數(shù)學(xué)選修模塊測(cè)試題(北師大版選修1-2)

數(shù)學(xué)選修模塊測(cè)試題數(shù)學(xué)1-2〔北師大版〕考試時(shí)間：90分鐘試卷總分值：100分一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的.1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是：A．B．C．D．2．按流程圖的程序計(jì)算，假設(shè)開始輸入的值為，那么輸出的的值是輸入輸入x計(jì)算的值輸出結(jié)果x是否A． B． C． D．3．有個(gè)小偷在警察面前作了如下辯白：是我的錄像機(jī)，我就一定能把它翻開.看，我把它翻開了.所以它是我的錄像機(jī).請(qǐng)問(wèn)這一推理錯(cuò)在哪里？A．大前提B．小前提C．結(jié)論D．以上都不是4．用火柴棒擺“金魚”，如下圖：……①②③按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 B． C． D．5.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件都不發(fā)生的概率為，假設(shè)發(fā)生不發(fā)生的概率等于發(fā)生不發(fā)生的概率，那么事件發(fā)生的概率是A．B．C．D．6．有以下關(guān)系：①人的年齡與他〔她〕擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④7．求的流程圖程序如右圖所示，其中①應(yīng)為開始①是否開始①是否S＝0A＝1S＝S+AA＝A+2輸出x結(jié)束B． C． D．9．對(duì)相關(guān)系數(shù)r，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A．越大，線性相關(guān)程度越大B．越小，線性相關(guān)程度越大C．越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D．且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()①垂直于半徑的直線是圓的切線；②過(guò)圓上一點(diǎn)且垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；③過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；④過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心；⑤過(guò)半徑的一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；⑥同心圓內(nèi)大圓的弦AB是小圓的切線，那么切點(diǎn)是AB的中點(diǎn)．A．2B．3C．4D．511．在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D．約有99%的打鼾者患心臟病12．假設(shè)定義運(yùn)算：，例如，那么以下等式不能成立的是A． B．C． D．〔〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13、試求的值，由此推測(cè)_____,___________14.假設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，那么實(shí)數(shù)的值是15．一個(gè)袋中有12個(gè)除顏色外完全相同的球，2個(gè)紅球，5個(gè)綠球，5個(gè)黃球，從中任取一球，不放回后再取一球，那么第一次取出紅球時(shí)第二次取出黃球的概率為16．觀察以下式子：，，，，，歸納得出一般規(guī)律為．三、解答題：本大題共3小題，共28分.解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.19．〔本小題總分值8分〕某市居民1999～2003年貨幣收入與購(gòu)置商品支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：?jiǎn)挝唬簝|元年份19992000200120022003貨幣收入4042444750購(gòu)置商品支出3334363941x/億元Y/億元384042x/億元Y/億元384042444648333537394125031432522〔Ⅱ〕，請(qǐng)寫出Y對(duì)x的回歸直線方程，并計(jì)算出年和的隨機(jī)誤差效應(yīng).20．〔本小題總分值10分〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．〔Ⅰ〕求，，，的值并寫出其通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列．21．〔本小題總分值10分〕用反證法證明：如果，那么.10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CD⊥AB于E，∠POC＝∠PCE.(1)求證：PC是⊙O的切線．(2)假設(shè)OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O的半徑．(1)證明：在△OCP與△CEP中，∵∠POC＝∠PCE，∠OPC＝∠CPE，∴∠OCP＝∠CEP.∵CD⊥AB，∴∠CEP＝90°，∴∠OCP＝90°，又C點(diǎn)在圓上，∴PC是⊙O的切線．(2)圓的半徑為3.數(shù)學(xué)選修模塊測(cè)試樣題參考答案數(shù)學(xué)1-2〔北師大版〕一、選擇題〔每題5分，共60分〕1.C2．D3．A4．C5．B6．D7．B8．C9．D10．B11．C12．C二、填空題〔每題5分，共20分〕13.1,114.615.18.三、解答題〔解答題共6小題共70分解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．〔本小題總分值10分〕z為復(fù)數(shù)，且|z|2＋(z＋eq\x\to(z))i＝eq\f(3－i,2＋i)(i為虛數(shù)單位)，求z.解：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，代入上述方程得x2＋y2＋2xi＝1－i，∴x2＋y2＝1且2x＝－1，解得x＝－eq\f(1,2)且y＝±eq\f(\r(3),2).∴復(fù)數(shù)z＝－eq\f(1,2)±eq\f(\r(3),2)i.16．(本小題總分值12分)如圖，設(shè)SA，SB是圓錐的兩條母線，O是底面圓心，C是SB上一點(diǎn)．求證：AC與平面SOB不垂直．證明：如圖，假設(shè)AC⊥平面SOB，連接AB.∵直線SO在平面SOB內(nèi)，∴AC⊥SO.又∵SO⊥底面，∴SO⊥AB.又AC∩AB＝A，∴SO⊥平面SAB.∴SO⊥SA，又SO⊥AO.這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾．∴假設(shè)不成立，即AC與平面SOB不垂直．17．(本小題總分值12分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\f(2an,2＋an)，n∈N＋，猜測(cè)這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，試證明這個(gè)猜測(cè)．解：在數(shù)列{an}中，∵a1＝1，a2＝eq\f(2a1,2＋a1)＝eq\f(2,3)，a3＝eq\f(2a2,2＋a2)＝eq\f(2,4)，a4＝eq\f(2a3,2＋a3)＝eq\f(2,5)，…∴猜測(cè){an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(2,n＋1).證明如下：∵a1＝1，an＋1＝eq\f(2an,2＋an)，∴eq\f(1,an＋1)＝eq\f(2＋an,2an)＝eq\f(1,an)＋eq\f(1,2)，即eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝eq\f(1,2)，∴數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是以eq\f(1,a1)＝1為首項(xiàng)，eq\f(1,2)為公差的等差數(shù)列，∴eq\f(1,an)＝eq\f(1,a1)＋eq\f(n－1,2)＝eq\f(n＋1,2)，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(2,n＋1).18．(本小題總分值14分)在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品價(jià)格x(萬(wàn)元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價(jià)格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求出y對(duì)x的線性回歸方程，并在(1)的圖形上畫出它的圖像；(3)如果價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少．(結(jié)果精確到0.01t)解：(1)散點(diǎn)圖如以下圖所示.(2)eq\x\to(x)＝1.8，eq\x\to(y)＝7.4，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝62，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝16.6，b＝＝eq\f(62－5×1.8×7.4,16.6－5×1.82)＝eq\f(－4.6,0.4)＝－11.5，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝7.4＋11.5×1.8＝28.1.所以線性回歸方程為y＝－11.5x＋28.1.(3)當(dāng)價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，即x＝1.9時(shí)，y＝－11.5×1.9＋28.1＝6.25.所以商品價(jià)格定為1.9萬(wàn)元時(shí)，需求量大約是6.25t.x/億元Y/億元38404244464833353739x/億元Y/億元384042444648333537394125031432522〔Ⅱ〕〔A版〕Y對(duì)的回歸直線方程為……6分年和年的隨機(jī)誤差效應(yīng)分別為0.263和-0.157.……8分20．〔本小題總分值10分〕解：〔Ⅰ〕由，得；；；，猜測(cè)．……………5分〔Ⅱ〕