一模高三數(shù)學(xué)試題匯編：專題訓(xùn)練解答題(4)新人教版

PAGE用心愛心專心2010山東一模數(shù)學(xué)試題匯編專題訓(xùn)練解答題（4）【2010德州一?！?7．(本題滿分12分)在中，角所列邊分別為，且。(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，試判斷取得最大值時形狀。18．(本題滿分12分)如圖，在五面體中，平面為的中點，。(Ⅰ)求異面直線與所成的角的大??；(Ⅱ)證明：平面平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值。19．(本地滿分12分)某足球俱樂部和其他4支俱樂部進(jìn)行足球聯(lián)賽，它要與其他每支球隊各賽一場，在4場的任意一場中，此俱樂部每次勝、負(fù)、平的概率相等。已知當(dāng)這四場比賽結(jié)束后，該俱樂部勝場多于負(fù)場。(Ⅰ)求該俱樂部勝場多于負(fù)場的所有可能的個數(shù)和；(Ⅱ)若勝場次數(shù)為，求出的分布列并求的數(shù)學(xué)期望。20．(本題滿分12分)已知當(dāng)時，二次函數(shù)取得最小值，等差數(shù)列的前項和(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)令，數(shù)列的前項和為，證明。21．(本題滿分12分)已知曲線上任意一點到點的距離比它到直線的距離小。(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)過點的直線與曲線交于兩點，設(shè)①當(dāng)時，求直線的方程；②當(dāng)?shù)拿娣e為時(為坐標(biāo)原點)，求直線的斜率。22．(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)上恒成立時，求的取值范圍；(Ⅲ)證明：【2010德州一?！看鸢?7．(本題滿分12分)在中，角所列邊分別為，且。(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，試判斷取得最大值時形狀。解：(Ⅰ)………………2分即………………4分……………………6分(Ⅱ)在中，且即，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值，………………9分又故取得最大值時，為等邊三角形……………12分18．(本題滿分12分)如圖，在五面體中，平面為的中點，。(Ⅰ)求異面直線與所成的角的大??；(Ⅱ)證明：平面平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值。解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則因為為的中點，則(Ⅰ)………………4分(Ⅱ)，則所以平面，得平面平面；………………8分(Ⅲ)由圖可得平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為列方程組的得……………………12分19．(本地滿分12分)某足球俱樂部和其他4支俱樂部進(jìn)行足球聯(lián)賽，它要與其他每支球隊各賽一場，在4場的任意一場中，此俱樂部每次勝、負(fù)、平的概率相等。已知當(dāng)這四場比賽結(jié)束后，該俱樂部勝場多于負(fù)場。(Ⅰ)求該俱樂部勝場多于負(fù)場的所有可能的個數(shù)和；(Ⅱ)若勝場次數(shù)為，求出的分布列并求的數(shù)學(xué)期望。解：(Ⅰ)若勝一場，則其余為平，共有………2分若勝兩場，則其余兩場有一負(fù)一平和兩平兩種情況，共有………………………4分若勝三場，則其余一場有負(fù)和平兩種情況，共有……………6分若勝四場，則只有一種情況，共有綜上，共有種情況?！?分(Ⅱ)可能取值為所以分布列為?！?0分…………………12分20．(本題滿分12分)已知當(dāng)時，二次函數(shù)取得最小值，等差數(shù)列的前項和(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)令，數(shù)列的前項和為，證明。解：(Ⅰ)由題意得：得………………4分………………6分(Ⅱ)①②①-②得………………………10分當(dāng)時，…………………12分21．(本題滿分12分)已知曲線上任意一點到點的距離比它到直線的距離小。(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)過點的直線與曲線交于兩點，設(shè)①當(dāng)時，求直線的方程；②當(dāng)?shù)拿娣e為時(為坐標(biāo)原點)，求直線的斜率。解：(Ⅰ)點到的距離比它到直線的距離小于點在直線的上方，點到的距離與它到直線的距離相等點的軌跡是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線所以曲線的方程為……………4分(Ⅱ))當(dāng)直線的斜率不存在時，它與曲線只有一個交點，不合題意，設(shè)直線的方程為即帶入得對恒成立，所以直線與曲線恒有兩個不同的交點設(shè)交點的坐標(biāo)分別為則……………6分①由且得點是弦的中點，，則得直線的方程是………8分②點到直線的距離……………………10分或（舍去）或……………12分22．(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)上恒成立時，求的取值范圍；(Ⅲ)證明：解：…………2分(Ⅰ)所以當(dāng)時，在是增函數(shù)…………………4分當(dāng)時，在上在上故在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)……………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知當(dāng)時，在上不恒成立；……………8分當(dāng)時，在處取得最大值為因此即時，在上恒成立，即在上恒成立。所以當(dāng)在上恒成立時，的取值范圍為……10分(Ⅲ)由(Ⅱ)知當(dāng)時，的最大值為所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），令，則得即…………12分從而得由函數(shù)的單調(diào)性得………14分【2010淄博一模】17．（本小題滿分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，直線與直線互相平行(其中a≠4)（I）求角A的值，（II）若B,求的取值范圍18．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，（I）求數(shù)列數(shù)列｛an｝的通項公式an，（II）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求證19．（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=AD（I）求證：BF⊥DM（Ⅱ）求二面角A-CD-E的余弦值。20．（本題滿分12分）某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（I）求分?jǐn)?shù)在[120,130]內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；（Ⅲ）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[90,100]記0分，在[110，130]之間記1分，在[130，150）記2分，用ξ表示抽取結(jié)束后的總記分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（本題滿分12分）已知雙曲線，的兩焦點F1、F2，動點P與F1,F2的距離之和為大于4的定值，且向量的最大值為9，（1）求動點P的軌跡E的方程（2）若A、B是曲線E上相異兩點，點M（0．-1）滿足，求λ的取值范圍。22．（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，f（x）=x2－alnx，g（x）=x2－x+m，令F（x）=f（x）－g（x）（Ⅰ）當(dāng)m=0，x∈（1，+∞）時，試求實數(shù)a的取值范圍使得F（x）的圖象恒在x軸上方（Ⅱ）當(dāng)a=2時，若函數(shù)F（x）在[1，3]上恰好有兩個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍（Ⅲ）是否存在實數(shù)a的值，使函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由?！?010淄博一模】答案17．解：（I）即 …………2分 …………5分（II） …………8分 …………9分 …………11分即的取值范圍為 …………12分18．解：（I）由得即 …………4分是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列 …………6分（II） …………10分又易知單調(diào)遞增，故得 …………12分19．解：設(shè)P為AD的中點，連結(jié)EP，PC，則由已知∴EP=PC，F(xiàn)A//EP，EC//BF，AB//PC …………2分又FA⊥平面ABCD，∴EP⊥平面ABCDPC、AD平面ABCD故EP⊥PC，EP⊥AD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a …………5分∵M(jìn)為EC的中點，∴DM⊥CE∵BF//EC∴DM⊥BF。 …………6分（II）解：取CD的中點Q，連結(jié)PQ，EQ由（I）知PC=PD，CE=DE∴PQ⊥CD，EQ⊥CD∴∠EQP為二面角A—CD—E的平面角 …………10分由（I）可得，在等邊中在等腰在故二面角A—CD—E的余弦值為 …………12分20．解（I）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為： …………2分補(bǔ)全后的直方圖如右。 …………3分（II）平均分為：…………6分（III）學(xué)生成績在人，在的有人，在的有人。且的可能取值0，1，2，3，4 …………8分則所以的分布列為：01234P …………1分 …………12分21．解：（I）雙曲線的兩焦點為設(shè)已知定值為因此，動點P的軌跡E是以為焦點的長軸長為2a的橢圓； …………2分設(shè)橢圓的方程為（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） …………4分于是，動點P的軌跡E的方程為： …………5分（II）設(shè)由得且M、A、B三點共線 …………6分設(shè)三點所在的直線為①當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)由 …………7分恒成立由將代入并消去得 …………8分當(dāng)k=0時，當(dāng)整理得且 …………10分②當(dāng)直線的斜率不存在時，A、B分別為橢圓長軸的兩個端點；此時， …………11分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為 …………12分22．解：（I）當(dāng)m=0時，函數(shù)F（x）的圖象恒在x軸上方等價于上恒成立由m=0，則記恒成立等價于又故處取得極小值，也是