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寧波七中2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,已知是的角平分線,是的垂直平分線,,,則的長(zhǎng)為()A.6 B.5 C.4 D.2.已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限,則k的取值范圍是()A.k>8 B.k≥8 C.k≤8 D.k<83.計(jì)算-3-1的結(jié)果是()A.2B.-2C.4D.-44.二次函數(shù)的最大值為()A.3 B.4C.5 D.65.下列實(shí)數(shù)中,為無理數(shù)的是()A. B. C.﹣5 D.0.31566.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)7.甲骨文是我國的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對(duì)稱的是()A. B. C. D.8.一元一次不等式組2x+1>A.4B.5C.6D.79.若(x﹣1)0=1成立,則x的取值范圍是()A.x=﹣1 B.x=1 C.x≠0 D.x≠110.當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式x3+x+m的值是7,則當(dāng)x=﹣1時(shí),這個(gè)代數(shù)式的值是()A.7 B.3 C.1 D.﹣7二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.方程的解為.12.哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對(duì)外銷售,經(jīng)過連續(xù)兩次上調(diào)后,均價(jià)為每平方米12100元,則平均每次上調(diào)的百分率為_____.13.化簡(jiǎn)代數(shù)式(x+1+)÷,正確的結(jié)果為_____.14.如圖,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,則△ACD的周長(zhǎng)為cm.15.若正n邊形的內(nèi)角為,則邊數(shù)n為_____________.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_______cm.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在一個(gè)不透明的盒子中,裝有3個(gè)分別寫有數(shù)字1,2,3的小球,他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,攪拌均勻后,先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記下小球上的數(shù)字后放回盒子,攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球,再記下小球上的數(shù)字.(1)用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.18.(8分)小王上周五在股市以收盤價(jià)(收市時(shí)的價(jià)格)每股25元買進(jìn)某公司股票1000股,在接下來的一周交易日內(nèi),小王記下該股票每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況:(單位:元)星期一二三四五每股漲跌(元)+2﹣1.4+0.9﹣1.8+0.5根據(jù)上表回答問題:(1)星期二收盤時(shí),該股票每股多少元?(2)周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià),最低價(jià)分別是多少?(3)已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi).若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出,他的收益情況如何?19.(8分)現(xiàn)有A、B兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包月上網(wǎng)時(shí)間/分超時(shí)費(fèi)/(元/分)A301200.20B603200.25設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘,(1)若按方式A和方式B的收費(fèi)金額相等,求x的值;(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過320分鐘,選擇哪一種方式更省錢?20.(8分)如圖,是5×5正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)按要求畫出下列圖形,所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖(1)中畫出一個(gè)等腰△ABE,使其面積為3.5;(2)在圖(2)中畫出一個(gè)直角△CDF,使其面積為5,并直接寫出DF的長(zhǎng).21.(8分)小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°.已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長(zhǎng)度為100m,求熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)22.(10分)(2016湖南省株洲市)某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核,規(guī)定如下:考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)(滿分100分)和平時(shí)成績(jī)(滿分100分)兩部分組成,其中測(cè)試成績(jī)占80%,平時(shí)成績(jī)占20%,并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí),該生綜合評(píng)價(jià)為A等.(1)孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分,而綜合評(píng)價(jià)得分為91分,則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分?(2)某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分,他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎?為什么?(3)如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等,他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分?23.(12分)某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系:y=﹣50x+2600,去年的月銷量p(萬臺(tái))與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系,其中1﹣6月份的銷售情況如下表:月份(x)1月2月3月4月5月6月銷售量(p)3.9萬臺(tái)4.0萬臺(tái)4.1萬臺(tái)4.2萬臺(tái)4.3萬臺(tái)4.4萬臺(tái)(1)求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大?最大是多少萬元?(3)今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%,而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,經(jīng)銷商決定對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售,這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺(tái).若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元,求m的值.24.某單位為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng),分四次向社會(huì)進(jìn)行招工測(cè)試,測(cè)試后對(duì)成績(jī)合格人數(shù)與不合格人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)測(cè)試不合格人數(shù)的中位數(shù)是.(2)第二次測(cè)試合格人數(shù)為50人,到第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人,若這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率相同,求平均增長(zhǎng)率;(3)在(2)的條件下補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,從而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBC,∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CD=6,∴CE=3,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,含30度角的直角三角形的性質(zhì),余弦等,結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),由k-8>0即可解得答案.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限,∴k-8>0,解得k>8,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):①、當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第二、四象限.②、當(dāng)k>0時(shí),在同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在同一個(gè)象限,y隨x的增大而增大.3、D【解析】試題解析:-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.故選D.4、C【解析】試題分析:先利用配方法得到y(tǒng)=﹣(x﹣1)2+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.解:y=﹣(x﹣1)2+1,∵a=﹣1<0,∴當(dāng)x=1時(shí),y有最大值,最大值為1.故選C.考點(diǎn):二次函數(shù)的最值.5、B【解析】
根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項(xiàng)A、是分?jǐn)?shù),是有理數(shù);選項(xiàng)B、是無理數(shù);選項(xiàng)C、﹣5為有理數(shù);選項(xiàng)D、0.3156是有理數(shù);故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的判定,熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷.解:圖(1)有一條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;圖(2)不是軸對(duì)稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義.不符合題意;圖(3)有二條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;圖(3)有五條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;圖(3)有一條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意.故軸對(duì)稱圖形有4個(gè).故選C.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形.7、D【解析】試題分析:A.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故選D.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形.8、C【解析】試題分析:∵解不等式2x+1>0得:x>-12,解不等式x-5≤0,得:x≤5,∴不等式組的解集是考點(diǎn):一元一次不等式組的整數(shù)解.9、D【解析】試題解析:由題意可知:x-1≠0,
x≠1
故選D.10、B【解析】
因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí),代數(shù)式的值是7,所以1+1+m=7,所以m=5,當(dāng)x=-1時(shí),=-1-1+5=3,故選B.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】試題分析:首先去掉分母,觀察可得最簡(jiǎn)公分母是,方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,然后解一元一次方程,最后檢驗(yàn)即可求解:,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的根.12、10%【解析】
設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,因?yàn)榻?jīng)過兩次上調(diào),且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格,從而列方程求出解.【詳解】設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,依題意得,解得:,(不合題意,舍去).答:平均每次上調(diào)的百分率為10%.故答案是:10%.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.13、2x【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.【詳解】(x+1+)÷===2x.故答案為2x.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算,熟知分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.14、8【解析】試題分析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得,BD=CD,則AB=AD+CD,所以,△ACD的周長(zhǎng)=AD+CD+AC=AB+AC,解答出即可解:∵DE是BC的垂直平分線,∴BD=CD,∴AB=AD+BD=AD+CD,∴△ACD的周長(zhǎng)=AD+CD+AC=AB+AC=8cm;故答案為8考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等15、9【解析】分析:根據(jù)正多邊形的性質(zhì):正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進(jìn)行解答即可.詳解:由題意可得:140n=180(n-2),解得:n=9.故答案為:9.點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點(diǎn):(1)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等;(2)n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).16、1.【解析】試題分析:∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD為等邊三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB===13,△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).三、解答題(共8題,共72分)17、(1見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù);
(2)根據(jù)(1)可得共有9種情況,兩次取出小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的情況,再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】(1)列表得,(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有4種,∴P兩次取出的小球上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=.【點(diǎn)睛】此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件.解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、(1)25.6元;(2)收盤最高價(jià)為27元/股,收盤最低價(jià)為24.7元/股;(3)-51元,虧損51元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法的運(yùn)算方法,求出星期二收盤時(shí),該股票每股多少元即可.(2)這一周內(nèi)該股票星期一的收盤價(jià)最高,星期四的收盤價(jià)最低.(3)用本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出后得到的錢數(shù)減去買入股票與賣出股票均需支付的交易費(fèi),判斷出他的收益情況如何即可.試題解析:(1)星期二收盤價(jià)為25+2?1.4=25.6(元/股)答:該股票每股25.6元.(2)收盤最高價(jià)為25+2=27(元/股)收盤最低價(jià)為25+2?1.45+0.9?1.8=24.7(元/股)答:收盤最高價(jià)為27元/股,收盤最低價(jià)為24.7元/股.(3)(25.2-25)×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答:小王的本次收益為-51元.19、(1)x=270或x=520;(2)當(dāng)320<x<520時(shí),選擇方式B更省錢;當(dāng)x=520時(shí),兩種方式花錢一樣多;當(dāng)x>520時(shí)選擇方式A更省錢.【解析】
(1)根據(jù)收取費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)單價(jià)×超過時(shí)間,可找出yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)方式A和方式B的收費(fèi)金額相等,分類討論,列出方程,求解即可.
(2)列不等式,求解即可得出結(jié)論.【詳解】(1)當(dāng)0≤x≤120時(shí),yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y當(dāng)x>120時(shí),yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y即y當(dāng)0≤x≤320時(shí),yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y當(dāng)x>320時(shí),yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y即y方式A和方式B的收費(fèi)金額相等,當(dāng)0≤x≤120時(shí),y當(dāng)120≤x≤320時(shí),0.2x+6=60,解得:x=270.當(dāng)x>320時(shí),0.2x+6=0.25x-20,解得:x=520.即x=270或x=520時(shí),方式A和方式B的收費(fèi)金額相等.(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過320分鐘,0.2x+6>0.25x-20,解得320<x<520,當(dāng)320<x<520時(shí),選擇方式B更省錢;0.2x+6=0.25x-20,解得x=520,當(dāng)x=520時(shí),兩種方式花錢一樣多;0.2x+6<0.25x-20,解得x>520,當(dāng)x>520時(shí)選擇方式A更省錢.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.注意分類討論,不要漏解.20、(1)見解析;(2)DF=【解析】
(1)直接利用等腰三角形的定義結(jié)合勾股定理得出答案;(2)利用直角三角的定義結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案.【詳解】(1)如圖(1)所示:△ABE,即為所求;(2)如圖(2)所示:△CDF即為所求,DF=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法,正確應(yīng)用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.21、熱氣球離地面的高度約為1米.【解析】
作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D,設(shè)AD為x,表示出DB和DC,根據(jù)正切的概念求出x的值即可.【詳解】解:作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D,設(shè)AD為x,由題意得,∠ABD=45°,∠ACD=35°,在Rt△ADB中,∠ABD=45°,∴DB=x,在Rt△ADC中,∠ACD=35°,∴tan∠ACD=,∴=,解得,x≈1.答:熱氣球離地面的高度約為1米.【點(diǎn)睛】考查的是解直角三角形的應(yīng)用,理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵,解答時(shí),注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形.22、(1)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分,平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分;(2)不可能;(3)他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為1分.【解析】試題分析:(1)分別利用孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分,而綜合評(píng)價(jià)得分為91分,分別得出等式求出答案;(2)利用測(cè)試成績(jī)占80%,平時(shí)成績(jī)占20%,進(jìn)而得出答案;(3)首先假設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分,進(jìn)而得出不等式,求出測(cè)試成績(jī)的最小值.試題解析:(1)設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)閤分,平時(shí)成績(jī)?yōu)閥分,依題意得:,解之得:.答:孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分,平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分;(2)由題意可得:80﹣70×80%=24,24÷20%=120>100,故不可能.(3)設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分,即100分,綜合成績(jī)?yōu)?00×20%=20,設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)閍分,根據(jù)題意可得:20+80%a≥80,解得:a≥1.答:他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為1分.考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.23、(1)p=0.1x+3.8;(2)該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大,最大為10125萬元;(3)m的值為1.【解析】
(1)直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(2)利用銷量×售價(jià)=銷售金額,進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可;(3)分別表示出1,2月份的銷量以及售價(jià),進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元,得出等式求出即可.【詳解】(1)設(shè)p=kx+b,把p=3.9,x=1;p=4.0,x=2分別代入p=kx+b中,得:解得:,∴p=0.1x+3.8;(2)設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個(gè)月的銷售金額為w萬元,w=(﹣50x+2600)(0.1x+3.8)=﹣5x2+70x+9880=﹣5(x﹣7)2+10125,當(dāng)x=7時(shí),w最大=10125,答:該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大,最大為10125萬元;(3)當(dāng)x=12時(shí),y=100,p=5,1月份的售價(jià)為:100(1﹣m%)元,則2月份的售價(jià)為:0.8×100(1﹣m%)元;1月份的銷量為:5×(1﹣1.5m%)萬臺(tái),則2月份的銷量為:[5×(1﹣1.
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