2023屆高三第一輪復(fù)習(xí)素養(yǎng)提升檢測(cè)（新高考版）函數(shù)的定義域(解析版)

2022-2023學(xué)年高三第一輪復(fù)習(xí)素養(yǎng)提升檢測(cè)(新高考版)

3.2函數(shù)的定義域(解析版)

(測(cè)試時(shí)間60分鐘)

一、單選題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.(2021?興義市第二高級(jí)中學(xué))函數(shù)/(%)=,1-2'+7]的定義域?yàn)?)

Jx+3

A.(—oo,—3)(—3,0]B.(―°°,—3)1I(-3,1JC.(—3,0]D.(—3,1]

【答案】C

/，]l—2x>0

【解析】:/(xha—2、+—一,解得一3<x?0???/。)的定義域?yàn)?/p>

Jx+3[x+3>0

(—3,0].故選：C.

2.(2022?內(nèi)蒙古?烏拉特前旗第一中學(xué)高二檢測(cè))已知/*)=J-f+9x+10+一3-2)。

的定義域是()

A.[1,10]B.(1,10]C.[1,2)(2,10]D.(1,2)(2,10|

【答案】D

-X2+9X+10>0[X2-9X-10<0

【解析】解：由題意可得,xT>0，即?x-l〉。，

x—20x-2w0

解得：1vx<2或2vxKIO,

故選：D.

3.(2022?河南河南高三開(kāi)學(xué)檢測(cè))若函數(shù)y=/(x)的定義域是[1,3],則函數(shù)/7(力=如二11

的定義域是()

A.[1,3]B.(1,3]C.(1,2]D.[1,2]

【答案】C

【解析】函數(shù)y=/(x)的定義域是[1,3],

l<2x-l<3,解得1MX42.

又x>0,且XH1,xe(l,2].

故函數(shù)〃(x)的定義域是。,2].

故選：C.

4.(2022?四川成都高三檢測(cè))已知函數(shù)/(2'+1)的定義域?yàn)?3,5),則函數(shù)〃2x+l)的定義

域?yàn)?)

A.(1,2)B.(9,33)C.(4,16)D.(3,5)

【答案】C

【解析】當(dāng)xe(3,5)時(shí)，2X+1G(9,33),故9<2X+1<33,解得4Vx<16.

故選：C.

5.(2022?黑龍江齊齊哈爾高三模擬)設(shè)則/仲卜/尼)的定義域?yàn)?

A.(-4,0)U(0,4)B.(-4,-1)U(1,4)

C.(-2,-1)U(1,2)D.(-4,-2)U(2,4)

【答案】B

【解析】要使函數(shù)有意義，則言>0解得―)，/圖+/日有意義，須確保兩個(gè)

-x-

-2<-<2

2

式子都要有意義，則｛=>xe(-4,-l)u(l,4),故選尻

-2<-<2

6.(2021?四川遂寧模擬預(yù)測(cè)(理))若函數(shù)/(x)=2*+tanx+x是定義在[-1,1]上的奇函

2+1

數(shù)，則滿足了(2x-l)<f(x-心+1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

A.[0,1)B.(-1,0]C.[1,2)D.(0,1]

【答案】A

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在[-L1]上的奇函數(shù)，

所以/'(。)=。，即：/(0)=^()+tan0+0=0,解得：m=\

當(dāng)xw[0,1]時(shí)，/(X)=--------Ftanx+x=1---------+tanx+x,

L」八丿2"+12、+1

2

因?yàn)檠?不不■在[0』上遞減，y=tanx,y=x在[0』上遞增

所以〃x)在[0,1]上遞增，又函數(shù)F(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，

所以/(X)在上遞增，

2x-l<x-m+\=x

由可得:

-1<2x-\<x-m+l<\

解得：04x<l

故選A

7.(2022?河南商丘高三階段檢測(cè)(文))已知函數(shù)月x)=/og2X的值域是[1,2],則函數(shù)

=A2x)+/(x2)的定義域?yàn)?)

A.[0,2]B.[2,4]C.[4,8]D.[1,2]

【答案】A

【解析】的值域?yàn)閇1,2],即1W1。馴W2,

的定義域?yàn)閇2,4],

[2<2x<4「

二05)=/(20+，(/)應(yīng)滿足工，，，解得竝WxW2

二05)的定義域?yàn)閇a,2]

故選：A

1

8.(2021?廣東?廣州市白云中學(xué)高三月考)已知/2，八，1的定義域是凡則實(shí)

ax+(a-l)x+4

數(shù)。的取值范圍是(

3+小3-V5'3-石3+V5

【答案】D

【解析】由題意可知,ax"+(6?-l)xH—>0的解集為R,

①當(dāng)4=0時(shí)，易知+(a—l)xH—=-xH—>0,x<一,這與ax~+(a—1)XH—>0解］隼

為R矛盾;

②當(dāng)"0時(shí)，若要加+(”1)叱>。的解集為R,則只需尸-1)小圖像開(kāi)口向

上，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，即判別式小于0,

<2>0

即△=(”1jo,解得

22

3-逐3+⑸

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

22

故選：D.

二、多選題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.）

（2021?重慶奉節(jié)高三模擬）關(guān)于函數(shù)〃》）=歸占，描述正確的是（）

9.

|xT|T

A./（x）的定義域?yàn)閇T,O）J（O,l]B.〃x）有3個(gè)零點(diǎn)

C./（x）在定義域上是增函數(shù)D.7（力是定義域上的奇函數(shù)

【答案】AD

x2-x4>00<x2<1,

【解析】對(duì)于A,由卜-1|-1工0紀(jì)I,1,,解得：一14x<0或0cx41,

卜屮1

??J（x）定義域?yàn)閇一1,0）（0,1],A正確;

4U解得：X=1或Xi

對(duì)于B,由〃x）=0得：■

二.〃x）有x=l和x=—l兩個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,?.?〃力定義域?yàn)閇-1,（））_（0,1],“（力=-之二

不滿足增函數(shù)定義，c錯(cuò)誤;

Jx/1-X?,—1X<0

對(duì)于1）,由題意得:〃x)=

_爐,0<%<1

當(dāng)一14x<0時(shí)，0<TW1,/(-X)=-V1-X2=~f{x),

??.f（x）為奇函數(shù)，D正確.

故選：AD.

10.（2021?河北秦皇島高三開(kāi)學(xué)檢測(cè)）關(guān)于函數(shù)〃力=三重性質(zhì)的描述，正確的是（）

|x-2|-2

A.的定義域?yàn)閇-2,0）U（0,2]B./（x）的值域?yàn)椋?2,2）

C.“X）的值域?yàn)椋ā?,0）匸（0,2）D./（力是奇函數(shù)

【答案】ABD

4x2-x4>0

【解析】由1丫_2卜210得工^一厶。）一（°，2].故A正確；

/（x）=#kx）=|電_4x_,由f（-x）=-/（x）知/（X）是奇函數(shù).故D正確；

|x-2|-2-x-x

當(dāng)xe（O,2]時(shí),函數(shù)〃x）=-"二7,此時(shí)“x）e（-2,0].由是奇函數(shù).

所以〃x）的值域?yàn)椋ā?,2）.故B正確，C錯(cuò)誤，

故選：ABD

11.（2023?江蘇無(wú)錫高三模擬）已知函數(shù)〃耳=1嘔（加-2依+3）的定義域?yàn)榭?，則實(shí)數(shù)”

的取值可能是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】ABC

【解析】因函數(shù)/（x）=log2（以2-2依+3）的定義域?yàn)镽,于是得VxeR,不等式

ax2-2ax+3>0成立，

當(dāng)a=0時(shí)，3>0恒成立，則。=0,

［a>0

當(dāng)a#0時(shí)，必有〈人,2s八，解得0<。<3,

［△=4巒-12〃<0

綜上得：04a<3,顯然，選項(xiàng)A,B,C都滿足，選項(xiàng)D不滿足.

故選：ABC

12.（2022?陜西咸陽(yáng)高三模擬）若函數(shù)），=在區(qū)間［-2,-1］上有意義，則實(shí)數(shù)”可能的

取值是（）

A.-1B.1C.3D.5

【答案】AB

【解析】函數(shù)y在區(qū)間［—2,7］上有意義，

等價(jià)于2+120在區(qū)間［—2,-1］上恒成立，

由x<0得aV-x在區(qū)間［-2,-1］上恒成立，所以

故選：AB.

三、填空題

13.（2021?銀川市?寧夏銀川二十四中）函數(shù)/（x）=y:的定義域?yàn)開(kāi)__________.

y］i-\Og2X

【答案】（0,2）

【解析】因?yàn)椤度藛J聶’所以

log2x<1

即《解得0cx<2,

x>0

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2）,故答案為：（0,2）

14.（2021?上海徐匯區(qū)位育中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)〉=-----的定義域?yàn)開(kāi)____________.

2x-y13-4x

【答案】（-8,-令

(3—4x20x<—3

【解析】要使函數(shù)有意義只需〈即《一4,解得x<一—或

2x-，3-4x豐04X2+4X-3^02

31或1;<x這3］.故答案為：（-，一3半一（不3力1A<13?

22242122丿124」

15.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x+1）的定義域?yàn)椋?2,3］,則函數(shù)的定

義域___________.

【答案】,4彳或

【解析】已知函數(shù)/（X+D的定義域?yàn)椋邸?,3］,

所以函數(shù)/*）的定義域?yàn)椋?1,4］,

在函數(shù)/(g+1)中，-14：+144,

-2<-<3

X

所以*4一g或x

所以函數(shù)出+1)的定義域：｛小4-；或XN果

故答案為：卜

16.(2020?河南鄭州高三模擬)已知函數(shù)/(x)=lg(Vx2+1+儀)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。

的取值范圍是

【答案】

【解析】函數(shù)/1(*)=/g(Jf+]+ax)的定義域?yàn)镽,

JX+l+a*>0恒成立，

7x2+l>一a”恒成立，

設(shè)Zf+l，xGR，它表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一支，且漸近線

方程為y=±x；

令y—~ax,xGR；它表示過(guò)原點(diǎn)的直線；

由題意知，直線y=-a”的圖象應(yīng)在y=&+1的下方，畫(huà)出圖形如圖所示；

二0W-aW1或-1W-水0,解得-IWaW1;二實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,1].故答案為[-

四、解答題(解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算步驟)

17.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))求下列函數(shù)的定義域

小Jx+32x噌三S0).

⑴好丁

；Q?=E-燈;⑶八

(4)已知函數(shù)y=/(2x+i)的定義域[I,2J,求函數(shù)y=/(2x-l)的定義域.

【答案】⑴[-3,1)51,+8)(2)[2,3)53,5]⑶[-4,0)(4)[2,3]

【解析】(D因?yàn)椴?立巨

.x-\

[x+3>0

所以11八，解得一34xvl或x>l

所以函數(shù)y=立亙的定義域?yàn)閇-3,1)口(1,+8)；

X-1

2x

&)因?yàn)閥=j2,_4_j5_x，

2x-4>0

所以，5-x>0,解得：2Wx<3或3vx45

\f2x-4Hy/5-X

2x

所以函數(shù))'=J2I-J5T的定義域?yàn)椋?,3)u(3,5］；

(3)因?yàn)閥=.(a>0)

fa2-x2>0,

所以〈ii八解z得：—a<xv。

I~22

所以函數(shù)y=(a>0)的定義域?yàn)閇一。,0)；

|x|-x

(4)因?yàn)楹瘮?shù)y=/(2x+l)的定義域?yàn)閇1,2],即1W2,

所以3V2x+lV5,所以函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇3,5],

由3V2r-lV5,得2W,

所以函數(shù)y=/(2x-D的定義域?yàn)閇2,3].

18.(2021?山東泰安高二檢測(cè))一學(xué)生社團(tuán)要設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的矩形團(tuán)徽A3CD,已知點(diǎn)

E在邊C￡>上，AE=CE,AB>AD,矩形的周長(zhǎng)為8cm.

(1)設(shè)A3=xcm,試用x表示出圖中。E的長(zhǎng)度，并求出x的取值范圍；

(2)計(jì)劃在..4組區(qū)域涂上藍(lán)色代表星空，如果要使一4汨的面積最大，那么應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)

團(tuán)徽的長(zhǎng)和寬.

O

【答案】(1)4—,2<x<4；(2)長(zhǎng)為20cm,寬為(4一2夜)cm.

x

【解析】(1)依題意，AD=4-x,由A」B>4)得工>4-x>0,解得2vxv4,

顯媒CE=CD-DE=x-DE,RfAADE中，AD2+DE2=AE2=CE2,

Q

即(4一x)2+=(x一QE)2,整理得QE=4-，

X

Q

所以。E=4--(2<x<4)；

x

11QQ

(2)由(1)知，..ADE的面積為S=-AD-DE=~(4—x)(4—)=2[6—(x+—)]

ADE22xx

<2(6-2^7^)=12-872,

8

當(dāng)且僅當(dāng)丫=一，即x=2&時(shí)取“="，此時(shí)AB=20,A。=4-2&,

X

所以團(tuán)徽的長(zhǎng)和寬分別設(shè)計(jì)為2夜cm和(4-2五)cm時(shí)，AADE的面積最大.

19.(2022?上海奉賢?二模)如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCO的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B

及8的中點(diǎn)尸處.AB=20km,BC=10km.為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形

區(qū)域內(nèi)（含邊界）且與A、3等距的一點(diǎn)。處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道

AO,BO,P0.記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm.

（1）設(shè)/BAO=e（弧度），將y表示成e