12.1 全等三角形 教學(xué)設(shè)計(jì)

12.1全等三角形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用中學(xué)階段，對(duì)于兩個(gè)平面圖形間的關(guān)系，重點(diǎn)研究的是全等和相似．本章是對(duì)全等關(guān)系的研究，主要研究全等關(guān)系中的三角形全等．本節(jié)課是章節(jié)起始課，需要從實(shí)際生活入手，先認(rèn)識(shí)全等圖形，再由一般到特殊認(rèn)識(shí)全等三角形．對(duì)全等三角形的研究需要延續(xù)對(duì)幾何圖形的一般研究方法，從基本元素出發(fā)，從概念、性質(zhì)、判定等維度入手，為其它幾何圖形的學(xué)習(xí)提供思路和方法，奠定研究的基礎(chǔ)．概念解析①能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形；②能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．需要注意的是，本節(jié)課是從“重合”的視角引入全等的概念，在此基礎(chǔ)上給出了全等三角形的概念，接著由全等三角形的概念導(dǎo)出全等三角形的性質(zhì)．這里體現(xiàn)了幾何問(wèn)題的基本研究思路，后續(xù)判定方法的研究仍將繼續(xù)沿用此思路．思想方法本節(jié)課學(xué)生將經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出全等圖形的過(guò)程，這是一個(gè)從一般化到特殊化的過(guò)程；在全等圖形的基礎(chǔ)上展開(kāi)對(duì)全等三角形的研究，這也是從一般化到特殊化的過(guò)程．知識(shí)類型全等三角形的概念及性質(zhì)是概念性知識(shí)，而圖形的全等是事實(shí)性知識(shí).教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1．能說(shuō)出全等形、全等三角形的定義；2．能通過(guò)具體實(shí)例說(shuō)明經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；3．會(huì)從全等三角形中找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；4．會(huì)用“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”證明和計(jì)算．目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)1和2的標(biāo)志是：能用重合解釋全等圖形，正確用“≌”符號(hào)連結(jié)兩個(gè)全等三角形，同時(shí)在圖形變化的背景下能準(zhǔn)確找出全等三角形．達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：在確定兩個(gè)三角形全等的前提下，能夠準(zhǔn)確找出各種對(duì)應(yīng)關(guān)系．達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是：知道全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，等量關(guān)系可以在兩個(gè)全等三角形之間傳遞，可以據(jù)此解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．教學(xué)問(wèn)題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)線段、角、相交線與平行線以及三角形的有關(guān)知識(shí)，并在《三角形》一章中學(xué)習(xí)了如何通過(guò)推理論證證明一個(gè)結(jié)論，這些是基礎(chǔ)．與本課目標(biāo)的差距分析已經(jīng)積累了一定的幾何研究經(jīng)驗(yàn)，知道從性質(zhì)和判定兩個(gè)方面對(duì)一個(gè)圖形加以研究，但是由于全等圖形是第一次研究，哪些要素屬于性質(zhì)的研究范疇不夠清晰，這是差距所在．存在的問(wèn)題：兩個(gè)全等三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，盡管形狀和大小都不發(fā)生變化，但是對(duì)應(yīng)關(guān)系的尋找可能會(huì)有一定的困難，這是可能存在的問(wèn)題．應(yīng)對(duì)策略：針對(duì)可能存在的問(wèn)題，可以用通過(guò)確定對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、確定對(duì)應(yīng)角、確定特殊圖形的特殊邊角關(guān)系等特征來(lái)確定對(duì)應(yīng)關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)圖形的變化歸納全等三角形概念與性質(zhì)的過(guò)程．教學(xué)支持條件分析1．使用TI－nspireCAS圖形計(jì)算器或者平板電腦，利用圖形計(jì)算器或平板電腦的運(yùn)算和交互功能，即時(shí)了解和呈現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，即時(shí)反映測(cè)評(píng)的結(jié)果，即時(shí)生成統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為精準(zhǔn)教學(xué)提供依據(jù)．2．通過(guò)幾何畫(huà)板的直觀演示、同屏技術(shù)的同步展示等手段幫助學(xué)生理解體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是_________（填序號(hào)）.2．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150o，∠B＝∠D＝40o．則∠BCA=______o．3．求下圖中∠1和∠2的度數(shù)，完成填表：4．如圖，線段AD是ABC的角平分線，則∠____=∠____.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一組關(guān)于三角形知識(shí)的前測(cè)試題，檢查學(xué)生對(duì)于三角形知識(shí)掌握的情況，如果學(xué)生能夠順利完成測(cè)試，則可馬上進(jìn)入新課教學(xué)環(huán)節(jié).否則，需要對(duì)三角形的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，補(bǔ)充三角形全等所需要的知識(shí)基礎(chǔ).探索新知（一）觀章前圖，縱覽全章引入問(wèn)題：在章前語(yǔ)的鋼架橋中能找到哪些形狀、大小相同的圖形？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：節(jié)前語(yǔ)知識(shí)架構(gòu)分析1．從這幅圖中可以找到線段、角、三角形、多邊形等等非常多的形狀、大小相同的圖形，這樣的形狀、大小完全相同的圖形叫做全等形．2．對(duì)全等形的研究：全等形的性質(zhì)和判定兩個(gè)圖形全等的方法．3．本章以全等三角形為例展開(kāi)研究．4．進(jìn)一步學(xué)習(xí)推理論證的方法，這將有助我們認(rèn)識(shí)全等三角形．5．生活中的全等圖形舉例：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)章前語(yǔ)的研讀，快速搭建本章知識(shí)框架，讓學(xué)生明白本章將要研究全等圖形中的全等三角形，主要從全等三角形的概念、性質(zhì)、判定方法等角度展開(kāi)研究，同時(shí)明確，在本章更加強(qiáng)調(diào)用邏輯推理的能力要求，總結(jié)起來(lái)就是從研究的起源、研究的內(nèi)容以及研究的方法等角度培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力．（二）探究活動(dòng)，提煉概念教學(xué)目標(biāo)2：能通過(guò)具體實(shí)例說(shuō)明經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；教學(xué)目標(biāo)3：會(huì)從全等三角形中找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；通過(guò)探究實(shí)踐，總結(jié)全等三角形的概念：把一塊三角尺按在紙板上，畫(huà)下圖形，按照?qǐng)D形裁剪紙板．問(wèn)題：裁剪下來(lái)的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：把三角尺和裁得的紙板放在一起，能夠完全重合，說(shuō)明裁剪下來(lái)的紙板和三角尺完全一樣．學(xué)生舉例：再舉出一些例子．（如同一張底片沖洗出來(lái)的兩張尺寸相同的照片等等）.以上探究的過(guò)程蘊(yùn)含了一個(gè)重要的位置關(guān)系“重合”，由此利用重合可以歸納出以下概念：1．全等形：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合．能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．全等三角形是特殊的全等圖形，類比全等形的概念，可以得到全等三角形的概念：2．全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．3．將一塊三角形紙板ABC按照?qǐng)D（1）所示沿著直線BC平移，得到DEF；按照?qǐng)D（2）所示沿著直線BC翻折180o，得到DBC；繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到ADE．各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后的圖形全等．4．把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．（1）ABC與DEF全等記作ABC≌DEF；（2）點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；（3）AB和DE，AC和DF，BC和EF是對(duì)應(yīng)邊；（4）∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角．設(shè)計(jì)意圖：以上環(huán)節(jié)基于動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐感知全等形，繼而總結(jié)全等形的概念，再總結(jié)特殊的全等形---全等三角形的概念；下一個(gè)環(huán)節(jié)再?gòu)母拍畛霭l(fā)，繼續(xù)歸納全等三角形的性質(zhì)．以上流程一氣呵成，完全符合幾何圖形的一般研究方式，當(dāng)學(xué)生有意識(shí)的按照這條思路進(jìn)行問(wèn)題研究的時(shí)候，也就具備了初步的獨(dú)立研究問(wèn)題的能力，這非常重要．評(píng)價(jià)1．用“≌”表示圖中的全等三角形，并指出每一對(duì)全等三角形中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．答案：（1）ABC≌△BCD；ABC≌ADE；（2）ABC與BCD中，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DB，AC和DC，BC和BC是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是對(duì)應(yīng)角．ABC與ADE中，點(diǎn)A和點(diǎn)E，點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和EA，AC和ED，BC和AD是對(duì)應(yīng)邊；∠BAC和∠E，∠B和∠EAD，∠C和∠D是對(duì)應(yīng)角．（三）分析圖形，歸納性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)4：會(huì)用“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”證明和計(jì)算．全等三角形的性質(zhì)：1．如果ABC≌DEF，從定義出發(fā)，可以找出三角形的對(duì)應(yīng)元素之間具有的不變的關(guān)系，即全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．用符號(hào)語(yǔ)言表示以上性質(zhì)為：AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概念理解，為下一步的教學(xué)決策提供依據(jù)，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)，才能進(jìn)入下一段的學(xué)習(xí)．一旦發(fā)現(xiàn)沒(méi)有學(xué)會(huì)的學(xué)生較多，就必須對(duì)原來(lái)的設(shè)計(jì)作出調(diào)整，生成新的教學(xué)流程，幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)．2．練習(xí)如圖，EFG≌NMH，∠F和∠M是對(duì)應(yīng)角．在△EFG中，F(xiàn)G是最長(zhǎng)邊．在NMH中，MH是最長(zhǎng)邊．EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm．（1）寫(xiě)出其它對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角；（2）求線段NM及線段HG的長(zhǎng)度；（3）FG與MH平行嗎？為什么？（4）判斷線段EH與NG的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．答案：（1）∵EFG≌NMH，∴EF和NM，EG和NH，F(xiàn)G和MH是對(duì)應(yīng)邊；∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM是對(duì)應(yīng)角．（2）∵EFG≌NMH，∴NH=EG=3.3cm，∵EH=1.1cm，∴HG=1.0cm．（3）FG與MH平行∵EFG≌NMH，∴∠EGF=∠NHM，∴FG與MH平行（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（4）線段EH與NG相等∵EFG≌NMH，∴NH=EG=3.3cm，∵EH=1.1cm，∴HG=1.0cm，∴NG=1.0cm，∴EH與NG相等．設(shè)計(jì)意圖：此題綜合性較強(qiáng)，是在利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，邏輯推理的嚴(yán)密性也較強(qiáng)，注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)邏輯關(guān)系的準(zhǔn)確書(shū)寫(xiě)，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況分層選擇使用．評(píng)價(jià)2．（1）如圖，ABC≌CDA，AB和CD，BC和DA是對(duì)應(yīng)邊，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．∠BAC=∠DCAB．AB//DCC．∠BCA=∠DCAD．BC//DA答案：C（2）如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的長(zhǎng)，則∠1等于多少度？答案：66o設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)性質(zhì)理解，為下一步的教學(xué)決策提供依據(jù)，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)，才能進(jìn)入下一段的學(xué)習(xí)．一旦發(fā)現(xiàn)沒(méi)有學(xué)會(huì)的學(xué)生較多，就必須對(duì)原來(lái)的設(shè)計(jì)作出調(diào)整，生成新的教學(xué)流程，幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)．課堂小結(jié)1．全等三角形的概念與性質(zhì)分別是什么？有何關(guān)系？2．本節(jié)課的研究思路是什么？目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．如圖，△ABC≌FED，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．EC=BDB．EF∥ABC．DF=BDD．AC∥FD2．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α度數(shù)是（

）A．72°B．60°C．58°D．50°3．若△ABC≌DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為20，AB＝5，BC＝8，則DF長(zhǎng)為（

）A．5B．8C．7