第六章 實數(shù) 單元檢測卷（解析版）

學(xué)而優(yōu)·教有學(xué)而優(yōu)·教有方第六章實數(shù)（滿分：100分時間：90分鐘）班級_________姓名_________學(xué)號_________分?jǐn)?shù)_________一、單選題(共10小題，每小題3分，共計30分)1．（2020·湖北省期末）下列說法中正確的是()A．若，則 B．是實數(shù)，且，則C．有意義時， D．0.1的平方根是【答案】C【詳解】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=|a|＞0，故A不正確；根據(jù)一個數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，可知a≥0，故不正確；根據(jù)二次根式的有意義的條件可知-x≥0，求得x≤0，故正確；根據(jù)一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就是a的平方根，故不正確.故選C2．（2020·廣東汕頭市·七年級期末）的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可．詳解：∵=2，而2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是，故選B．3．（2020·渠縣期中）估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．4．（2020·湖南湘潭市期中）實數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：觀察數(shù)軸得到實數(shù)，，的取值范圍，根據(jù)實數(shù)的運算法則進行判斷即可.詳解：∵，∴，故A選項錯誤；數(shù)軸上表示的點在表示的點的左側(cè)，故B選項正確；∵，，∴，故Ｃ選項錯誤；∵，，，∴，故D選項錯誤．故選B.5．（2020·河南許昌市·七年級期末）下列各式中，正確的是()A． B． C． D．【答案】B【分析】如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；

B、，故本選項正確；

C、，故本選項錯誤；

D、，故本選項錯誤；

故選B．6．（2020·安徽阜陽市·七年級期末）如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)-2，-1，0，1，2，則表示數(shù)的點P應(yīng)落在A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上【答案】B【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得2<<3,由不等式的性質(zhì)得：-1<2-<0.故選B.7．（2020·黑龍江綏化市·七年級期末）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是()A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A【詳解】由圖可知：，∴，∴.故選A.8．（2020·黑龍江齊齊哈爾市·七年級期末）實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸得到b＜a＜0＜c，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a＞0，a+b＜0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算．【詳解】由數(shù)軸可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A．9．（2020·甘肅蘭州市·八年級期中）下列各數(shù)中，，無理數(shù)的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)，因此，由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個．故選B．10．（2020·遼寧錦州市·八年級期中）（-）2的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7【答案】D【分析】利用平方根及立方根的定義求出x與y的值，即可確定出x+y的值．【詳解】∵（-）2=9，9的平方根x=±3，y=4，∴x+y=7或1．故答案為7或1．二、填空題(共5小題，每小題4分，共計20分)11．（2020·金華市期中）的平方根是．【答案】±2．【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．12．（2020·竹溪縣期末）對于實數(shù)a，b，定義運算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．【答案】1【分析】根據(jù)新定義運算對式子進行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為1．13．（2020·河北省臨西縣期末）若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則______.【答案】1.【詳解】若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案為1．14．（2020·邯鄲市期中）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2﹣2a，則這個正數(shù)的立方根是_____．【答案】4【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)求出a的值，即可確定出正數(shù)的立方根．【詳解】根據(jù)題意得：a+3+2-2a=0，解得：a=5，則這個正數(shù)為（5+3）2=64，則這個正數(shù)的立方根是4．故答案為4．15．（2020·云南省昆明市期中）比較大?。篲_______.【答案】＜【解析】試題解析：∵∴∴三、解答題(共5小題，每小題1分，共計50分)16．（2020·甘肅蘭州市·八年級期中）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【分析】(1)利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值.(2)將a、b、c的值代數(shù)式求出值后，進一步求得平方根即可．【詳解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是的整數(shù)部分，

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±4．17．（2020·山東菏澤市期中）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5==；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an==（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）（2）觀察知，找等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1．（3）運用變化規(guī)律計算【詳解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100.18．（2020·平原縣期中）計算下列各題：（1）＋－（2）.【答案】（1）1（2）【解析】試題分析：（1）先化簡根式，再加減即可；（2）先化簡根式，再加減即可；試題解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝19．（2020·河北石家莊市·八年級期末）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結(jié)果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請化簡：【答案】（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡進而求出即可.【詳解】解：