組合數(shù)的性質(zhì)2

關(guān)于組合數(shù)的性質(zhì)2復(fù)習(xí)鞏固：1、組合定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.2、組合數(shù):3、組合數(shù)公式:第2頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天引例一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球①?gòu)目诖锶〕?個(gè)球，共有多少種取法？②從口袋里取出3個(gè)球，使其中含有一個(gè)黑球，有多少種取法？③從口袋里取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？從引例中可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：對(duì)上面的發(fā)現(xiàn)(等式)作怎樣解釋?zhuān)康?頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天

我們可以這樣解釋?zhuān)簭目诖鼉?nèi)的8個(gè)球中所取出的3個(gè)球，可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)含有1個(gè)黑球，一類(lèi)不含有黑球．因此根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，上述等式成立．第4頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天組合數(shù)性質(zhì)2第5頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天性質(zhì)2第6頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天組合數(shù)性質(zhì)2：說(shuō)明：1、公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個(gè)組合數(shù)2、此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算．在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用．第7頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天例在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1)有多少種不同的抽法?100個(gè)不同元素中取3個(gè)元素的組合數(shù)第8頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?從2件次品中抽出1件次品的抽法有從98件合格品中抽出2件的抽法有例在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件第9頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?法1含1件次品或含2件次品例在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件法2100件中抽3件減98件合格品中抽3件第10頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天例計(jì)算第11頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天例．計(jì)算：解：原式＝第12頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天D190鞏固練習(xí)第13頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天3．有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是104．6人同時(shí)被邀請(qǐng)參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的去法？解：有6類(lèi)辦法，第1類(lèi)去1人，第2類(lèi)去2人，第3類(lèi)去3人，第4類(lèi)去4人，第5類(lèi)去5人，第6類(lèi)去6人，所以共有不同的去法鞏固練習(xí)第14頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、求的值例、（1）求證：Cn+1=Cn+Cn-1+Cn-1mm-1mm-14、求C2+C3+C4+C5+C6+…+C100的值

222222(2)求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值

222222練習(xí)：1、

C100－C9990

893、已知,求x的值C12=

C11

+

C1177

x=（）A、C10011B、C999D、C10012C、C9910第15頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)2.組合數(shù)性質(zhì):1.組合數(shù)公式:第16頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天

本講到此結(jié)束，請(qǐng)同學(xué)們課后再做好復(fù)習(xí).謝謝！再見(jiàn)！作業(yè)：習(xí)題10.3

9，11(B本)第17頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天第18頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天例證明第19頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充例題：第20頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天例１計(jì)算：第21頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2求證:第22頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、等分組與不等分組問(wèn)題例3、6本不同的書(shū)，按下列條件，各有多少種不同的分法；（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分成三份，每份兩本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分給甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分給5個(gè)人，每人至少一本；（7）6本相同的書(shū)，分給甲乙丙三人，每人至少一本。第23頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：(1)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解:(1)(2)第24頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4、某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（）（A）種（B）種（C）種（D）種二、不相鄰問(wèn)題插空法第25頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、混合問(wèn)題，先“組”后“排”例5對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測(cè)試方法有種可能？解：由題意知前5次測(cè)試恰有4次測(cè)到次品，且第5次測(cè)試是次品。故有：種可能。第26頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：1、某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生3個(gè)女生，從中選3名男生和1名女生參加三項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，則有不同參賽方法______種.解：采用先組后排方法:2、3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士,不同的分配方法共有多少種?解法一：先組隊(duì)后分校（先分堆后分配）解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護(hù)士.第27頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、分類(lèi)組合,隔板處理例6、從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問(wèn)題相當(dāng)于把個(gè)30相同球放入6個(gè)不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類(lèi)問(wèn)可用“隔板法”處理.解:采用“隔板法”得:第28頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：

1、將8個(gè)學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給5個(gè)不同的班級(jí)，每班至少分到1個(gè)名額，共有多少種不同的分配方法？2、從一樓到二樓的樓梯有17級(jí)，上樓時(shí)可以一步走一級(jí)，也可以一步走兩級(jí)，若要求11步走完，則有多少種不同的走法？第29頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)：2、從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種數(shù)為

。3、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（）4、從7人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（）1、把6個(gè)學(xué)生分到一個(gè)工廠的三個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí)，每個(gè)車(chē)間2人，若甲必須分到一車(chē)間，乙和丙不能分到二車(chē)間，則不同的分法有

種。99CD第30頁(yè),共3