2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題

2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.3B.AC.-3D.-A

33

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.5a2-2b1=3

C.la+a=la2D.(%-1)2=/+l-2x

3.2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會(huì)，公布了全省最新人口數(shù)據(jù),

其中連云港市的常住人口約為4600000人.把“4600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.46X107B.4.6X107C.4.6X106D.46X105

4.正五邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

5.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C分別落在點(diǎn)。1、C1的位置，EDi的延

長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G,若NEFG=64°,則/EGB等于（）

AED

A.128°B.130°C.132°D.136°

6.關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征.

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,1）；

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第四象限；

丙：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）

A.y--xB.C.y—x1D.y--A

xx

7.如圖，△ABC中，BD1AB,BD、AC相交于點(diǎn)。，AD=^AC,AB=2,NA3C=150°,

7

則△QBC的面積是（)

C

D

AB

B.c.口?畢

A?簽147

8.如圖，正方形ABC。內(nèi)接于。0,線段MV在對(duì)角線2。上運(yùn)動(dòng)，若。0的面積為2n,

MN=l,則△AMN周長(zhǎng)的最小值是（）

A.3B.4D.6

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.一組數(shù)據(jù)2,1,3,1,2,4的中位數(shù)是.

10.計(jì)算：r（-5）2=,

11.分解因式：97+6x+l=.

12.若關(guān)于x的方程/-3x+&=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=.

13.如圖，。4、。8是。。的半徑，點(diǎn)C在O。上，乙4OB=30°,NOBC=40°,則N

04C=

D

B

14.如圖，菱形ABCC的對(duì)角線4C、BZ）相交于點(diǎn)O,OE±AD,垂足為E,AC=8,BD=

6,則OE的長(zhǎng)為.

15.某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40

份、80份.該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐

的利潤(rùn).售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份8

種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種

快餐一天的總利潤(rùn)最多是元.

16.如圖，8E是△ABC的中線，點(diǎn)尸在BE上，延長(zhǎng)AF交8c于點(diǎn)。.若BF=3FE,則坨

DC

A

三、解答題（本大題共U小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的

文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.計(jì)算：3^+|-6|-22.

18.解不等式組：（3x-?x+l.

[x+4〈4x-2

19.解方程：^11-—^=1.

2

x-1x-l

20.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的4、8、

C、D四種粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只選一種粽子）,

并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。種粽子所在扇形的圓心角是°；

（3）這個(gè)小區(qū)有2500人，請(qǐng)你估計(jì)愛吃8種粽子的人數(shù)為

21.為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生

中任選2人代表學(xué)校參加比賽.

(1)如果已經(jīng)確定女生甲參加，再?gòu)钠溆嗟暮蜻x人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的

概率是;

(2)求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率.

22.如圖，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，四邊形ABC。是平行四邊形.

(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(2)如果AB=AE,求證：四邊形4c是矩形.

23.為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液.已知2瓶4型消毒液和3瓶8型消毒

液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

(1)這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量

的」，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用.

3

24.如圖，RtzMBC中，NA8C=90°,以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑作G)C,。為OC上一

點(diǎn)，連接4。、CD,AB=AD,4c平分NBA。.

(1)求證：AD是OC的切線；

(2)延長(zhǎng)40、BC相交于點(diǎn)E,若S、EDC=2SA*BC,求tan/BAC的值.

AB

25.我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿AB擺

成如圖1所示.已知AB=4.8，〃，魚竿尾端A離岸邊0.4加，即AO=0.4/〃.海面與地面AZ)

平行且相距1.2m,即DH—1.2/??.

(1)如圖1,在無(wú)魚上鉤時(shí)，海面上方的魚線8C與海面”C的夾角NBC〃=37°,海

面下方的魚線CO與海面HC垂直，魚竿A8與地面的夾角N8A￡>=22°.求點(diǎn)。到

岸邊?！钡木嚯x；

(2)如圖2,在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角NBAO=53°,此時(shí)魚線被拉直，魚線

8。=5.46〃?，點(diǎn)。恰好位于海面.求點(diǎn)。到岸邊?！ǖ木嚯x.

(參考數(shù)據(jù):sin37°=cos53°一旦,cos37°=sin53°->1,tan37°sin22°g3,

5548

cos22°七三，tan22°g2)

165

知B(3,0).

(1)求機(jī)的值和直線8c對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P為拋物線上一點(diǎn)，若S"BC=5"BC,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)。為拋物線上一點(diǎn)，若/ACQ=45°,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

27.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

（1）4ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點(diǎn)，且AE=1,小亮以BE為

邊作等邊三角形如圖1.求CF的長(zhǎng)：

圖1圖2

（2）△A8C是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以BE為邊作等

邊三角形BE凡如圖2.在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)尸所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

（3）AABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，M是高CZ）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以8M為邊作等

邊三角形BMN,如圖3.在點(diǎn)M從點(diǎn)C到點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng);

（4）正方形ABC。的邊長(zhǎng)為3,E是邊C8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中，小亮以B為頂點(diǎn)作正方形8FG”，其中點(diǎn)RG都在直線AE上，如圖4.當(dāng)點(diǎn)

E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)尸、G、”與點(diǎn)B重合.則點(diǎn)，所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)

的路徑長(zhǎng)為.

2021年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。

1.3的倒數(shù)是（）

A.-3B.3C.-AD.A

33

2.2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書記勉勵(lì)全國(guó)各族人民在新的一年發(fā)揚(yáng)“為民服務(wù)孺

子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”,

下面的剪紙作品是軸對(duì)稱圖形的是（）

&9。曜意

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.加+“=3B.4泥-遍=4C.正義衣=加D.7324-78=4

4.中國(guó)疫苗撐起全球抗疫“生命線”！中國(guó)外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國(guó)已

無(wú)償向80個(gè)國(guó)家和3個(gè)國(guó)際組織提供疫苗援助.預(yù)計(jì)2022年中國(guó)新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)

到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn).數(shù)據(jù)“50億”用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.5X108B.5X109C.5X1O10D.50X108

5.將直線y=5x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的表達(dá)式為()

A.y=5x-2B.y=5x+2C.y=5(x+2)D.y=5(x-2)

6.如圖，直線DE:〃BF,的頂點(diǎn)8在BF上，若NC8F=20°，則()

D.80°

7.如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E在。。上，AB=CD,/AOB=42°,則/CED=(

A.48°B.24°C.22°D.21°

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共

車，九人步。問(wèn)：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛

車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車各多少？

設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（)

/3（y-2）=x{3（y+2）=x'3(y-2)=x3(y-2)=x

A.tD.C.JLJ.

（2y-9=xI2y+9=x2y+9=x2y+9=x

9.對(duì)于任意的有理數(shù)小b,如果滿足包+為=土也，那么我們稱這一對(duì)數(shù)”，。為“相隨數(shù)

232+3

對(duì)”，記為（“，b）.若（mw）是“相隨數(shù)對(duì)”，貝1」3根+2[3機(jī)+（2n-1）]=（）

A.-2B.-1C.2D.3

10.如圖1,在aABC中，AB=BC,BQLAC于點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿

折線48fBe方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止。設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AM。的面積為），,

y與x的函數(shù)圖象如圖2,則AC的長(zhǎng)為（）

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。

11.因式分解：4/n-2/M2=.

12.關(guān)于尤的不等式的解集是

32

13.關(guān)于x的方程/-2x+A=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上的值是o

14.開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:

體溫（℃）36.436.5

天數(shù)（天）33

這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是________℃。

15.如圖，在矩形A8C7）中，E是BC邊上一點(diǎn)，NAED=90°,Z￡AD=30°，尸是A。

邊的中點(diǎn)，EF=4c/n,則BE=_____cm.

16.若點(diǎn)A（-3,yi）,B（-4,*）在反比例函數(shù)>=且——^的圖象上，則yiy2?（填

X

或“V”或“=”）

17.如圖，從一塊直徑為4力〃的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積

為dm3.

18.一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：。+2da1-2h\1+2/,〃4一2/，…，則第〃個(gè)式子

是.

三、解答題：本大題共5小題，共26分。解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟。

19.計(jì)算：（2021-n）°+（A）2cos45°.

21.在《阿基米德全集》?生的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一

個(gè)引理.如圖，已知窟，C是弦A8上一點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過(guò)

程.

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作紇）；

①作線段AC的垂直平分線DE,分別交城于點(diǎn)。，AC于點(diǎn)E,連接AD,CD；

②以點(diǎn)。為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，交會(huì)于點(diǎn)F（凡A兩點(diǎn)不重合），連接。F,BD,BF.

（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段8C,BF的數(shù)量關(guān)系.

C.0

22.如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平?jīng)?/p>

韓王府延恩寺的主體建筑.寶塔建造工藝精湛，與蛇附山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽(yù)為平

涼古塔“雙璧”.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“大明寶塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過(guò)程

如下：

方案設(shè)計(jì)：如圖2,寶塔CO垂直于地面，在地面上選取A,8兩處分別測(cè)得NCAO和/CB。

的度數(shù)（A,D,8在同一條直線上）.

數(shù)據(jù)收集：通過(guò)實(shí)地測(cè)量：地面上4,B兩點(diǎn)的距離為58”，NC4D=42°,NCBO=58°.

問(wèn)題解決：求寶塔CO的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin42°⑦0.67,cos42°20.7數(shù)tan42°七0.90,sin58°⑦0.85,cos58°=0.53,

tan58°?=1.60.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程.

C

圖1圖2

23.一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全

相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過(guò)

大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.

（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；

（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求

兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.

四、解答題：本大題共5小題，共40分。解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟。

24.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團(tuán)結(jié)偉力”為主

題的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分成A,B,C,

D,E五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

等級(jí)成績(jī)x

A50WxV60

B60?70

C70?80

D80?90

E90WxW100

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，頻數(shù)分布直方圖中；

（2）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

（3）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)；

（4）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

25.如圖1,小剛家、學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速?gòu)膶W(xué)校到圖書館，

到達(dá)圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）.小剛離

家的距離y（〃?）與他所用的時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

（1）小剛家與學(xué)校的距離為相，小剛騎自行車的速度為mlmin；

(2)求小剛從圖書館返回家的過(guò)程中，y與x的函數(shù)表達(dá)式;

(3)小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)？

圖1圖2

26.如圖，△A8C內(nèi)接于。。，。是。。的直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZDCB=ZOAC.過(guò)

圓心0作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：CC是。。的切線；

27.問(wèn)題解決：如圖1,在矩形A8CC中，點(diǎn)E,F分別在48,BC邊上，DE=AF,DEI.

A尸于點(diǎn)G.

圖1圖2

(1)求證：四邊形A8C。是正方形；

(2)延長(zhǎng)CB到點(diǎn)“，使得判斷△A/7F的形狀，并說(shuō)明理由.

類比遷移：如圖2,在菱形ABCC中，點(diǎn)E,尸分別在48,BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G,

DE=AF,ZA￡D=60°,AE=6,BF=2,求。E的長(zhǎng).

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yu2J+bx+c與坐標(biāo)軸交于A(0,-2),B(4,

2

0)兩點(diǎn)，直線8cy=-2x+8交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)。為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

。作x軸的垂線，垂足為G,0G分別交直線BC,48于點(diǎn)E,F.

(1)求拋物線y=2/+6x+c的表達(dá)式；

2

(2)當(dāng)GF=工時(shí)，連接BO,求的面積；

2

(3)①H是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形8EH尸是矩形時(shí)，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；

②在①的條件下，第一象限有一動(dòng)點(diǎn)P,滿足PH=PC+2,求△PH8周長(zhǎng)的最小值.

2021年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。

1.3的倒數(shù)是（）

A.-3B.3C.-AD.A

33

2.2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書記勉勵(lì)全國(guó)各族人民在新的一年發(fā)揚(yáng)“為民服務(wù)孺

子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”,

下面的剪紙作品是軸對(duì)稱圖形的是（）

AOc林

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.?+“=3B.4泥-遍=4C.V3XV2=V6D.V324-V8=4

4.中國(guó)疫苗撐起全球抗疫“生命線”！中國(guó)外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國(guó)已

無(wú)償向80個(gè)國(guó)家和3個(gè)國(guó)際組織提供疫苗援助.預(yù)計(jì)2022年中國(guó)新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)

到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn).數(shù)據(jù)“50億”用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.5X108B.5X109C.5X1O10D.50X108

5.將直線y=5x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的表達(dá)式為()

A.y=5x-2B.y=5x+2C.y=5(x+2)D.y=5(x-2)

6.如圖，直線。E〃BF,Rt^ABC的頂點(diǎn)8在BF上，若/C8F=20°，則NA￡）E=（）

D.80°

7.如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E在0。上,AB^CD,ZAOB=42°則NCEQ=()

A.48°B.24°C.22°D.21°

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共

車，九人步。問(wèn)：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛

車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車各多少？

設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）

.f3(y-2)=xf3(y+2)=xf3(y-2)=xf3(y-2)=x

A.<D.<C.<L).<

I2y-9=x\2y+9=xI2y+9=x2y+9=x

9.對(duì)于任意的有理數(shù)小b,如果滿足包+上=①也，那么我們稱這一對(duì)數(shù)a,b為“相隨數(shù)

232+3

對(duì)"，記為(mb).若(根，n)是“相隨數(shù)對(duì)"，則3相+2[3，〃+(2n-1)]=()

A.-2B.-1C.2D.3

10.如圖1,在△ABC中，AB=BC,BQ_LAC于點(diǎn)O動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿

折線48fBe方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止。設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x,ZVIM。的面積為y,

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。

11.因式分解：4,"-2〃/=.

12.關(guān)于x的不等式L-1>」的解集是.

32

13.關(guān)于x的方程/-2x+A=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上的值是。

14.開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:

體溫(℃)36.336.436.536.636.736.8

天數(shù)(天)233411

這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是℃。

15.如圖，在矩形ABCD中，E是8c邊上一點(diǎn)，ZAED=9QQ,NE4D=30°,F是AD

邊的中點(diǎn)，EF=4cm,則8E=cm.

16.若點(diǎn)A(-3,yi),B(-4,”)在反比例函數(shù)y=-5——?的圖象上，則yi”。(填

或或“=”)

17.如圖，從一塊直徑為44”的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積

為dm2.

18.一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b,?2-2b\a3+2b5,a4-2b1,…，則第n個(gè)式子

是?

三、解答題：本大題共5小題，共26分。解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟。

19.計(jì)算：(2021-n)°+(A)2cos45°.

2

2

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(2-2)+x-4,其中犬=4.

x-2x2-4x+4

21.在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一

個(gè)引理.如圖，已知AB，C是弦A8上一點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過(guò)

程.

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作約；

①作線段AC的垂直平分線。E,分別交城于點(diǎn)。，AC于點(diǎn)E,連接AO,CD；

②以點(diǎn)。為圓心，D4長(zhǎng)為半徑作弧，交會(huì)于點(diǎn)尸（F,A兩點(diǎn)不重合），連接。F,BD,BF.

（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段8C,BF的數(shù)量關(guān)系.

C0

22.如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平?jīng)?/p>

韓王府延恩寺的主體建筑.寶塔建造工藝精湛，與酷恫山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽(yù)為平

涼古塔“雙璧”.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“大明寶塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過(guò)程

如下：

方案設(shè)計(jì)：如圖2,寶塔。垂直于地面，在地面上選取4,8兩處分別測(cè)得/C4O和

的度數(shù)（A,D,B在同一條直線上）.

數(shù)據(jù)收集：通過(guò)實(shí)地測(cè)量：地面上A,8兩點(diǎn)的距離為58/n,ZCA￡>=42°,NCBO=58°.

問(wèn)題解決：求寶塔C。的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67,cos42°20.74,tan42°心0.90,sin58°*0.85,cos58°g0.53,

tan58°F.60.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程.

圖1圖2

23.一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全

相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過(guò)

大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.

（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；

（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求

兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.

四、解答題：本大題共5小題，共40分。解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟。

24.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團(tuán)結(jié)偉力”為主

題的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分成A,B,C,

D,E五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

等級(jí)成績(jī)X

A50?60

B60?70

C70Wx〈80

D80?90

E90WxW100

(I)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，頻數(shù)分布直方圖中根=；

(2)補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

(3)所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)；

(4)若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

25.如圖1,小剛家、學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速?gòu)膶W(xué)校到圖書館，

到達(dá)圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中(上、下車時(shí)間忽略不計(jì)).小剛離

家的距離y(〃?)與他所用的時(shí)間x(加〃)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

(1)小剛家與學(xué)校的距離為如小剛騎自行車的速度為m/mm；

(2)求小剛從圖書館返回家的過(guò)程中，y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)？

圖1圖2

26.如圖，ZVIBC內(nèi)接于。。，。是OO的直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，NDCB=NOAC.過(guò)

圓心O作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若CD=4,CE=6,求OO的半徑及tan/OCB的值.

27.問(wèn)題解決：如圖1,在矩形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在48,8c邊上，DE=AF,DEA.

AF于點(diǎn)G.

圖1圖2

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H,使得判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

類比遷移：如圖2,在菱形ABCC中，點(diǎn)E,F分別在A8,BC邊上，CE與A尸相交于點(diǎn)G,

DE=AF,N4ED=60°,AE=6,BF=2,求OE的長(zhǎng).

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yu2M+foc+c與坐標(biāo)軸交于A(0,-2),B(4,

2

0)兩點(diǎn)，直線BC：y=-2x+8交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)。為直線A8下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

。作x軸的垂線，垂足為G,QG分別交直線BC,A8于點(diǎn)E,F.

(1)求拋物線、=1/+法+c的表達(dá)式；

2

(2)當(dāng)GF=」時(shí)，連接求△BD尸的面積；

2

(3)①4是)，軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形2EHF是矩形時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

②在①的條件下，第一象限有一動(dòng)點(diǎn)P，滿足PH=PC+2,求△PHB周長(zhǎng)的最小值.

2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）.

1.2021的相反數(shù)是（）

A.-2021B.2021C]D-]

,2021'2021

2.第七次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.4.254X105B.42.54X105C.4.254X106D.0.4254X107

3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

A.x<lB.x>lC.后1D.

5.如圖，在。中，AE平分NBA。且交8c于點(diǎn)E,ZD=58°,則NAEC的大小是

C.119°D.122°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-3,-2）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8關(guān)

于y軸對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.(-2,-2)D.(2,-2)

7.下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

8.在銳角△ABC中，NA,NB,NC所對(duì)的邊分別為a,b,c,有以下結(jié)論：—3—=—^—

sinAsinB

=-2—=2R（其中R為△ABC的外接圓半徑）成立.在△ABC中，若NA=75°,NB

sinC

=45°,c=4,則AABC的外接圓面積為（）

A.16兀B.647rC.I6TTD.64TT

33

9.關(guān)于x的一元二次方程/+2〃1￥+m2-相=0的兩實(shí)數(shù)根xi,X2,滿足XIX2=2,則（x/+2）

（X22+2）的值是（）

A.8B.32C.8或32D.16或40

10.已知10"=20,100/'=50,則L+什旦的值是（）

22

A.2B.互C.3D.9

22

11.如圖，的直徑AB=8,AM,BN是它的兩條切線，DE與。。相切于點(diǎn)E,并與AM,

OC相交于點(diǎn)凡若CO=10,則8尸的長(zhǎng)是（）

人?嚕R10717c

9"I-

12.直線/過(guò)點(diǎn)（0,4）且與了軸垂直，若二次函數(shù)y=（x-a）2+（x-2a）2+（x-3a）2

-2/+。（其中x是自變量）的圖象與直線/有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且其對(duì)稱軸在y軸右側(cè),

則a的取值范圍是（）

A.a>4B.a>0C.0<aW4D.0<a<4

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）.

13.分解因式：4-4/n2=.

14.不透明袋子中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黑球，4個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋

子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是

，2x-3>0

15.關(guān)于x的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)?的取值范圍是.

x-2a<C3

16.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCQ中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=3OF,

AE,8尸相交于點(diǎn)G,則aAG尸的面積是

三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.

17.計(jì)算：(2°2L)°+(A)-1-(-4)+2V3cos30°.

K4

18.如圖，點(diǎn)。在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,NB=NC,求證：BD=CE.

19.化簡(jiǎn)：(a+14a)+Q1.

a+2a+2

四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分.

20.某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷售當(dāng)?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品.為了解該農(nóng)副

產(chǎn)品在一個(gè)季度內(nèi)每天的銷售額，從中隨機(jī)抽取了20天的銷售額(單位：萬(wàn)元)作為樣

本，數(shù)據(jù)如下：

16141317151416171414

15141515141612131316

(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額.

21.某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛8貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A

貨車與4輛8貨車一次可以運(yùn)貨160噸.

(1)請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？

(2)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、8兩種貨車將全部貨物一次

運(yùn)完(A、8兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛8貨車一次

運(yùn)貨花費(fèi)400元.請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少.

五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分.

22.一次函數(shù)〉=依+匕(AW0)的圖象與反比例函數(shù)丫=典的圖象相交于A(2,3),B(6,

x

M)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)將直線AB沿)，軸向下平移8個(gè)單位后得到直線/,/與兩坐標(biāo)軸分別相交于M,N,

與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P,Q，求罵■的值.

MN

23.如圖，A,B是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，有一艘海輪在C點(diǎn)處遇險(xiǎn)發(fā)出求救

信號(hào)，此時(shí)測(cè)得C點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)A的北偏東45°方向上，同時(shí)位于觀測(cè)點(diǎn)B的北偏西

60°方向上，且測(cè)得C點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)A的距離為25我海里.

(1)求觀測(cè)點(diǎn)8與C點(diǎn)之間的距離；

(2)有一艘救援船位于觀測(cè)點(diǎn)B的正南方向且與觀測(cè)點(diǎn)B相距30海里的D點(diǎn)處，在接

到海輪的求救信號(hào)后立即前往營(yíng)救，其航行速度為42海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需

要的最少時(shí)間.

c

六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分.

24.如圖，XABC是的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)C作。0的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AE

是。。的直徑，連接EC.

(1)求證：ZACF—ZBi

(2)若AB=BC,AZ)_LBC于點(diǎn)O,FC=4,￡4=2,求的值.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-2/+當(dāng)+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A,

42

B,C三點(diǎn).

(1)求證：ZACB=90°；

(2)點(diǎn)。是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線交8c于點(diǎn)E,交x軸

于點(diǎn)F.

①求OE+B尸的最大值；

②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與aAOG相似，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

2021年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的。

1.在實(shí)數(shù)加，X0,-1中，最小的數(shù)是（）

2

A.-1B.0C.AD.5/2

2

3.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)

C,