山東省東營(yíng)市廣饒縣重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

山東省東營(yíng)市廣饒縣重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．5a+2b=5（a+b） B．a(chǎn)+a2=a3C．2a3?3a2=6a5 D．（a3）2=a52．現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則列方程組錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．若分式方程無解，則a的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-15．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．26．二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．7．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2（x1<x2），則下列判斷正確的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<38．如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A，B，C三點(diǎn)共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．A，B之間 D．B，C之間9．計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．10．tan45°的值等于（）A． B． C． D．1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，先折出對(duì)角線BD，再將AD折疊到BD上，得到折痕DE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，若AB=8，BC=6，則AE的長(zhǎng)為_____．12．春節(jié)期間，《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì))節(jié)目的播出深受觀眾喜愛，進(jìn)一步激起了人們對(duì)古詩(shī)詞的喜愛，現(xiàn)有以下四句古詩(shī)詞：①鋤禾日當(dāng)午；②春眠不覺曉；③白日依山盡；④床前明月光.甲、乙兩名同學(xué)從中各隨機(jī)選取了一句寫在紙上，則他們選取的詩(shī)句恰好相同的概率為________．13．圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有_____個(gè)三角形（用含字母n的代數(shù)式表示）．14．在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為_____．15．計(jì)算的結(jié)果等于_____________.16．若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為．17．如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2，m)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y=kx使其經(jīng)過點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知⊙O,請(qǐng)用尺規(guī)做⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD，（保留作圖痕跡，不寫做法）19．（5分）小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過小明還有一個(gè)“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是．如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）20．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程(為實(shí)數(shù)且)．求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有兩點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，將這兩點(diǎn)分別記為A，B，另一點(diǎn)記為C，（1）求出的值；（2）求直線AB對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出PC＋PD的最小值（不必說明理由）．22．（10分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．23．（12分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積．24．（14分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，并以AB為直徑作⊙O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，⊙O交邊AD于點(diǎn)F，連接BF，交AE于點(diǎn)G，若AE＝4，sin∠AGF＝45

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A、5a+2b，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a+a2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a3?3a2=6a5，故此選項(xiàng)正確；D、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有﹣3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，據(jù)此可得答案．【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，

由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，

則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，

所以方程組錯(cuò)誤，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì)．4、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，當(dāng)1－a＝0時(shí)，即a＝1，整式方程無解，當(dāng)x＋1＝0，即x＝－1時(shí)，分式方程無解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件．5、C【解析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值．【詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)m＝0不合題意，則m＝﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．6、C【解析】

利用加減消元法解這個(gè)二元一次方程組.【詳解】解：①-②2，得：y=-2，將y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程組的解是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.7、B【解析】

設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0時(shí)，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的圖像與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，∵-1<0，∴兩個(gè)拋物線的開口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．【詳解】解：①以點(diǎn)A為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點(diǎn)B為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點(diǎn)C為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當(dāng)在AB之間?？繒r(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當(dāng)在BC之間停靠時(shí)，設(shè)停靠點(diǎn)到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)A；故選A．【點(diǎn)睛】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)為兩點(diǎn)之間線段最短．9、B【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：原式====-1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則．10、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：tan45°=1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】

先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，設(shè)AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD1．∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．設(shè)AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．12、【解析】

用列舉法或者樹狀圖法解答即可.【詳解】解：如圖，由圖可得，甲乙兩人選取的詩(shī)句恰好相同的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用樹狀圖法或者列表法求隨機(jī)事件的概率，熟練掌握兩種解答方法是關(guān)鍵.13、4n﹣1【解析】

分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個(gè)數(shù)為按照這個(gè)規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．【詳解】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個(gè)數(shù)，圖中三角形的個(gè)數(shù)為；圖中三角形的個(gè)數(shù)為；圖中三角形的個(gè)數(shù)為；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去1．按照這個(gè)規(guī)律，如果設(shè)圖形的個(gè)數(shù)為n，那么其中三角形的個(gè)數(shù)為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認(rèn)真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．14、【解析】

用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)為6，所以抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了軸對(duì)稱圖形．15、a3【解析】試題解析：x5÷x2=x3.考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法.16、1【解析】

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k=3×（﹣4）=﹣2m，解得m=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．17、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求出y=kx的解析式，再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點(diǎn)B，可設(shè)平移后的解析式為y=kx+b，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得.【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx過點(diǎn)A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直線y=x平移后經(jīng)過點(diǎn)B，∴設(shè)平移后的解析式為y=x+b，則有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式為：y=x-3，故答案為：y=x-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的平移等，求出k的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】

根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點(diǎn)即可.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)圓內(nèi)接正四邊形作圖的應(yīng)用，掌握?qǐng)A內(nèi)接正四邊形的作圖方法是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）；（3）第一題.【解析】

（1）由第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；即可求得答案．【詳解】（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)都正確的結(jié)果數(shù)為1，所以小明順利通關(guān)的概率為；（3）建議小明在第一題使用“求助”．理由如下：小明將“求助”留在第一題，畫樹狀圖為：小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關(guān)的概率=，因?yàn)椋?，所以建議小明在第一題使用“求助”．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析；(2)或．【解析】

（1）求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可．【詳解】(1)依題意，得，，．∵，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)∵，∴，．∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，∴或．∴或．【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．21、（2）2；（2）y=x+2；（3）．【解析】

（2）確定A、B、C的坐標(biāo)即可解決問題；（2）理由待定系數(shù)法即可解決問題；（3）作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′（0，-4），連接CD′交x軸于P，此時(shí)PC+PD的值最小，最小值=CD′的長(zhǎng)．【詳解】解：（2）∵反比例函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相同，∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）∴k=2．（2）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則有，解得，∴直線AB的解析式為y=x+2．（3）∵C、D關(guān)于直線AB對(duì)稱，∴D（0，4）作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′（0，-4），連接CD′交x軸于P，此時(shí)PC+PD的值最小，最小值=CD′=．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題．22、x1=，x2=【解析】試題分析：方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．試題解析：解：方程化為，，，．＞1．．即，．23、（1）y=；（2）1；【解析】

（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例解析式求得k值，