”的人工智能

聊天程序.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法,它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)

絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L=Lo￡?嬴其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率表示初始學(xué)

習(xí)率Q表示衰減系數(shù),G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù),Go表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初

始學(xué)習(xí)率為0.8,衰減速度為12,且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時(shí),學(xué)習(xí)率衰減為0.5.則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以

下（不含0.2）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù):1g24）.3010）（）

A.35B.36

C37D38

6.（2023山東煙臺(tái)二模）尺規(guī)作圖三等分角是古希臘三大幾何難題之一，現(xiàn)今已證明該問題無解.但借

助有刻度的直尺、其他曲線等，可將一個(gè)角三等分.古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯曾提出以下作法:如圖，以N

ACB的頂點(diǎn)C為圓心作圓交角的兩邊于A,B兩點(diǎn);取線段AB的三等分點(diǎn)0,。;以8為超更4,紗頂

點(diǎn)作雙曲線,與圓弧A8交于點(diǎn)E,連接CE,則/AC8=3/BCE.若圖中CE交AB于點(diǎn)P,5而=6而，則

cosNACP=（）

7.（2023全國乙，理10）已知等差數(shù)列{%}的公差為學(xué)集合5=岫斯|〃右2},若5={""，則ab=（）

A.-lB.-1

C.OD.1

8.設(shè)函數(shù)1x）=e*（2x-l）-or+a,其中若存在唯一的整數(shù)項(xiàng)使得兀咐<0,則a的取值范圍是（）

兒卜之）B仁，力

L2e4/L2e/

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分洪20分在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求全部選

對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（2023福建寧德模擬）若（41）6=〃0+0（%+1）+念。+1）2+43。+1）3+―+。6（工+1）6,貝1」（）

A.〃o=64

B.Qo+〃2+a4+〃6=365

C.〃5=12

Dm+2改+3s+4。4+5。5+6〃6=-6

10.（2023山東荷澤一模）已知圓。:/+）2=4,下列說法正確的有（）

A.V/MeR,直線（2加+1）%+（m+1）y-7m-4=0與圓。都有兩個(gè)公共點(diǎn)

B.圓O與動(dòng)圓C：a-k）2+°，-V^）2=4有四條公切線的充要條件是因>2

C.過直線x+y-4=0上任意一點(diǎn)P作圓。的兩條切線PA,PB（A,B為切點(diǎn)），則四邊形PAOB的面積的最

小值為4

D.圓。上存在三點(diǎn)到直線x+y-2=0的距離均為1

11.（2023廣東深圳二模）如圖,在矩形AEFC中工E=2V5,EF=4,B為EF中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿A8,BC將

△ABE,"b翻折，使點(diǎn)E,尸重合，記為點(diǎn)P,翻折后得到三棱錐。/8。,則（）

A.三棱錐P-ABC的體積為殍

B.直線PA與直線BC所成角的余弦值為￡

C.直線PA與平面PBC所成角的正弦值為2

D.三棱錐P-48C外接球的半徑為年

12.（2023山東濰坊三模）函數(shù)y=ax+%ab>0）的圖象是雙曲線,且直線x=0和>=ax是它的漸近線.已知

函數(shù)產(chǎn)等+3則下列說法正確的是（）

A?胃

B.對(duì)稱軸方程是y=V5x,y=-爭(zhēng)

C.實(shí)軸長為右后

D.離心率為日當(dāng)

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.（2022全國甲，理13）設(shè)向量a,b的夾角的余弦值為今且|a|=l,|b|=3,則（2a+b>b=.

14.（2023河南新鄉(xiāng)二模）若正四面體的棱長為4,則該四面體內(nèi)切球的球心到其一條側(cè)棱的距離

為.

15.已知函數(shù)/（x）=xe"r-x的兩個(gè)零點(diǎn)為X]J2R<X2涵數(shù)g（x）=xlnX-lnX-X的兩個(gè)零點(diǎn)為孫工4/3<%4,則

1+1+1+1=

XiX2%3x4-----------

16.（2023江蘇南通模擬）弓琴，也可稱作“樂弓”,是我國彈弦樂器的始祖.在我國古籍《吳越春秋》中，

曾記載著:“斷竹、續(xù)竹，飛土逐穴’.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半橢球的琴腔，其正面為一橢圓

面，它有多條弦，撥動(dòng)琴弦,音色柔弱動(dòng)聽，現(xiàn)有某研究人員對(duì)它做出改進(jìn)，安裝了七根弦,發(fā)現(xiàn)聲音強(qiáng)勁

悅耳.下圖1是一弓琴琴腔下部分的正面圖.若按對(duì)稱建立如圖2所示坐標(biāo)系內(nèi)（七0）為左焦

點(diǎn),Pf=1,2,3,4,5,6,7)均勻?qū)ΨQ分2布在/半個(gè)橢圓弧上,戶內(nèi)為琴弦，記a日尸內(nèi)［(E2345,6,7),數(shù)列

｛為｝刖n項(xiàng)和為S”,橢圓方程%+%=1且?+64c=4ac,II!lJS7+a7-128取最小值時(shí)，橢圓的離心率

為.

限時(shí)練5

1.C解析由題意AU8={1,2,3,6},而陰影部分為Cu(AUB)={4,5}.故選C.

2.C解析由3+i)(l-ai)=2,可得。+1-*+〃=2,即2〃+(1-層)=2,所以：0解得a=l.

故選C，、.

3.D解析由題意，設(shè)高一年級(jí)2名學(xué)生為A,B.高二年級(jí)2名學(xué)生為C,D,從這4名學(xué)生中隨機(jī)

選2名組織校文藝匯演有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種，這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的組合有

AC,AD,BC.BD,共4種,故所求的概率=|.

o3

4.C解析段)=85(2嗎)=5皿2心]+^)=sin(2x+^)=sin[2(x+工)],將函數(shù)質(zhì))的圖象向右平移

行個(gè)單位長度后得到g(x)=sin2A?的圖象.

5.B解析由已知0.8x虎=0.5,0磊0.8x(|嚴(yán)W0.2,(|嚴(yán)＜九.g衿吟,G2管=蕓厚35.4,

因此G至少為36.

6.C解析設(shè)N3CE=a，貝ijZACB=3ZBCE=3a,ZACP=2a.

APCA

在^ACP中，由正弦定理，得

sin2asinUPC'

在"CP中，由正弦定理，得怒CB

sinzgPC,

又因?yàn)镃A=CB,ZAPC+ZBPC=^

CACB

所以所以與=空.

sinz.APCsinZ.BPCsin2asina

nni4Psin2a八

Bp—=--=2cosa.

BPsina

又因?yàn)?前=6而，所以蔡=2cos故cosa=|.

n7

所以cos/ACP=cos2?=2cos2a-1=2x—-1=

7.B解析由等差數(shù)列｛m｝的公差為g,可知cos斯+3=cos(an+yx3)=cos所以數(shù)列｛cosan｝

是周期為3的數(shù)列，所以COS0,COS〃2=C0S+g),cos〃3=Cos(%+g)為一個(gè)周期的三項(xiàng).由

S=｛。力｝可知S中只有兩個(gè)元素，則cosa\=cos或cosa\=cos的或cos?2=cosay

①若cos〃i=cos(ai+g),即cosa\--|cos〃]-亨sina\,

(1

cosat=-,cosat=

可得《國或

sina.V3

li=-Tsinar=—,

此時(shí)cos,+g)=-gcosai+苧sin4k-1或1,

則S=｛g,-1｝或S=｛-1,1｝,則ab吾

②同理若cosai=cos(ai+g),

(1(1

cosCOSQi=

5或，

可得?.V3

sin的=sina=,

T\rz

此時(shí)cos(ai+,)=-1cos爭(zhēng)inai=-l或1,

則5=6,1｝或11，｝，則ab=-g.

③同理若cos(cii+g)=cos(cii+?)，

可喘‘或COS=-1

sin%=0,

此時(shí)cos(%+g)=cos(%+與)=3或2

則S=G'l｝或｛1，｝'則

綜上，可知。6=怖.故選B.

8.D解析由題意，存在唯一的整數(shù)xo,使得人刈)<0,即存在唯一的整數(shù)如使(2xo-l)<a(x0-l).

設(shè)g(x)=ev(2x-1),/z(x)=a(x-1).

g*(x)=eA'(2x-1)+2eA=ev(2x+1),

從而當(dāng)工￡(-8,?2)時(shí)出(工)單調(diào)遞減；

當(dāng)犬eg,+8)時(shí),g(x)單調(diào)遞增.

又,:%(%)=。34)的圖象必過點(diǎn)(1,0),

即/?(1)=0,/?(0)=-a,a<l,g(0)=-1,g(1)=e,

???〃⑼,g(0),/z(l)<g(l).由g(x)的單調(diào)性知X0=0.

R。一(垓)OQ

令〃(-l)=g(-l),得6f=———=去,要滿足題意，則^~Wa<l,故選D.

9.ABD解析令x=-l,則(?l-l)6=〃o,即〃o=64,故A正確；

令X=0測(cè)。()+0+。2+。3+。4+。5+。6=(0-1)6=1,

令X=-2,則的-〃]+〃2-的+如-〃5+46=(21)6=729,則〃0+〃2+〃4+〃6=1+；29=365,故B正確;

(41)6=?+1)?2]6,則力+尸讖。+1產(chǎn)(-2)、令H1,則傷二聶(-2)1?12,故C錯(cuò)誤；

由(41)6=〃()+0(犬+1)+02(%+1)2+4Z3(X4-1>+…+恁(工+1)6兩邊求導(dǎo)，得6(X-

1)5=。]+2。2(尤+1)+36(%+1)2+—+6。6(%+1)5,令X=0,則。1+2。2+3。3+4。4+5。5+6。6=6乂(()-1)5=-6,故

D正確.

故選ABD.

10.BC解析對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?2/%+l)x+(m+l)y-7〃2?4=0,即〃z(2x+y-7)+x+y?4=0,

令焦就to°'=｛；二:;所以直線恒過定點(diǎn)(3,1).

又因?yàn)?2+/>4,所以定點(diǎn)(3,1)在圓。外，所以直線(2m+1)*+(小+1)廣7怯4=0與圓?？赡芟嘟?、

相切、相離，即交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為。個(gè)、1個(gè)、2個(gè).故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)閳A。與動(dòng)圓C有4條公切線,所以圓。與圓C相離，又因?yàn)閳AO的圓心0(0,0),

半徑n=2,圓C的圓心。(女,遍%),半徑行=2,所以|。@>n+應(yīng)即Jk2+(V5k)2>4,解得因>2.故選項(xiàng)

B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C,S建彩PAOB=2SAOAP=2x￡|OA|x|PA|=2x3|。川xJ|OP|2-|O/l|2=2j|OP|2-4,

又因?yàn)椤５絇的距離的最小值為。到直線x+y-4=0的距離，即|OP|min=翳=2奩，所以四邊形

PAO8的面積的最小值為2/2e)2-4=4.故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閳A。的圓心。(0,0),半徑n=2,則圓心O到直線x+y-2=0的距離為d='看=V2,

所以八H=2<1,所以圓。上存在兩點(diǎn)到直線x+y-2=0的距離為1.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選BC.

11.BD解析由題意可得8P，AP,8P_LCP,

又APACP=P,AP,CPu平面PAC,所以3P_L平面PAC,

在APAC中,PA=PC=2b/C邊上的高為J(28)2-22=271,所以VP.ABC^VB-pAc^x

2x4x2V^x2=學(xué)故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,在MAC中,cos/4PC=^^=|,BC=V12T4=4,COS<^FC>=^S=

空警普=更需圍=空等及=今所以直線以與直線BC所成角的余弦值為唱故B正

2V3x48V38V366

確；

對(duì)于?34詠=#及2>2遮,設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為“，由/“=以的,得32gd=竽，解得

476

介竽，所以直線PA與平面PBC所成角的正弦值為嘉=梟=券，故C錯(cuò)誤；

3rA2V33

由B選項(xiàng)知,cosNAPCq則sinNAPC二苧，

所以△%（?的外接圓的半徑昌?-^―=4

2s\nZ-APCV2

設(shè)三棱錐/M6C外接球的半徑為R,又因?yàn)?P_L平面PAC,則/?2=/+（*8）2=泊岑所以

O.V22

R~~

即三棱錐P-A8C外接球的半徑為亨，故D正確.

故選BD.

12.ABD解析當(dāng)x>0時(shí)尸爭(zhēng)+g2若%—=有，當(dāng)且僅當(dāng)亨x=；即尤=誨時(shí)取等號(hào)x<0

當(dāng)且僅當(dāng)-手;=弓,即x=-遮時(shí)取等號(hào)，故A正確；

依題意，此雙曲線兩條漸近線為x=0和丫=條油雙曲線的對(duì)稱性，雙曲線的漸近線關(guān)于雙曲線的

對(duì)稱軸對(duì)稱，故得雙曲線的兩條對(duì)稱軸方程為y=Kx,y=-*,故B正確；

由雙曲線的性質(zhì)，雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為對(duì)稱軸嚴(yán)后與雙曲線產(chǎn)爭(zhēng)+:的兩個(gè)交點(diǎn)，則由

,1￡'+1得雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為人（竽，軍），Ai（一竽，一歲），故此雙曲線的實(shí)

軸長即為2a=AAi=J（向喬+（而后『=2"后，故C錯(cuò)誤；

依題意，此雙曲線兩條漸近線x=0和y=咚、的夾角為則漸近線x=0與對(duì)稱軸y=Wx的夾角為三,

由雙曲線的性質(zhì)有組tan'=￡

a63

所以，=烷-=02-1=3,解得6=言，故D正確.

故選ABD.

13.11解析由題得,a-b=lx3cos<a,b>=lx3x[=l,

則（2a+b>b=2a-b+|b|2=2+9=l1.

14.V2解析如圖，設(shè)。為正四面體S-ABC的內(nèi)切球球心，也是外接球球心為AA