第03講向心加速度

第03講：向心加速度【考點歸納】考點一：向心加速度的概念及其公式 考點二：向心加速度的計算問題考點三：比較向心加速度的大小 考點四：向心力和向心加速度的關(guān)系 考點五：向心加速度的綜合問題【知識歸納】知識一：向心加速度的定義1．定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫做向心加速度．2．公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.3．方向：沿半徑方向指向圓心，時刻與線速度方向垂直．知識二：向心加速度的方向及意義1．物理意義描述線速度改變的快慢，只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其大小變化的快慢2．方向總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變．3．圓周運動的性質(zhì)不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向是時刻改變的，所以圓周運動的向心加速度時刻發(fā)生改變，圓周運動一定是非勻變速曲線運動．“勻速圓周運動中”的“勻速”應(yīng)理解為“勻速率”．4．變速圓周運動的向心加速度做變速圓周運動的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢．所以變速圓周運動中，向心加速度的方向也總是指向圓心．對于變速圓周運動，如圖所示，物體加速度的方向不再指向圓心，但其中一個分加速度的方向指向圓心，為向心加速度，仍滿足公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r，其作用仍然是改變速度的方向。無論是勻速圓周運動，還是變速圓周運動都有向心加速度，且方向都指向圓心。知識三：向心加速度的公式和應(yīng)用1．公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小與半徑的關(guān)系(1)當(dāng)半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比．隨頻率的增大或周期的減小而增大．(2)當(dāng)角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比．(3)當(dāng)線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比．(4)an與r的關(guān)系圖象：如圖所示．由an-r圖象可以看出：an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定．技巧歸納：向心加速度的注意要點(1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大?。蛐募铀俣鹊拇笮”硎舅俣确较蚋淖兊目炻?2)向心加速度的公式適用于所有圓周運動的向心加速度的計算．包括非勻速圓周運動．【題型歸納】題型一：向心加速度的概念及其公式1．（2023下·高一）關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是（）A．向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量B．向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量C．向心加速度是描述角速度變化快慢的物理量D．向心加速度的方向始終保持不變【答案】A【詳解】ABC．圓周運動的向心加速度只改變速度的方向，不改變速度大小，向心加速度描述的是線速度方向變化快慢的物理量；對于勻速圓周運動，角速度不變，可知向心加速度不是描述角速度變化快慢的物理量。故A正確，BC錯誤；D．向心加速度的方向始終指向圓心，時刻在改變，故D錯誤。故選A。2．（2023下·高一課時練習(xí)）在勻速圓周運動中，向心加速度是描述（）A．線速度變化快慢的物理量 B．線速度方向變化快慢的物理量C．線速度大小變化快慢的物理量 D．角速度變化快慢的物理量【答案】B【詳解】勻速圓周運動線速度大小不變，所以向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量。故選B。3．（2024上·重慶北碚·高一西南大學(xué)附中?？计谀┱n間跑操時，某同學(xué)以恒定速率經(jīng)過圓弧形彎道，時間t內(nèi)速度方向改變了，跑過的弧長為s，則該同學(xué)的向心加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】該同學(xué)的線速度大小為角速度大小為則向心加速度為故選B。題型二：向心加速度的計算問題4．（2023下·黑龍江牡丹江·高一牡丹江一中?？茧A段練習(xí)）勞技課上，某同學(xué)在體驗糕點制作“裱花”環(huán)節(jié)時，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上放了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕邊緣每隔2s均勻“點”一次奶油（“點”奶油的時間忽略不計），蛋糕轉(zhuǎn)動一周正好均勻“點”上20點奶油。下列說法正確的是（）A．圓盤轉(zhuǎn)動的周期為B．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為C．蛋糕邊緣的線速度大小約為D．蛋糕邊緣的向心加速度約為【答案】B【詳解】A．一周20個間隔，每個間隔2s，圓盤轉(zhuǎn)動的周期為40s，故A錯誤；B．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為故B正確；C．蛋糕邊緣的線速度大小為故C錯誤；D．蛋糕邊緣的向心加速度大小為故D錯誤。故選B。5．（2023下·貴州遵義·高一仁懷市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，半徑之比的大小兩輪通過皮帶傳動勻速轉(zhuǎn)動，且皮帶與輪邊緣之間不發(fā)生相對滑動。大輪上一點到軸心的距離為為小輪邊緣上的點。、兩點的（）A．周期之比 B．線速度之比C．角速度之比 D．向心加速度之比【答案】A【詳解】AC．大小兩輪通過皮帶傳動，邊緣線速度大小相等，設(shè)邊緣線速度大小為，輪子的角速度大小兩輪的角速度之比為、兩點的角速度之比根據(jù)可知，周期之比故A正確，C錯誤；B．、兩點圓周運動半徑相等，根據(jù)可知，線速度之比故B錯誤；D．根據(jù)可知，向心加速度之比故D錯誤。故選A。6．（2023下·安徽安慶·高一校聯(lián)考期中）在世界各國研發(fā)第三代主戰(zhàn)坦克的潮流中，中國新一代主戰(zhàn)坦克99A式主戰(zhàn)坦克（圖甲）達到了世界先進水平。坦克前進是使用履帶式前進裝置，如圖乙是坦克內(nèi)部傳動裝置的一部分齒輪圖，圖中和兩個齒輪彼此是咬合的，和兩個齒輪是共軸的，已知、、三個齒輪的半徑比為4∶1∶3，下列說法中正確的是（）A．角速度之比為1∶4∶3B．邊緣點的線速度大小之比為為1∶4∶3C．邊緣點的線速度大小之比為為2∶2∶3D．邊緣點的向心加速度之比為1∶4∶12【答案】D【詳解】和線速度相同，和的角速度相同，半徑比為4∶1∶3，有由得故選D。題型三：比較向心加速度的大小7．（2024上·湖北武漢·高一校聯(lián)考期末）如圖是《天工開物》中的牛力齒輪水車的插圖，記錄了我國古代勞動人民的智慧。在牛力的作用下，通過A齒輪帶動B齒輪，B、C齒輪裝在同一根軸上，A，B邊緣輪齒大小間距相同，若A，B、C半徑的大小關(guān)系為RA：RB：RC=5：3：1，下列說法不正確的是（）A．A、B、C的角速度之比為5：5：3B．A、B、C邊緣質(zhì)點的線速度大小之比為3：3：1C．A、B、C邊緣質(zhì)點的向心加速度大小之比為9：15：5D．A、B、C周期之比為5：3：3【答案】A【詳解】A．因為A，B邊緣輪齒大小間距相同，所以A、B的線速度相等，而B、C角速度相等，所以解得A錯誤；B．因為A、B的線速度相等，而B、C角速度相等，所以B正確；C．因為向心加速度的計算公式為則A、B、C邊緣質(zhì)點的向心加速度大小之比為C正確；D．因為，所以A、B、C周期之比為D正確；本題選不正確的，故選A。8．（2023下·遼寧阜新·高一?？计谀┤鐖D所示，長為L的懸線固定在O點，在O點正下方處有一釘子C，把懸線另一端質(zhì)量為m的小球拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放，小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子，則（）A．小球的線速度突然增大 B．小球的角速度突然減小C．小球的線速度瞬間不變 D．小球的向心加速度突然減小【答案】C【詳解】AC．懸線與釘子碰撞前后，線的拉力始終與小球運動方向垂直，小球的線速度不變，A錯誤，C正確；B．當(dāng)半徑減小時，由公式可知圓周運動的半徑為原來的一半，則角速度是原來的2倍，B錯誤；D．在最低點，由公式碰到釘子后半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，小球的向心加速度突然增大，D錯誤。故選C。9．（2023下·山東濟南·高一山東省實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，一個圓環(huán)環(huán)繞中心線AOB以一定的角速度轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（）A．P、Q兩點的線速度之比為：1B．P、Q兩點的角速度之比為：1C．P、Q兩點的向心加速度之比為1：D．P、Q兩點的向心加速度之比為3：1【答案】A【詳解】B．由題可知，P、Q兩點繞同一軸轉(zhuǎn)動，它們的角速度相等，故P、Q兩點的角速度之比為1：1，故B錯誤；A．由公式可知故A正確；CD．由向心加速度公式可知，P、Q兩點的角速度相等，故故CD錯誤。故選A。題型四：向心力和向心加速度的關(guān)系10．（2023下·江蘇連云港·高一連云港高中校考期中）下列關(guān)于圓周運動的說法中，正確的是（）A．物體受到的合外力必須指向圓心才可能做圓周運動B．物體的實際加速度就是向心加速度C．在勻速圓周運動中，物體因為速率不變所以加速度為零D．在勻速圓周運動中，加速度指向圓心，物體沿切線方向無加速度【答案】D【詳解】A．物體做變速圓周運動時，受到的合外力不是總指向圓心，切向方向也存在合外力，故A錯誤；B．物體做變速圓周運動時，向心加速度只是物體的實際加速度的一個分加速度，故B錯誤；C．在勻速圓周運動中，物體的速度大小不變，方向時刻發(fā)生變化，物體的加速度不為零，故C錯誤；D．在勻速圓周運動中，加速度指向圓心，物體沿切線方向無加速度，故D正確。故選D。11．（2023下·湖北黃石·高一統(tǒng)考期末）2023年5月28日，我國自主研制的大型客運飛機C919從上海虹橋飛抵北京首都國際機場，標(biāo)志著中國造大飛機正式邁入商業(yè)運營階段。若客機空中轉(zhuǎn)彎時，在t時間內(nèi)以恒定的速率沿圓弧路徑飛行的路程為L，客機相對圓弧圓心轉(zhuǎn)過的角度為θ，客機的質(zhì)量為m，下列對客機轉(zhuǎn)彎過程的分析，正確的是（）A．轉(zhuǎn)彎半徑為LB．轉(zhuǎn)彎半徑為C．客機所受向心力大小為D．客機所受向心力大小為【答案】D【詳解】AB．轉(zhuǎn)彎半徑為AB錯誤；CD．客機所受向心力大小為又因為解得C錯誤，D正確。故選D。12．（2023下·廣東江門·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，地球可以看作一個球體，位于江門的建筑物A和位于北京的建筑物B，都隨地球的自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，關(guān)于建筑物的下列說法正確的是（）A．周期 B．所受向心力 C．線速度大小 D．角速度大小【答案】C【詳解】建筑物A和建筑物B都隨地球的自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，可知它們的周期和角速度都相等，則有，根據(jù)由于建筑物A做圓周運動的半徑大于建筑物B做圓周運動的半徑，則有根據(jù)向心力表達式由于不知道兩建筑物的質(zhì)量關(guān)系，故無法確定向心力的大小關(guān)系。故選C。題型五：向心加速度的綜合問題13．（2024上·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谀┯袌A形轉(zhuǎn)盤的圓桌是多人宴會時常用的設(shè)備，菜品放在水平圓形轉(zhuǎn)盤上可以通過轉(zhuǎn)動方便每個人夾菜。如圖是某種圓形轉(zhuǎn)盤的示意圖，O為轉(zhuǎn)盤的圓心，虛線為豎直轉(zhuǎn)軸所在的直線，P是轉(zhuǎn)盤上放置的物體（可視為質(zhì)點）。已知物體P到圓心O的距離為r=40cm，轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動（g取10m/s2，π2取10）。（1）若圓盤角速度=1rad/s，求物體P的線速度大?。唬?）若圓盤勻速轉(zhuǎn)動周期T=5s，求物體P的向心加速度大小?！敬鸢浮浚?）0.4m/s；（2）0.64m/s2【詳解】（1）根據(jù)可得物體P的線速度大?。?）物體P的向心加速度大小14．（2022下·湖北襄陽·高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，壓路機大輪半徑是小輪半徑r的2倍，壓路機勻速行駛時，大輪邊緣上A點相對其轉(zhuǎn)動軸的向心加速度為0.12m/s2。（1）小輪邊緣上B點相對其轉(zhuǎn)動軸的向心加速度為多大?（2）大輪上距軸心的距離為的C點相對其轉(zhuǎn)動軸的向心加速度為多大?【答案】（1）；（2）【詳解】（1）大輪邊緣上的A點與小輪邊緣上的B點的線速度相等，即因為，由可得（2）因為C、A共軸角速度相等，，根據(jù)可知15．（2023下·天津·高一統(tǒng)考期中）如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無相對滑動，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點S離轉(zhuǎn)動軸的距離是大輪半徑的。當(dāng)大輪邊緣上的P點的向心加速度是12m/s2時。求：（1）大輪上的S點的向心加速度大??；（2）小輪邊緣上的Q點的向心加速度大小。【答案】（1）4m/s2；（2）24m/s2【詳解】（1）根據(jù)向心加速度與角速度的關(guān)系P、S點具有相同的角速度，則所以（2）根據(jù)向心加速度與線速度的關(guān)系P、Q點具有相同的線速度，則所以【課堂過關(guān)精練】一、單選題16．（2024下·高一課時練習(xí)）下列關(guān)于向心加速度的說法正確的是（）A．向心加速度越大，物體速率變化越快B．向心加速度越大，物體轉(zhuǎn)動得越快C．向心加速度方向始終與速度方向垂直D．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的【答案】C【詳解】A．向心加速度是描述物體做圓周運動的線速度方向變化快慢的物理量，故A錯誤；B．根據(jù)公式得在半徑一定時向心加速度大，物體轉(zhuǎn)得快，故B錯誤；CD．向心加速度的方向與速度垂直，時刻變化，故C正確，D錯誤。故選C。17．（2024下·高一課時練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩車在水平地面上勻速過圓弧形彎道（從1位置至2位置），已知兩車速率相等，下列說法正確的是（）A．甲、乙兩車過彎道的時間可能相同B．甲、乙兩車角速度可能相同C．甲、乙兩車向心加速度大小可能相同D．甲、乙兩車向心力大小可能相同【答案】D【詳解】A．速率相等，半徑越大路程越長，時間越長，故A錯誤；B．兩車速率相等，根據(jù)可知，半徑越大，角速度越小，故B錯誤；C．根據(jù)可知，速率相等情況下，半徑越大，向心加速度越小，則甲乙兩車向心加速度大小不可能相同，故C錯誤；D．二者的速率相等，由向心力的公式知，因為兩車的質(zhì)量未知，故兩車的向心力可能相同，故D正確。故選D。18．（2024下·高一課時練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的懸繩固定于O點，在O點的正下方處有一顆釘子，把懸繩拉直與豎直方向成一定角度，由靜止釋放小球，則小球從右向左擺的過程中，懸繩碰到釘子前后小球的向心加速度大小之比為（）A．1∶4 B．2∶3C．3∶1 D．4∶3【答案】B【詳解】在懸繩碰到釘子的前后瞬間，速度不變。做圓周運動的半徑從L變成了，則根據(jù)加速度公式有，兩次a之比為半徑之反比，即2∶3。故選B。19．（2023上·江蘇蘇州·高一江蘇省蘇州第十中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖所示，a、b是某個走時準(zhǔn)確的時鐘的分針和時針的針尖，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)點的線速度比b點的大B．b點的加速度比a點的大C．a(chǎn)、b兩點的角速度之比為D．a(chǎn)、b兩點的轉(zhuǎn)速之比為【答案】A【詳解】根據(jù)題意，可得a、b兩點的周期之比為A．根據(jù)公式可得，a點的線速度與b點的線速度之比為由圖可知可得即a點的線速度比b點的大，故A正確；BC．根據(jù)公式可得，a、b兩點的角速度之比為又有可得，b點的加速度與a點的加速度之比為即b點的加速度比a點的小，故BC錯誤；D．根據(jù)轉(zhuǎn)速與周期的關(guān)系可知，a、b兩點的轉(zhuǎn)速之比為故D錯誤。故選A。20．（2023下·黑龍江牡丹江·高一牡丹江一中?？茧A段練習(xí)）將一地球儀的“地軸”豎直放置，O為球心，P點和Q點位于同一條“經(jīng)轉(zhuǎn)動方向線”上、Q點和M點位于“赤道”上，有一只小螞蟻，在靜止的地球儀上按圖示方向以恒定速率沿經(jīng)線從Q點爬向P點，此時若令地球儀如圖所示繞其與“赤道面”垂直的“地軸”勻速轉(zhuǎn)動。下列說法正確的是（）A．螞蟻與M點隨地球儀水平方向轉(zhuǎn)動的的角速度大小相等B．若地球儀轉(zhuǎn)速變快，則螞蟻從Q到P的時間不變C．若地球儀轉(zhuǎn)速變快，則螞蟻從Q到P這段時間內(nèi)運動的路程變大D．小螞蟻運動過程中任意瞬間的加速度方向在水平面內(nèi)垂直指向地軸【答案】B【詳解】A．地球儀繞“地軸”勻速轉(zhuǎn)動時，螞蟻以恒定速率沿經(jīng)線從Q點爬向P點，則螞蟻的運動可分解為，水平方向上做圓周運動，在豎直方向上做圓周運動。螞蟻在水平方向上做圓周運動的角速度等于M點隨地球儀水平方向轉(zhuǎn)動的的角速度，故螞蟻與M點隨地球儀水平方向轉(zhuǎn)動的的角速度大小不相等，故A錯誤；BC．根據(jù)分運動的獨立性可知，地球儀繞“地軸”勻速轉(zhuǎn)動時，螞蟻豎直方向的運動不變，螞蟻從Q到P這段時間內(nèi)運動的路程不變，螞蟻從Q到P的時間不變，故B正確，C錯誤；D．螞蟻水平方向分運動的加速度方向在水平面內(nèi)垂直指向地軸，螞蟻豎直方向分運動的加速度方向在豎直面內(nèi)指向地軸，故小螞蟻運動過程中任意瞬間的加速度方向在水平面內(nèi)不是垂直指向地軸，故D錯誤。故選B。21．（2023·全國·高一專題練習(xí)）2022年3月23日的“天宮課堂”上，航天員葉光富用繩子一端系住裝有水油混合液體的瓶子，做如圖所示的圓周運動，一段時間后水和油成功分層（水油分層需要判斷），以空間站為參考系，水油分離后的圓周運動過程中，下列說法正確的是（）A．油的線速度大于水的線速度B．油的向心加速度比水的向心加速度大C．水對油有指向圓心的作用力D．水對油的作用力大于油對水的作用力【答案】C【詳解】A．油和水繞圓心轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)可知，因水在外層，轉(zhuǎn)動半徑較大，可知油的線速度小于水的線速度，故A錯誤；B．根據(jù)可知，水的向心加速度大小大于油的向心加速度大小，故B錯誤；C．油做圓周運動的向心力由水提供，故水對油有指向圓心的作用力，故C正確；D．水對油的作用力與油對水的作用力是一對相互作用力，等大反向，故D錯誤。故選C。22．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校?？计谥校┤鐖D所示，在開門過程中，門上A、B兩點的角速度ω、線速度v、向心加速度a、轉(zhuǎn)速n的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】A．A、B兩點都繞門軸做圓周運動，轉(zhuǎn)動的半徑不同，但兩點屬于共軸轉(zhuǎn)動，門上A、B兩點的角速度相同，故A錯誤；C．因為，并且運動半徑RA＞RB由可知vA＞vB故C錯誤；B．因為，并且運動半徑RA＞RB，由可知aA＞aB故B正確；D．因為，由，可知nA=nB故D錯誤。故選B。23．（2023上·江蘇南通·高一江蘇省南通中學(xué)?？茧A段練習(xí)）杭州亞運會中，女子決賽時，中國隊在第四道，并遙遙領(lǐng)先于其他隊獲得冠軍，關(guān)于這次比賽下列說法正確的是（）A．中國隊的平均速度最大B．起跑時，助跑器對腳的力大于于腳蹬助跑器的力C．接棒時，后面的運動員可以把前面的運動員看成質(zhì)點D．運動員以相同大小的線速度轉(zhuǎn)彎時，跑內(nèi)圈的加速度比跑外圈的加速度大【答案】D【詳解】A．接力賽各隊的路程是相同的，中國隊的用時最短，則平均速率最大；而各隊的位移不相同，則無法比較平均速度，故A錯誤；B．起跑時助跑器對腳的力和腳蹬助跑器的力是一對作用力和反作用力，總是等大反向，故B錯誤；C．研究接棒時要考慮姿態(tài)和形狀，則后面的運動員不能把前面的運動員看成質(zhì)點，故C錯誤；D．向心加速度為，運動員以相同大小的線速度轉(zhuǎn)彎時，跑內(nèi)圈的半徑小，跑外圈的半徑大，則跑內(nèi)圈的加速度比跑外圈的加速度大，故D正確。故選D。24．（2024·全國·高一假期作業(yè)）自行車靠一條鏈子將兩個齒輪連接起來，一輛自行車的齒輪轉(zhuǎn)動示意圖如圖所示，、是自行車的兩個轉(zhuǎn)動齒輪1和2的中心，A和B分別是齒輪1和齒輪2邊上一點，其中齒輪1上有一點C，C點到齒輪1中心的距離為齒輪1半徑的一半，則（）A．A點和B點的線速度大小不相同B．B點和C點的向心加速度相等C．B點和C點的向心加速度之比為D．B點和C點的線速度大小之比為【答案】D【詳解】A．A點和B點是鏈條傳動，線速度大小相等，方向不同，故A錯誤；D．A點和C點是同軸傳動，角速度相同，即根據(jù)可得因為所以故D正確；BC．因為小齒輪的半徑未知，無法比較B、C兩點向心加速度的大小，故BC錯誤。故選D。25．（2023下·高一課時練習(xí)）一轎車以30m/s的速率沿半徑為60m的圓弧形公路行駛，當(dāng)轎車從A運動到B時，轎車和圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為90°，求：（1）此過程中轎車的位移大小。（2）此過程中轎車通過的路程。（3）轎車運動的向心加速度大小?！敬鸢浮浚?）85m；（2）94.2m；（3）15m/s2【詳解】如題圖所示、、（1）轎車的位移為從初位置A指向末位置B的有向線段，其長度（2）路程等于弧長（3）由公式得26．（2024上·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）某同學(xué)在豎直面內(nèi)甩動鋼筆，鋼筆筆尖可視為做以腕關(guān)節(jié)為圓心、半徑、角速度的勻速圓周運動，鋼筆筆尖恰好有滴墨水水平飛出，落在水平地面上。已知墨水飛出時離水平地面的高度為，不計空氣阻力，取重力加速度大小，求：（1）墨水離開筆尖前的向心加速度大??；（2）墨水從筆尖飛出到落地的水平位移大??；（3）墨水落到水平地面瞬間的速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）1.8m；（3）【詳解】（1）根據(jù)圓周運動向心加速度的表達式可知，墨水離開筆尖前的向心加速度大小為解得（2）墨水從筆尖飛出做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律有，其中線速度解得（3）墨水落到水平地面瞬間豎直方向的分速度墨水落到水平地面瞬間的速度大小結(jié)合上述解得【高分突破精練】一、單選題27．（2024·全國·高一專題練習(xí)）在如圖所示的裝置中，質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩個小球（視為質(zhì)點）穿在光滑桿上并可沿桿滑動，兩球之間用一根長為L的細(xì)線連接，現(xiàn)讓兩小球以相同的角速度繞共同的圓心O做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A．A、B的周期之比為2：1B．A、B的向心加速度之比為1：2C．A、B的軌道半徑之比為1：2D．當(dāng)A、B的角速度為ω，則細(xì)線的拉力為【答案】D【詳解】A．兩個小球做同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)可知周期相等，其比例為，故A錯誤；B．兩個小球的向心力均由繩子拉力提供，根據(jù)牛頓第二定律可知A、B的向心加速度之比為，故B錯誤；CD．設(shè)的軌道半徑為，B的軌道半徑為，根據(jù)分析可得又聯(lián)立解得故D正確，C錯誤。故選D。28．（2023下·四川眉山·高一仁壽一中?？计谥校┰跂|北嚴(yán)寒的冬天，有一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯觀的場景。如圖甲所示是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，其示意圖為圖乙。假設(shè)潑水過程中杯子的運動看成勻速圓周運動，人在內(nèi)把杯子旋轉(zhuǎn)了240°。下列說法不正確的是（）A．P位置的小水珠速度方向沿2方向B．杯子在旋轉(zhuǎn)時的角速度大小為rad/sC．杯子在旋轉(zhuǎn)時的線速度大小約為m/sD．杯子在P位置時的向心加速度方向沿方向【答案】B【詳解】A．圓周運動的物體的速度方向沿圓周的切線方向，則P位置的小水珠速度方向沿2方向，選項A正確，不符合題意；B．杯子在旋轉(zhuǎn)時的角速度大小為選項B錯誤，符合題意；C．杯子在旋轉(zhuǎn)時的旋轉(zhuǎn)半徑大約0.8m，則線速度大小約為選項C正確，不符合題意；D．杯子做勻速圓周運動，則在P位置時的向心加速度方向沿方向，選項D正確，不符合題意。故選B。29．（2023下·四川眉山·高一統(tǒng)考期中）如圖所示的皮帶傳動裝置中，甲、乙、丙三輪的軸均為水平軸，其中甲、丙兩輪半徑相等，乙輪半徑是丙輪半徑的一半。A、B、C三點分別是甲、乙、丙三輪的邊緣點，若傳動中皮帶不打滑，則（）A．A、C兩點的角速度大小之比為2：1B．A、B兩點的線速度大小之比為2：1C．A、B兩點向心加速度大小之比為2：1D．A、C兩點的向心加速度大小之比為1：4【答案】D【詳解】BC．傳動中皮帶不打滑，可知A、B兩點的線速度大小相等，則有根據(jù)可知A、B兩點向心加速度大小之比為故BC錯誤；AD．B、C兩點同軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，則有A、B兩點的線速度大小相等，則A、B兩點的角速度之比為可得A、C兩點的角速度大小之比為根據(jù)由于A、C兩點的半徑相等，可知A、C兩點的向心加速度大小之比為故A錯誤，D正確。故選D。30．（2023下·新疆阿克蘇·高一兵團第一師高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為。A輪的半徑與C輪相同，它與B輪緊靠在一起。當(dāng)A輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也會隨之無滑動地轉(zhuǎn)動。a、b、c分別為三個轉(zhuǎn)輪A、B、C邊緣上三個質(zhì)量相同的點，在運動過程中，a、b、c三點的（）A．線速度大小之比為B．角速度大小之比為C．轉(zhuǎn)速之比為D．向心力大小之比為【答案】B【詳解】AB．A、B輪摩擦傳動，故則有解得B、C同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，則有因此角速度之比為故A錯誤，B正確；C．轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯誤；D．由可得向心力大小之比為故D錯誤。故選B。31．（2022下·陜西咸陽·高一咸陽市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度擋。下圖是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，其中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒。下列說法正確的是（）A．該車可變換三種不同速度擋B．當(dāng)B與C輪組合時，兩齒輪的轉(zhuǎn)速之比C．當(dāng)B與C輪組合時，兩齒輪的角速度之比D．當(dāng)A與C輪組合時，兩齒輪的邊緣向心加速度之比【答案】B【詳解】A．A輪通過鏈條分別與C、D連接，自行車可有兩種擋位，B輪分別與C、D連接，又可有兩種擋位，所以該車可變換4種不同速度擋，故A錯誤；BC．當(dāng)B輪與C輪組合時，同緣傳動邊緣點線速度大小相等，根據(jù)齒輪的半徑與齒數(shù)成正比，可得兩齒輪的角速度之比為根據(jù)可得兩齒輪的轉(zhuǎn)速之比為故B正確，C錯誤；D．當(dāng)A輪與C輪組合時，兩輪上邊緣點的線速度大小相等，根據(jù)向心加速度公式可得兩齒輪的邊緣向心加速度之比為故D錯誤。故選B。32．（2023下·山東青島·高一校聯(lián)考期中）如圖，為某型號汽車變速箱齒輪傳動系統(tǒng)，A、B、C三個齒輪半徑之比為，B為主動輪、A、C為從動輪。當(dāng)B齒輪以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，對于A、B、C三個齒輪邊緣上的a、b、c三點（圖中未畫出）的運動情況，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b、c三點線速度大小之比為B．a(chǎn)、b、c三點角速度之比為C．a(chǎn)、b、c三點向心加速度大小之比為D．A、B、C三個齒輪轉(zhuǎn)速之比為【答案】C【詳解】A．齒輪傳動的裝置邊緣線速度大小相同，A錯誤；B．線速度與角速度的關(guān)系為在線速度大小相同的情況下，角速度與半徑成反比，因為A、B、C三個齒輪半徑之比為，所以A、B、C三個齒輪的角速度之比為，B錯誤；C．向心加速度大小為在線速度大小相同的情況下，向心加速度與角速度成正比，參照B選項的分析，可得A、B、C三個齒輪的向心加速度之比為，C正確；D．轉(zhuǎn)速大小為可知轉(zhuǎn)速與角速度成正比，參照參照B選項的分析，可得A、B、C三個齒輪的轉(zhuǎn)速之比為，D錯誤。故選C。二、多選題33．（2024上·北京海淀·高一清華附中?？计谀┒痰浪倩荣愔?，運動員在賽道上以不同線速度轉(zhuǎn)彎的情景，可以把運動員在轉(zhuǎn)彎時的運動看成是勻速圓周運動，并且運動的軌道半徑相同。如圖，運動員轉(zhuǎn)彎時，線速度越大，則（

）A．角速度越大 B．角速度越小 C．向心加速度越大 D．向心加速度越小【答案】AC【詳解】根據(jù)，由于運動的軌道半徑相同，則運動員轉(zhuǎn)彎時，線速度越大，角速度越大，向心加速度越大。故選AC。34．（2024下·高一課時練習(xí)）如圖所示，一小物塊（不計重力）以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1m，則下列說法正確的是（）A．小物塊運動的角速度為2rad/sB．小物塊做圓周運動的周期為πsC．小物塊在內(nèi)通過的位移大小為D．小物塊在πs內(nèi)通過的路程為零【答案】AB【詳解】A．依據(jù)a＝ω2R，物塊運動的角速度故A正確；B．周期故B正確；C．根據(jù)v＝ωr，知v＝2m/s內(nèi)通過的位移大小故C錯誤；D．小球在πs內(nèi)通過的路程為l＝vt＝2×πm＝2πm故D錯誤。故選AB。35．（2023下·安徽蕪湖·高一安徽省無為襄安中學(xué)校考期中）在如圖所示的裝置中，甲、乙同軸傳動，乙、丙皮帶傳動，A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，設(shè)甲、乙、丙三輪的半徑分別是、和，且，如果三點的線速度分別為vA，vB，vC，三點的周期分別為TA，TB，TC，向心加速度分別為aA，aB，aC，若皮帶不打滑，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】CD．由于甲、乙屬于同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相同，故有根據(jù)向心加速度與角速度關(guān)系可知故C錯誤，D正確；AB．由于乙、丙屬于皮帶傳動（皮帶與輪不發(fā)生相對滑動），則有又可得則有根據(jù)，可得故A正確，B錯誤。故選AD。36．（2024·全國·高一專題練習(xí)）某玩具陀螺的形狀為圓柱體和圓錐體的組合，如圖所示，圓柱與圓錐的底面半徑均為R，高均為。該陀螺在光滑水平桌面上以角速度ω繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，同時以垂直于桌子邊緣的速度v0滑出桌面。a、b、c、d是陀螺表面上的四個點，a、b位于圓柱的邊緣，c位于圓錐的側(cè)面，d位于圓錐的頂點。若陀螺滑出桌面后做平拋運動的同時保持繞豎直軸轉(zhuǎn)動，重力加速度為g，不計空氣阻力。下列選項正確的是（）A．陀螺在桌上運動時，a與b兩點相對桌面的速度大小均為B．陀螺在桌上運動時，b與c兩點相對轉(zhuǎn)軸的向心加速度有ab＞acC．陀螺滑出桌面后，d點的運動軌跡為拋物線D．陀螺滑出桌面后，若不與桌子邊緣磕碰，則v0的最小值