2024年中考培優(yōu)訓(xùn)練 整式解答題與綜合題100題【含答案】

[2024年中考專題培優(yōu)訓(xùn)練】整式解答題與綜合題100題

一、計(jì)算題

1.因式分解：

(1)18廿+1-24B；

(2)x4—18x2y2+81y4

2.計(jì)算：

(1)3x(2%-3)

(2)(a+b)(3a-2b)

(3)(4a2-6ab+2a)+2a

(4)20192-2017x2021(用乘法公式)

3.2(a-b)-3(a+b).

4.化簡：

(1)—a2b+(3ab2—a2b)—2(2ab2—a^b)

C2)(--j-x2+3xy—^-y2)—(—^x2+6xy--|y2)

5.先化簡，再求值：[(%+4y)(x-4y)+(%-4y)2]4-2x,其中％=-1,丫=去

6.已知：A=x-y+2,B=x-y-1.

(1)求A-2B；

(2)若3y-x的值為2,求A-2B的值.

7.

(1)計(jì)算：(%+2y)2—(%+y)(3x—y)—5y2；

(2)計(jì)算:-1產(chǎn)17_(兀一3.14)°-|V3-2|.

8.先化簡再求值：9+28)2-((1一/))(61-46).其中2=舊+1,b=V3-1.

9.先化簡，再求值：

3x2y—\2xy—2(%y-+x2y2],其中x=3,y.

10.計(jì)算：

(1)(16xy2-4xy)+4xy；

(2)(a+3)(a-3)+a(1-a).

11.計(jì)算：

(1)(2xy2-3xy)?2xy；

211)201342014

(2)()100x(1)lOOxx

324

(3)a(a-3)+(2-a)(2+a)

(4)2x2y*(-4xy3z)

12.計(jì)算：

(1)a4?(a2)3；

(2)2a3b2c+0a2b)；

(3)6a(-l-ab-b)-(2ab+b)(a-1)；

(4)(a-2)2-(3a+2b)(3a-2b).

13.計(jì)算：(2V6-5)2019x(2V6+5)2020

14.計(jì)算：

(1)(耳)213X(卷)2皿4；

(2)2(ab2)2*a2-(-2ab)4+(5a2b)2*b2.

15.化簡并求值：已知a+b=12,a?b=-6,求代數(shù)式(4a-3b-2ab)-(a-6b-ab)的值.

16.化簡求值：[(2a-b)2-(2a+b)(2a-b)+6b]+2b,其中a,b滿足|Q+1|+(匕-2)2=0

17.化簡求值:已知|a-4|+(b+1)2=0,求5ab2-[2刪-(4ab2-2a2b)]+4a2b的值.

18.

(1)計(jì)算：(-3)2-V12+(1-V3)°；

(2)化簡：(m+2)(m-2)-m(m-3).

19.合并同類項(xiàng)：2a3b--g-a3b-a2b+*a2b-ab2.

20.計(jì)算：

(1)V20+(-3)2-(V2-1)0

(2)化簡：(2+m)(2-m)+m(m-1).

21.化簡求值：

(1)(2%2—2y2)—3(x2y2+%2)+3(x2y2+y2),其中x=-1,y=2.

(2)已知(x-2)2+|y+||=0,求2盯2一[5%—3(2尢—1)—2盯2]+i的值.

22.計(jì)算：

(1)(2a2)3+(-3。3)2；

(2)(x+3y)(x-y).

23.先化簡，再求值：

(1)6%—5y+3y—2x,其中x=—2,y=—3.

(2)3b-[1-(5(z2-b)+2(a2-2b)],其中b,a=-2.

24.計(jì)算：

(2)(-1)-2+5x(-l)2021-(7T-5)°

25.先化簡再求值

[(--i%3y4)3+(--^xy2)2x3xy2]-r-(--^xy2)3,其中％=—2,y=.1

26.化簡:

(1)(—2/)3+4x2?3x4

(2)(a+I)2+(a+3)(3—CL).

27.先化簡，再求值：若(%+2)2+|y—1|=0,求4xy—2(2x2+5%y—y3)+2(x2+3%y)的值.

28.計(jì)算:

(1)(2xy2)3-y3+16%3y2；

(2)(2x—I)2+(x+6)(x—2)；

(3)(%+y+z)(x+y—z).

29.計(jì)算：

(1)(1-V2)°-2sin45°+(V2)2；

(2)(a+2)(a—2)+(a—1)2.

30.先化簡，再求值：5%+2%2—6x—x2+1,其中x=7.

31.(1)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2-y2=96,x-y=8,求x+y的值.

(2)已知實(shí)數(shù)a、b滿足(a+b)2=3,(a-b)2=27,求a2+b?+ab的值.

32.若代數(shù)式(2x?+ax—y+6)—(2bx2—3x+5y—l)的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式④a?—2b+4ab

的值.

33.先化簡，再求代數(shù)式獅—弓山―2)+3(4—何的值，其中m滿足：嚶—3=空.

34.化簡:

(1)3(a+2b)-(3a-2b)；

(2)—2xy2—[2x—2(2y+4xy2)—4x].

35.計(jì)算：|-2|+@)-1一(百)2+(?！?.14)°.

36.先化簡，再求值：

(1)6x2y(-2xy+y3)-^xy2,其中x=2,y=-1；

(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6x2y-2xy2)+(2y),其中x=-2,y=.

37.先化簡，再求值：2(“2b+ab2)—2(“2b—1)—ab2—2,其中a=l,b=—3.

38.計(jì)算：(%+5)(第一1)+(%—2)2

39.計(jì)算

(1)(-l)2023+(3—7T)°-3一2

(2)次?d+川+”2—(—2小)3

40.計(jì)算：(遙+2＞一(乃一2)2

41.已知：A=2q2+3ab—2a—1,B=-a2~\~ab—1

(1)求3A+6B的值；

(2)若3A+6B的值與〃的取值無關(guān)，求b的值.

42.先化簡，再求值：[(^%+y)2+(^x—y)2](^-x2—2y2)，其中%=-2,y=—1；

43.先化簡，再求值：

(1)6x-5y+3y-2x,其中x=-2,y=-3.

(2),(-4a2+2a-8)-(-^a-2),其中a=-.

44.化簡求值

(1)%+6y2-4(2%-y2),其中x=2,y——1；

(2)3(%+y)一絡(luò)(％_y)_4(%+y)+巖(％-y),其中X=V2—1/y=1

45.先化簡，再求值..

22

(2x—2y2)—3(%2y2_|_%2)_|_3(%2y2+y2).其中x,y滿足|x+1|+(y—2)=0

46.計(jì)算：(-.%3y3+、=3y2一卷久言3)."孫3

47.已知A=3a+2b,B=3a2-2a2b,C=a2+2a2b-2,當(dāng)a=-l,b=2時(shí)，求A+2B-3C的值(先化

簡再求值).

48.已知A=x2-2xy+y2,B=2x2-6xy+3y2,求代數(shù)式34—[(24一B)—4Q4-B)]的值,

其中|久|=5,y2=9,且汽+y=-2.

49.計(jì)算下列各題：

(1)(-1)-2+(2021-7T)°-(-I)2;

(2)(2%+y)2+(x+y)(x—y)—5x(x—y)

50.先化簡，再求值：x(x+l)-(x-l)(x+l),其中久=2022

二、解答題

51.小明做一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A,B,A=....,B=/+3K—2,

計(jì)算24+B的值.”小明誤把“2A+B”看成“A+2B”,求得的結(jié)果為5/-2久+3，請求出2A+B

的正確結(jié)果.

52.小明在進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算時(shí)，不小心將除以2ab2錯(cuò)抄成乘以2ab2,得到一個(gè)結(jié)果-8a3b6c,

請你求出正確的結(jié)果.

53.先化簡，再求值：[(a+4b)(2a—b)+(a+2b)2]a,其中a=1,b—2.

54.閱讀材料，回答問題.

材料一：因?yàn)?3=2x2x2,22=2x2,所以23'22=(2'2><2戶(2><2)=25.

材料二：求31+32+33+34+35+36的值.

解：設(shè)S=31+32+33+34+35+36①

則3s=32+33+34+35+36+37②

用②一①得，3S-8=(32+33+34+35+36+37)一(31+32+33+34+35+36)=37—3

所以2s=37—3,即S=37—3

2

所以31+32+33+34+35+36=37—3

2

這種方法我們稱為"錯(cuò)位相減法

(1)填空：5x58=5(),a2-a5=a().

(2)“棋盤擺米”是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什

么獎(jiǎng)賞.阿基米德對國王說："我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第

四格放八?！催@個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行"國王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了.

①國際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格中應(yīng)放▲粒米.(用幕表示)

②設(shè)國王輸給阿基米德的總米粒數(shù)為S,求S.

55.【閱讀材料】在小學(xué)學(xué)習(xí)正整數(shù)的加減時(shí)，我們會(huì)用“列豎式”的方法幫助計(jì)算.在進(jìn)行整式的加

減運(yùn)算時(shí)也可以用類似的方法：如果把兩個(gè)或者幾個(gè)整式按同一字母的指數(shù)從大到小(降幕)或者從

小到大(升幕)的順序排列，并將各同類項(xiàng)對齊,就可以列豎式進(jìn)行加減了，如計(jì)算(-3爐+5/-7)+

(2%-3+3d)就可以列豎式為：

-3/+5？-7

+3x2+2x-3

-S^+Sx^lx-lO

根據(jù)上述材料，解決下列問題：

已知：A-3%—2x3+1+x4,B=2久3—4/+工.

(1)將/按照久的降褰排列為；

(2)仿照上面的方法列豎式計(jì)算4+B；

(3)小麗說也可以用類似的方法列豎式計(jì)算4-B,請你試試看；

(4)請寫出一個(gè)多項(xiàng)式C=,使其與B的和是二次單項(xiàng)式.

56.先化簡再求值：3(a2+ab)—2(a2—2ab),其中a=—2,b=3

57.先化簡再求值：4(m+1)2-(2m+5)(2m-5),其中m=-3.

22

58.有這樣一道題：“化簡求值：[(a-2)2-(a-1)](2a+3)+4a,其中a=-25.”王輝同

學(xué)在解題時(shí)錯(cuò)誤地把、=-25”抄成了％=25”，但顯示計(jì)算的結(jié)果也是正確的，你能解釋一下這是怎

么回事嗎？

59.有一道題，是一個(gè)多項(xiàng)式減去3/-5%+1，小明由于看題不仔細(xì)，將減號(hào)抄成了加號(hào)，計(jì)算

出結(jié)果是5/+3%-7,請你幫小明求出這道題的正確答案.

60.小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個(gè)四分之一圓組成(半徑相同).

圖1圖2

(1)請用代數(shù)式表示圖1窗簾的面積：,用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的部分的面

積：；(結(jié)果保留兀，窗框面積忽略不計(jì))

(2)當(dāng)。=多6=1時(shí)，求窗戶能射進(jìn)陽光的面積是多少？(取m3)

(3)小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗簾(由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，半徑相同)，請你幫他算算

此時(shí)窗戶能射進(jìn)陽光的部分的面積是多少？哪種窗簾設(shè)計(jì)窗戶能射進(jìn)陽光的面積大，大多少？

61.試說明：(a?+3a)(a2+3a+2)+1是一個(gè)完全平方式.

62.某種液體每升含有IO。個(gè)細(xì)菌，某種殺菌劑1滴可以殺死109個(gè)此種有害細(xì)菌，現(xiàn)在將3L這種液

體中的有害細(xì)菌殺死，要用這種殺菌劑多少滴？若10滴這種殺菌劑為103L,要用多少升？

63.一位同學(xué)做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B,計(jì)算2A-B”.他誤將“2A-B”看成“A-2B”，求得

的結(jié)果5%2-2%+4.已知B=2%2+3%-7,求2A-B的正確答案.

64.先化簡，再求值：[(久—2y)2+(3久-y)(3久+y)—3y2]+(—2久)，其中工、y滿足％=1,y=-3.

65.先化簡，再求值：[(2a+b)2-(2a+b)(2a—b)]+(2b),其中a=—/b=-1.

66.先化簡，再求值：(尤+y)Q—y)+(工+y)2—2H其中工=3,y=-1-.

67.已知Z=2a2—a—ab,B=a2—b+ab.

(1)化簡A—28；

(2)若4一28的值與a的取值無關(guān)，求4一28的值.

68.已知x2-4x-1=0,求代數(shù)式2x(x-3)-(x-1)2+3的值.

69.已知(a+b)2=25,(a-b)2=9,求ab與a2+b2的值.

70.先化簡，再求值.3(%-1)-2(2%-5),其中％=—2.

71.化簡：2(a-1)+(a+1).

72.計(jì)算：

CD|1-V2|-V8+CI)-1

(2)(x-l)2-(x+l)(x-3).

三'作圖題

73.先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方，實(shí)際上還有一些等

式也可以用這種方式加以說明，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖①的面積關(guān)系來說明.

①②

(1)根據(jù)圖②寫出一個(gè)等式：.

(2)已知等式：(x+1)(x+3)=x2+4x+3,請你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說明(仿照圖①或圖②

畫出圖形即可).

74.

(1)%—(3x+1)—2(4—%)

(2)+(5a—3b)—(a-2b)

(3)畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出以下各點(diǎn)，然后用“V”連接起來.

-f;-(-4)；-|-1|；f-ij2;0；-22；2.5；

75.小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張.觀察與操作:

(1)他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到:a2+2ab+b2=

(a+b)2,驗(yàn)證了完全平方公式；即：多項(xiàng)式a?+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(a+b)

與寬(a+b)兩個(gè)整式的積.

(2)當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即：多項(xiàng)式

a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(a+2b)與寬(a+b)兩個(gè)整式的積.

問題解決：

(1)請你依照小剛的方法，利用拼圖寫出恒等式a2+4ab+3b2.(畫圖說明，并寫出其結(jié)果)

(2)試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長與寬分別是多少？(畫圖說明，并寫出其結(jié)果)

76.根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項(xiàng)式的乘法，例如(a+b)(p+q尸ap+aq+bp+bq可以

用圖(1)表示：

圖(1)圖(2)

(1)根據(jù)圖(2),寫出一個(gè)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的等式.

(2)從A、B兩題中任選一題作答.

A.請畫一個(gè)幾何圖形，表示(x+p)(x+q尸x?+(p+q)x+pq,并仿照上圖標(biāo)明相應(yīng)的字母.

B.請畫一個(gè)幾何圖形，表示(x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq,并仿照上圖標(biāo)明相應(yīng)的字母.

77.如圖，有邊長為a的正方形卡片①，邊長為b的正方形卡片②，兩鄰邊長分別為a,b的矩形卡

片③若干張.

(1)請用2張卡片①，1張卡片②，3張卡片③拼成一個(gè)矩形，在方框中畫出這個(gè)矩形的草圖;

(2)請結(jié)合拼圖前后面積之間的關(guān)系寫出一個(gè)等式；

(3)小明想用類似方法解釋多項(xiàng)式乘法(a+3b)(2a+2b)的結(jié)果，那么需用卡片①張,

卡片②張，卡片③張.

78.我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋得，

實(shí)際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些整式進(jìn)行乘法運(yùn)算.

I

(1)圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是:

(2)現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片，如圖C：

①若要拼出一個(gè)面積為(a+2b)(a+b)的矩形，則需要1號(hào)卡片張，2號(hào)卡片

張，3號(hào)卡片張；

②試畫出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡片和3號(hào)卡片拼成的矩形，使該矩形的面積為(2a+

b)(a+2b),并利用你畫的圖形面積對(2a+b)(a+2b)進(jìn)行乘法運(yùn)算.

79.如圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖

2的形狀拼成一個(gè)正方形.

(1)圖2中間的小正方形(即陰影部分)面積可表示為.

(2)觀察圖2,請你寫出三個(gè)代數(shù)式(m+n)2,(m—np,mn之間的等量關(guān)系

式：.

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，若x+y=—6,xy=2.75,則x—y=.

(4)有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖3所示，它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn

+n?.試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示為(m+n)(m+2n)=m2+3mn+2n2.

80.請分別準(zhǔn)備幾張如圖所示的長方形或正方形卡片.用它們拼一些新的長方形(要求畫出新的長方

形)，并計(jì)算它們的面積.

四'綜合題

81.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊CD上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)C,D重合)，以CG為邊在正方形ABCD

外作正方形CEFG,且B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，設(shè)正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為

a和b.

(1)分別用含a,b的代數(shù)式表示圖1和圖2中陰影部分的面積Si、S2；

(2)如果a+b=5,ab=3,求Si的值；

(3)當(dāng)Si<S2時(shí)，求1的取值范圍.

82.做大小兩個(gè)長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm)

長寬高

小紙盒abc

大紙盒2a3b2c

(1)做這兩個(gè)紙盒共用料多少cm2?

(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少cn??

83.若關(guān)于％的多項(xiàng)式a/+b%+c與+ex+f的積為M(%),其中a,b,c,d,e,/是常數(shù)，顯然M(%)

也是一個(gè)多項(xiàng)式.

(1)M0)中，最高次項(xiàng)為,常數(shù)項(xiàng)為；

(2)MQ)中的三次項(xiàng)由a/.ex,bx-d/的和構(gòu)成，二次項(xiàng)時(shí)由a/?/,bx?ex,c-d/的和構(gòu)成.若

關(guān)于X的多項(xiàng)式久2+ax+b與2/-3工-1的積中，三次項(xiàng)為-工3,二次項(xiàng)為-6/,試確定a,b的值.

84.先閱讀，再回答問題：

要比較代數(shù)式A、B的大小，可以作差A(yù)-B,比較差的取值，當(dāng)A-B>0時(shí)，有A>B；當(dāng)A-B=O時(shí),

有A=B；當(dāng)A-B<0時(shí)，有A<B.”例如，當(dāng)a<0時(shí)，比較好和a(a+1)的大小.可以觀察a2-a(a+1)=

a2—a2—a=—a.因?yàn)楫?dāng)a<0時(shí)，-a>0,所以當(dāng)a<0時(shí)，a2>a(a+1).

(1)已知M=(久—2)(x—16),N=(x—4)(久—8),比較M、N的大小關(guān)系.

(2)某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對于產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有三種方案：

方案1：第一次提價(jià)p%,第二次提價(jià)q%；

方案2：第一次提價(jià)q%,第二次提價(jià)p%；

方案3：第一、二次提價(jià)均為學(xué)％.

如果設(shè)原價(jià)為a元，請用含a、p、q的式子表示提價(jià)后三種方案的價(jià)格.

如果p,q是不相等的正數(shù)，三種方案哪種提價(jià)最多？

85.先化簡，再求值：

(1)3(2a2b-ab2)-(5a2b-4ab2),其中a=2,b=l；

(2)若a?+2b2=5,求多項(xiàng)式(3a2-2ab+b2)-(a2-2ab-3b2)的值.

86.熱愛數(shù)學(xué)的小明在家中發(fā)現(xiàn)了：根鐵絲，他先把該鐵絲做成如圖甲的長方形，再把該鐵絲做成如

圖乙的長方形，它們的邊長如圖所示，面積分別為Si，S2.

個(gè)

m+1乙

7_____________

(1)請計(jì)算甲，乙長方形的面積差.

(2)若把該鐵絲做成一個(gè)正方形，該正方形的面積為S3.已知S1+S2=^3,求S3的值.

87.數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，它包含兩個(gè)方面，第一種是“以數(shù)解形”，第二種是“以形助

數(shù)”，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微”.請你使用數(shù)形結(jié)合這種

思想解決下面問題：

圖1是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分為四塊完成相同的小長方形，然后

按照圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

aa

b

b

圖1

(1)觀察圖2,用兩種方法計(jì)算陰影部分的面積，可以得到一個(gè)等式，請使用代數(shù)式(a+b)2,(a-

by,ab寫出這個(gè)等式_____________________________________

圖2

(2)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若m、n為實(shí)數(shù)，且nm=-3,m-n=4,試求+九＞的值.

(3)如圖3,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)力B=8,兩正方形

的面積和S1+S2=38,求圖中陰影部分的面積.

88.已知實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=6,mn=-3.

(1)求(m-2)(n-2)的值；

(2)求m2+n2的值.

89.計(jì)算：

(1)(-V3)°-(-2)2-23X2-2

(2)(2x-1)(2x+l)-(x-6)(4x+3)

90.已知數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示:

0b

(1)比較-a,-b,|c|的大小，并用“〈”號(hào)將它們連接起來；

(2)化簡|u+c|—\b—c|+|—c\.

91.在計(jì)算(久+a)(久+b)時(shí)，甲把b錯(cuò)看成了6,得到結(jié)果是：%2+8%+12；乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了一a,

得到結(jié)果:X2+%-6.

(1)求出a,b的值；

(2)在(1)的條件下，計(jì)算(x+a)(x+b)的結(jié)果.

92.如圖，某市有一塊長為Cia+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰

影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像.

(1)用含a、b的代數(shù)式表示綠化的面積.

(2)當(dāng)a=3,b=2時(shí)，求綠化面積為多少平方米.

五'實(shí)踐探究題

93.閱讀材料并解答下列問題.

你知道嗎？一些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來表示，例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2

就可以用圖甲中的①或②的面積表示.

甲

(1)請寫出圖乙所表示的代數(shù)恒等式；

(2)畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2；

(3)請仿照上述式子另寫一個(gè)含有a,b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形.

94.如圖甲、乙是兩個(gè)長和寬都相等的長方形，其中長為(x+a),寬為(x+b).

(1)根據(jù)甲圖，乙圖的特征用不同的方法計(jì)算長方形的面積.

S甲=.

s乙=-?

根據(jù)條件你發(fā)現(xiàn)關(guān)于字母X的系數(shù)是1的兩個(gè)一次式相乘的計(jì)算規(guī)律用數(shù)學(xué)式表達(dá)

是.

(2)利用你所得的規(guī)律進(jìn)行多項(xiàng)式乘法計(jì)算：

①(x+4)(x+5)=

②(x+3)(x-2)=

③(x-6)(x-1)=

(3)由(1)得到的關(guān)于字母x的系數(shù)是1的兩個(gè)一次式相乘的計(jì)算規(guī)律表達(dá)式，將該式從右到左

地使用x2+(a+b)x+ab多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.請你據(jù)此將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

(T)X2+5X+6

②X?-x-12.

95.閱讀材料：若滿足(8-%)(久一6)=-3,求(8-x)2+(%-6/的值.

解：設(shè)8—%=a,x—6=b,則(8—尤)(工-6)=ab=—3,a+b=8—x+x—6=2,

所以(8—%)2+(%—6)2—ci2+b2=(a+b)2—2ab=22—2X(-3)=10

請仿照上例解決下面的問題：

(1)問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足(3-%)(久-2)=-10,求(3-％)2+(久一2)2的值；

(2)類比探究：若x滿足(2022—%>+(2021—%)2=2020.求(2022-久)(2021—%)的值；

(3)拓展延伸：如圖，正方形ABCD和正方形和MFNP重疊，其重疊部分是一個(gè)長方形，分別延

長AD、CD,交NP和MP于H、Q兩點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH

是長方形.若正方形ABCD的邊長為x,AE=10,CG=20,長方形EFGD的面積為200.求正方形MFNP

的面積(結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值).

96.閱讀材料：把根式J久士進(jìn)行化簡，若能找到兩個(gè)數(shù)m、n，m2+n2=尢且nm=歷則把久士2小

變成小2+層士2mn-(m+n＞開方，從而使得Jx土2^/7化簡.

例如：化簡,3+2a

解：?--3+2V2=1+2+2V2=I2+(V2)2+2xlxV2=(1+V2)2

J3+2近=J(l+V2)2=1+V2；

請你仿照上面的方法，化簡下列各式：

⑴V5+2V6：

⑵V7-4V3-

97.【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第49頁B組的第12題和第13題.

12.已知a+b=3,ab=2,求。2+房的值.

13.已知a—匕=1,a2+b2=25,求ab的值.

【例題講解】老師講解了第12題的兩種方法:

方法一方法二

22

<a+b=3,(a+bp=a+b+2ab

(a+b)2=9./.a2+Z?2=(a+b)2—2ab.

a2+b2+2ab=9.ab—2,a+b=

ab=2,.'.a2+b2=9—4=5.

a2+h2=9—2ab=9—4=5.

(1)【方法運(yùn)用】請你任選第12題的解法之一，解答教材第49頁B組的第13題.

(2)【拓展】如圖，在△4BC中，44cB=90。，分別以4C、BC為邊向其外部作正方形4CDE和正

方形BCFG.若AC+BC=6,正方形ACDE和正方形BCFG的面積和為18,求42BC的面積.

98.【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+

2V2=(1+V2)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)a+小&=(Hi+na)2=小2+2/+

2mny/2(其中a、b、m>n均為整數(shù))，則有a=m2+2n2,b=2nm.這樣小明就找到了一種把類似

a+b立的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

【問題解決】

(1)若a+6寫=(m+方店)2,當(dāng)a、b、m,n均為整數(shù)時(shí)，則a=，b=.(均

用含m、n的式子表示)

(2)若久+=(m+nV5)2,且％、n均為正整數(shù)，分別求出x、m、n的值.

(3)【拓展延伸】

化簡J5+2①=?

99.閱讀材料：把形如a/+bx+c的二次三項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方

法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+/=9土b)2.例如：將/-2%+4進(jìn)

行配方，有如下三種形式：

①選擇二次項(xiàng)、一次項(xiàng)配方得(久-I/+3；

②選擇二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)配得(%-2)2+2%或(%+2)2-6x；

③選一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)配方得(基一2>+汪2.

請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：

(1)仿照照上述例子，寫出久2—軌+1的三種不同形式的配方結(jié)果；

(2)將a2+ab+b2配方(至少兩種形式)；

(3)已知。2+62+。2—a。—3b—4c+7=0,求a+b+c的值.

100.閱讀材料：若—2nm+2層一4n+4=0,求n的值.

解：*/m2—2mn+2n2—4n+4=0,/.(m2—2mn+n2)4-(n2—4n+4)=0,

(m—n)2+(n-2)2=0,(m—n)2=0,(n—2)2=0,.,.n—2,m=2.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

(1)已知/+2y2—2xy+8y+16=0,則x=,y—；

(2)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+按一4a-8b+18=0,求AABC的

周長.

答案解析部分

1.【答案】⑴解：18xn+」24xn

=6xn-3x-6xn-4

=6xn(3x-4)；

(2)解：x4-18x2y2+81y4

=(x2-9y2)2

2

=(x+3y)2(x-3y).

2.【答案】(1)解：3x(2%-3),

解：原式=6/—9%；

(2)解：(a+b)(3a-2b),

原式=3次+3ab—2ab—2b2,

=3a2+ab—2b2；

(3)解:(4a2-6ab+2a)-2a,

原式=2Q—3b+1；

(4)解：20192-2017x2021(用乘法公式)，

原式=20192一(2019-2)(2019+2),

=20192-(20192-22),

=20192-20192+22,

=4

3.【答案】解：2(a-b)-3(a+b)

=2a-2b-3a-3b

=-a-5b

4.【答案】(1)解：—a2b+(3ab2—a2b)—2(2ab2—cfib)

=—a2b+3ab2—a2b—4ab2+2a2b

=—ab2

(2)解：(一2%2+3%y_2y2)_(_?%2+6%y_2y2)

1113

=-2%乙7+3xy--^y7+2%?—6xy+-^y?

=-3xy+y2

5.【答案】解：[(%+4y)(x—4y)+(%—4y)2]4-2x

=[x2—16y2+%2—Qxy+16y2]+2x

=(2x2—8xy)+2x

=x—4y；

當(dāng)汽=-1,y=*時(shí)，原式=一1一4X：=-3.

6.【答案】(1)解：A=x—+2,B=—y—1,

??A-2B=x-2y+2-2(4%-y-1)

13

=~2x+2y+4

(2)解：V3y-x=2,

/.x-3y=-2,

1211

??A-2BA-2,B=—彳％+-^y+4=-—3y)+4=-x(-2)+4=5.

7.【答案】(1)解：原式=x2+4xy4-4y2—3%2+xy-3xy+y2-5y2

=—2x2+2xy；

(2)解：原式=2+1-1-(2-V3)

=2+1-1-2+V3

—V3?

8.【答案】解：原式=a2+4ab+4b2—(a2—4ab—ab+4b2)

=a2+4ab+4b2—a2+4a&+ab-4b2

=9ab,

將a=V3+1,b=V3-1代入得：原式=9(V3+1)(V3-1)=9x(3-1)=18.

9.【答案】解：原式=3%2y—[2xy—2xy+3x2y+x2y2]=3%2y-[3x2y+x2y2]=3%2y—3%2y—x2y2

=—x2y2

當(dāng)％=3,y=-:時(shí)，原式=-32x(—g)2=-1

10.【答案】(1)解：原式=16xy2+4xy-4xy+4xy

=4y-1.

(2)解：原式=a?-9+a-a2

=a-9.

11.【答案】(1)解:(2xy2-3xy)?2xy=4x2y3-6x2y2

(2)解：(g)10°X(11)1°°X(I)2013x42014

=(IXI)ioox(IX4)2013x4

=1x1x4

=4

(3)解：a(a-3)+(2-a)(2+a)

=a2-3a+4-a2

=-3a+4

(4)解：2x2y*(-4xy3z)=-8x3y4z

12.【答案】(1)解：原式=a，?a6

=a10

(2)解：原式=2x3a3b23a2b

=6abc；

(3)解：原式=2a2b-6ab-(2a2b-2ab+ab-b)

=2a2b-6ab-2a2b+ab+b

=-5ab+b

(4)解:原式=@2-4a+4-(9a2-4b2)

=a2-4a+4-9a2+4b2

=-8a2-4a+4+4b2

13.【答案】解：原式=[(2V6-5)(276+5)]2019x(2V6+5)

=(-1)2019(2區(qū)+5)

=-2A/6-5

14.【答案】(1)解：原式=(Rx卷)2。13*當(dāng)

="

一~5~；

(2)解：原式=2a2b-4a4b，+25a4b2后

=2a4b4-16a4b4+25a4b4

=1la4b4

15.【答案】解：(4a-3b-2ab)-(a-6b-ab)

=4a-3b-2ab-a+6b+ab

=3a+3b-ab

=3(a+b)-ab,

當(dāng)a+b=12,a?b=-6時(shí)，原式=3*12-(-6)=42

16.【答案】解:原式=[4a2—4ab+b2-4a2+b2+6b]+2b

=(2b2+6b—4ab)+2b

=b+3-2a

???2a+1+(b—2)2=0,且|a+1|>0,(b-2)2>0

|a+l|=0,(b-2)2=0

解得a=-l,b=2

當(dāng)a=-l,b=2時(shí)

原式=2+3—2x(—1)

=7

17.【答案】解:V|a-4|+(b+1)2=0,

a=4,b=-1；

原式=5ab?-(2a2b-4ab2+2a2b)+4a2b

=5ab2-4a2b+4ab2+4a2b

=9ab2

=36

18.【答案】(1)解：原式=9-2V3+1=10-2V3

(2)解：原式=m2-4-m2+3m=3m-4

19.【答案】解：2a3b-a3b-a2b+*a2b-ab2

=(2-)a3b+(-1+；)a?b-ab2

=a3b-ia2b-ab2

20.【答案】(1)解：原式=2V5+9-1

=2V5+8

(2)解：(2+m)(2-m)+m(m-1)

=4-m2+m2-m

=4-m

21.【答案】(1)解:原式=2x2—2y2—3x2y2-3x2+3x2y2+

=—x2+y2,將x——1,y=2代入原式，得：

原式="(-1)2+22

=-1+4

=3.

(2)V(%-2)2+|y+||=0,(%-2)2>0,|y+||>0,

11

二?x—2=0,y+2=0,X=2,y=—2,

原式=2xy2—[5%—6%+3—2xy2]+1

=2xy2—5%+6x—3+2xy2+1

=4xy2+x—2,

將％=2,y=—I*代入原式得：

原式=4x2x(-1)2+2-2

1

=4X2X]

=2.

22.【答案】(1)解：(2a2)3+(-3a3)2=8a6+9a6=17a6；

(2)解：(x+3y)(x-y)=x2-xy+3xy-3y2=x2+2xy-3y2.

23.【答案】(1)解：原式=6%-2%+3y—5y=4x-2y,

當(dāng)x=-2,y——3時(shí)，原式=4x(—2)—2x(—3)=-8+6=-2

(2)解：原式=3b-l+(5a2-b)—2(次一2b),

=3b—1+5a2—b—2a2+4b

—(3b—b+4b)+(5a2—2a2)—1,

=3a2+6力—1.

當(dāng),a=—2時(shí)，原式=3x(—2)2+6x/—1=12+3—1=14.

24.【答案】(1)解：6%-(--xy2

1

=6%-(—g%3)?xy2

352

=一[%y；

(2)解：(-1)-2+5x(-l)2021-(7r-5)0

=9+(—5)—1

=3.

25.【答案】解：[（—去%3y4）3+（—\%y2）2*3%y2]一（—±%y2）3

1121

(—g%9y12+^_x2y4x3xy).(—gK3y6)

111

=(-g，yl2+—x3y6)+(_?%3y6)

=x6y6—|-.

當(dāng)％=—2,丫=2時(shí)，原式=(_2)6X6)6—=1T='

26.【答案】(1)解：原式=-8%6+12x6=4%6

(2)解：原式二*+2tz+1+(9—="2+2Q+I+9一次=2a+10

27.【答案】解：4xy—2(2/+5xy—y3)+2(x2+3%y)

=4xy-4x2—10xy+2y3+2%2+6xy

=-2x2+2y3

V(x+2)2+|y-l|=0

求得x=-2,y=l,代入原式=-8+2=-6.

28.【答案】(1)解：原式=8%3y6.y3+16/y2

=8%3y9+16%3y2

17

(2)解：原式=4x2—4%+1+%2+4%—12

=5x2—11；

(3)解:原式=[(%+y)+z][(十+y)-z]

=(%+y)2—z2

=x2+2xy+y2—z2.

29.【答案】(1)解：(1一遮)°一2sin45。+(遮＞

_42

=1-2X—F2

=3—V2;

(2)解：(Q+2)((1—2)+(a—I)?

—a2-4+次—2a+1

=2次—2d—3.

30.【答案】解：5%+2x2—6%—%2+1

=(5%—6%)+(2%2—%2)+1

=—%+X2+1

?.”=7,

J原式=-7+72+1=43.

故答案為：43.

31.【答案】解：(答Vx2-y2=96,

(x+y)(x-y)=96,

Vx-y=8,

x+y=12；

(2)(a+b)2=3,(a-b)2=27,

/.a2+2ab+b2=3,a2-2ab+b2=27,

2a2+2b2=30,4ab=-24,

/.a2+b2=15,ab=-6,

.\a2+b2+ab=15+(-6)=9.

32.【答案】角麻(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-l)

=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1

=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,

因?yàn)樗鼈兊牟钆c字母x的取值無關(guān)，所以2-2b=0,a+3=0,解得a=-3,b=l

當(dāng)a=-3,b=l時(shí)

原式x(-3)2—2x1+4x(—3)x1=4—2—12——

33.【答案】解：|-m——2)+3(4—m)

37

=m+12—3m

=—5m+14,

方程去分母得：2m+2-12=2-m,

移項(xiàng)合并得：3m=12,

解得：m=4,

則原式——5x4+14——20+14——6.

34.【答案】(1)解：3(a+2b)-(3a-2b)

—3a+6b-3a+2b

=8b；

(2)解：—2xy2—[2%—?(2y+4xy2)—4x]

=—2xy2—2%+2(2y+4xy2)+4x

=—2xy2—2x+y+2xy2+4x

=2x+y.

35.【答案】解：|一2|+G)T—(舊)2+6—3.14)°

=2+4—3+1

=4.

36.【答案】(1)解：原式=(—12%3y2+6%2y4)+%y2=—12%2+6%y2,

把x=2,y=-l代入得：原式=-12X22+6X2X(-1)2=-36；

(2)解：原式=x2-4y2+%2-4xy+4y2-3x2+xy=-x2—3xy,

把x=-2,y=1代入得：原式=-(-2)2-3X(-2)X1=-1.

37.【答案】解：原式=2a2b+2ab2—2a2b+2—ab2—2

=ab2.

當(dāng)a=l,b=—3時(shí)，

原式=1x(—3)2=9.

38.【答案】解：(%+5)(%-1)+(%-2)2

=(%2—%+5%—5)+(%2—4%+4)

=x2+4%—5+%2—4%+4

=2x2—1.

1)2023+)02

39.【答案】(1)解：(一(3-7r一3一

11

=-l+l-g=-g.

(2)解：原式=a6+a6+8a6=10a6.

40.【答案】解：原式=(通+2+遮—2)(有+2—遮+2).

=(2V5)