湖南省婁底市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

婁底市20202021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試題滿分：150分第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合M＝{x|x≥3}，N＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，則M∪N＝（）A．M＝{x|3≤x≤5} B．M＝{x|x≥3} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x≤5}2．下列式子成立的是（）A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)＝﹣ C．a(chǎn)＝ D．a(chǎn)＝﹣3．已知p：|m+1|＜1，q：冪函數(shù)y＝（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)f（x）＝3x，f（a）f（b）＝9，若a＞0，b＞0，則ab的最大值為（）A． B．2 C．1 D．45．函數(shù)y＝a|x|（a＞1）圖象是（）A． B． C． D．6．已知a＝，b＝（）3，c＝（）3，則a，b，c的大小順序正確的是（）A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b7．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，5]上是增函數(shù)，且f（5）＝3，則f（x）在[﹣5，0]上是（）A．增函數(shù)，且最大值是3 B．減函數(shù)，且最大值是3 C．增函數(shù)，且最小值是3 D．減函數(shù)，且最小值是38．若x＞1，則的最大值為（）A． B． C． D．9．已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若y＝f（x）的圖象過點A（﹣2，﹣1）和B（3，1），則滿足﹣1＜f（x+1）＜1的x的取值范圍是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣1，4） D．（﹣1，1）10．函數(shù)f（x）的定義域為D，若滿足：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]?D（a＜b），使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，則稱y＝f（x）為閉函數(shù)．若是閉函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題:本大題共2小題，每小題5分，共10分．在每小題給出的四個選項中，不止一項是符合題目要求的．11．關(guān)于函數(shù)f（x）＝的性質(zhì)描述，正確的是（）A．f（x）的定義域為[﹣1，0）∪（0，1] B．f（x）的值域為（﹣1，1） C．f（x）在定義域上是增函數(shù) D．f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱12．若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a(chǎn)2+b2≥2ab B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題滿分90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．13．已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x（2﹣x），則x＜0時，f（x）＝．14．已知函數(shù)的最小值為6，則正數(shù)m的值為．15．若函數(shù)y＝ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值之和為6，則實數(shù)a＝．16．已知a∈R，函數(shù)．①當(dāng)a＝0時，函數(shù)f（x）的最小值為；②若f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則實數(shù)a的取值范圍為．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知集合，，全集.(1)當(dāng)時，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍。18.（本題滿分12分）因新冠肺炎疫情影響，呼吸機(jī)成為緊缺商品，某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入90萬元安裝了一臺新設(shè)備，并立即進(jìn)行生產(chǎn)，預(yù)計使用該設(shè)備前n（n∈N+）年的材料費、維修費、人工工資等共為（）萬元，每年的銷售收入55萬元．設(shè)使用該設(shè)備前n年的總盈利額為f（n）萬元．（1）寫出f（n）關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并估計該設(shè)備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后，對該設(shè)備處理的方案有兩種：方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以10萬元的價格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最小值1和最大值為4，設(shè)（1）求a、b的值（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在區(qū)間[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的范圍．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜x的解集；（Ⅱ）記函數(shù)f（x）的最大值為M．若正實數(shù)a，b，c滿足，求的最小值．21.（本題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)f（x）＝ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)k的值；（2）若f（1）＜0，求不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0對x∈R恒成立時t的取值范圍．22.（本題滿分