26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第1課時(shí))-2023-2024九年級(jí)人教版下冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第1課時(shí)）復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是_________，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是___________.2.用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟簡(jiǎn)單說(shuō)是_____、_____、_____.一條直線一條拋物線列表描點(diǎn)連線那你知道如何畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象嗎？例2

畫(huà)出反比例函數(shù)

與的圖象.解：列表表示幾組x與y的對(duì)應(yīng)值(填空)：-0.5-1-3-3-6-12361.520.5典例精析－6－5－6O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6O－256xy4321123456－3－4－1－1－2－3－4－5典例精析思考

觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問(wèn)題：(1)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？互動(dòng)新授函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限.在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.互動(dòng)新授思考

觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問(wèn)題：(3)對(duì)于反比例函數(shù)

(k＞0)，考慮問(wèn)題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？

一般地，當(dāng)k＞0時(shí)，對(duì)于反比例函數(shù)，由函數(shù)圖象，并結(jié)合解析式，我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限；(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.互動(dòng)新授

探究

回顧前面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過(guò)程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？(1)函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限；

(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

一般地，當(dāng)k＜0時(shí)，對(duì)于反比例函數(shù)，由函數(shù)圖象，并結(jié)合解析式，我們可以發(fā)現(xiàn)：互動(dòng)新授反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成，它是雙曲線.總結(jié)歸納

一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：(1)當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；(2)當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

B小試牛刀

A小試牛刀

<4>4課堂檢測(cè)2.(1)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、y2、y3的大小關(guān)系？(2)如果點(diǎn)A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系又如何呢？解:(1)∵k=4>0,∴圖象在第一、三象限內(nèi)，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小

∵x1<x2<0,x3=3>0,∴點(diǎn)A(-2,y1)，點(diǎn)B(-1,y2)在第三象限,點(diǎn)C(3,y3)在第一象限．

∴y3>0,y2<y1<0,即y2<

y1<

y3.(2)需分情況討論k的正負(fù)：①當(dāng)k>0時(shí),y2<y1<y3②當(dāng)k<0時(shí),y3<y1<y2課堂檢測(cè)1.如圖26.1-4，它是反比例函數(shù)

圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：

(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？拓展訓(xùn)練解：(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得m>5.(2)因?yàn)閙-5>0。所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2.拓展訓(xùn)練2.已知

點(diǎn)(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，求a的取值范圍.解：由題意知，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小.

①當(dāng)這兩點(diǎn)在圖象的同一支上時(shí)，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，無(wú)解；②當(dāng)這兩點(diǎn)分別位于圖象的兩支上時(shí)，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范圍為：－1＜a＜1．拓展訓(xùn)練比例系數(shù)圖象圖象形狀經(jīng)過(guò)象限增減性k>0k<0雙曲線第一、三象限第二、四象限y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大課堂小結(jié)

(1)描述反比例函數(shù)的增減性時(shí),必須指出“在每個(gè)象限...”不能籠統(tǒng)地說(shuō)“當(dāng)k>0時(shí),y的值隨x值的增大而減小...”.(2)比例系數(shù)k的符號(hào)決定了反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的性質(zhì);反之，由反比例函數(shù)圖象的位置及函數(shù)的增減性，也可以推斷出比例系數(shù)k的符號(hào).(3)反比例函數(shù)的圖象既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸,一條是直線y=x,另一條是直線y=-x，對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn).(4)|k|的值越大,雙曲線距離原點(diǎn)越遠(yuǎn).

D

(1)直接把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，求出相應(yīng)的函數(shù)值，比較大小;(2)在函數(shù)圖象上描出各點(diǎn)，再根據(jù)各點(diǎn)的位置高低，比較數(shù)的大小;(3)利用函數(shù)的增減性，比較數(shù)的大小。(4)畫(huà)圖象時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫(huà)出,切將圖象畫(huà)成與直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸相交.反比例函數(shù)比例系數(shù)K確定方法反比例函數(shù)y=（2m-1）x|m|-2，當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大，則m=______.-1根據(jù)函數(shù)的增減性，可知函數(shù)圖象在二、四象限。由題意得：2m-1＜0且|m|-2=-1。解得：m=-1。

比較反比例函數(shù)值的大小一般有三種方法

H

HG

D

D

AC

C-2

＞22

1688848

828

8

反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)圖象的位置由比例系數(shù)k確定反比例函數(shù)的增減性反比例函數(shù)圖象是中心和軸對(duì)稱圖形反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1.關(guān)于反比例函數(shù)下列說(shuō)法正確的是(

)A．圖象過(guò)點(diǎn)(2，－8)

B．圖象在第一、三象限

C．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大2.點(diǎn)A(1，y1