七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷壓軸題(無(wú)答案)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期壓軸題(能做好這些題，說(shuō)明你學(xué)的很棒，來(lái)，挑戰(zhàn)一下自己)姓名1．經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的一條直線，．分別是直線上兩點(diǎn)，且．（1）若直線經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且在射線上，請(qǐng)解決下面的問(wèn)題：①如圖1，若，，則；|BE－AF|（填“”，“”或“”）；②如圖2，將(1)中的已知條件改成∠BCA=60°，∠=120°,其它條件不變，(1)中的結(jié)論__________。（填“成立”、“不成立”）③若，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與關(guān)系的條件，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．ABCEFDDABCEFABCEFDDABCEFADFCEB（圖1）（圖2）（圖3）AAEDCBA212．如圖，△ABC中，∠A＝40o，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部的處時(shí)，求∠1＋∠2的度數(shù)，并說(shuō)明理由。3．如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上的點(diǎn)，點(diǎn)P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可：①PC＝P′C；OACPP′BOACPP′B（第5題圖）4．已知：如圖①，現(xiàn)有a×a，b×b的正方形紙片和a×b的長(zhǎng)方形紙片各若干塊．（1）圖②是用這些紙片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，（每?jī)蓚€(gè)紙片之間既不重疊，也無(wú)空隙），利用這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式______________________；（2）試選用圖①中的紙片（每種紙片至少用一次）在下面的方框中拼成與圖②不同的一個(gè)長(zhǎng)方形，（拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），標(biāo)出此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，并利用拼成的長(zhǎng)方形面積寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式．5.如圖3，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)O，若∠BOC=118°，那么∠A的度數(shù)是.6.如圖4，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么需要補(bǔ)充一個(gè)條件,（寫(xiě)出一個(gè)即可），才能使得△ABC≌△DEF.7、（1）如圖5-1，可以求出陰影部分的面積是（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖5-2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是，長(zhǎng)是，面積是（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達(dá)）．a(chǎn)abaabb圖5-1圖5-2EDFBAC圖4圖38、圖10-1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖7的形狀拼成一個(gè)正方形．圖10-1圖10-2（1）你認(rèn)為圖10-2圖10-1圖10-2（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖6中陰影部分的面積．（3）觀察圖10-2你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?代數(shù)式：(m+n)2，(m-n)2，mn．EMBEDEquation.D甲乙22.從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（圖乙）．那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式（）EMBEDEquation.D甲乙A．B．C．D．9、若a+b=7，ab=5，則(a-b)2=．10、、數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們按要求折疊長(zhǎng)方形紙片.第一步：先將長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)上字母A，B，C，D（如圖12）；第二步：折疊紙片，使AB與CD重合，折出紙痕MN，然后打開(kāi)鋪平；BCMDAA′L圖12N第三步：過(guò)點(diǎn)D折疊紙片，使A點(diǎn)落在折痕MN上的A’處，折痕是DL.這時(shí)，老師說(shuō)：“BCMDAA′L圖12N（1）△ALD與△A’LD關(guān)于LD對(duì)稱嗎？（2）AD=A’D嗎？∠ADL=∠A’DL嗎？∠LA’D是直角嗎？（3）連接AA’，△A’AN與△A’DN對(duì)稱嗎？（4）A’A=A’D嗎？△A’AD是什么三角形？（5）請(qǐng)你完整地說(shuō)明A’L=LD的理由.11、.如圖2，在等邊△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F(xiàn)非所在邊中點(diǎn)，由圖中找出3個(gè)全等三角形組成一組，這樣的全等三角形的組數(shù)有().A.2 B.3 C.4 D.512.若，則x=.13.如圖11，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分線，DE是BC的垂直平分線.求∠C的度數(shù)。BBADCE圖1114、.如圖12-1，點(diǎn)O是線段AD上的一點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC.（1）求∠AEB的大??；CDOABEG圖12-2AODCBEG圖12-1（2）如圖12-2，△CDOABEG圖12-2AODCBEG圖12-115．如圖，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，AB=10cm，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．那么△BDE的周長(zhǎng)是____________cm．16.如圖所示,第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形,第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形,第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形,依次類(lèi)推,則第6個(gè)圖中共有三角形個(gè).AAA1C1B1BCA2B2C2AA1C1B1BCABC圖1圖2圖3……18.如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°,∠D=10°，則∠P的度數(shù)為()A.15°B.20°C.25°D.30°19、下面是用若干棋子組成的幾個(gè)圖案，按照這樣的方式繼續(xù)下去，當(dāng)擺第n個(gè)這樣的圖案需要個(gè)棋子。20.下列圖案是用長(zhǎng)度相等的火柴按一定規(guī)律構(gòu)成的圖形,依此規(guī)律第6個(gè)圖形中，共用火柴的根數(shù)是.……圖①圖②圖③圖④21.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E.⑴若∠B=35°，∠ACB=85°,求∠E的度數(shù)；⑵當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系.寫(xiě)出結(jié)論需證明.23．如圖1，△ABC的邊BC直線上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．(1)在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫(xiě)出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ．猜想并寫(xiě)出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；(3)將△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AP，BQ．你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．24.已知,且,則的值等于________.25．如圖，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，且直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠．(1)如圖1，若∠BCA=90°，∠=90°，問(wèn)EF=BE－AF，成立嗎?說(shuō)明理由．(2)將(1)中的已知條件改成∠BCA=60°，∠=120°(如圖2)，問(wèn)EF=BE－AF仍成立嗎?說(shuō)明理由．(3)若0°<∠BCA<90°，請(qǐng)你添加一個(gè)關(guān)于∠與∠BCA關(guān)系的條件，使結(jié)論EF=BE－AF仍然成立．你添加的條件是．(直接寫(xiě)出結(jié)論)26、已知一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為x、2x、5x-3，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).得分27.已知如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問(wèn)題：得分(1)在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：個(gè)；（3）在圖2中，若∠D=400,∠B=360，試求∠P的度數(shù)；（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）28．如圖①，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，A、C兩頂點(diǎn)在直線l同側(cè)，過(guò)點(diǎn)A、C分別作AE⊥直線l、CF⊥直線l．(1)試說(shuō)明：EF＝AE＋CF；圖①DAECBFl圖②ABEFClD(2)如圖圖①DAECBFl圖②ABEFClD29．如圖，△ABC和△ADC都是每邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，點(diǎn)E、F同時(shí)分別從點(diǎn)B、A出發(fā)，各自沿BA、AD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、D停止，運(yùn)動(dòng)的速度相同，連接EC、FC．(1)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中∠ECF的大小是否隨之變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形的面積變化了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.AEBCDFAEBCDF(4)若點(diǎn)E、F在射線BA、射線AD上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，(1)小題中的結(jié)論還成立嗎?(直接寫(xiě)出結(jié)論，不必說(shuō)明理由)AABCABCABCD圖（1）圖（2）圖（3）30、（本小題13分）操作實(shí)驗(yàn)：如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開(kāi)，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．ABABC圖(4)根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：思考驗(yàn)證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說(shuō)明∠B=∠C的理由．探究應(yīng)用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為A，DA⊥AB，垂足為B．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．圖（5）C圖（5）CABDE（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。（3）∠DBC與∠DCB相等嗎？試說(shuō)明理由．31、P點(diǎn)是ABC和外角ACE的角平分線的交點(diǎn)，如圖3，若P點(diǎn)是外角CBF和BCE的角平分線的交點(diǎn).分別指出每個(gè)圖中∠BPC和∠A的關(guān)系,并選擇其中一個(gè)加以證明.32．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．(1)過(guò)點(diǎn)A任意一條直線(不與BC相交)，并作BD⊥，CE⊥，垂足分別為D、E．度量BD、CE、DE，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系?試對(duì)這種關(guān)系說(shuō)明理由；(2)過(guò)點(diǎn)A任意作一條直線(與BC相交)，并作BD⊥，CE⊥，垂足分別為D、E．度量BD、CE、DE，你發(fā)現(xiàn)經(jīng)們之間有什么關(guān)系?試對(duì)這種關(guān)系說(shuō)明理由．33、操作與探究如圖，已知△ABC，（1）畫(huà)出∠B、∠C的平分線，交于點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O畫(huà)EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F；（3）寫(xiě)出可用圖中字母表示的相等的角，并說(shuō)明理由；（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度數(shù)；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度數(shù)；（5）根據(jù)（4）的解答，請(qǐng)你猜出∠BOC與∠A度數(shù)的大小關(guān)系這個(gè)結(jié)論對(duì)任意一個(gè)三角形都成立嗎？為什么？34．如圖為由邊長(zhǎng)為1的正方形組成的矩形，△ABC的頂點(diǎn)落在小正方形的頂點(diǎn)上。（1）求△ABC的面積。（2）你能在圖中找到頂點(diǎn)落在小正方形的頂點(diǎn)上且與△ABC全等的三角形（除△ABC外）共個(gè)AEB圖1DCAEB圖1DCGFABDCGFE圖2（1）如圖1，連結(jié)DF、BF，說(shuō)明：DF＝BF；（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連結(jié)DG，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，你能否找到一條長(zhǎng)度與線段DG的長(zhǎng)始終相等的線段？并以圖2為例說(shuō)明理由。36.如圖，在中，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作，交線段于．（1）當(dāng)時(shí)，°,°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變（填“大”或“小”）；（本小題3分）（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，≌，請(qǐng)說(shuō)明理由；（本小題4分）D40°ABC40D40°ABC40°EABC備用圖40°37．已知，x∶y∶z＝2∶3∶4，且xy＋yz＋xz＝104，求2x2＋12y2－9z2的值．38．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米／秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)2秒后，△BPE與△CQP是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)t為何值時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等；此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少?39、在公式（a+1）2﹦a2+2a+1中，當(dāng)a分別取1，2，3，…，n時(shí)，可得下列n個(gè)等式：（1+1）2=12+2×1+1（2+1）2=22+2×2+1（3+1）2=32+2×3+1……（n+1）2=n2+2×n+1將這n個(gè)等式的左右兩邊分別相加，可推導(dǎo)出求和公式：1+2+3……+n=（用含n的代數(shù)式表示）．40、如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、CB為邊作等邊三角形ACD和CBE，連結(jié)AE、BD，AE交DC、DB分別為F點(diǎn)、H點(diǎn)，BD交CE于G點(diǎn)，連結(jié)FG.求證:①∠FAC=∠HDC;②∠HFG=∠HAC;③∠BHA=120°.BBACD第41題圖A1A241、如圖，在△ABC中，∠A＝．∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；……；∠A2008BC與∠A2008CD的平分線相交于點(diǎn)A2009，得∠A2009．則∠A2009＝．42.為了求…+的值，可令…，則…，因此，所以…．仿照以上推理計(jì)算出…的值是44.如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。45．如圖，射線OD在AOB的內(nèi)部，OA=OB，E，F(xiàn)是射線OD上兩點(diǎn)．(1)如果AOB=90°，BEO=OFA=90°，如圖(1)，那么得到結(jié)論△OBE△AOF，請(qǐng)說(shuō)明它成立的理由；(2)如果AOB=80°，BEO=OFA=100°,如圖(2)，此時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若0°<AOB<180°，設(shè)BEO=OFA=a，則a與AOB滿足條件_____________________時(shí)，(1)中的結(jié)論仍然成立．PECBA圖6AFPECB圖746、已知△ABC中，①如圖（5），若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，則∠P=90°＋∠A；②如圖（6），若P點(diǎn)是∠ABC和外角ACE的角平分線的交點(diǎn)，則∠P=90°－∠A；③如圖（7），若P點(diǎn)是外角∠CBF和PECBA圖6AFPECB圖7A、0B、1C、2D、347.在三角形ABC中，AE平分∠ABC,∠C>∠B,且FD⊥BC于D點(diǎn).(1)試推出∠EFD,∠B,∠C的關(guān)系.(2)當(dāng)點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，你在題（1）推導(dǎo)的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由。48、如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O。（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是______________；直線AC、BD相交成角的度數(shù)是_____________.（2）將圖1的⊿OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖2中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的⊿OAB。（3）將圖1中的⊿OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，連接AC、BD得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說(shuō)明理由。若⊿OAB繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說(shuō)明理由。49、已知：如圖,AB=CD,AD=BC,O為BD中點(diǎn),過(guò)O作直線分別與DA、BC的延長(zhǎng)線交于E、F．求證：OE=OF51、如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：AABCD內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn)ABCD內(nèi)部有2個(gè)點(diǎn)ABCD內(nèi)部有3個(gè)點(diǎn)（1）填寫(xiě)下表：正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…分割成的三角形的個(gè)數(shù)46…（2）原正方形能否被分割成2004個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。52、=1\*GB2⑴、在圖1中以P為頂點(diǎn)畫(huà)∠P，使∠P的兩邊分別和∠1的兩邊垂直。1·1·P圖21·P圖3圖1圖11·P=2\*GB2⑵、量一量∠P和∠1的度數(shù)，它們之間的數(shù)量關(guān)系是___________________。=3\*GB2⑶、同樣在圖2和圖3中以P為頂點(diǎn)作∠P，使∠P的兩邊分別和∠1的兩邊垂直，分別寫(xiě)出圖2和圖3中∠P和∠1的之間數(shù)量關(guān)系。（不要求寫(xiě)出理由）圖2：圖3：=4\*GB2⑷、由上述三種情形可以得到一個(gè)結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊垂直，那么這兩個(gè)角______________________________________。（不要求寫(xiě)出理由）53、如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I,根據(jù)下列條件求∠BIC的度數(shù).(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,則∠BIC=______________________；(2)若∠ABC+∠ACB=116°,則∠BIC=_______________________；(3)若∠A=56°,則∠BIC=________________________；(4)若∠BIC=100°,則∠A=_________________；(5)通過(guò)以上計(jì)算，探索出您所發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∠A與∠BIC之間的數(shù)量關(guān)系是_________________________________。58．為了解決四個(gè)村莊用電問(wèn)題，政府投資在已建電廠與這四個(gè)村莊之間架設(shè)輸電線路，現(xiàn)已知這四個(gè)村莊之間的距離如圖所示(距離單位：千米)，則能把電力輸送到四個(gè)村莊電線路的最短總長(zhǎng)度應(yīng)該是A．19．5B．20．5C．21．5D．25．554．觀察并探求下列各問(wèn)題，寫(xiě)出你所觀察得到的結(jié)論，并說(shuō)明理由．（1）如圖①，△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，試觀察比較BP+PC與AB+AC的大小，并說(shuō)明理由．圖①圖②圖③圖④圖⑤（2）將（1）中點(diǎn)P移至△ABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較△BPC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．（3）將（2）中點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)P1、P2得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．（4）將（3）中的點(diǎn)P1、P2移至△ABC外，并使點(diǎn)P1、P2與點(diǎn)A在邊BC的異側(cè)，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得圖④，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．（5）若將（3）中的四邊形BP1P2C的頂點(diǎn)B、C移至△ABC內(nèi)，得四邊形B1P1P2C1，如圖⑤，試觀察比較四邊形B1P1P2C1的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．55．如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長(zhǎng)線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．在圖（1）中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，此時(shí)h3=0，可得結(jié)論：．在圖（2）--（5）中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長(zhǎng)線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．（1）請(qǐng)?zhí)骄浚簣D（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫(xiě)出結(jié)論）（2）證明圖（2）所得結(jié)論；（3）證明圖（4）所得結(jié)論．（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，F(xiàn)ABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)點(diǎn)FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FFABCDEPM(6)RS56．如圖①，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，A、C兩頂點(diǎn)在直線l同側(cè)，過(guò)點(diǎn)A、C分別作AE⊥直線l、CF⊥直線l．(1)試說(shuō)明：EF＝AE＋CF；圖①DAECBFl圖②ABEFClD(2)如圖圖①DAECBFl圖②ABEFClD57．如圖，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，將正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)P放在射線OM上，兩邊分別與DA、OB交于點(diǎn)C、D．(1)如圖①若邊PC和DA垂直，那么線段PC和PD相等嗎?為什么?(2)如圖②將正三角形繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)一角度，設(shè)兩邊與OA、OB分別交于C′，D′，那么線段PC′和PD′相等嗎?為什么?59．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米／秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)2秒后，△BPE與△CQP是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)t為何值時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等；此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少?60、如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm／s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等?(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?61、已知：如圖①所示，在和中，，，∠BAC=∠DAE，，連接分別為的中點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在一條直線上，試說(shuō)明：；（2）將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請(qǐng)判斷AM=AN是否成立？并說(shuō)明你的理由；CENDABM圖①CAEMCENDABM圖①CAEMBDN圖②第60題圖62．如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，且邊長(zhǎng)分別為2和3，在BG上截取GP＝2，連結(jié)AP、PF.（1）觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明變換過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）若把這個(gè)圖形沿著PA、PF剪成三塊，請(qǐng)你把它們拼成一個(gè)大正方形，在原圖上畫(huà)出示意圖，并請(qǐng)求出這個(gè)大正方形的面積.80．已知，則的值63、已知，，的值是.64．如圖，△ABC與△ADE都是等邊三角形，連結(jié)BD、CE交點(diǎn)記為點(diǎn)F．（1）BD與CE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）你能求出BD與CE的夾角∠BFC的度數(shù)嗎？（3）若將已知條件改為：四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，連結(jié)BE、DG交點(diǎn)記為點(diǎn)M（如圖）．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE和DG之間的關(guān)系？65．按如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的值，則輸出的結(jié)果為22；若輸入的值，則輸出結(jié)果為22．當(dāng)輸出的值為24時(shí)，則輸入的x的值在0至40之間的所有正整數(shù)為．輸入輸入+5得到y(tǒng)為偶數(shù)為奇數(shù)y大于等于20輸出結(jié)果y小于2066．正方形四邊條邊都相等，四個(gè)角都是．如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，點(diǎn)E是直線MN上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上（不與點(diǎn)B、C重合）時(shí)：①判斷△ADG與△ABE是否全等，并說(shuō)明理由；②過(guò)點(diǎn)F作FH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，觀察并猜測(cè)線段BE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在射線CN上（不與點(diǎn)C重合）時(shí)：①判斷△ADG與△ABE是否全等，不需說(shuō)明理由；②過(guò)點(diǎn)F作FH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，已知GD＝4，求△CFH的面積．67、如圖所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD（1）試說(shuō)明：△ABC≌△FED（2）若圖形經(jīng)過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)后得到圖2，DB交EF于N，DF交AB于M，且有∠EDB=25o，∠A=66o，試示∠AMD的度數(shù)（3）將圖形繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后得到圖3，此時(shí)D，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一條直線上，若DB=2DF，連接EB，已知△EFB的面積為5cm2，你能求出四邊形ABCE的面積嗎？若能，請(qǐng)求出來(lái)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由。68．在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a．（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為S1，則S1=______（用含a的代數(shù)式表示）；（2）AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S2，則S2=__________（用含a的代數(shù)式表示）；（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=__________（用含a的代數(shù)式表示），圖4紫AB圖4紫ABC用C紫紫紫紅黃C黃黃圖1ABCDABCDE圖2DEABCF圖3發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的倍．應(yīng)用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴(kuò)展三次（圖4）已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案．在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花．如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論求出：種紫花的區(qū)域的面積；（2）種藍(lán)花的區(qū)域的面積．69、把矩形的一角折疊得到折痕EF（如圖1），再折疊使FC與FE重合，得到折痕FG（如圖2），如果∠EFB＝36°，則∠EFG=度。70、如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．（1）如圖1，說(shuō)明BG=DE的理由（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度，得到如圖2．請(qǐng)你猜想①BG=DE是否仍然成立？②BG與DE位置關(guān)系？并選取圖2驗(yàn)證你的猜想．71.如圖1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N相等嗎？并說(shuō)明理由；圖2EBDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖2EBDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖1圖1A(G)B(E)CD(F)72、如圖，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長(zhǎng)線于E，求證：BC垂直且平分DE.73．已知：如圖①、②，解答下面各題：（1）圖①中，∠AOB＝65°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA，