典中點(diǎn)《11.1-11.2 與三角形有關(guān)的線段和角》提升練

2/2典中點(diǎn)《11.1~11.2與三角形有關(guān)的線段和角》提升練一、選擇題（每題4分，共32分）1.下列長(zhǎng)度的三條線段，能構(gòu)成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.1cm，2cm，4cmC.2cm，2cm，3cmD.2cm，6cm，3cm2.在△ABC中，畫出邊AC上的高，畫法正確的是（）A.B.C.D.3.如圖，工人師傅砌門時(shí)，需要用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.三角形具有穩(wěn)定性D.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角4.【中考·黔東南州】將一副直角三角尺如圖放置，若AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（）A.45°B.50°C.60°D.75°5.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：7：4，那么這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形6.如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一點(diǎn)，將△ABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A.25°B.30°C.35°D.40°7.如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高線，AB=16，AC=22，DE=8，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A.11B.C.D.88.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于點(diǎn)P，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.已知∠ACB=70°，∠B=40°，則∠M的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.20°D.25°二、填空題（每題4分，共24分）9.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm，第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)是.10.如圖，△ABC中，高BD，CE交于點(diǎn)G，若∠A=70°，則∠BGC=.11.如圖，△ABC中，D，E分別是BC，AD的中點(diǎn)，△ABC的面積是20，則陰影部分的面積是.12.如圖是某建筑工地上的人字架.已知∠1=120°，那么∠3-∠2的度數(shù)為.13.【2021·北京豐臺(tái)二中月考】如圖，∠1=20°，∠2=30°，∠BDC=95°，則∠A的度數(shù)是.14.若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，則∠BAC的度數(shù)為.三、解答題（共44分）15.（8分）【教材P9習(xí)題T8變式】如圖，已知鈍角三角形ABC.（1）作鈍角三角形ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC與AB之比.16.（8分）【2020·石家莊41中期末】如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2.求BC和DC的長(zhǎng).17.（8分）如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.（1）求證∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分別交CD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證∠CEF=∠CFE.18.（8分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)是24cm，一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是3cm.求此等腰三角形各邊的長(zhǎng).19.（12分）在△ABC中，∠ACB為最大角且∠ACB≠90°，高BD和CE所在的直線交于點(diǎn)H.（1）求∠BHC和∠A有什么關(guān)系，寫出探究過程；（2）探究歸納：非直角三角形的兩條邊上的高所在的直線所夾的角與第三邊所對(duì)的角；（3）模型應(yīng)用：在鈍角△ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在的直線交于點(diǎn)H，則∠BHC的度數(shù)為.

參考答案一、選擇題1.答案：C2.答案：C3.答案：C4.答案：D5.答案：C6.答案：D7.答案：A8.答案：B二、填空題9.答案：5cm10.答案：110°11.答案：512.答案：60°13.答案：45°14.答案：90°或50°三、解答題15.解：（1）如圖，AM，CN為所作.（2）∵AM，CN為△ABC的高，∴S△ABC=AM·BC=CN·AB.∴.16.解：∵S△ABC=BC·AE=×3×BC=12cm2，∴BC=8cm.∵AD是BC邊上的中線，∴DC=BC=4cm.17.證明：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°.∴∠ACD=∠B.（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF.在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE.∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE.∴∠AED=∠CFE.又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE.18.解：設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm.由題意得或，解得或，∴等腰三角形各邊的長(zhǎng)分別為9cm，9cm，6cm或7cm，7cm，10cm.19.解：（1）∠BHC+∠A=180°或∠BHC=∠A.當(dāng)∠ACB<90°時(shí)，△ABC為銳角三角形，如圖①所示.∵CE⊥AB，∴∠ABD+∠BHE=90°.∵BD⊥AC，∴∠ABD+∠A=90°.∴∠A=∠BHE.∵∠BHC+∠BHE=1