2023-2024學(xué)年初一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末模擬卷A答案

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末模擬卷答案

初一數(shù)學(xué)

滿分120分考試時間100分鐘

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）若一個數(shù)的倒數(shù)是則這個數(shù)是（）

A「13

-iBY4

【分析】先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)倒數(shù)的計算方法即可得出答案.

【解答】解：,>?.而（-x（-A）=i,

44413

-g的倒數(shù)是-A,

故選：B.

【點評】本題考查倒數(shù)的概念及求法.理解倒數(shù)的定義，掌握互為倒數(shù)的計算方法是正確解答的前提.

2.（3分）陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面約8849m,記為+8849加；陸地上最低處是地處亞

洲西部的死海，低于海平面約415機，記為（）

A.+415mB.-415mC.±415mD.-8849m

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，“正”和“負(fù)”相對，若

高于表示為正，則低于表示為負(fù).

【解答】解：高出海平面約8849機，記為+8849〃?，則低于海平面約415相，應(yīng)該表示相反意義的量，即-

415m,

故選：B.

【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識點，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相

反意義的量.

3.（3分）如圖所示，由4到8有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）

A.兩點確定一條直線B.兩點間距離的定義

C.兩點之間，線段最短D.因為它直

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進行解答即可.

【解答】解：最短的路線選①的理由是兩點之間，線段最短，

第1頁

故選：c.

【點評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短.

4.（3分）將61700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.17x107B.6.17x106c.6.17xl05D.0.617xl08

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將61700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.17x107.

故選：A.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中13同＜10,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

5.（3分）如圖是一個正方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒相對兩個面上的數(shù)相等.則a、b、c的值分別

是（）

A.u-2,6=-1,c—3B.u~~-1?＞Z＞—3,c=-2

C.a=3,b=-1,c=-2D.a=-Lb=-2,c=3

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，"Z’字兩端是對面判斷即可.

【解答】解：由題意得：

。與-1相對，c與-2相對，6與3相對，

???紙盒相對兩個面上的數(shù)相等，

?c=-2,6=3,

故選：B.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法是解

題的關(guān)鍵.

6.（3分）若單項式』*2丫/1與_匕乂1\4的差仍然是單項式，則加+"等于（）

75

A.6B.5C.4D.3

【分析】根據(jù)單項式的差是單項式，可得單項式是同類項，根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相

同，可得7"、"的值，再代入所求算式計算即可.

第2頁

【解答】解：???單項式立ax2ymi與上的差仍然是單項式，

b

?',?|-ax2yrd-1-^4axmy4是同類項，

rb

???加=2,加+1=4.

解得加=2,n=3,

??冽+〃=5?

故選：B.

【點評】本題考查同類項的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用同類項的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7.（3分）下列結(jié)論錯誤的是（）

A.若a=b,貝!JQ-c=b-c

B.若x=2,則N=2X

C.若。=6,則"―=?！?/p>

c2+lc+1

D.右ax=bx,則a=6

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷出選項正確與否.

【解答】解：/、根據(jù)等式性質(zhì)1,等式兩邊都減c,即可得到a-c=6-c,原變形正確，故此選項不符合

題意；

8、根據(jù)等式性質(zhì)2,等式兩邊都乘x,即可得到N=2X,原變形正確，故此選項不符合題意；

。、根據(jù)等式性質(zhì)2,等式兩邊都除以不等于0的數(shù)（c2+l）,即可得到力―原變形正確，故

c2+lc2+l

此選項不符合題意；

D、根據(jù)等式性質(zhì)2,兩邊都除以x時，需x知才可得到a=6,原變形錯誤，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了等式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是等式的基本性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；

等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

8.（3分）如表是小劉的手機套餐資費標(biāo)準(zhǔn).

月基礎(chǔ)費套餐內(nèi)免費主叫套餐外主叫費用（元被叫

（元）（min）/min）

套餐581500.25免費

第3頁

若小劉某月通話費用為98元，設(shè)小劉在該月的主叫通話時間為則可列方程為()

A.0.25x(x-150)+58=98B.0.25x+58=98

C.(x-150)+58=98x0.25D.x+58=98><0.25

【分析】設(shè)小劉在該月的主叫通話時間為x加"，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)小劉在該月的主叫通話時間為x加切，

則可列方程為0.25x(x-150)+58=98,

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

9.(3分)如果關(guān)于x的一元一次方程ax+6=0的解是x=-2,則關(guān)于y的一元一次方程a(y+1)+6=0

的解是()

A.y=-1B.y=-3C.y=-2D.y=—

【分析】根據(jù)題中兩個方程的關(guān)系，可知>+1=-2,即可求出y的值.

【解答】解：?關(guān)于x的一元一次方程ax+6=0的解是x=-2,

??-2。+6=0,

6=2。，

把b=2a代入關(guān)于y的一元一次方程a(y+1)+6=0得，

a(jH-1)+2Q=0,

整理得，ciy=-3a,

50,

解得，y=~3.

故選：B.

【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義，熟記使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元

一次方程的解是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)《九章算術(shù)》里記載過這樣一個三角形數(shù)陣——楊輝三角，它是我國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成

果之一.它的每行最開始和結(jié)尾的數(shù)字都是L中間的每個數(shù)都等于它上方的兩個數(shù)的和.則楊輝三角的

第9排左起第5個數(shù)是()

1

11

121

1331

14641

??????

A.28B.35C.56D.70

第4頁

【分析】根據(jù)題意補全楊輝三角形，再求解即可.

【解答】解：如圖所示:

第9排左起第5個數(shù)是70,

故選:D.

1

11

121

1331

14641

110101

1615201561

172135352171

18285670562881

【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意補全楊輝三角形是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）比較大?。?1旦〉-2（用“＞或=或＜”填空）.

7

【分析】兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：???|-申=g,|-2|=2,4＜2，

?*-一4＞-2?

故答案為：＞.

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較的法則，解題時牢記法則是關(guān)鍵，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)

都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

12.（3分）多項式x3-2x2-3的次數(shù)是3次，常數(shù)項是-3.

【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)定義和多項式的項的定義得出即可.

【解答】解：多項式x3-2x2-3的次數(shù)是3,常數(shù)項是-3,

故答案為：3,-3.

【點評】本題考查了多項式的有關(guān)概念，能熟記多項式的有關(guān)概念是解此題的關(guān)鍵，注意：①表示數(shù)與數(shù)

或數(shù)與字母的積的形式，叫單項式，單項式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)，②兩個或兩個以上

的單項式的和，叫多項式，其中每個單項式，叫多項式的項，其中不含字母的項，叫常數(shù)項，多項式中次

數(shù)最高的項的次數(shù)，叫多項式的次數(shù).

第5頁

13.（3分）已知點C是直線N3上一點，線段/8=9cm,BC=2cm,那么線段/C=11或7cm.

【分析】可分兩種情況：當(dāng)。點在線段上時，當(dāng)。點在線段的延長線上時，根據(jù)線段的和差可分

別求解.

【解答】解：當(dāng)C點在線段48上時，AC=4B-BC=9-2=7Cem）,

AC―B

當(dāng)。點在線段的延長線上時，AC=AB+BC=9+2=\\（cm^,

AB*C

故答案為11或7.

【點評】本題主要考查兩點間的距離，分類求解是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）光明服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號的工作服，已知3米長的某種布料可做上衣2件或褲子3條,

一件上衣和一條褲子為一套.若計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)工作服，則用其中240米布料生產(chǎn)褲

子，才能恰好配套.

【分析】先求出每件上衣及每條褲子需要布料的米數(shù)，設(shè)用x米布料生產(chǎn)上衣，則用（600-x）米布料生

產(chǎn)褲子，才能恰好配套，由用600米布料生產(chǎn)的工作服恰好配套，列出一元一次方程，此題得解.

【解答】解：每件上衣需要布料3+2=旦（米），每條褲子需要布料3+3=1（米），

2

設(shè)用X米布料生產(chǎn)上衣，則用（600-X）米布料生產(chǎn)褲子，才能恰好配套，

由題意得：親=迎匕土，

11

2

解得：x=360,

則600-360=240,

即用其中240米布料生產(chǎn)褲子，才能恰好配套，

故答案為：240.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）已知/點在北偏東44。231則它在東偏北45。37I

【分析】先求出44。23,的余角，然后進行換算即可.

【解答】解：由題意得：

90°-44°23'=89°60'-44°23'

=45°37',

：.A點在北偏東44°23',則它在東偏北45°37',

第6頁

故答案為:45,37.

【點評】本題考查了方向角，度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關(guān)鍵.

16.(3分)三個連續(xù)奇數(shù)，中間的一個為"，則另兩個分別為〃-2；/2.

【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)相差為2,即可表示其它兩個數(shù)分別是〃-2；n+2.

【解答】解：三個連續(xù)奇數(shù)，中間的一個為“，則另兩個分別為2；n+2.

故答案為：n-2；n+2.

【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.了解連續(xù)奇數(shù)的特點:

連續(xù)奇數(shù)相差為2.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(8分)計算：

(1)24+(-14)+(-16)+8；

(2)(-81)(-8).

49

【分析】(1)把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相加，再求和；

(2)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，運用乘法法則求積即可.

【解答】解：(1)24+(-14)+(-16)+8

=24-14-16+8

=32-30

=2；

(2)(-81)+?x￡(-8)

49

44.1

=81x_X—X—

998

=2.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則和運算律是解決本題的關(guān)鍵.

18.(8分)解方程：°。3x-0.2_0.02+0.lx=/

0.50.033

【分析】方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：方程整理得：紅2-織絲=-1,

533

去分母得：9x-6-10-50x=-20,

移項合并得：-41x=-4,

解得：x=—.

41

第7頁

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.(8分)先化簡，再求值.

(1)4(.a2-3ab)-[(-2a6+尻)+2(2屋-爐)卜其中成b滿足|a+l|+(2-6)2=0；

(2)已知/=3N+ax-3y+2,B=bx2--2y+4,當(dāng)/與2的3倍的差的值與x的取值無關(guān)時，求代數(shù)

式-a2b-—(6ab+4ab2-a2b)-3(2ab2-—a2b-—ab)的值.

263

【分析】(1)由非負(fù)數(shù)和為0可得。、b的值，將所求式子化簡后，再代入即可得到答案；

(2)由N與8的3倍的差的值與x的取值無關(guān)可求出a、b的值，將所求式子化簡后，再代入即可得到答

案.

【解答】解：(1)4(〃-3a6)-[(-2ab+b2)+2(2標(biāo)-左)]

=4次-12ab-(-2ab+b2+4a2-2b2)

=4層-\2ab+2ab-b2-4a2+2b2

=-10ab+b2,

V\a+l\+(2-6)2=0,

tz+l=0,2-b=0,

??Q=-1,6=2,

將4=-1,6=2代入得:

原式=-10x(-1)x2+22

=20+4

=24；

(2)A-3B=3x2+ax-3y+2-3K-看%-2y+4)

=3X2+6ZX-3y+2-3Z7x2+2x+6y-12

=(3-3b)x2+(Q+2)x+3歹-10,

?：A與5的3倍的差的值與x的取值無關(guān)，

.,.3-36=0,〃+2=0,

??Z?=1>。=-2,

222

一。2人一看(6ab+4ab-ab)-3(2ab^--ab^l-ab)

/b0

=-a2b-3ab-2ab2+—a2b-6ab2+—a2b+ab

22

=-2ab~8QZ>2,

把b=l,〃=-2代入得:

第8頁

原式=-2x(-2)xl-8x(-2)xl2

=4+16

=20.

【點評】本題考查整式化簡及求值，涉及非負(fù)數(shù)和為0,代數(shù)式的值與x無關(guān)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握

去括號、合并同類項的法則.

20.(8分)有理數(shù)°、6、c在數(shù)軸上的位置如圖：

(1)判斷正負(fù)，用“〉”或填空：b-c<0,a+b<0,c-2a>0.

(2)化簡：\b-c|+2|a+/)|-\c-2a|.

__________II___________II?

a_Obc

【分析】(1)由圖可知，a<0,b>0,c>0且回<同<同，則6-c<0,a+b<0,c-2a>0,

(2)由(1)的結(jié)論可知,b-c<0,a+b<Q,c-2a>0,貝-c|+2|a+b|-|c-2a|=-Cb-c)-2(a+b)

-(c-2a)=-b+c-2a-2b-c+2a--3b.

【解答】解：(1)由圖可知，a<0,b>Q,c>0且以<同〈同，

'.b-c<0,a+b<0,c-2a>0,

故答案為：<,<,>;

(2)b-c<0,a+b<0,c-2a>0,

\b-c|+2|a+Z?|-\c-2al=-(b-c)~2(a+b)-(c~2a)=~b+c-2a-2b-c+2a=-3b.

【點評】本題考查了數(shù)軸、絕對值和有理數(shù)的大小比較，能根據(jù)數(shù)軸得出。>0<b<c和罔>同>也是解此

題的關(guān)鍵，注意：再數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

21.(8分)將一副三角板的兩個銳角頂點重合，/4OB=45°,NCOD=30。，OM,CW分別是N/OC,

(1)如圖①所示，當(dāng)02與OC重合時，則ZMON的大小為37.5。.

(2)當(dāng)/CQD繞著點O旋轉(zhuǎn)至如圖②所示，當(dāng)/8。。=10。，則/MON的大小為多少？

(3)當(dāng)繞著點O旋轉(zhuǎn)至如圖③所示，當(dāng)時，求NM9N的大小.

第9頁

【分析】(1)根據(jù)角平分線定義當(dāng)。8與。C重合時，即可求得/MON的大??；

(2)根據(jù)角平分線定義當(dāng)/COD繞著點O旋轉(zhuǎn)至如圖②所示，當(dāng)48。。=10。時，即可求得NMCW的大

小；

(3)根據(jù)角平分線定義當(dāng)/COD繞著點O旋轉(zhuǎn)至如圖③所示，當(dāng)N20C=廢時,即可求得/MON的大

小.

【解答】解：(1)VZAOB=45°,NCOD=30。,

OM,ON分別是/NOC,的平分線，

NBON=L/BOD=15°,/MOB=L/AOC=22.5。,

22

/MON=/BON+/BOM=375。.

故答案為37.5°.

(2)N2OC=。。時,

ZAOC=35°,ABOD=20°,

NBON=L/BOD=10°,

2

ZMOC=-^ZAOC^17.5°,

2

/MON=ZMOC+ZBON+ZBOC

=17.5°+10o+10o=37.5°.

答：/MON的大小為37.5。；

(3)。時,

ZAOC^45°+n°,N3OD=30°+〃°,

ZBON=—ZBOD

2

=_1(30°+?°)=15°+工相，

22

NMOB=L/AOC-ZBOC

2

=1(45。+〃。)-n°

2

=22.5°-工廢

2

AMON=ZMOB+ZBON

=15°+L°+22.5。-—n°

22

=37.5°.

第10頁

答：/MON的大小為37.5。.

【點評】本題考查了角的計算、角平分線定義，加減本題的關(guān)鍵是掌握角平分線定義.

22.（10分）某超市購進甲、乙兩種型號的空氣加濕器進行銷售，已知購進4臺甲型號空氣加濕器和6臺

乙型號空氣加濕器共用1820元，購進6臺甲型號空氣加濕器比購進4臺乙型號空氣加濕器多用520元.

（1）求甲、乙兩種型號的空氣加濕器每臺的進價.

（2）超市根據(jù)市場需求，決定購進這兩種型號的空氣加濕器共60臺進行銷售，甲種型號每臺售價260元,

乙種型號每臺售價190元，若超市購進的這兩種空氣加濕器全部售出后，共獲利2800元，則該超市本次

購進甲、乙兩種型號的空氣加濕器各多少臺？

【分析】（1）設(shè)甲種型號的空氣加濕器每臺的進價為x元，乙種型號的空氣加濕器每臺的進價為y元，根

據(jù)“購進4臺甲型號空氣加濕器和6臺乙型號空氣加濕器共用1820元，購進6臺甲型號空氣加濕器比購進

4臺乙型號空氣加濕器多用520元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該超市本次購進甲種型號的空氣加濕器機臺，則購進乙種型號的空氣加濕器（60-加）臺，根據(jù)

總利潤=每臺的利潤x銷售數(shù)量（購進數(shù)量），即可得出關(guān)于〃?的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)甲種型號的空氣加濕器每臺的進價為x元，乙種型號的空氣加濕器每臺的進價為y

元，

依題意得：產(chǎn)+6丫=1820,

[6x-4y=520

解得：卜=200

ly=170

答：甲種型號的空氣加濕器每臺的進價為200元，乙種型號的空氣加濕器每臺的進價為170元.

（2）設(shè)該超市本次購進甲種型號的空氣加濕器用臺，則購進乙種型號的空氣加濕器（60-加）臺，

依題意得：（260-200）（190-170）（60-=2800,

解得：m=40,

A60-加=20（臺）.

答：該超市本次購進甲種型號的空氣加濕器40臺，乙種型號的空氣加濕器20臺.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

23.（10分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時間段內(nèi)，

走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：

走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多

少步？

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（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的

人走多少步才能追上走路慢的人？

【分析】（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能

走100步，走路慢的人只能走60步.列方程求解即可；

（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的

人只能走60步，及追及問題可列方程求解.

【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，由題意得

x：600=100：60

/.x=1000

1000-600-100=300

答：當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步.

（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由題意得

y=200+-^-y

'100-

，y=500

答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人.

【點評】本題考查了應(yīng)用一元一次方程求解古代行程數(shù)學(xué)問題，本題中等難度.

24.（12分）如圖1,在△4BC中，4D_L2C于點。，AD=4cm,BC=6cm,動點￡從點3出發(fā)，沿射線

BC以2cmis的速度勻速運動，到達點D時停留1s后以原速度繼續(xù)運動.如圖2為44CE的面積S（°源）

隨時間/（s）的變化圖象.

（1）填寫圖2中數(shù)據(jù)：a=12,d=4,c=4,b=2；

（2）當(dāng)E=_3_S時，/E為△Z5C的中線；

—2—

（3）當(dāng)片1或6s時,S“CE=2S“CDI

（4）當(dāng)動點￡從點5出發(fā)時，動點尸同時從點。沿C5邊以0.5c加/s的速度向終點2運動，當(dāng)點尸到達

2

終點B后，點E也隨之停止運動.當(dāng)t=_—^—_s時，SAAEF=—cm.

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【分析】(1)由三角形面積公式可求出a,由圖2可求出6,由三角形面積公式可求出c,由3c的長度

與點E運動的速度及到達點。時停留1s后以原速度繼續(xù)運動即可得求出d；

(2)由￡為8C的中點，得出B￡=3c加，再由點E速度即可得出結(jié)果；

(3)先求出BD=4cm,CD2cm,計算出品/8=4"?,S“CE=2CE,求出CE=4C〃Z,當(dāng)E1在3c上時，

BE=2cm,貝h=ls；當(dāng)￡在