整理的近幾年的概率論試題及答案1

2006~2007學(xué)年第1學(xué)期期末考試《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷〔A〕一、填空題〔本大題共有5小題，每題3分，總分值15分〕(1)設(shè)A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，那么必有 (A) (B) (C) (D)(2)某人花錢買了三種不同的獎(jiǎng)券各一張.各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的,中獎(jiǎng)的概率分別為如果只要有一種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)此人就一定賺錢,那么此人賺錢的概率約為 (A)0.05 (B)0.06 (C)0.07 (D)0.08(3)，那么 (A)對(duì)任意實(shí)數(shù) (B)對(duì)任意實(shí)數(shù) (C)只對(duì)的個(gè)別值，才有 (D)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有(4)設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且是的分布函數(shù)，那么對(duì)任意實(shí)數(shù)成立的是 (A) (B) (C) (D)(5)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，那么X+Y與X-Y不相關(guān)的充要條件為 (A) (B) (C) (D)二、填空題(本大題5小題,每題4分,共20分)(1),,,那么.(2)設(shè)隨機(jī)變量有密度,那么使的常數(shù)=(3)設(shè)隨機(jī)變量，假設(shè),那么(4)設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y均服從，如果隨機(jī)變量X-aY+2滿足條件，那么=__________.(5)～,且,,那么=__________.三、解答題〔共65分〕1.(10分)某工廠由甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占全廠的25%,35%,40%,各車間產(chǎn)品的次品率分別為5%,4%,2%,求：(1)全廠產(chǎn)品的次品率(2)假設(shè)任取一件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)是次品,此次品是甲車間生產(chǎn)的概率是多少？2.(10分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為求：(1)常數(shù)(2)3.(10分)設(shè)X與Y兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為求:隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).4.(8分)設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度函數(shù)求：隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).5.(8分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為：，求:的分布函數(shù)．6.(9分)假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作，假設(shè)一周5個(gè)工作日里無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元；發(fā)生二次故障所獲利潤0元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元，求一周內(nèi)期望利潤是多少？7.(10分)設(shè)，且相互獨(dú)立，求：(1)分別求U,V的概率密度函數(shù)；(2)U,V的相關(guān)系數(shù)；2005~2006學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷〔A〕標(biāo)準(zhǔn)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔6×3分〕題號(hào)123456答案ADACBB二、填空題〔9×3分〕：1、0.22、3、4、5、一定有6、7、8、9、三、計(jì)算題〔3×6分+4×7分+1×9分〕1、解：,易見------------------2分-------------------------4分由全概率公式，得--------------------------------------6分2、解：由題意知：離散型隨機(jī)變量X的可能取值是：-1，1，3，---------------------------------2分因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量的分布函數(shù),得-----------------------------------------------4分----------------------------------------------------------------6分3、解：〔1〕當(dāng)-------------------------------------------------------------------2分當(dāng)----------------------------------------------------4分(2)------------------------------------6分4.解：(1)(見圖(1))----------------------2分圖〔1〕圖〔2〕(2)(見圖(2))-----------------------------------------------5分(3)--------------------------7分5、解：由X和Y獨(dú)立，得-----------------2分-------------------------------------------------5分------------------------------------------------7分6、解：易知：-------3分----------------------------------------------------7分7、解：-------------------------------------------------------------------1分--------------------------------------------------3分由中心極限定理，得----7分8、解：〔1〕樣本的聯(lián)合分布列：----------------3分〔2〕樣本均值：-----------------------------------------4分樣本方差：---------------------------6分〔3〕由〔1〕得：似然函數(shù)--------------------------------------7分對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)求導(dǎo)并令其為0：得即為的極大似然估計(jì)------------------------------9分2006~2007學(xué)年第1學(xué)期期末考試《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷〔A〕一、填空題〔本大題共有5小題，每題3分，總分值15分〕(1)設(shè)A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，那么必有 (A) (B) (C) (D)(2)某人花錢買了三種不同的獎(jiǎng)券各一張.各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的,中獎(jiǎng)的概率分別為如果只要有一種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)此人就一定賺錢,那么此人賺錢的概率約為 (A)0.05 (B)0.06 (C)0.07 (D)0.08(3)，那么 (A)對(duì)任意實(shí)數(shù) (B)對(duì)任意實(shí)數(shù) (C)只對(duì)的個(gè)別值，才有 (D)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有(4)設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且是的分布函數(shù)，那么對(duì)任意實(shí)數(shù)成立的是 (A) (B) (C) (D)(5)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，那么X+Y與X-Y不相關(guān)的充要條件為 (A) (B) (C) (D)二、填空題(本大題5小題,每題4分,共20分)(1),,,那么.(2)設(shè)隨機(jī)變量有密度,那么使的常數(shù)=(3)設(shè)隨機(jī)變量，假設(shè),那么(4)設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y均服從，如果隨機(jī)變量X-aY+2滿足條件，那么=__________.(5)～,且,,那么=__________.三、解答題〔共65分〕1.(10分)某工廠由甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占全廠的25%,35%,40%,各車間產(chǎn)品的次品率分別為5%,4%,2%,求：(1)全廠產(chǎn)品的次品率(2)假設(shè)任取一件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)是次品,此次品是甲車間生產(chǎn)的概率是多少？2.(10分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為求：(1)常數(shù)(2)3.(10分)設(shè)X與Y兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為求:隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).4.(8分)設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度函數(shù)求：隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).5.(8分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為：，求:的分布函數(shù)．6.(9分)假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作，假設(shè)一周5個(gè)工作日里無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元；發(fā)生二次故障所獲利潤0元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元，求一周內(nèi)期望利潤是多少？7.(10分)設(shè)，且相互獨(dú)立，求：(1)分別求U,V的概率密度函數(shù)；(2)U,V的相關(guān)系數(shù)；2006~2007學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷〔A〕標(biāo)準(zhǔn)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔5×3分〕題號(hào)12345答案CBABB二、填空題〔5×4分〕1、0.1 2、 3、0.35 4、3 5、20三、計(jì)算題〔65分〕1、解：A為事件“生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品”，B1為事件“產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的”，B2為事件“產(chǎn)品是乙廠生產(chǎn)的”，B3為事件“產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的”，易見------------------2分(1)由全概率公式，得--5分(2)由Bayes公式有：-----------------------------------------------------10分2、解：(1)由于，所以，可得-------------5分(2)----------------------------------------10分3、解：由卷積公式得，又因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立，所以-----------------------------------------------------------3分當(dāng)時(shí)，---------------------------------------------5分當(dāng)時(shí)，----------------------7分當(dāng)時(shí)，所以---------------------------10分4、解：的分布函數(shù)----------------------------2分------------------------------------------------------6分于是的概率密度函數(shù)----------------------8分5、解：當(dāng)----------------------------------------------------------------3分當(dāng)-----------------------------------------8分6、解：由條件知，即--------------------3分-----------------------------------------------------------------6分-------------------------------------------9分7、解：〔1〕因?yàn)椋蚁嗷オ?dú)立，所以都服從正態(tài)分布，-------------------------------------------------------3分所以，所以同理所以，所以-------------------------------------------------5分〔2〕-------------------------------------------8分所以--------------------------------------------------------------10分鄭州輕工業(yè)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題A卷2007-2008學(xué)年第二學(xué)期2008.06注：本試卷參考數(shù)據(jù)一、填空題〔每空3分，共18分〕1.事件A發(fā)生的概率為0.3，事件B發(fā)生的概率為0.6，事件A，B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為0.9，那么事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率為____________2.設(shè)隨機(jī)向量〔X，Y〕取數(shù)組〔0，0〕，〔-1，1〕，〔-1，2〕，〔1，0〕的概率分別為取其余數(shù)組的概率均為0，那么c=__________3.設(shè)隨機(jī)變量X在〔1，6〕上服從均勻分布，那么關(guān)于y的方程無實(shí)根的概率為_______________.4.假設(shè)，，且X與Y相互獨(dú)立，那么服從______________5.設(shè)總體的概率密度為，為來自總體X的一個(gè)樣本，那么待估參數(shù)的最大似然估計(jì)量為_____________.6.當(dāng)，正態(tài)總體均值的置信度為的置信區(qū)間為〔樣本容量為n〕___________二、選擇題〔每題3分，共18分〕1.對(duì)任意事件與，以下成立的是-------------------------------------------------------------〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.設(shè)隨機(jī)變量X且期望和方差分別為，那么----〔〕(A)(B)(C)〔D〕3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為FX〔x〕，那么的分布函數(shù)FY〔y〕為-------------()(A)(B)(C)〔D〕4.假設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)，那么以下錯(cuò)誤的選項(xiàng)是---------------------------------〔〕(A)必相互獨(dú)立(B)必有(C)必不相關(guān)〔D〕必有5.總體，為來自總體X的一個(gè)樣本，分別為樣本均值和樣本方差，那么以下不正確的選項(xiàng)是--------------------------------------------------------------------〔〕(A)(B)(C)〔D〕 6.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,具有同一分布,，那么當(dāng)n很大時(shí)，的近似分布是--------------------------------------------------------〔〕(A) (B)(C) (D)三、解答題〔共64分〕1.〔此題10分〕設(shè)一批混合麥種中一、二、三等品分別占20%、70%、10%，三個(gè)等級(jí)的發(fā)芽率依次為0.9，0.7，0.3，求這批麥種的發(fā)芽率。假設(shè)取一粒能發(fā)芽，它是二等品的概率是多少？2.〔此題10分〕設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度(1)試確定常數(shù)；(2)求的概率分布函數(shù)F〔x〕；(3)求.3.〔此題10分〕隨機(jī)變量的分布律如下表X0123pk求4.〔此題10分〕設(shè)二維隨機(jī)變量〔X，Y〕的概率密度為求X和Y的邊緣概率密度并判斷X和Y是否獨(dú)立？5.〔此題8分〕某種燈管壽命X〔以小時(shí)計(jì)〕服從正態(tài)分布未知，，現(xiàn)隨機(jī)取100只這種燈管，以記這一樣本的均值，求均值與的偏差小于1的概率.6.〔此題10分〕設(shè)未知.為來自總體X的一個(gè)樣本，求b的矩估計(jì)量.今測(cè)得一個(gè)樣本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估計(jì)值.7.〔此題6分〕自某種銅溶液測(cè)得9個(gè)銅含量的百分比的觀察值.算得樣本均值為8.3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.025.設(shè)樣本來自正態(tài)總體均未知.試依據(jù)這一樣本取顯著性水平檢驗(yàn)假設(shè).鄭州輕工業(yè)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題A卷參考答案2007-2008學(xué)年第二學(xué)期2008.06一、填空題〔每空3分，共18分〕1.02.33.1/54.5.6.二、選擇題〔每題3分，共18分〕1~6CDDABA三、解答題〔共64分〕1.解：,易見----------------------------------------------------------------2分-----------------------------------------------5分由全概率公式，得------------------------8分------------------------------------10分(1)由于，-------------------------------------------------------------------------1分即得.--------------------------------------------------------------------------------------------------4分于是的概率密度；--------------------------------------------------------------------5分(2)------------------------------------------8分(3)=.------