新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)教案全

§6.1函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)目標(biāo)】：1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。2、根據(jù)兩個(gè)變量間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應(yīng)地會(huì)求出另一個(gè)量的值?！灸芰δ繕?biāo)】1、通過(guò)函數(shù)概念，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的抽象思維能力。【情感目標(biāo)】1、經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的模型思想。2、讓學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng)，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)模式。教學(xué)重難點(diǎn)：掌握函數(shù)概念。判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間有一定的關(guān)系。請(qǐng)看以下圖，反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t〔分〕與摩天輪上一點(diǎn)的高度h〔米〕之間的關(guān)系。大家從圖上可以看出，每過(guò)6分鐘摩天輪就轉(zhuǎn)一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時(shí)間所對(duì)應(yīng)的高度h。下面根據(jù)圖5－1進(jìn)行填表：t/分012345……h(huán)/米二、新課學(xué)習(xí)做一做〔1〕瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如以下圖那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？填寫下表：層數(shù)n12345…物體總數(shù)y1361015…『師』：在這個(gè)問(wèn)題中的變量有幾個(gè)？分別師什么？〔2〕在平整的路面上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗(yàn)公式,其中V表示剎車前汽車的速度〔單位：千米/時(shí)〕①計(jì)算當(dāng)fenbie為50，60，100時(shí)，相應(yīng)的滑行距離S是多少？②給定一個(gè)V值，你能求出相應(yīng)的S值嗎？議一議『師』：在上面我們研究了三個(gè)問(wèn)題。下面大家探討一下，在這三個(gè)問(wèn)題中的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)又是什么？『生』：相同點(diǎn)是：這三個(gè)問(wèn)題中都研究了兩個(gè)變量。不同點(diǎn)是：在第一個(gè)問(wèn)題中，是以圖象的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；第二個(gè)問(wèn)題中是以表格的形式表示兩個(gè)變量間的關(guān)系；第三個(gè)問(wèn)題是以關(guān)系式來(lái)表示兩個(gè)變量間的關(guān)系的。函數(shù)的概念在上面各例中，都有兩個(gè)變量，給定其中某一各變量〔自變量〕的值，相應(yīng)地就確定另一個(gè)變量〔因變量〕的值。一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。三、隨堂練習(xí)四、本課小結(jié)初步掌握函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，能識(shí)別自變量與因變量，給定自變量的值，相應(yīng)地會(huì)求出函數(shù)的值。函數(shù)的三種表達(dá)式：圖象；〔2〕表格；〔3〕關(guān)系式。五、課后作業(yè)§6.2一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。2、能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。2.能力目標(biāo)1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程、開(kāi)展學(xué)生的抽象思維能力。2、通過(guò)由信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)重點(diǎn)1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。2、會(huì)根據(jù)信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)過(guò)程1、新課導(dǎo)入某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米〔1〕計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33.544.555.5〔2〕你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？分析：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長(zhǎng)度為3.5厘米，當(dāng)增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見(jiàn)，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5x厘米，那么彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即2、做一做某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升?！?〕完成下表：汽車行駛路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？〔y=100-0.18x或y=100-x〕3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。假設(shè)兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b〔k，b為常數(shù)k≠0〕的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)〔x為自變量，y為因變量〕。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。4、例題講解例1：以下函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是〔〕①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x例2：寫出以下各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷，y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？①汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y〔千米〕與行駛時(shí)間x〔時(shí)〕之間的關(guān)系式；②圓的面積y〔厘米2〕與它的半徑x〔厘米〕之間的關(guān)系；③一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹(shù)的高度為y〔厘米〕[〔1〕y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；〔2〕y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；〔3〕y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)]。例3：我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資薪金稅征收方法規(guī)定：月收入低于800元但低于1300元的局部征收5%的所得稅……如某人某月收入1160元，他應(yīng)繳個(gè)人工資薪金所得稅為〔1160-800〕×5%=18〔元〕①當(dāng)月收入大于800元而又小于1300元時(shí)，寫出應(yīng)繳所得稅y〔元〕與月收入x〔元〕之間的關(guān)系式。②某人某月收入為960元，他應(yīng)繳所得稅多少元？③如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元？分析：〔1〕當(dāng)月收入大于800元而小于1300元時(shí)，y=0.05×(x-800)；〔2〕當(dāng)x=960時(shí)，y=0.05×(960-800)=8(元)；〔3〕當(dāng)x=1300時(shí)，y=0.05×(1300-800)=25〔元〕，25>19.2，因此本月工資少于1300元，設(shè)此人本月工資是x元，那么0.05×(x-800)=19.2，x=1184。5、課后作業(yè)§6.3.一次函數(shù)的圖象〔一〕一、教學(xué)目標(biāo)1、理解函數(shù)圖象的概念。2、經(jīng)歷作圖過(guò)程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟。3、理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。4、能較熟練作出一次函數(shù)的圖象。二、能力目標(biāo)1、解析式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。2、在探究活動(dòng)中開(kāi)展學(xué)生的合作意識(shí)和能力。三、情感目標(biāo)1、經(jīng)歷作圖過(guò)程，歸納總結(jié)作函數(shù)圖象的一般步驟，開(kāi)展學(xué)生的總結(jié)概括能力。2、加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。四、教學(xué)重點(diǎn)1、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。2、歸納作函數(shù)圖象的一般步驟。3、理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。五、教學(xué)過(guò)程1、新課導(dǎo)入2、講授新課〔1〕函數(shù)圖象的概念把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。假設(shè)在代數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x中，自變量x取1時(shí)，對(duì)應(yīng)的因變量y=2，那么我們可在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出表示〔1，2〕的點(diǎn)，再給x的另一個(gè)值，對(duì)應(yīng)又一個(gè)y，又可知道直角坐標(biāo)系內(nèi)描出另一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫該函數(shù)y=2x的圖象，由此看來(lái)，函數(shù)圖象是滿足函數(shù)表達(dá)式的所有點(diǎn)的集合。〔2〕作一次函數(shù)的圖象例1：作出一次函數(shù)y=2x+1的圖象解：列表：x…-2-1012…y=2x+1…-3-1135…描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。連線：把這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到y(tǒng)=2x+1的圖象〔如圖6-4〕，它是一條直線。小結(jié)：從剛剛作圖的情況來(lái)總結(jié)一下作一次函數(shù)圖象有哪些步驟：〔1〕列表；〔2〕描點(diǎn)；〔3〕連線。做一做〔1〕作出一次函數(shù)y=-2x+5的圖象，〔2〕在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。列表：x…-2-1012…y=-2x+5…97531…描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)第內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。連線：把這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到y(tǒng)=-2x+5的圖象，它是一條直線。圖象如下：在圖象上找點(diǎn)A〔3，-1〕B〔4，-3〕，當(dāng)x=3時(shí)，y=-2×3+5=-1；當(dāng)x=4時(shí)，y=-2×4+5=-3?！?，-1〕，〔4，-3〕滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。3、議一議〔1〕滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5的x、y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)〔x,y〕都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上嗎？〔2〕一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點(diǎn)〔x,y〕都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5嗎？〔3〕一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點(diǎn)？小結(jié)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，由直線的公理可知：兩點(diǎn)確定一條直線，所以作一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了，一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y-kx+b。4、課堂練習(xí)分別作出一次函數(shù)y=x與y=-3x+9的圖象?！?.3.一次函數(shù)的圖象〔二〕一、教學(xué)目標(biāo)1、了解正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點(diǎn)。2、會(huì)作正比例函數(shù)的圖象。3、理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)。4、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。二、能力目標(biāo)1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。2、通過(guò)議一議，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作交流意識(shí)。三、情感目標(biāo)讓學(xué)生全身心地投入教學(xué)活動(dòng)中，能積極與同伴合作交流，開(kāi)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。四、教學(xué)重點(diǎn)1、正比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)。2、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)。五、教學(xué)過(guò)程1、新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫一次函數(shù)的圖象，步驟為①列表；②描點(diǎn)；③連線。經(jīng)過(guò)討論我們又知道了畫一次函數(shù)的圖象不需要許多點(diǎn)，只要找兩點(diǎn)即可，還明確了一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。本節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)研究一次函數(shù)的圖象的其他性質(zhì)。2、講授新課〔1〕首先我們來(lái)研究一次函數(shù)的特例——正比例函數(shù)有關(guān)性質(zhì)。請(qǐng)大家在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。3、議一議〔1〕正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)？〔都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)〕〔2〕你作正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)描了幾個(gè)點(diǎn)？〔至少兩點(diǎn)〕〔3〕直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最大？哪一與x軸正方向所成的銳角最?。?、小結(jié)：正比例函數(shù)的圖象有以下特點(diǎn)：〔1〕正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?！?〕作正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，除原點(diǎn)外，還需找一點(diǎn)，一般找〔1,k〕點(diǎn)?！?〕在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當(dāng)k>0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大。〔4〕在正比例函數(shù)y=kx的圖象中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小。5、做一做在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點(diǎn)：分析：在函數(shù)y=2x+6中，k>0，y的值隨x值的增大而增大；在函數(shù)y=-x+6中，y的值隨x值的增大而減小。由上可知，一次函數(shù)y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)相同。對(duì)照正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，可知一次函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，但是和兩個(gè)坐標(biāo)軸相交。在作一次函數(shù)的圖象時(shí)，也需要描兩個(gè)點(diǎn)。一般選取〔0，b〕，〔-，0〕比擬簡(jiǎn)單。6、想一想〔1〕x從0開(kāi)始逐漸增大時(shí)，y=2x+6和y=5x哪一個(gè)值先到達(dá)20？這說(shuō)明了什么？〔y=5x的函數(shù)值先到達(dá)20，這說(shuō)明隨著x的增加，y=5x的函數(shù)值比y=2x+6的函數(shù)值增加得快〕〔2〕直線y=-x與y=-x+6的位置關(guān)系如何？〔平行,一次函數(shù)k相同就平行〕〔3〕直線y=2x+6與y=-x+6的位置關(guān)系如何？〔相交〕7、課堂練習(xí)1、以下一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是〔〕A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+42、以下一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是〔〕A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6六、課后小結(jié)1、正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點(diǎn)。2、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點(diǎn)。七、作業(yè)P165習(xí)題6.4§6.4確定一次函數(shù)表達(dá)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能由兩個(gè)條件求出一些簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式。

2、利用一次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

學(xué)科八數(shù)上課時(shí)間審核領(lǐng)導(dǎo)自主學(xué)習(xí)自我檢測(cè)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)法指導(dǎo)或點(diǎn)撥完成課本194頁(yè)引例思考確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？〔2〕確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？3、思考例1，注意做題格式(8分鐘)認(rèn)真看課本用心思考合作交流組內(nèi)互測(cè)確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟：設(shè)—2、代—3、求—4、寫—〔6分鐘〕每個(gè)同學(xué)先發(fā)表自己的見(jiàn)解后，再總結(jié)展示解疑點(diǎn)撥提升1、確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？2、確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？3、確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟：〔5分鐘〕請(qǐng)同學(xué)們積極補(bǔ)充總結(jié)盤點(diǎn)收獲：1、假設(shè)一次函數(shù)圖象y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔-1，1〕，那么b=該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B〔1，〕和點(diǎn)C〔，0〕2、假設(shè)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)〔1，2〕點(diǎn)，那么它一定過(guò)〔〕A〔2，-1〕B〔-0.5，1〕C〔-2，1〕D〔-1，0.5〕3、假設(shè)一次函數(shù)圖像y=ax+3的圖象經(jīng)過(guò)A〔1，-2〕，那么a=4、直線y=2x+b過(guò)點(diǎn)〔1，-2〕，那么它與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為5、某函數(shù)具有以下兩條性質(zhì)：它的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)〔0，0〕的一條直線；y值隨x的增大而減小。請(qǐng)你寫出滿足上述條件的函數(shù)〔用關(guān)系式表示〕7、假設(shè)函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔-3,2〕〔1,6〕,求k,b及表達(dá)式8、某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，那么需要購(gòu)置行李票，行李票費(fèi)用y元是行李質(zhì)量x〔千克〕的一次函數(shù)，其圖象如以下圖所示：xxy3060800610①寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？9、直線交于(-3,2),且分別過(guò)(-3/2,0)和(1,-2),求這兩條直線與y軸圍成的三角形面積§6.5一次函數(shù)圖象的應(yīng)用〔一〕一、教學(xué)目標(biāo)1、能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息，開(kāi)展形象思維。2、能利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，3、初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系。二、能力目標(biāo)1、通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。2、根據(jù)函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，開(kāi)展學(xué)生的教學(xué)應(yīng)用能力。3、通過(guò)方程與函數(shù)關(guān)系的研究，建立良好的知識(shí)聯(lián)系。三、情感目標(biāo)通過(guò)函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的環(huán)保意識(shí)和熱愛(ài)生活的意識(shí)。四、教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用五、教學(xué)過(guò)程1、新課導(dǎo)入在前幾節(jié)課里，我們分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象的特征，并且了解到一次函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛，和我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，因此本節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用。2、講授新課〔1〕由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少，干旱持續(xù)時(shí)間t〔天〕與蓄水量V〔萬(wàn)米3〕的關(guān)系如以下圖所示，答復(fù)以下問(wèn)題：①干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？②蓄水量小于400萬(wàn)米3時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)。干旱多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？③按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫(kù)將干涸？請(qǐng)大家根據(jù)圖象答復(fù)以下問(wèn)題，有困難的同學(xué)，請(qǐng)與同伴互相交流。分析：〔1〕求干旱持續(xù)10天時(shí)的蓄水量，也就是求t等于10時(shí)所對(duì)應(yīng)的V的值。當(dāng)t=10時(shí)，V約為1000萬(wàn)米3。同理可知當(dāng)t為23天時(shí)，V約為750萬(wàn)米3?！?〕當(dāng)蓄水量小于400萬(wàn)米3時(shí),將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào),也就是當(dāng)V等于400萬(wàn)米3時(shí)，求所對(duì)應(yīng)的t值。t約為40天?！?〕水庫(kù)干涸也就是V為0，所以求函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求。當(dāng)V為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的t的值約為60天。練一練某種摩托車的油箱最多可儲(chǔ)油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y〔升〕與摩托車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系如下圖。根據(jù)圖象答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？〔2〕摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？〔3〕油箱中的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警，行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？分析：〔1〕函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為摩托車行駛的最長(zhǎng)路程?！?〕x從0增加到100時(shí)，y從10開(kāi)始減少，減少的數(shù)量即為消耗的數(shù)量?！?〕當(dāng)y小于1時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警。3、課堂練習(xí)1、看圖填空〔1〕當(dāng)y=0時(shí)，x=_____________；〔2〕直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_______。解：〔1〕觀察圖象可知當(dāng)y=0時(shí)，x=-2；〔2〕直線過(guò)〔-2，0〕和〔0，1〕設(shè)表達(dá)式為y=kx+b，得-2k+b=0①b=1②把②代入①得k=0.5，所以直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=0.5x+1。4、議一議一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？〔當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解。函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程0.5x+1=0的解。5、補(bǔ)充練習(xí)全國(guó)每年都有大量土地被沙漠吞沒(méi)，改造沙漠，保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)，某地區(qū)現(xiàn)有土地面積100萬(wàn)千米2，沙漠面積200萬(wàn)千米2，土地沙漠化的變化情況如以下圖所示?！?〕如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬(wàn)千米2？〔2〕如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢(shì)擴(kuò)大，那么從現(xiàn)在開(kāi)始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？〔3〕如果從現(xiàn)在開(kāi)始采取植樹(shù)造林措施，每年改造4萬(wàn)千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積減少到176萬(wàn)千米2。解：〔1〕如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將新增加10萬(wàn)千米2。〔2〕從圖象可知，每年的土地面積減少2萬(wàn)千米2，現(xiàn)有土地面積100萬(wàn)千米2，100÷2=50。故從現(xiàn)在開(kāi)始，第50年底后，該地區(qū)將喪失土地資源。〔3〕如果從現(xiàn)在開(kāi)始采取植樹(shù)造林等措施，每年改造4萬(wàn)千米2沙漠，每年沙化2萬(wàn)千米2，由于〔200-176〕÷2=12，故到第12年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬(wàn)千米2。六、課后小結(jié)1、通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息。2、利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系。七、課后作業(yè)§6.5一次函數(shù)圖象的應(yīng)用〔二〕一、教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力2、能利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、能力目標(biāo)1、通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。2、通過(guò)函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。三、情感目標(biāo)通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史開(kāi)展的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而更好地解決實(shí)際問(wèn)題。四、教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用。五、教學(xué)過(guò)程1、新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)在水庫(kù)蓄水量與干旱持續(xù)時(shí)間方面的應(yīng)用，還有一次函數(shù)在摩托車油箱中的剩余油量與行駛路程方面的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用不僅僅是在這兩個(gè)方面，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)它的應(yīng)用。2、講授新課〔一〕例題講解如上圖，L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，L2反映了該公司產(chǎn)品的銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空。①當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入=_______元，銷售本錢=_____元；②當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入=________元，銷售本錢=_____元；③當(dāng)銷售量等于______時(shí)，銷售收入等于銷售本錢；④當(dāng)銷售量________時(shí)，該公司贏利〔收入大于本錢〕；當(dāng)銷售量_______時(shí)，該公虧損〔收入小于本錢〕；⑤L1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_______；L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________________。分析：〔1〕當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入=2000元，銷售本錢為3000元；〔2〕當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入=6000元，銷售本錢=5000元；〔3〕當(dāng)銷售量等于4噸時(shí)，銷售收入等于銷售本錢；〔4〕當(dāng)銷售量大于4號(hào)時(shí)，該公司贏利，當(dāng)銷售量小于4噸時(shí)，該公司虧損?！?〕L1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和〔4，4000〕，設(shè)表達(dá)式為y=kx，把〔4，4000〕代入，得4000=4k，所以k=1000所以L1的表達(dá)式為y=1000x，L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0，2000〕和〔4，4000〕，設(shè)表達(dá)式為y=kx+b。根據(jù)題意，得b=2000①4k+b=4000②把①代入②，得4k+2000=4000，所以k=500所以L2的表達(dá)式為y=500x+2000例2：我邊防局接到情報(bào)，近海外有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕，如以下圖：在以下圖中，L1，L2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離S〔海里〕與追趕時(shí)間t〔分〕之間的關(guān)系。根據(jù)圖象答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？〔2〕A、B哪個(gè)速度快？〔3〕15分內(nèi)B能否追上A？〔4〕如果一直追下去，那么B能否追上A？〔5〕當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時(shí)，B將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查。照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？分析：解：觀察圖象，得〔1〕當(dāng)t=0時(shí)，B距離海岸0海里，即s=0，故L1表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；〔2〕t從0增加到10時(shí)，L2，的縱坐標(biāo)增加了2，而L1的縱坐標(biāo)增加5，即10分內(nèi)，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快?！?〕延長(zhǎng)L1，L2，可以看出，當(dāng)t=15時(shí)，L1上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在L2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方，這說(shuō)明，15分時(shí)B尚未追上A?！?〕如以下圖，L1，L2相交于點(diǎn)P，因此，如果一直追直去，那么B一定能追上A。〔5〕以下圖中，L1與L2交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12，這說(shuō)明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A。〔二〕課堂練習(xí)如圖，AC、BC分別表示甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖像答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕誰(shuí)先出發(fā)？先出發(fā)者提前幾小時(shí)？〔2〕甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，后出發(fā)的人追上提前出發(fā)的人？此時(shí)，他們距離乙出發(fā)地點(diǎn)多少千米？〔3〕甲、乙兩人各自的運(yùn)動(dòng)速度是多少？§6.6回憶與思考一、教學(xué)目標(biāo)1、本章知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2、重點(diǎn)內(nèi)容的歸納〔1〕函數(shù)的概念?！?〕一次函數(shù)的概念一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系?！?〕一次函數(shù)的不同表示方式?！?〕一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象各有什么特征?！?〕確定一次函數(shù)表達(dá)式。〔6〕一次函數(shù)圖象的應(yīng)用。二、能力目標(biāo)1、熟練掌握本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2、經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的模型思想，開(kāi)展學(xué)生的抽象思維能力。三、教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)圖象的特征一次函數(shù)圖象的應(yīng)用四、教學(xué)過(guò)程〔一〕講授新課1、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖：2、知識(shí)點(diǎn)回憶〔1〕函數(shù)的概念及舉例?！?〕一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念及聯(lián)系?！?〕函數(shù)圖象的概念，一次函數(shù)圖象的特征，怎樣作一次函數(shù)的圖象。A、一次函數(shù)圖象的特征〔y=kx+b,b≠0〕①一次函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，和兩坐標(biāo)軸相交，它是一條直線。②一次函數(shù)圖象中當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大。當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小。③作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時(shí)，一般找〔0,b〕和〔-b/k，0〕兩點(diǎn)，作正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，一般找〔0，0〕和〔1，k〕兩點(diǎn)?！捕忱}講解1、下面有三個(gè)關(guān)系式和三個(gè)圖象，哪一個(gè)關(guān)系式與哪一個(gè)圖象能夠表示同一個(gè)一次函數(shù)？〔1〕y=1-x2；〔2〕a+b=3，〔3〕s=2t2、y是x的一次函數(shù)〔1〕根據(jù)下表寫出函數(shù)表達(dá)式；〔2〕補(bǔ)全下表x134931y1573、作出函數(shù)y=1-x的圖象，并答復(fù)以下問(wèn)題。〔1〕隨著x值的增加，y值的變化情況是________；〔2〕圖象與圖象與y的交點(diǎn)坐標(biāo)有_______，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________；〔3〕當(dāng)x__________時(shí)，y≥0。分析：函數(shù)圖象如下圖：〔1〕因?yàn)閗<0，所以隨著x的增加，y的值逐漸減?。弧?〕圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)〔0，1〕，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，0〕；〔3〕當(dāng)x≤1時(shí)，y≥0。4、如圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過(guò)程的函數(shù)圖像〔分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)〕，兩地間的距離是80千米，請(qǐng)你根據(jù)圖像答復(fù)或解答下面的問(wèn)題：〔1〕誰(shuí)出發(fā)較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到乙地較早？早到多長(zhǎng)時(shí)間？〔2〕兩人在路上行駛的時(shí)間分別是多少？行駛的速度呢？分析：〔1〕自行車出發(fā)較早，早3個(gè)小時(shí)；摩托車到乙地較早，早3個(gè)小時(shí)；〔2〕行駛的時(shí)間：自行車為8小時(shí)，摩托車為2小時(shí)；速度：自行車為80÷2=4〔千米/小時(shí)〕。五、課后作業(yè)第七章二元一次方程組§7.1誰(shuí)的包裹多【教學(xué)目標(biāo)】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。2.通過(guò)討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比擬、分析的能力。3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。【重點(diǎn)】二元一次方程組的含義【難點(diǎn)】判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！窘虒W(xué)過(guò)程】引入、實(shí)物投影〔P181圖〕1、師：在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：“累死我了”，小馬說(shuō)：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)”老牛氣不過(guò)地說(shuō)：“哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說(shuō)：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢？2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論〔討論2分鐘，然后發(fā)言〕這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，假設(shè)老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)師：同學(xué)們能用方程的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？〔含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1〕師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數(shù)，②、含未知數(shù)的次數(shù)是一次練習(xí)：〔投影〕以下方程有哪些是二元一次方程+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3xxy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0議一議、師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？〔兩個(gè)方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包裹數(shù)，x、y的含義分別相同?！硯煟河捎趚、y的含義分別相同，因而必同時(shí)滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，寫成x-y=2x+1=2(y-1)像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。如：2x+3y=35x+3y=8x-3y=0x+y=8做一做、x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？各小組合作完成，各同學(xué)分別代入驗(yàn)算，教師巡回參與小組活動(dòng)，并幫助找到3題的結(jié)論.由學(xué)生答復(fù)上面3個(gè)問(wèn)題，老師作出結(jié)論適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解，記作x=6同樣，x=5y=2y=3也是方程x+y=8的一個(gè)解，同時(shí)x=5又是方程5x+3y=34的一個(gè)解，y=3二元一次方程各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。隨堂練習(xí)、〔P184〕小結(jié)：含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值，它有無(wú)數(shù)個(gè)解。含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個(gè)方程的公共解，是一組確定的值。6.作業(yè)P188習(xí)題7.1?！?.2解二元一次方程組〔一〕【教學(xué)目標(biāo)】1.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組2.了解解二元一次方程組的消元思想,初步表達(dá)數(shù)學(xué)研究中“化未知為”的化歸思想,從而“變陌生為熟悉”3.利用小組合作探討學(xué)習(xí),使學(xué)生領(lǐng)會(huì)樸素的辯證唯物主義思想【重點(diǎn)】用代入法解二元一次方程組,根本方法是消元化二元為一元.【難點(diǎn)】用代入法解二元一次方程組的根本思想是化歸——化陌生為熟悉.【教學(xué)過(guò)程】引入上節(jié)課我們的老牛和小馬的包裹誰(shuí)的多的問(wèn)題,經(jīng)過(guò)大家的共同努力,得出了二元一次方程組x-y=2①到底誰(shuí)的包裹多呢?x+1=2(y-1)②這就需要解這個(gè)二元一次方程組.一元一次方程我們會(huì)解,二元一次方程組如何解呢?我們大家知道二元一次方程只需要消去一個(gè)未知數(shù)就可變?yōu)橐辉淮畏匠?那么我們發(fā)現(xiàn)：由①得y=x-2由于方程組相同的字母表示同一個(gè)未知數(shù),所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.這樣就得到大家會(huì)解的一元一次方程了.做一做我們知道了解二元一次方程組的一種思路,下面我們來(lái)做一做解方程組3x+2y=8①x=②解：將②代入①,得3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5y=1將y=1代入②,得x=4所以原方程組的解是x=4y=1例2、解方程組2x+3y=16①x+4y=13②教師先分析：此題不同于例1,(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù))，②式不能直接代入①,那么我們應(yīng)當(dāng)怎樣處理才能轉(zhuǎn)化為例1②式這樣的形式呢?請(qǐng)同學(xué)答復(fù)(應(yīng)先對(duì)②式進(jìn)行恒等變化,把它化為例1中②式那樣的形式.)分小組合作完成上述例題,請(qǐng)兩個(gè)小組的代表上黑板上來(lái)板演解：由②，得x=13-4y將③代入①，得2(13-4)S+3y=1626-8y+3y=16-5y=-10y=2將代入③，得x=5所以原方程組的解是x=5y=2議一議、上面解方程組的根本思路是什么？主要步驟有哪些？上面解方程組的根本思路是“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉?。主要步驟是：①將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，②將這個(gè)代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程式。③解這個(gè)一元一次方程。④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一個(gè)未知數(shù)值，組成方程組的解。這種解方程組的方法稱為代入消元法。簡(jiǎn)稱代入法。練一練、1、x+3y-6=0，用含x的代數(shù)式表示y為，用含y的代數(shù)式表示x為.2、書本P188隨堂練習(xí)小結(jié)、1、今天我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法，你有什么體會(huì)？2、解二元一次方程組的思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?、解題步驟概括為三步即：①變、②代、③解、4、方程組的解的表示方法，應(yīng)用大括號(hào)把一對(duì)未知數(shù)的值連在一起，表示同時(shí)成立，不要寫成x=？y=？5、由一個(gè)方程變形得到的一個(gè)含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式必須代入另一個(gè)方程中去，否那么會(huì)出現(xiàn)一個(gè)恒等式。作業(yè)、1、x=1是方程組ax+by=2的解，那么a、b的值是多少？y=1x-by=32、假設(shè)方程組4x+3y=1的解x與y相等，那么a的值是多少？ax+(a-1)y=3§7.2二元一次方程組的解法(二)一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：了解并會(huì)用加減消元法解二元一次方程組。了解解二元一次方程組的消元思想，體會(huì)數(shù)學(xué)中“化未知為”的化歸思想。初步體驗(yàn)二元一次方程組解法的多樣性和選擇性。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：二、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用加減消元法解二元一次方程組。會(huì)用加減消元法解二元一次方程組。三、教學(xué)難點(diǎn)：掌握解二元一次方程組的“消元”思想。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：1、創(chuàng)設(shè)情境：怎樣解下面的二元一次方程組呢？分析：觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，把這兩個(gè)方程兩邊分別相加，就可以消去未知數(shù)y，得到一個(gè)一元一次方程；〔3x＋5y〕+〔2x－5y〕＝21+(－11)①左邊+②左邊=①左邊+②左邊3X+5y+2x－5y＝105x+0y＝105x=10解:由①+②得:5x=10x＝2把x＝2代入①，得y＝3所以原方程組的解是2、探索嘗試:參考小麗的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？例1解以下方程組．分析：觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)x的系數(shù)相等，都是2．把這兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x，同樣得到一個(gè)一元一次方程．解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得2x－5╳〔－1〕＝7解得:x＝1所以原方程組的解是隨堂練習(xí):指出以下方程組求解過(guò)程中有錯(cuò)誤步驟，并給予訂正：4.議一議:上面這些方程組的特點(diǎn)是什么?解這類方程組根本思路是什么？主要步驟有哪些？這些方程組的特點(diǎn)是同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)這類方程組根本思路：加減消元----二元----一元主要步驟：加減----消去一個(gè)元求解----分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫解----寫出方程組的解5.做一做例2．用加減法解以下各方程組說(shuō)明：1．加減消元法的依據(jù)是等式性質(zhì)1，即在一個(gè)方程左右兩邊分別加上或減去另一個(gè)方程的左右兩邊，所得的結(jié)果仍是等式．經(jīng)過(guò)這樣的運(yùn)算，其中一個(gè)未知數(shù)被消去了，原來(lái)的“二元”化為“一元”，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而可求出原方程組的解來(lái)．2.對(duì)于不是標(biāo)準(zhǔn)的二元一次方程組，可先通過(guò)去分母或去括號(hào)，將其變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的二元一次方程組后再消元5.試一試:運(yùn)用加減消元法解以下方程組：〔3〕7.小結(jié)：加減消元法解方程組根本思路是什么？主要步驟有哪些？加減消元法解方程組根本思路：加減消元----二元---一元主要步驟有：變形----同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)加減----消去一個(gè)元求解----分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫解----寫出方程組的解§7.3雞兔同籠【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題2.通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程。【教學(xué)過(guò)程】我們偉大祖國(guó)具有五千年的文明史，在歷史的長(zhǎng)河中，為科學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新和開(kāi)展作出了巨大的奉獻(xiàn)，特別在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有[九章算術(shù)]、[孫子算經(jīng)]等古代名著流傳于世，普及趨于民眾，許多問(wèn)題淺顯易懂，趣味性強(qiáng)，如[九章算術(shù)]下卷第三題目“雉兔同籠”等，漂洋過(guò)海傳到了日本等國(guó)，對(duì)中國(guó)古代文明史的傳播起了很大作用?！帮敉猛\”題為：“今有雉兔同籠，上有三十五關(guān)，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”問(wèn)題1、“上有三十五頭”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五頭”指的雞和兔共有三十五個(gè)頭，“下有九十四足”指的是雞和兔共有九十四只腳。問(wèn)題2、你能根據(jù)問(wèn)題1中的的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？并能解決這個(gè)有趣的問(wèn)題嗎？〔分小組進(jìn)行討論，然后請(qǐng)兩個(gè)小組的代表到黑板上板演〕解：設(shè)有雞x只，兔y只，那么x+y=35解之得x=232x+4y=94y=12答：共有雞23只，兔12只。這個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用今天的方程解決，表達(dá)了古為今用的原那么，為后人理解了數(shù)學(xué)的過(guò)去和現(xiàn)在，當(dāng)代的著名的數(shù)學(xué)家陳省生教授在說(shuō)起“雞兔同籠”時(shí)，曾另有一番別有幽默的延伸：“全體雞兔立正，兔子提起前面的兩只腳，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在共有幾只腳？”……中國(guó)是一個(gè)偉大的四大文明古國(guó)，像這樣淺顯有趣的數(shù)學(xué)題目還有很多，我們的書上就提供了這樣的一個(gè)例題以繩測(cè)井，假設(shè)將繩三折測(cè)之，繩多五尺，假設(shè)將繩四折測(cè)之，繩多一尺，繩長(zhǎng)、井深各幾何？接下來(lái)老師看一下，那位同學(xué)的古文水平好，那位同學(xué)能自告奮勇地解釋一下，這段古文的意思？〔用繩子測(cè)量水井的深度，如果將繩子折成三等分，一份繩子長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩折成四等份，一份繩子比井深多1尺，繩子、井深各是多少尺？〕〔分小組進(jìn)行討論，然后請(qǐng)兩個(gè)小組的代表到黑板上板演〕解：設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，井深y尺，那么解之得x=48y=11答：繩子長(zhǎng)為48尺，井深11尺。議一議從上面的兩個(gè)問(wèn)題的解決中，你得到了什么感悟，有什么收獲？請(qǐng)與同學(xué)們交流。用方程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)該注意以下幾個(gè)問(wèn)題：認(rèn)真讀題和審題，弄清古代問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義正確設(shè)出未知數(shù)找出相等關(guān)系，并列出方程組。解此方程組寫出答案練一練古代有一個(gè)馬快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽(tīng)到外邊來(lái)了一群人，在分臟，在吵鬧，他隱隱約約地聽(tīng)到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：隔壁聽(tīng)到人分銀，不知人數(shù)不知銀。只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問(wèn)你多少人數(shù)多少銀？列方程組解古算題：“今有牛五、羊二、直金十兩，牛二、羊五，直金八兩，牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”、2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”、每頭牛、每只羊共價(jià)值多少“金”？[可設(shè)每頭牛值“金”x兩，每只羊值“金”y兩，那么有方程組5x+2y=10解之得x=2x+5y=8y=小結(jié)經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會(huì)？六、作業(yè)P199習(xí)題7.4。§7.4增收節(jié)支【教學(xué)目標(biāo)】1.會(huì)正確地運(yùn)用表格分析與“增收節(jié)支”相似一類問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，會(huì)列二元一次方程組這類問(wèn)題。2.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程〔組〕是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?！窘虒W(xué)過(guò)程】議一議增長(zhǎng)〔虧損〕率問(wèn)題的公式？原量〔1+增長(zhǎng)率〕=新量，或原量〔1—虧損率〕=新量，2、銀行利率問(wèn)題中的公式？利息=本金×利率×期數(shù)，本息和本金+利息新授、某工廠去年的利潤(rùn)〔總產(chǎn)值—總支出〕為200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，那么有總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年xy200今年〔小組討論，完成上表〕總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年xy200今年〔1+20%〕x〔1—10%〕y780根據(jù)題意得：x－y=200，解之得：x=2000120%－90%y=780y=1800答：去年的總產(chǎn)值為2000萬(wàn)元，總支出1800萬(wàn)元，變式：假設(shè)條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？簡(jiǎn)析：如果設(shè)今年的總產(chǎn)值為萬(wàn)元，總支出為萬(wàn)元，那么讓學(xué)生動(dòng)手解這個(gè)方程組，體驗(yàn)這種解法的繁瑣，再讓學(xué)生探索，受上例的啟發(fā)，應(yīng)該設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)去年的總產(chǎn)值勤x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，計(jì)算方便。三、做一做醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品，每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，假設(shè)病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？解：設(shè)每餐需甲、乙兩種原料各x、y克，那么有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制營(yíng)養(yǎng)品其中所含營(yíng)養(yǎng)品0.5x單位0.7y單位(0.5x+0.7y)單位其中所含鐵質(zhì)x單位0.4y單位(x+0.4y)單位根據(jù)題意，可得方程組0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化簡(jiǎn)，得5x+7y=350①5x+2y=200②①－②，得5y=150y=30將y=30代入①，得x=28。所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。解此題需要注意以下兩點(diǎn)：甲〔乙〕原料所含蛋白質(zhì)〔鐵質(zhì)〕=甲〔乙〕原料的質(zhì)量×每克所含蛋白質(zhì)〔鐵質(zhì)〕的含量。甲原料所含蛋白質(zhì)〔鐵質(zhì)〕+乙原料所含蛋白質(zhì)〔鐵質(zhì)〕=營(yíng)養(yǎng)品所含蛋白質(zhì)〔鐵質(zhì)。例2、甲、乙兩相距6千米，兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇，兩人的平均速度各是多少？解：設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行x千米，乙的平均速度是每小時(shí)行y，根據(jù)題意，得：3x=3y+6x+y=6解這個(gè)方程組，得：x=4y=2答：平均每小時(shí)甲行4千米，乙行2千米。練一練1、一、二班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率〔到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)的百分率〕為81%，如果一班的學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.%，二班的達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二班的學(xué)生數(shù)各是多少？解：可設(shè)班有x人，二班有y人，那么有方程組x+y=6x=4887.5%+75%=81(x+y)y=522、甲、乙兩相距36千米兩地相向而行，如果甲比乙先走2時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3時(shí)后相遇，甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米？解：設(shè)甲、乙兩人每小時(shí)分別行走x千米、y千米。根據(jù)題意可得：4.5x+2.5y=36x=63x+5ky=36解此方程可得：y=4所以甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。小結(jié)1、做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)列表分析數(shù)量關(guān)系的重要性。設(shè)未知數(shù)有兩種方法：〔1〕直接設(shè)元〔2〕間接設(shè)元，當(dāng)直接設(shè)元較繁時(shí)應(yīng)間接設(shè)元。作業(yè)P202習(xí)題7.5。§7.5里程碑上的數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】【知識(shí)目標(biāo)】1、用二元一次方程式組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場(chǎng)景中的數(shù)字問(wèn)題和行程問(wèn)題2、歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟?！灸芰δ繕?biāo)】讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程〔組〕是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生學(xué)會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟【情感目標(biāo)】在本節(jié)課上讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用二元一次方程組刻畫學(xué)問(wèn)題和行程問(wèn)題，初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型?！窘虒W(xué)過(guò)程】想一想，憶一憶：解二元一次方程組的根本思路各根本方法是什么？〔解二元一次方程組的根本思路是通過(guò)“消元”把“二元”化為“一元”，根本方法是代入法和加減法創(chuàng)設(shè)情景，引入新課小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一小時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字情況如下：12∶00時(shí)，這是兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7，13∶00時(shí)，十位與個(gè)位數(shù)字與12∶00時(shí)看到的正好顛倒了；14∶00時(shí)，比12∶00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0，你能確定小明在12∶00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字嗎？如果設(shè)小明在12∶00時(shí)看到的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么12∶00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為根據(jù)兩個(gè)數(shù)字和是7，可列出方程〔10x+y；x+y=7〕13∶00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為12∶00~13∶00間摩托車行駛的路程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]14∶00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為13∶00~14∶00間摩托車行駛的路程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]12∶00~13∶00與13∶00~14∶00兩段時(shí)間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應(yīng)的方程嗎？[答：因?yàn)槎紕蛩傩旭?小時(shí)，所以行駛路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)=(10y+x)-(10x+y)，根據(jù)以上分析，得方程組：x+y=7(100x+y)-(10x+y)=(10y+x)-(10x+y)解這個(gè)方程組得：x=1y=6因此，小明在12∶00時(shí)看到里程碑上數(shù)是16。同學(xué)們：你能從此題中得到何種啟示？答：從中得到解數(shù)字問(wèn)題常設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，這個(gè)兩位數(shù)為10x+y。練一練兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)。設(shè)較大的兩位為x，較小的兩位數(shù)為y。分析：?jiǎn)栴}1：在較大數(shù)的右邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為[100x+y]問(wèn)題2：在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為[100y+x]解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y。x+y=68〔100x+y〕-〔100y+x〕=2178化簡(jiǎn)，得：x+y=6899x-99y=2178即，x+y=68x-y=222解該方程組得x=45y=23做一做一個(gè)兩伯?dāng)?shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個(gè)兩位數(shù)是多少？[解：設(shè)十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，那么10x+y-3(x+y)=2310x+y=5(x+y)+1解之得：x=5所以這個(gè)兩位數(shù)是56y=6議一議列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？1、“設(shè)”：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)；2、“列”：找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；3、“解”：解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；4、“驗(yàn)”：檢驗(yàn)這個(gè)解是否正確，并看它是否符合題意；5、“答”：與設(shè)前后照應(yīng)，寫出答案，包括單位名稱；小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？〔學(xué)生分小組討論，并相互補(bǔ)充交流〕本節(jié)課主要研究有關(guān)數(shù)字問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是設(shè)各位數(shù)字為未知數(shù)，用這些未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)量，再列出方程。用二元一次方程組解應(yīng)用題一般步驟有五步：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答作業(yè)P205習(xí)題7.6。§7、6二元一次方程與一次函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】【知識(shí)目標(biāo)】1、使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.3、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式【能力目標(biāo)】通過(guò)學(xué)生的思考和操作,在力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.【情感目標(biāo)】通過(guò)學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解【教學(xué)難點(diǎn)】方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力xyxyo1憶一憶同學(xué)們:什么叫二元一次方程的解?一次函數(shù)的圖像是什么?如圖,求一次函數(shù)的圖像的解析式試一試問(wèn)題：方程x+y=5的解有多少個(gè)？寫出其中的幾個(gè)解來(lái)[方程x+y=5的解有無(wú)數(shù)多個(gè)，如：x=-1x=0x=1x=2x=3y=6y=5y=4y=3y=2等在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=5－x的圖像上嗎？在一次函數(shù)y=5－x的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5－x的圖像相同嗎？做一做在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5－x和y=2x－1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組x+y=52x－y=1的解有什么關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？[一次函數(shù)y=5－x和y=2x－1的圖像的交點(diǎn)為〔2，3〕，因此，x=2就是方程組y=3x+y=52x－y=1的解。]xyoxyo12x–y=2解：由x-2y=-2可得y=，同理，由2x–y=2可得y=2x–2，在同坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=的圖像和y=2x–2的圖像，觀察圖像，得兩直線交于點(diǎn)〔2，2〕，所以方程組x-2y=-22x–y=2的解是x=2y=3同學(xué)們你從此題中感悟到什么？原來(lái)我們解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖像法，那么用作圖法來(lái)解方程組的步驟如下：把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式在直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出交點(diǎn)。交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。練一練1、用作圖象的方法解方程組2x+y=42x-3y=12[由2x+y=4得y=-2x+4由2x-3y=12可得y=在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=-2x+4和函數(shù)y=的圖像，觀察圖像可得交點(diǎn)為〔3，-2〕，所以方程組2x+y=4的解是x=32x-3y=12y=-22、在圖中的兩直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作的解。xyO24xyO246-4y=4-x試一試1、有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5嗎？2、一次函數(shù)y=2–x，y=5-x的圖像之間有何關(guān)系？你能從中“悟”出些什么嗎？[沒(méi)有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5；一次函數(shù)y=2–x，y=5-x的圖像是兩條平等的直線。我們可以得到：二元一次方程組無(wú)解<=>一次函數(shù)的圖像平行〔無(wú)交點(diǎn)〕二元一次方程組有一解<=>一次函數(shù)的圖像相交〔有一個(gè)交點(diǎn)〕二元一次方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解<=>一次函數(shù)的圖像重合〔有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)〕小結(jié)二元一次方程的圖像實(shí)際上就是一次函數(shù)的圖像2、用圖像法可以解二元一次方程組，原來(lái)我們還可以用幾何的圖像法來(lái)解代數(shù)問(wèn)題?！?.7回憶與思考教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生準(zhǔn)確理解二元一次方程〔組〕理解的概念，并熟練地運(yùn)用代入消元法、加減消元法、圖象法解二元一次方程組；2、舉出生活中用二元一次方程組解決問(wèn)題的實(shí)例，抓住列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)鍵，找到相等關(guān)系，熟練建模；3、進(jìn)一步掌握二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：1、二元一次方程組的解法：代入消元法、加減消元法、圖象法；2、列二元一次方程組解決實(shí)際生活問(wèn)題；3、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：1、列二元一次方程組解決實(shí)際生活問(wèn)題；2、幾種數(shù)學(xué)思想——化歸思想、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)方法：交流——討論——反邏輯性的師生主動(dòng)法一、回憶與思考1、用自己的語(yǔ)言答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕舉出生活中運(yùn)用二元一次方程組解決問(wèn)題的兩個(gè)例子?！?〕在列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，你認(rèn)為最關(guān)鍵的是什么？〔3〕解二元一次方程組的根本思路是什么？有哪些方法？舉例說(shuō)明在什么情況下采用哪一種方法更為簡(jiǎn)便，并簡(jiǎn)要闡述解二元一次方程組的過(guò)程?！?〕舉例說(shuō)明二元一次方程與一次函數(shù)有何關(guān)系。2、實(shí)際問(wèn)題：某商店購(gòu)進(jìn)一批襯衫，甲顧客以7折的優(yōu)惠價(jià)格買了20件，而乙顧客以8折的優(yōu)惠價(jià)格買了5件，結(jié)果商店都獲得利潤(rùn)200元，求這批襯衫的進(jìn)價(jià)是多少元？標(biāo)價(jià)是多少元？問(wèn)：在這個(gè)問(wèn)題你發(fā)現(xiàn)有哪些等量關(guān)系？這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵?！?〕利潤(rùn)=售價(jià)—進(jìn)價(jià)〔2〕甲顧客以7折買了20件后，商店所獲的利潤(rùn)=200元〔3〕乙顧客以8折買了5件后，商店所獲的利潤(rùn)=200元問(wèn)：假設(shè)設(shè)這批襯衫的進(jìn)價(jià)為X元，標(biāo)價(jià)為Y元，那么根據(jù)以上關(guān)系，列出方程組？問(wèn)：用什么方法解以上方程組？〔可用代入消元法或加減消元法〕練習(xí)：某商店出售的某種茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)3元，該商店在營(yíng)銷淡季特規(guī)定一項(xiàng)優(yōu)惠方法，即買一只茶壺贈(zèng)送一只茶杯，我爸爸的單位里花了170元，買回茶壺和茶杯一共38只，問(wèn)我爸的單位里買回茶壺和茶杯各多少只？問(wèn)：在以上列方程組解決實(shí)際問(wèn)題中，你認(rèn)為最關(guān)鍵的是什么？利用方程組解決實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)鍵是正確找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組成方程組，并注意檢驗(yàn)解的合理性。3、解二元一次方程組的根本思路——消元解方程組分組分別用代入消元法，加減消元法，圖象法解以上方程組。三、建立體系：通過(guò)以上幾個(gè)問(wèn)題的思考，形本錢章知識(shí)聯(lián)系圖：豐富的問(wèn)題情境——二元一次方程組含義解法應(yīng)用代入消元法加減消元法圖象法四、課堂練習(xí)：課本復(fù)習(xí)題A組五、小結(jié)：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，掌握了二元一次方程〔組〕的解法及應(yīng)用，提高了解決問(wèn)題分析問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)中的方程思想，化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。第八章數(shù)據(jù)的代表§8.1平均數(shù)〔一〕教學(xué)目標(biāo)：〔一〕知識(shí)目標(biāo)：1、掌握算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的概念。2、會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)?！捕衬芰δ繕?biāo)：1、通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理，開(kāi)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的能力。2、根據(jù)有關(guān)平均數(shù)的問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力?！踩城楦心繕?biāo)：1、通過(guò)小組合作的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力。2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算。教學(xué)方法：討論與啟發(fā)性。教學(xué)過(guò)程：一、引入新課：在某次數(shù)學(xué)測(cè)試后，你想了解自己與班級(jí)平均成績(jī)的比擬，你先想了解該次數(shù)學(xué)成績(jī)什么量呢？〔引入課題〕二、講授新課：1、引例：下面是某班30位同學(xué)一次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)，各小組討論如何求出它們的平均分：95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92甲小組：X=91〔分〕甲小組做得對(duì)嗎？有不同求法嗎？乙小組=91〔分〕乙小組的做法可以嗎？還有不同求法嗎？丙小組：先取一個(gè)數(shù)90做為基準(zhǔn)a，那么每個(gè)數(shù)分別與90的差為：5、9、-3、0、0、-4、……、2、2求出以上新的一組數(shù)的平均數(shù)X'=1所以原數(shù)組的平均數(shù)為X=X'+90=91想一想，丙小組的計(jì)算對(duì)嗎？2、議一議：?jiǎn)枺呵笃骄鶖?shù)有哪幾種方法？〔1〕X=〔X1+X2+…+Xn〕——算術(shù)平均數(shù)〔2〕X=(f1+f2+…fk=n)——利用加權(quán)求平均數(shù)〔3〕X=X'+a——利用基準(zhǔn)求平均數(shù)問(wèn)：以上幾種求法各有什么特點(diǎn)呢？公式〔1〕適用于數(shù)據(jù)較小，且較分散。公式〔2〕適用于出現(xiàn)較多重復(fù)數(shù)據(jù)。公式〔3〕適用于數(shù)據(jù)較為接近于某一數(shù)據(jù)。3、練習(xí)：P213利用計(jì)算器〔1〕計(jì)算兩支球隊(duì)的平均身高，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身材更為高大？〔2〕計(jì)算兩支球隊(duì)的平均年齡，哪支球隊(duì)隊(duì)員的年齡更為年輕？4、加權(quán)平均數(shù)：例1，某廣告公司欲招聘廣告籌劃人員一名，對(duì)A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆骸?〕如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？〔2〕根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新，綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？小結(jié)：實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，如例1中4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識(shí)、語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)，而稱為A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)。三、練一練：P216隨堂練習(xí)四、小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與體會(huì)？五、作業(yè)：書P220習(xí)題8.1§8.1平均數(shù)〔二〕教學(xué)目標(biāo)：〔一〕知識(shí)目標(biāo)：1、會(huì)求加權(quán)平均數(shù)，并體會(huì)權(quán)的差異對(duì)結(jié)果的影響。2、理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，并能利用它們解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。〔二〕能力目標(biāo)：1、通過(guò)利用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，開(kāi)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。2、通過(guò)探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，開(kāi)展學(xué)生的求同和求異的思維?！踩城楦心繕?biāo)：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)中權(quán)對(duì)結(jié)果的影響及與算術(shù)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)難點(diǎn)：探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)過(guò)程：一、引入新課：1、什么是算術(shù)平均數(shù)？加權(quán)平均數(shù)？2、算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？〔引入〕二、講授新課：1、例題講解：我校對(duì)各個(gè)班級(jí)的教室衛(wèi)生情況的考查包括以下幾項(xiàng)：黑板、門窗、桌椅、地面。一天，三個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)分別如下：〔1〕小明將黑板、門窗、桌椅、地面這四項(xiàng)得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計(jì)算各班的衛(wèi)生成績(jī)，那么哪個(gè)班的成績(jī)最高？〔2〕你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？請(qǐng)你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案，根據(jù)你的方案，哪一個(gè)班的衛(wèi)生成績(jī)最高？與同伴進(jìn)行交流。解：〔1〕一班的衛(wèi)生成績(jī)?yōu)椋?5×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75二班的衛(wèi)生成績(jī)?yōu)椋?0×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75三班的衛(wèi)生成績(jī)?yōu)椋?5×15%+90×10%95×35%+90×40%=91因此，三班的成績(jī)最高?！?〕分組討論交流小結(jié)：以上四項(xiàng)所占的比例不同，即權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會(huì)不同，也就是說(shuō)權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響。2、議一議：小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元，小穎家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長(zhǎng)39%，3%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是多少？問(wèn)：如何求今年的總支出比去年總支出的百分比呢由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項(xiàng)支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項(xiàng)支出的增長(zhǎng)率“地位”不同，它們對(duì)總支出增長(zhǎng)率的“影響”不同，不能簡(jiǎn)單地用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算總支出的增長(zhǎng)率，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3600，1200，7200分別視為三項(xiàng)支出增長(zhǎng)率的“權(quán)”，從而總支出的增長(zhǎng)率為小美的求法是對(duì)的。三、課堂練習(xí)：1、小明騎自行車的速度是15千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)。〔1〕如果小明先騎自行車1小時(shí)，然后又步行了1小時(shí)，那么他的平均速度是多少？〔2〕如果小明先騎自行車2小時(shí)，然后步行了3小時(shí)，那么他的平均速度是多少？2、某市七月中旬各天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：求該市七月中旬的最高氣溫的平均數(shù)。四、小結(jié)1、加權(quán)平均數(shù)受什么因素的影響？權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響。2、算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有哪些聯(lián)系與區(qū)別？§8.2中位數(shù)和眾數(shù)〔1〕一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念，能根據(jù)所給信息求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)代表。2.合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差異，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出自己的判斷。3.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面的分析，從而防止機(jī)械的、片面的解釋。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出判斷。三、教學(xué)過(guò)程：〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，引出課題師：在當(dāng)今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，而人們又經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”，所以對(duì)數(shù)據(jù)做出恰當(dāng)?shù)姆治鍪呛苤匾?。今天我們一起?lái)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的代表以及如何選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出判斷。我們一起來(lái)看以下一組數(shù)據(jù)：課件顯示：?jiǎn)栴}1：數(shù)據(jù)誤導(dǎo)：某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到78分。全班共30人,其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分,22個(gè)80分,以及一個(gè)2分和一個(gè)10分。婷婷計(jì)算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說(shuō)，自己這次成績(jī)?cè)诎嗌咸幱凇爸猩纤健?。師：婷婷有欺騙媽媽嗎？【板書：平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn,我們把(x1+x2+…+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)(mean)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)?！可簺](méi)有。師：平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第三的分?jǐn)?shù)說(shuō)成處于班級(jí)的“中上水平”顯然有投機(jī)取巧之嫌，大家思考：那么問(wèn)題出在哪里呢？生：平均分受兩個(gè)極端數(shù)據(jù)2分和10分的影響。師：你對(duì)此有何評(píng)價(jià)？生：…〔復(fù)習(xí)了平均數(shù)的概念，同時(shí)說(shuō)明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反響不出問(wèn)題的，為引入其他數(shù)據(jù)代表奠定根底。另外新課伊始，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生的課堂投入，符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律。〕師：類似的受平均數(shù)誤導(dǎo)例子還是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘時(shí)就出現(xiàn)了如下的情景。問(wèn)題2阿沖應(yīng)聘先請(qǐng)一位同學(xué)給畫面編一段話。然后提問(wèn)：經(jīng)理所說(shuō)的公司的平均月薪2000元是否欺騙了阿沖？平均月薪2000元能客觀反映公司員工的平均收入嗎？假設(shè)不能，你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更適宜？〔二〕交流對(duì)話，探究新知提出一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題，揭示學(xué)生認(rèn)識(shí)上的矛盾，產(chǎn)生新的疑點(diǎn)，引起學(xué)生對(duì)“平均水平”的認(rèn)知沖突，從而引入中位數(shù)和眾數(shù)的概念.板書：中位數(shù)——把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(