江西省吉安市2023-2024學年高一上學期1月期末數(shù)學試題（原卷版）

吉安市高一上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.命題p：“，”的否定是（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”3.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知事件A，B是互斥事件，，，則（）A. B. C. D.5.下列區(qū)間內(nèi)存在方程的根的是（）A. B. C. D.6.某人擁有一輛價值20萬元的轎車，已知轎車以每年8%的幅度貶值，則這個人至多幾年后賣出這輛轎車，才不會以低于15萬元的價格成交（參考數(shù)據(jù)：，）（）A3年 B.4年 C.5年 D.6年7.已知函數(shù)與（）交于和兩點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)的定義域為R，且，當時，，若對于，都有恒成立，則t的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.如圖，全集為U，集合A，B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（）A. B.C D.10.某人連續(xù)擲兩次骰子，表示事件“第一次擲出的點數(shù)是2”，表示事件“第二次擲出的點數(shù)是3”．表示事件“兩次擲出的點數(shù)之和為5”，表示事件“兩次擲出的點數(shù)之和為9”．則（）A.與相互獨立 B.與相互獨立C.與不相互獨立 D.與不相互獨立11.設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，如，，已知函數(shù)，（）．下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù)B.當時，函數(shù)的值域是C.若方程只有一個實數(shù)根，則D.若方程有兩個不相等實數(shù)根，則12.設(shè)，，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.為了堅持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某學校在課余時間提供了多種社團供學生們選擇，每位同學都可以選擇多種社團，其中選擇舞蹈社團或園藝社團的同學有90人，選擇舞蹈社團的同學有55人，選擇園藝社團的同學有60人，則同時選擇舞蹈社團和園藝社團的同學人數(shù)是______.14.已知甲組樣本數(shù)據(jù)（，2，…，6），如下表所示：233466若乙組樣本數(shù)據(jù)，則乙組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)_________，乙組樣本數(shù)據(jù)的方差__________．15.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______.16.已知函數(shù)（）有三個不同的零點，，，其中，則____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.按要求完成下列題目．（1）若，求；（2）計算：．18.已知集合，，若是的真子集，求實數(shù)m的取值范圍．19.為了解同學們每天進行戶外鍛煉的時長，某興趣小組在高一年級隨機調(diào)查了500位同字，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（1）求a，并估計每天戶外鍛煉時長在40min～70min的人數(shù)；（2）用樣本估計總體，估計高一年級同學每天進行戶外鍛煉的平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）求高一年級同學每天進行戶外鍛煉的時長的75%分位數(shù)．20.狗牯腦茶是江西珍貴名茶之一，產(chǎn)于羅霄山脈南麓支脈，吉安市遂川縣湯湖鎮(zhèn)狗牯腦山，該山形似狗頭，取名“狗牯腦”所產(chǎn)之茶即從名之．某茶葉種植戶欲生產(chǎn)狗牯腦茶，經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)狗牯腦茶需投入年固定成本3萬元，每生產(chǎn)x（）噸另需投入流動成本萬元，已知在年產(chǎn)量不足12噸時，，在年產(chǎn)量不少于12噸時，，每千克狗牯腦茶售價140元，通過市場分析，該茶葉種植戶狗牯腦茶當年能全部售完．（1）寫出年利潤（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（）（單位：噸）的函數(shù)解析式（年利潤＝年銷售收入－年固定成本－流動成本）；（2）年產(chǎn)量為多少噸時，該茶葉種植戶在狗牯腦茶的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？21.已知定義域為的函數(shù)對于，，都滿足，且當時，．（1）求，并用定義法判斷在區(qū)間上單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)